중등수학문제집 중2수학문제집 숨마쿰라우데 스타트업 쉬운 도형 학습

숨마쿰라우데 중학수학 스타트업 2-2 (2026년) - 2022 개정 교육과정 ㅣ 중등 숨마 수학 (2026년)
이룸E&B 편집부 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 8월

 중학교 2학년을 앞두고 수학이 걱정되시나요? 

 중2부터 도형의 개념이 어려워지는데요.

특히 도형 파트에서 이등변삼각형의 성질이나 삼각형 합동 같은 개념들을 

어려워하는 친구들이 많죠.

이럴때는 쉽게 도형의 개념을 잡고 문제에 적용하는 법을

익히는 중학수학문제집이 학습에 많은 도움이 되는데요.

오늘은 이룸이앤비 숨마쿰라우데 스타트업 중학 수학 2-2 학습하는 법을

알려드립니다. 

중학교에 올라가면서 수학이 갑자기 어려워지죠. 

특히 도형 영역은 개념을 정확히 이해하지 못하면 문제를 풀 수가 없더라고요. 

여러 중등수학문제집을 비교해본 결과, 

숨마쿰라우데 스타트업이 한 개념씩 반복 학습할 수 있다는 점에서 

도형을 어려워하는 친구들에게도 잘 맞는 수학문제집입니다.

숨마쿰라우데 스타트업의 강점

✅ 개념별 소단원 집중 학습

✅ 하루 30분, 부담 없는 학습량

✅ 반복 학습으로 개념 완전 정복

✅ 쉬운 문제부터 단계적 난이도 상승

✅ 중학수학기초부터 탄탄하게!

이등변삼각형의 성질과 정의

숨마쿰라우데 스타트업 중학 수학 2-2의 첫 번째 단원이 바로 삼각형의 성질이에요. 

그중에서도 이등변삼각형은 중2 수학의 핵심 개념입니다.

이등변삼각형의 정의

이등변삼각형이란 두 변의 길이가 같은 삼각형을 말합니다.

같은 길이의 두 변을 '변(legs)' 또는'등변'이라고 해요

나머지 한 변을 '밑변(base)'이라고 합니다

등변이 이루는 각을 '꼭지각'이라고 해요

밑변과 등변이 이루는 두 각을 '밑각'이라고 합니다

이등변삼각형의 중요한 성질

1. 두 밑각의 크기가 같다

이등변삼각형에서 두 등변과 밑변이 만나는 각(밑각)의 크기는 서로 같아요.

△ABC에서 AB = AC이면

∠B = ∠C (두 밑각이 같다)

이 성질은 중2 수학에서 정말 중요해요! 

각도를 구하는 문제에서 자주 활용됩니다

2. 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다

이등변삼각형의 꼭지각을 반으로 나누는 선은 

밑변을 똑같이 반으로 나누면서 동시에 수직으로 만나요.

△ABC에서 AB = AC이고

∠BAC의 이등분선이 BC와 만나는 점을 M이라 하면

BM = CM (밑변을 이등분)

AM ⊥ BC (밑변과 수직)

3. 역도 성립한다!

반대로, 삼각형에서 두 각의 크기가 같으면 그 각과 마주보는 두 변의 길이도 같아요.

△ABC에서 ∠B = ∠C이면

AB = AC (이등변삼각형이다)

숨마쿰라우데로 개념 완벽 정복한 방법

1단계: 개념 읽고 이해하기

각 소단원마다 핵심 개념 설명이 간결하게 정리되어 있어요. 

이등변삼각형의 정의와 성질을 그림과 함께 설명해주니까 

시각적으로 이해하기 쉬웠어요.

2단계: 개념 확인 문제 풀기

개념을 읽은 직후 바로 기본 문제를 풀어볼 수 있어요. 예를 들어:

"이등변삼각형에서 밑각의 크기 구하기"

"꼭지각이 주어졌을 때 밑각 구하기"

"이등변삼각형인지 판단하기"

이런 문제들을 반복해서 풀다 보니 자연스럽게 개념이 머릿속에 각인되더라고요!

3단계: 반복 학습으로 완전 내 것으로!

같은 개념을 여러 각도에서 다양한 문제로 연습할 수 있어요. 

처음엔 쉬운 문제부터 시작해서 점점 응용 문제로 넘어가니까 

부담 없이 실력을 쌓을 수 있었습니다.

중학 수학 2-2 전체 구성

숨마쿰라우데 스타트업 중학 수학 2-2는 이렇게 구성되어 있어요:

I. 삼각형의 성질

이등변삼각형의 성질

직각삼각형의 합동 조건

삼각형의 외심과 내심

 II. 사각형의 성질

평행사변형

여러 가지 사각형

 III. 도형의 닮음

도형의 닮음

평행선과 선분의 길이의 비

삼각형의 무게중심

 IV. 피타고라스 정리

피타고라스 정리

피타고라스 정리의 활용

 V. 확률

경우의 수

확률의 뜻과 성질

각 단원마다 소단원별로 세분화되어 있어서,

 취약한 부분만 골라서 공부할 수도 있어요!

실제 학습 경험 - 변화의 기록

Before: 도형만 보면 막막했던 시절 

이등변삼각형 성질을 외워도 문제에 어떻게 적용하는지 

모르는 경우가 있는데요.

반복학습을 통해서 개념을 내 것으로 만들어 보세요.

After: 숨마쿰라우데로 공부한 후 😊

이등변삼각형의 성질을 완벽하게 이해할 수 있어요.

문제를 보면 어떤 성질을 사용해야 할지 바로 떠오르게 된답니다.

이 과정으로 진행되지 않으면

다시 반복하면서 개념을 익히고

문제를 풀어보세요.

비슷한 유형을 반복 연습하면 자신감이 생기고

도형 단원이 재미있어졌어요!

중2수학 내신 대비를 든든히 할 수 있어요.

특히 "이등변삼각형에서 두 밑각이 같다"는 성질을 활용해서 

각도를 구하는 문제들을 반복하면서, 

개념을 완전히 내 것으로 만들 수 있습니다.

이런 학생들에게 권해드림

✅ 예비중2 학생, 미리 예습하고 싶은 친구들

✅ 중2 올라가서 도형 단원이 걱정되는 학생

✅ 중학수학기초가 부족하다고 느끼는 학생

✅ 개념은 아는데 문제에 적용이 안 되는 학생

✅ 하루 30분, 꾸준히 공부하고 싶은 학생

✅ 쉬운 문제부터 단계적으로 실력 쌓고 싶은 학생

효과적인 학습 전략 대공개!

전략 1: 개념 노트 만들기

이등변삼각형 성질, 직각삼각형 합동 조건 같은 핵심 개념은 

따로 노트에 그림과 함께 정리했어요. 손으로 직접 쓰니까 훨씬 잘 외워지더라고요!

전략 2: 틀린 문제 다시 풀기

한 번 틀린 문제는 왜 틀렸는지 분석하고, 일주일 후에 다시 풀어보세요. 

⏰ 전략 3: 하루 30분 루틴 지키기

매일 같은 시간에 공부하는 습관을 들이면 학습루틴으로 정착하고

변화를 이끌어갈 수 있어요. 

 하루 2~3개 소단원씩만 풀면 되니까 부담이 없어서 꾸준히 할 수 있습니다.

 전략 4: 교과서와 함께 활용

학교 수업 듣고 나서 그날 배운 내용을 스타트업으로 복습하세요. 

학교에서 배운 개념을 바로 문제로 풀어보니 이해가 훨씬 잘 된답니다.

⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐

스타트업은 특히 중학수학기초를 탄탄하게 다지고 싶은 

학생들에게 최적화되어 있어요!

학부모님들께 드리는 팁!

제 경험상 이 문제집은:

✅ 혼자서도 충분히 공부할 수 있어요 (자기주도학습)

✅ 학원 진도와 별개로 기초 다지기 좋아요

✅ 예습, 복습, 방학 특강 모두 활용 가능해요

✅ 2-1학기 내용이 부족해도 2-2부터 시작 가능해요

특히 예비중2 학생들이 겨울방학에 미리 공부하기 딱 좋은 교재예요!

함께 공부하면 좋은 학습 자료

1. 숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서

스타트업으로 개념을 익힌 후, 좀 더 깊이 있는 이론과 

심화 문제를 풀고 싶다면 개념기본서를 추천해요!

2. 학교 교과서

학교 수업 내용과 연계해서 공부하면 효과가 배가 돼요. 

특히 이등변삼각형 단원은 학교 시험에도 자주 나와요.

3. 온라인 강의

이해가 안 되는 부분은 유튜브나 인터넷 강의를 찾아보는 것도 좋아요. 

시각적으로 보면 도형 문제가 훨씬 이해하기 쉬워요!

이등변삼각형 문제 풀이 꿀팁!

마지막으로 이등변삼각형 문제 풀 때 꼭 기억하세요:

체크리스트 ✔️

두 변의 길이가 같은가? → 이등변삼각형인지 확인

밑각을 제대로 찾았는가? → 등변과 밑변이 만나는 각

꼭지각과 밑각의 관계는? → 꼭지각 + 밑각×2 = 180°

이등분선이 있는가? → 밑변을 수직이등분하는 성질 활용

이 네 가지만 체크하면 웬만한 문제는 다 풀 수 있어요!

중2수학이 걱정되는 예비중2 학생들, 도형 단원이 어렵게 느껴지는 학생들, 

중학수학기초를 탄탄히 다지고 싶은 모든 학생들에게 권해드려요. 

수학은 개념이 전부예요. 개념만 확실하면 문제는 자동으로 풀립니다. 

숨마쿰라우데 스타트업과 함께 중등수학 정복해보세요! 

#중등수학 #중학교수학 #중학수학문제집 #예비중2수학 #중2수학 #숨마쿰라우데 #이룸이앤비

고등학교 수학 미적분문제집 난이도 쉬운 스타트업 미적분1

숨마쿰라우데 스타트업 미적분 1 (2026년) - 2022 개정 교육과정, 반복 수학 문제집 ㅣ 고등 숨마 수학 (2026년)
이룸E&B 편집부 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 9월

2022개정교육과정을 대비한 고등수학문제집으로

 미적분을 쉽게 학습할 수 있는 문제집을 골라봤어요.

오늘은 이룸이앤비 숨마쿰라우데 스타트업 미적분1 문제집에 대한 

솔직한 학습후기를 공유하려고 합니다. 

미적분을 처음 시작하거나 기초 개념이 부족한 학생들에게 

소개해주고 싶은 교재예요!

왜 숨마쿰라우데 스타트업을 선택했을까?

고등학교에 올라가면서 수학 난이도가 확 올라가는 걸  다들 체감할 거에요.

 특히 미적분은 개념 자체가 추상적이고 어려워서 막막했는데요. 

여러 고등수학문제집을 비교해본 결과, 

처음 미적분을 공부할 때 최적화된 교재더라구요. 

숨마쿰라우데 스타트업 시리즈는 고등 수학 개념을 

세분화해서 한 개념씩 반복 학습할 수 있다는 점에서 

수학을 어려워하는 친구들에게도 잘 맞는 난이도 쉬운

고등수학 문제집입니다.

고등수학의 개념을 예습하는 친구들에게도

학습하기 쉬운 교재네요.

숨마쿰라우데 스타트업의 장점

2022개정교육과정 완벽 반영

하루 30분, 부담 없는 학습량

개념별 소단원 집중 학습

반복 학습을 통한 개념 완성

고등수학기초개념부터 차근차근

함수의 극한, 이렇게 이해했어요!

미적분의 첫 관문인 함수의 극한 개념, 처음엔  이해하기 어렵죠. 

"극한값이 뭔데?", "왜 함수값과 다를 수 있지?" 같은 의문들이 꼬리를 

물곤 하죠.

함수의 극한 개념 정리

극한(limit)이란 함수에서 x의 값이 특정 값 

a에 한없이 가까워질 때, 함수 f(x)가 다가가는 값을 의미합니다.

극한의 기본 개념

우극한: x가 a보다 큰 쪽에서 a에 가까워질 때의 극한값

좌극한: x가 a보다 작은 쪽에서 a에 가까워질 때의 극한값

극한값의 존재 조건: 좌극한과 우극한이 같을 때 극한값이 존재

극한의 성질

lim(x→a) [f(x) + g(x)] = lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x)

lim(x→a) [f(x) × g(x)] = lim(x→a) f(x) × lim(x→a) g(x)

lim(x→a) [k×f(x)] = k × lim(x→a) f(x) (k는 상수)

숨마쿰라우데 스타트업은 이런 개념들을 한 개념당 

여러 문제로 반복해서 연습할 수 있게 구성되어 있어요. 

덕분에 자연스럽게 극한의 개념이 머릿속에 각인되더라고요!

스타트업 미적분 구성과 학습 방법

1. 개념 설명 - 핵심만 쏙쏙!

각 단원의 시작 부분에 개념 설명이 간단명료하게 정리되어 있어요. 

복잡한 설명 없이 꼭 필요한 내용만 담겨 있어서, 

교과서로 공부하다가 막혔을 때 참고하기 좋습니다.

2. 소단원별 문제 구성

하나의 개념을 여러 각도에서 반복 학습할 수 있는 문제들이 배치되어 있어요. 

예를 들어 '함수의 극한' 단원에서는:

극한값 구하기 기본 문제

좌극한과 우극한 비교 문제

극한의 성질 활용 문제

극한값의 존재 조건 문제

이렇게 단계별로 난이도가 조금씩 올라가면서 자연스럽게 실력이 늘어납니다.

3. 하루 학습량 - 부담 없이!

하루 2~3개의 소단원, 약 30분 정도만 투자하면 돼요. 

무리하지 않는 학습량이라 꾸준히 할 수 있었습니다. 

특히 고등수학문제집난이도가 부담스러운 학생들에게 딱 맞는 구성이에요.

실제 학습 경험 - 이렇게 달라졌어요!

Before: 개념도 문제도 막막했던 시절

미적분 교과서만 보면 머리가 아팠어요

문제를 풀어도 왜 그런지 이해가 안 됐어요

기초가 부족해서 심화 문제는 엄두도 못 냈어요

After: 숨마쿰라우데로 공부한 후

함수의 극한 개념이 확실히 잡혔어요

비슷한 유형의 문제를 반복하니 자신감이 생겼어요

고등수학기초개념이 탄탄해지니 다른 단원도 수월했어요

수능수학문제집으로 넘어갈 준비가 되었어요

특히 극한 단원에서 "좌극한과 우극한이 다를 때 극한값이 존재하지 않는다"는 

개념을 문제로 반복하면서 체득했던 게 가장 큰 수확이었어요!

이런 학생들에게 추천합니다!

✅ 미적분을 처음 시작하는 학생

✅ 고등수학 개념이 부족하다고 느끼는 학생

✅ 문제집 난이도가 부담스러운 학생

✅ 개념을 확실히 잡고 싶은 학생

✅ 하루 30분, 꾸준히 공부하고 싶은 학생

함께 사용하면 좋은 학습 전략

1. 개념 노트 정리

숨마쿰라우데로 공부하면서 핵심 개념을 따로 노트에 정리했어요. 

특히 함수의 극한 공식이나 극한값 계산 팁 같은 건 

손으로 직접 쓰니까 더 오래 기억에 남더라고요.

2. 오답 노트 활용

틀린 문제는 왜 틀렸는지 분석하고, 비슷한 유형의 문제를 추가로 풀어봤어요.

 스타트업은 한 개념당 문제가 많아서 오답 분석하기에도 좋아요.

3. 일주일 단위 복습

매주 주말에는 그 주에 공부한 내용을 처음부터 쭉 복습했어요. 

반복이 실력을 만든다는 걸 실감할 수 있어요. 

숨마쿰라우데 vs 다른 고등수학문제집

제가 여러 문제집을 비교해본 결과:

스타트업은 개념 완성에 초점을 맞춘 문제집이라 

기초가 부족한 학생들에게 최적화되어 있어요!

학습 후 느낀 점

숨마쿰라우데 스타트업 미적분1을 공부하면서 가장 크게 느낀 건, 

"반복이 답이다"라는 거예요. 

한 개념을 여러 번 반복해서 풀다 보니 자연스럽게 개념이 내 것이 되더라고요.

특히 2022개정교육과정에 맞춰 구성되어 있어서 학교 시험이나 수능 기초를 쌓는

문제집으로 활용하세요.

 고등수학문제집난이도가 어려워 고민하는 

친구들에게는 무조건 추천하고 싶은 난이도 쉬운 교재입니다.

다음 단계는?

스타트업으로 개념을 확실히 잡고 나서는, 

숨마쿰라우데 미적분 실전편이나 다른 수능수학문제집으로 

심화 학습을 하면 좋을 것 같네요.

 기초가 탄탄하니 다음 단계가 두렵지 않아요!

미적분이 어렵고 막막하게 느껴진다면, 숨마쿰라우데 스타트업으로 시작해보세요. 

함수의 극한부터 미분, 적분까지 차근차근 따라가다 보면 

어느새 실력이 쌓여 있을 거예요!

이룸이앤비 숨마쿰라우데 스타트업 미적분1...

고등수학 기초 개념이 부족하거나 미적분을 처음 시작하는 

학생들에게 권하고 싶네요.

여러분도 수학 공부, 개념부터 탄탄하게 시작해보세요.

#고등학교수학 #미적분문제집 #미적분 #고등수학문제집 #고등수학기초개념 #고등수학문제집난이도 #수능수학문제집 #이룸이앤비 #숨마쿰라우데

OPIc 초단기 완성 IH-AL (중상급)

OPIc 초단기 완성 IH-AL (중상급) - 오픽 요정 벨라쌤의 ㅣ OPIc 초단기 완성
벨라 지음 / 다락원 / 2025년 1월

오픽 초단기완성 중상급 IH-AL 

오픽 단기 완성교재 추천

요즘 취준생들 지원하는 회사가 종종 오픽 IH이상

필수라고 하는 곳이 있는데요.

그래서 그런지 평소 오픽을 준비하는 분들이 많아요.

이번에 다락원의 외국어 서포터즈로 활동하면서

바틀비씨도 오픽 학습을 해보았는데요.

템플릿 위주로해서 답변을 준비하는 과정을 익히니

어렵지만은 않더라구요. ㅎㅎ

지난달에 벨라쌤의 오픽초단기완성 초급을 학습하고

이번에는 오픽초단기완성 중상급 코스를 학습하는데요.

오픽을 단기에 대비할 수 있는 효과적인 학습법

소개해드릴께요. ㅎㅎ

오픽준비하려면 오픽의 패턴을 익히는 게 

중요한데요.

벨라쌤의 오픽초단기 완성에는

오픽의 유형들을 익히면서 연습할 수 있어요. 

오픽초단기완성 중상급 학습법

체계적인 커리큘럼: 2주 안에 끝낼 수 있게 딱딱 정리됨

템플릿 제공: 외우면 바로 쓸 수 있는 문장들

실전 위주: 이론보다 실전 답변 연습

자주 나오는 주제 집중: 시험에 나올 확률 높은 것만

오픽을 준비한다면 집중적인 코스로 2주내에

끝낼 수 있는 책인데요.

일단, 오픽이 뭔지 학습하고 시험구조를 이해한 후

접근해보세요.

Day 1-3: 오픽이 뭔지 알게 됐어요

오픽 시험 구조 이해

벨라샘이 오픽 시험 구조를 정말 쉽게 설명해주세요.

자기소개 (Background Survey): 내가 관심 있는 분야 선택

15개 질문: 선택한 주제 기반

각 질문당 답변 시간: 준비 40초, 답변 2분

난이도: 내 답변에 따라 자동 조정

"아, 토익처럼 정답이 있는 게 아니구나!"

이해가 되기 시작했어요.

나만의 스토리 만들기

벨라샘이 강조하는 건 "나만의 스토리를 만들어라"예요.

똑같은 질문에도 내 경험을 녹여서 답변하면 고득점이 가능하다고!

Day 4-7: 주제별 템플릿 학습 - 카페 질문 집중 공략!

좋아하는 카페/커피전문점 질문 완전 정복

오픽에서 정말 자주 나오는 주제가 "좋아하는 카페"래요!

벨라샘이 딱 정리해준 템플릿 구조:

📍 질문 유형 1: "자주 가는 카페에 대해 설명하세요"

벨라샘 템플릿 구조:

1. Opening (도입)

→ "I'd like to talk about my favorite coffee shop"

→ "There's a coffee shop that I really love"

2. 카페 이름 & 위치

→ "It's called [카페명] and it's located in [위치]"

→ "near my house/school/workplace"

3. 외관/분위기 묘사

→ "The atmosphere is very cozy and comfortable"

→ "It has a modern/vintage/minimalist interior"

4. 특징 3가지

→ "What I like most about this place is..."

→ "First, / Second, / Lastly,"

5. Closing (마무리)

→ "That's why I visit this place regularly"

실전 답변 예시 (벨라샘 스타일)

"I'd like to talk about my favorite coffee shop called 'Coffee Horizon'. 

It's located near my house, just a 5-minute walk from the main gate.

The atmosphere is very cozy and comfortable. 

It has a modern interior with warm lighting and comfortable sofas. 

They also play soft jazz music in the background, which I really enjoy.

What I like most about this place is... First, their coffee is absolutely amazing. 

They use freshly roasted beans and the baristas are very skilled. My favorite is the caramel latte.

Second, it's a perfect place to study. They have large tables, many power outlets, and free Wi-Fi. The staff doesn't mind if customers stay for a long time.

Lastly, the prices are reasonable. 

That's why I visit this place regularly, especially when I need to study or meet friends."

와... 이렇게 말하면 되는구나! ☕

📍 질문 유형 2: "카페에서 친구들과 무엇을 하나요?"

벨라샘 꿀팁:

과거 경험 → 현재 습관 → 미래 계획 순서로!

내가 만든 답변:

"When I meet my friends at a coffee shop, we usually do various things.

Past experience: Last weekend, I met my best friend at Coffee Horizon. 

We ordered iced americanos and talked for about 3 hours. 

We caught up on each other's lives and shared our recent experiences.

Present habit: These days, I often go to coffee shops with my study group. 

We prepare for exams together. We drink coffee to stay awake and help each other with difficult subjects.

What we do: We also take breaks and chat about random topics. Sometimes we take photos because the interior is very Instagram-worthy. After studying, we might grab dinner together nearby.

That's what I typically do when I visit coffee shops with friends!"

벨라샘 템플릿 쓰니까 2분 답변이 술술 나와요!

📍 질문 유형 3: "카페에서 문제나 어려움을 겪은 적이 있나요?"

벨라샘의 OPIc 문제 해결 공식:

상황 → 문제 발생 → 해결 → 결과 → 교훈

"Yes, I remember having an uncomfortable experience at a coffee shop last month.

Situation: I went to a new coffee shop near my house to study for an important exam. 

I ordered a latte and found a nice seat near the window.

Problem: After about 30 minutes, the Wi-Fi suddenly stopped working. I needed internet to access my online study materials. I tried reconnecting several times but it didn't work.

Solution: I politely asked the staff about the Wi-Fi issue. They apologized and said the router had some problems. They immediately tried to fix it. While waiting, they offered me a free cookie as an apology.

Result: The Wi-Fi was fixed in about 10 minutes. I was able to continue studying. The staff was very kind and apologetic about the situation.

Lesson: Since then, I always download important materials in advance, just in case there are internet problems. Also, I appreciated how professionally the staff handled the situation!"

이 템플릿 하나로 모든 문제 해결 질문 대응 가능! 💡

다른 주요 주제들도 똑같은 방식!

집 묘사하기

여가 활동

해변/공원 가기

영화 보기

음악 듣기

운동하기

모든 주제가 같은 구조예요:

→ 도입 → 묘사 → 3가지 이유/특징 → 마무리

[템플릿 정리 노트]

Day 8-10: 고난도 질문 대비

롤플레이 (Role Play) 공략

벨라샘이 특히 강조한 롤플레이 질문!

예: "카페 직원에게 전화해서 예약하세요"

벨라샘 롤플레이 템플릿:

1. 인사 & 신분 밝히기

"Hello, this is [이름] calling."

2. 목적 말하기

"I'm calling to make a reservation / ask about..."

3. 구체적 요청 (3가지)

"First, / Second, / Lastly,"

4. 확인 & 감사

"Could you confirm that? Thank you so much!"

돌발 질문 대비

"최근에 카페에 갔을 때와 과거에 갔을 때 비교하세요"

이런 비교 질문도 템플릿 있어요!

Past vs Present 템플릿:

"When I compare my past and present coffee shop experiences, 

there are several differences.

In the past, ... (3가지)

But now, ... (3가지)

Overall, I think ... has changed significantly."

QR을 이용해서 MP3로 복습하니 더 좋네요. ㅋㅋ

오픽을 가장 잘 파악하고 오픽시험을 대비할 수 있는 교재라

오픽초단기 완성 오픽교재로 추천해드려요. ㅎㅎ

숨마쿰라우데 국어 고전시가

숨마쿰라우데 국어 고전 시가 - 국어 기본서 ㅣ 고등 숨마 국어/영어
임동민 외 지음 / 이룸이앤비 / 2016년 12월

고등국어 고전시가문제집 숨마쿰라우데 고등국어 

고전시가 학습법

고등국어문제집으로 고전시가문제집은 

수능국어 대비를 위해 기출을 기반으로 

학습할 수 있어요.

 저는 이번에 이룸이앤비 숨마쿰라우데 국어 고전시가를 활용해서 공부해보았는데, 

실제 수능에 자주 등장하는 작품들을 정리하면서 학습 효율이 확실히 달라지더라고요.

📌 왜 고전시가문제집이 필요할까?

수능 국어 영역에서 고전시가는 매년 꾸준히 출제되고 있어요. 

하지만 현대문학보다 생소한 표현과 고어, 그리고 배경 지식이 필요하기 때문에 

학생들이 가장 어려워하는 영역 중 하나이기도 합니다. 

그래서 단순히 작품을 읽는 것에 그치지 않고, 작품의 흐름, 갈래별 특징, 

출제 포인트를 제대로 정리해주는 교재가 꼭 필요하죠.

📖 숨마쿰라우데 국어 고전시가의 특징

기출 작품 집중 정리

→ 최근 10년간 수능과 평가원 기출 작품이 빠짐없이 수록되어 있어 

실제 시험 감각을 익히기에 좋아요.

고전시가대표작품 150개가 수록되어 있습니다.

갈래별 체계적 정리

→ 향가, 고려가요, 시조, 가사 등 갈래별 흐름을 

파악할 수 있어서 작품 간 비교 학습이 가능합니다.

해설과 작품 해석 강화

→ 단순히 해답만 제공하는 것이 아니라, 

작품의 배경·주제·표현 기법까지 꼼꼼하게 설명해주어 이해가 훨씬 쉬워요.

고전시가 작품 빨리 찾기

이번에 중간고사 시험범위가 고전 부분이 있었는데요.

고전시가들이 많아서 출제되는 작품 별로 검색해서

학습하니 너무 편했네요.

이 책의 강점은 아마도 이렇게 작품을 찾아서 학습할 수 있다는 것이구요.

작품의 학습해야할  핵심 내용이 잘 들어있어서

내신이나 모의고사 공부하기에 도움이 되었네요.

시대별로 고전시가가 잘 설명되어 있어서

중간고사 고전문학을 공부하면서 

잘 이용했어요.

고대가요, 향가부터 주요작품까지

체계적으로 학습할 수 있습니다. 

작품을 직접 보고 내용이해에 대한 설명

그리고 내용확인 도우미까지 

쭈욱 보면서 작품을 정리할 수 있습니다.

작품을 도식화해서 한눈에 보기로

정리해준 것도 장기기억을 위해서

좋더라구요. ㅋㅋ

출제포인트도 확실히 잡아주니 

이 포인트로 핵심내용을 정리해보았습니다. 

황진이 동짓달 기나긴밤을...

이 시조도 중간고사에 나온 부분이라 

따로 학습했는데요.

작품을 이해를 위한 내용이 잘 정리되어있습니다.

갈래와 성격등을 파악할 수 있었어요.  

동짓달의 긴 밤 시간을 베어 내는 것은 

부정적 시간을 단축하는 것이구요.

임이 오면 베어 놓은 시간을 펼치는 것은

긍정적 시간의 연장입니다.

출제 포인트는 추상적 개념을 구체적으로

형상화했구요.

의태어 사용으로 운율을 형성했습니다. 

이렇듯 작품을 이해할 수 있는 부분이

잘 정리되어 있어서 작품별로 학습하기 편했네요.

속미인곡 사미인곡

속미인곡 사미인곡 부분이 시험범위라 학습했는데요.

수능 필수 개념인 

정격가사와 변격가사에 대해서도

학습할 수 있었어요.

수능필수 개념 플러스로

자주 출제되는 사미인곡과 속미인곡을 비교해서

알아봤어요.

공통점은 화자와 화자의 심리인데요.

천상에서 지상으로 내려온 여성이 주인공이 공통점이구요.

임을 그리워하며 죽어서도 임을 따르고자하는 

화자의 심리를 알 수 있었어요.

문제까지 풀어보면 확실하게 

작품에 대한 정리가 잘 되네요.

정답 해설도 상세해서

오답 이유까지 꼼꼼하게 정리해보면

고전시가에 대해서 효율적으로 학습이 가능하네요. 

수능형 문제 구성

→ 단순 암기가 아니라 문제 풀이를 통해 체득할 수 있도록 구성되어 있어 

실전 대비에 효과적입니다.

실제 학습하면서 느낀 점

고전시가는 단순히 외우려 하면 오래가지 않는데, 

숨마쿰라우데 교재는 맥락과 표현을 함께 익힐 수 있게 도와줘서 

이해 중심의 학습이 가능했어요.

작품별 대표 문제를 풀면서, "이 부분이 실제 시험에서 

이렇게 출제되는구나"라는 감각이 생겨 자신감이 붙었습니다.

무엇보다 정리 파트와 문제 파트의 밸런스가 좋아, 

개념 학습과 문제 풀이가 자연스럽게 이어지는 점이 만족스러웠습니다.

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숨마쿰라우데 수학 기본서 수학 1

숨마쿰라우데 수학 기본서 수학 1 (2025년용) - 2015 개정 교육과정 ㅣ 고등 숨마 수학 (2025)
이룸E&B 편집부 엮음 / 이룸이앤비 / 2018년 8월

이번 주는 중간고사 기간이라 중고생들 모두 분주한 한주를 보내겠어요.   

이럴 때는 평소 학습을 얼마나 충실히 하였는가가 

시험의 관건이 될텐요.

오늘은 고등학교 수학개념서로 개념을 충실하게 학습할 수 있는

수학문제집을 소개해드릴께요. 

고등학교 수학개념서 고등수학문제집 수학1은 수능 수학을 준비하는 데 있어서 

중요한 개념을 잡을 수 있는데요.

수능의 핵심인 대수 범위를 아우르는 개념의 기반이 되기 때문에, 

개념 이해를 중심으로 공부하는 것이 무엇보다 중요합니다. 

이번에 저는 이룸이앤비 숨마쿰라우데 수학1 기본서를 활용해서 학습해봤는데, 

확실히 체계적으로 개념을 정리할 수 있어 도움이 많이 되었어요.

📘 숨마쿰라우데 수학1 기본서의 특징

개념 설명이 교과서보다 자세하다

단순히 정의만 제시하는 것이 아니라, 왜 그런 개념이 필요한지와 

어떻게 활용되는지를 친절하게 설명해주네요.

예제 → 유형 → 기출 순서로 학습 가능

예제를 통해 개념을 확인하고, 유형 문제로 연습한 뒤, 

실제 기출 문제로 연결되도록 구성되어 있어 실전 대비에 강합니다.

풍부한 해설과 풀이 과정​

문제를 풀다 막히더라도 해설에서 풀이 과정을 

단계별로 확인할 수 있어 자기주도학습에 적합해요.

체계적인 단원 구성

함수, 수열, 지수/로그 등 수학1의 핵심 단원이 빠짐없이 

정리되어 있어 수능 대비에 최적화되어 있습니다.

이번에 삼각함수 호도법에 대해서 학습했어요.

삼각함수 호도법(Radian)

호도법이란?

호도법(Radian, 弧度法)은 각도를 측정하는 방법 중 하나로, 

원의 반지름과 호의 길이의 관계를 이용하여 각을 나타내는 방식입니다. 

수학과 물리학에서 가장 자연스럽고 효율적인 각도 측정 단위로 널리 사용됩니다.

호도법의 정의

호도법에서 1라디안(1 rad)은 다음과 같이 정의됩니다:

반지름의 길이와 같은 길이의 호에 대응하는 중심각의 크기

쉽게 말해, 반지름이 r인 원에서 호의 길이가 r일 때, 그 중심각이 바로 1라디안입니다.

호도법 공식

원의 중심각 θ(라디안), 반지름 r, 호의 길이 l 사이의 관계는:

θ = l / r (단, θ는 라디안)

60분법과 호도법의 관계

기본 변환 공식

원의 둘레는 2πr이므로, 한 바퀴(360°)는 2π 라디안입니다.

360° = 2π rad

180° = π rad

90° = π/2 rad

60° = π/3 rad

45° = π/4 rad

30° = π/6 rad

도(°)를 라디안(rad)으로 변환

θ(rad) = θ(°) × π/180

예시: 45° = 45 × π/180 = π/4 rad

라디안(rad)을 도(°)로 변환

θ(°) = θ(rad) × 180/π

예시: π/3 rad = π/3 × 180/π = 60°

호도법을 사용하는 이유

1. 수학적 자연스러움

미적분학에서 삼각함수를 미분할 때 호도법을 사용하면 공식이 매우 간단해집니다:

d(sin x)/dx = cos x (x가 라디안일 때)

60분법을 사용하면 복잡한 상수가 추가됩니다

2. 물리학과의 연결

각속도, 원운동 등 물리학의 많은 공식들이 호도법을 기반으로 설계되어 있습니다.

3. 계산의 편리성

호의 길이를 구하는 공식이 매우 간단합니다:

호도법: l = rθ

60분법: l = 2πr × (θ/360)

호도법 활용 예제

예제 1: 호의 길이 구하기

반지름이 10cm인 원에서 중심각이 2라디안일 때 호의 길이는?

풀이: l = rθ = 10 × 2 = 20cm

예제 2: 중심각 구하기

반지름 5cm, 호의 길이 15cm일 때 중심각은?

풀이: θ = l/r = 15/5 = 3 rad ≈ 171.9°

예제 3: 부채꼴의 넓이

반지름 r, 중심각 θ(라디안)인 부채꼴의 넓이는:

S = (1/2)r²θ

삼각함수와 호도법

호도법을 사용할 때 삼각함수 값은 다음과 같이 표현됩니다:

호도법 학습 팁

π를 기준으로 생각하기: π = 180°라는 관계를 항상 기억하세요

자주 쓰는 각도 암기: π/6, π/4, π/3, π/2 등은 반드시 외우세요

단위 표기 주의: 라디안은 보통 단위를 생략하지만, 도(°)는 반드시 표기합니다

계산기 모드 확인: 계산기를 사용할 때 RAD 모드인지 DEG 모드인지 확인하세요

호도법은 처음에는 낯설게 느껴질 수 있지만, 수학과 과학의 많은 분야에서 필수적인 개념입니다. 

60분법과의 변환을 자유롭게 할 수 있도록 연습하고, 

자주 사용되는 각도 값들을 익혀두면 삼각함수를 훨씬 효율적으로 다룰 수 있습니다.

1 라디안 = 반지름과 같은 길이의 호에 대응하는 중심각

180° = π 라디안

호의 길이 l = rθ (θ는 라디안)

미적분과 물리학에서 필수적인 단위

✍️ 직접 학습해보니…

학교 교과서만으로는 부족했던 부분이 정리되어서 

개념 이해가 훨씬 명확해졌습니다.

특히 문제 풀이 과정에서 "아, 이게 수능에서는 이렇게 응용되는구나" 

하는 연결고리를 잡을 수 있었어요.

단순히 문제집이 아니라, 수학 개념서와 문제집을 

동시에 잡을 수 있는 교재라는 느낌이 강했습니다.

🎯 이런 학생들에게 추천합니다

고등학교 수학1 개념을 확실히 다지고 싶은 학생

단원별 기출 유형을 통해 실전 대비를 하고 싶은 학생

수학의 기초부터 수능 연결까지 한 권으로 정리하고 싶은 학생

단원을 마치면 리뷰퀴즈와 연습문제가 있는데요.

연습문제는 난이도별로 A,B로 구성되어 있어서 

심화문제까지 풀어볼 수 있습니다. 

개념부터 문제풀이까지 체계적으로 정리하고 싶은 분들께 

숨마쿰라우데 수학1은 정말 든든한 학습 파트너가 되어줄 거예요.

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