1877년 브람스는 바덴-바덴에서 사라사테가 연주하는 브루흐의 바이올린 협주곡을 들었다. 그 때 그는 명연주자 사라사테의 연주에는 감동했지만 브루흐의 작품에는 비판적이었다. 결국 ‘저 정도의 곡이라면 나도 쓸 수 있다‘는 자신감이 바이올린 협주곡을 쓰게 만들었다. 작곡의 동기가 한 가지 더 있었다. 당시의 유명한 음악 평론가 한슬리크가 "브람스와 요아힘의 우정의 나무에 열매 맺은 잘 익은 과일"이라고 평했듯이 두사람의 깊은 우정이 직접적인 동기였다. 실제로 이 곡은 요아힘(JosephJoachim, 1831~1907)에게 헌정했다.