내 영혼을 다독이는 관계 심리학

내 영혼을 다독이는 관계 심리학 - 나르시시즘과 외로움
우즈훙 지음, 박나영 옮김 / 리드리드출판(한국능률협회) / 2022년 1월

무한 경쟁의 현대 사회에서 소위 말하는 성공은 남들과의 경쟁에서 이기고 살아남아 더 높은 위치로 올라가는 것이라고 해도 과언이 아니다.

이 경쟁이 공정하다면야 그나마 다행이겠지만 온갖 권모술수와 학연, 지연 등 편법이 난무하며 경쟁에 대한 회의심만 더 키울 뿐이다. 경쟁에 낙오한 대다수의 사람들은 '기울어진 운동장'에 대한 생각보다는 자신의 실력 부족 등으로 원인을 많이 돌리곤 한다. 이러한 행태 속에서 자존감을 굳건히 지키는 일은 참으로 어려운 일이 되어 버렸다.

이 책에서 얘기하고 있는 나르시시즘은 자존감과 일맥상통하는 표현이라 생각하며 남이 아닌 자신과의 대화를 통해 내 영혼을 먼저 다독이는 일이 필요하다고 설파하고 있다.

자신을 외부로부터 보호할 수 있는 가장 확실하고 손쉬운 방법은 방벽을 세우는 것이다.

중국의 만리장성처럼 물리적인 장벽은 외세의 침략을 막을 수 있는 역할로 크게 쓰임이 있지만 심리적인 방벽은 오히려 자신과 외부 세계의 단절을 부르는 선택이 될 수도 있는 위험을 내포하고 있다.

자신에게 선의를 가지고 있는 사람이든 아니든 간에 모든 외부 관계를 침입(?)으로 간주하며 방어에만 오직 집중한다. 이러한 상황을 보고 자기애가 대단하다고 오판해서는 안 된다.

국가의 외교 정책에서도 보면 쇄국정책보다는 적당한 개방이 국가의 경쟁력을 위해 더 나은 선택이다. 외부 세계의 메시지라고 해서 모두 공격성과 침략성을 가지고 있는 것은 아니다. 오직 나만이 아닌 다른 사람과의 연대는 현대 사회를 살아가기 위해서는 필수 불가결한 요소이다.

"성숙한 자아가 구축되면 대단한 것에 현혹되지 않고 강함에 유혹당하지 않는다. 그러나 자아가 구축되지 않은 사람은 나르시시즘을 유지하기 위해 대단해 보이는 것만 추구한다. 그 결과 오히려 자아를 상실하게 된다."

나르시시즘과 자신감은 구별할 필요가 있다.

나르시시즘은 대체적으로 천성으로 타고나는 것에 반해 자신감은 조건과 환경에 굴하지 않고 자신을 사랑하는 마음에서 비롯되는 후천적인 경향이 크기 때문이다.

사회적, 경제적 조건에 자만하는 사람들이 의외로 허약한 내면을 가지고 있을 수 있다. 반면에 사회적, 경제적 조건이 낮지만 자신감이 충만한 사람은 강건한 내면을 가지고 타인과의 관계를 맺는다.

종종 자기 자신을 보호하기 위해 진실하지 못한 언행을 불가피하게 해야 하는 경우도 있지만 여기서 중요한 것은 자신의 진정한 감정을 진실하고 정확하게 감지했느냐 하는 점이다.

자기 자신까지 속여서는 자기 성장을 이룰 수는 없는 법이다.

"자신의 우세한 조건을 내세우면 거만이 되지만 좋은 조건임에도 진실함이 동반되면 자신감이 되고 응원받는다. 그런데 다른 사람이 자신의 좋은 조건만을 보고 우러러본다면 겉으로 즐거울 수 있지만 마음 깊은 곳에서는 외롭다"

연인 관계에서의 사랑이든 친구 관계에서의 우정이든 옳고 그름을 따지는 관계들이 있다.

관심이라는 사랑이라는 미명 하에 별일 아닌 것에도 옳고 그름을 따져 서로의 잘잘못을 비교 판단한다. 그러고 나서 잘못한 상대방의 사과나 반성을 꼭 얻어내길 바란다.

사과나 반성을 하는 사람은 자신의 나르시시즘에 손상을 입을 수 있다. 문제는 이러한 상황이 단발성으로 그치지 않는다는 것이다. 지속적으로 상황이 이어지게 되면 상대방도 더는 견딜 수 없게 되는 법이다.

옳고 그름을 나누는 걸 상대방에 대한 관심과 사랑으로 착각하는 경우가 많다. 진정한 관계를 맺기 위해서는 상대방의 입장에서 생각해 보는 역지사지의 정신이 필요한 법이다.

"옳고 그름을 가리는 사람들의 가장 큰 착각은 '내가 옳으니 모두 내 통제하에 있어야 한다'라는 믿음이다. 이는 사랑하는 서로를 피폐하게 만드는 일이다. 옳고 그름만 따질 것이 아니라 감정을 표현하는 법을 배워야 한다"

소름 돋는 수학의 재미

소름 돋는 수학의 재미 : 상편 - 공부 욕심이 절로 생기는 기발한 수학 이야기 ㅣ 소름 돋는 수학의 재미
천융밍 지음, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2022년 1월

올 한 해는 이상하게도 수학 교육과 관련된 책을 많이 읽게 된다.

아이가 벌써부터 수학을 멀리하고 있는 것 같아 걱정이 돼서다. 수학을 잘했으면 좋겠다는 생각보다는 아빠처럼 수포자의 길을 가지는 말았으면 하는 바람이다. 수학이 우리 일상생활과 동떨어져 있는 것이 아니고 어릴 때부터 수학적 사고를 가지고 있다면 이후 인생에 닥칠 여러 가지 문제를 보다 쉽게 해결할 수 있을 거라는 생각 때문이다.

무언가를 잘 하기 위해서는 무언가를 좋아해야만 한다.

무언가를 좋아하기 위해서는 무언가가 쉽고 재미있다는 생각을 가져야 한다.

수학도 마찬가지다.

자꾸 시험과 공부라는 틀로만 접근하다 보니 점점 더 재미 없어지고 하기 싫어지는 것이다.

QR코드가 언제부터 생성되었는지 정확하게는 모르겠지만 요즘은 방역 패스 등과 같이 우리 실생활에 빠질 수 없는 것이 되어 버렸다.

평상시에 어떤 원리로 코드를 생성하는지 깊이 있게 생각해 보지는 않았지만 생성하다 보면 중복되거나 코드를 언젠가 다 써버리는 날이 오지는 않을까 궁금해한 적은 있다.

QR코드의 정보 저장 방식은 2진법으로 0과 1을 흑백으로 구분하여 표시한다.

보통 1개의 QR코드에는 1000개의 격자가 있어서 표현할 수 있는 경우의 수는 총 2^1000이 된다. 하지만 일반적으로 표준의 QR코드는 오류를 바로잡는 코드와 기타 다른 용도에 필요한 코드가 있어 대략적으로 20%인 200개 정도의 격자무늬만 사용한다고 한다.

얼핏 생각해 보면 많지 않다고 생각할 수 있는데,

2^200 = 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376 이다.

오타가 있을지도 모르만큼 셀 수 없을 만큼의 거대한 숫자이다.

QR코드를 다 쓰는 날이 이 세상의 마지막 날이라고 생각해도 무방할 만큼 안심하고 사용해도 될 것 같다.

요즘 수학 시간에는 어느 정도의 분량으로 파이에 대해 다루고 있는지는 모르겠지만,

내가 학창 시절이었을 때는 놀 거리가 적어서 그랬겠지만, 무리수 파이의 소수점 이하 숫자를 몇 자리 외우느냐를 마치 놀이처럼 했던 기억이 난다. 반 아이 중 한 명이 기록을 세우면 그 기록을 깨기 위해 부단히도 노력했던 모습도 떠오른다.

파이는 원의 지름과 원 둘레의 비율을 나타낸 값으로 원주율이라 부르기도 한다.

'완전성'의 상징으로 얘기되는 원이기에 지름과 원 둘레에서 파생되는 이 무한한 숫자는 신비로움마저 가지고 있다.

고래로부터 누가 더 정확한 파이를 계산하느냐에 관한 많은 수학자들의 경쟁 아닌 경쟁이 있어왔다.

책에서는 2019년 3월 14일 '국제 원주율의 날'에 발표된 기록이 적혀 있는데 이 당시의 기록은 소수점 아래 약 31조 4159억 자리였다. 인터넷에 검색한 가장 최근의 기록은 올 8월에 스위스 그라운뷘덴 응용과학대 연구진이 슈퍼컴퓨터를 활용하여 약 62조 8000억 자리까지 계산했다고 한다. 계산에 소요된 시간은 약 108일 9시간이 걸렸다고 한다.

얼핏 생각해 보면 의미 없는 계산에 수많은 자원과 노력, 시간을 허비하는 건 아닌가 생각할 수도 있지만 성과가 어떻게 활용될지 쉽게 속단할 수는 없는 법이다. 특히 규칙성 없는 숫자의 조합은 암호학 관점에서도 중요한 요소라 할 수 있다.

파이 계산에서도 언급했지만 최근 수학 발전에 지대한 영향을 미치는 것은 다름 아닌 컴퓨터의 놀라운 연산 속도이다.

현재의 놀라운 슈퍼컴퓨터의 연산 속도조차 아득히 넘어서는 양자 컴퓨터까지 연구되고 있다고 하니 기술의 발전이 놀라울 뿐이다.

컴퓨터는 이진수를 사용한다고 알려져 있는데 그럼 복잡한 방정식은 어떻게 풀까?

책에서 언급하고 있는 문제를 예로 들어보자.

$x^2-4x+1\ =\ 0$2−4+1 = 0​

$$​

위의 방정식에서 x의 값을 계산해 보자.

x=0일 때, 방정식의 좌변은 1 > 0 이고

x=1일 때, 방정식의 좌변은 -2 < 0 임을 알 수 있다. 따라서 x는 0과 1사이에 존재하는 어떤 수임을 알 수 있다.

처음의 방정식을 조금 변형해 보면

$x\ =\frac{1}{4}\left(x^2+1\right)$ =14​(2+1)​

$$​

이 된다. 우변의 x가 0과 1 사이의 어떤 수 x0라고 하면, 우변의 값이 계산이 된다. 등식의 좌변은 x이므로 대입된 결과로 나온 값은 새로운 값 x1로 둔다. 이런 식으로 반복해서 계산을 하여 정확한 근삿값을 얻는 것이 컴퓨터의 연산 방식이다.

x0 = 0 이라고 하면

x1 = 1/4(0^2+1) = 0.25000

x2 = 1/4(0.25000^2+1) = 0.26563

x3 = 1/4(0.26563^2+1) = 0.26764

x4 = 0.26791, x5 = 0.26794, x6 = 0.26795, x7 = 0.26795 가 되고,

소수점 다섯 자리까지 값의 차이가 없으므로 x=0.26795의 근삿값을 가짐을 알 수 있다.

이 책에 담겨있는 여러 가지 수학 이야기를 통해 수학은 우리 생활과 동떨어져 있는 것이 아니고 또한 수학자들만 연구하는 고리타분한 학문의 영역이 아닌 재미있는 놀이가 될 수 있음을 다시 한번 느끼게 된다. 아이에게 '그냥 공부해'라는 막연한 지시와 지도가 능사가 아니라 왜 해야 하며 어떻게 하면 재미있게 할 수 있는지를 알려주는 것이 부모의 역할이자 몫임도 다시 한번 깨닫게 된다.

NFT 사용설명서

NFT 사용설명서 - 블록체인과 메타버스가 바꿀 거의 모든 돈의 미래 ㅣ NFT 사용설명서
맷 포트나우.큐해리슨 테리 지음, 남경보 옮김, 이장우 감수 / 여의도책방 / 2021년 11월

올 한해 주식 시장도 수많은 테마들의 부침이 있었지만 그중에서 가장 각광받았던 테마는 아직도 현재 진행 중인 메타버스, NFT 일 것이다.

올해 초부터 언론 지상에 오르내리며 주가가 오르겠구나 생각했지만 생각보다 테마의 흐름이 강력했다. 현재 투자하는 종목에 물려(?) 있어 날아가는 주가를 보며 아쉬움이 크긴 하지만 이제 막 시작한 테마로서의 생명력은 장기간 지속되리라 생각한다.

중요한 것은 남들이 투자한다고 해서 부화뇌동하며 따라가는 것이 아니라 투자하는 테마가 정확히 무엇인지 어떤 가능성이 있는지를 가늠해 봐야 하는 것이다. 메타버스가 무엇인지 NFT가 무엇인지는 최소한 알고 투자해야 한다는 것이다. 몇 번은 운이 좋아 수익을 거둘 수 있을지 몰라도 이런 투자는 결과론적으로 실패할 수밖에 없다.

먼저 책에서 얘기하고 있는 NFT의 정의에 대해 살펴보자

NFT는 '대체 불가능 토큰(Non Fungible Token)의 약자로 블록체인에 기반한 고유한 디지털 수집품'이라는 의미를 가지고 있다. 비트코인으로 유명해진 블록체인 기술을 통해 거래 내력이 검증된 고유한 디지털 아이템을 의미하는 것으로 출처, 소유권의 이력, 희소성의 정도가 명확하게 기록되고 투명하게 공개되며, 네트워크에 영원히 존재할 수 있다는 의미가 되겠다.

코인과의 차이점을 살펴보면 코인 형태의 암호화폐는 자체 블록체인을 갖고 있는 반면에 토큰은 자체 블록체인을 갖고 있지 않고 다른 코인의 블록체인을 활용한다. 현재 대다수의 NFT는 이더리움 블록체인에 기반하고 있다.

'대체 불가능'의 의미에 대해서 살펴보면 일반적인 현물과 달리 유사한 다른 것과 자유롭게 교환하거나 대체할 수 없음을 의미한다. 다이아몬드와 같은 보석류는 크기, 색상, 투명도, 컷 등 고유의 특성이 있기 때문에 다른 다이아몬드와 교환하기가 쉽지 않을 것이다. 미술품으로 비유하자면 세상에 유일무이한 단 하나의 작품이라고 생각하면 쉬울 것이다.

NFT에는 원작자부터 현재 소유자에 이르기까지의 일련의 소장 기록인 프로비넌스를 내장하고 있다.

이 일련의 소장 기록이 바로 블록체인 검증의 근간이기도 하며, 모든 암호화폐에 적용되는 것이기도 하다. 지금까지의 시스템이 위의 그림처럼 중앙화된 시스템이라면 블록체인의 핵심은 바로 탈 중앙화 시스템이다.

탈 중앙화 시스템은 다시 말해서 네트워크상에서 주인 역할을 하는 존재가 없음을 의미한다.

예를 들어 지금까지의 인터넷 뱅킹은 각각 은행의 중앙 서버에 모든 사용자의 정보가 기록되어 있어 중앙 서버가 해킹 등을 통해 조작되면 데이터의 무결성이 무너져 버린다. 반면에 탈 중앙화된 시스템에서는 네트워크의 모든 노드들이 이러한 정보를 가지고 있으며 지속적인 동기화를 통해 데이터의 무결성을 유지한다.

모든 노드의 정보를 한꺼번에 훼손하는 것은 현실적으로 불가능하므로 이론적으로 NFT는 영원성을 가질 수 있다.

4차 산업의 거대한 물결은 벌써 시작되었다.

얼마 전까지만 해도 언택트 시대의 핵심 기업이라고 해도 과언이 아니었던 페이스북도 사명을 메타로 변경하며 발 빠르게 대처하고 있다.

가상화, 디지털화의 흐름 속에서 우리는 무엇을 해야 할까?

서두에 투자 얘기를 꺼내긴 했지만 이건 투자를 하느냐, 안 하느냐의 문제가 아니라 머지않은 미래에 개인 생존의 문제와 직결될 수도 있을 것이다. 흐름에 휩쓸려 가지 않기 위해서는 역시나 공부가 필요한 법이다.

우리가 수학을 사랑한 이유

우리가 수학을 사랑한 이유 - 불가능한 꿈을 실현한 29명의 여성 수학자 이야기 ㅣ 내 멋대로 읽고 십대 6
전혜진 지음, 다드래기 그림, 이기정 감수 / 지상의책(갈매나무) / 2021년 11월

근래에 여성의 권리가 많이 향상되고 사회 다방면에 많은 진출을 하고 있지만 불과 몇십 년 전만 하더라도 상황은 많이 달랐다. 과거의 이런 상황들 속에서 역사에 이름을 남긴 유명인들도 마찬가지였다. 학문적 업적으로 역사에 이름을 남긴 - 이름이 기록된 - 위인들의 대부분은 남성이었고, 이것은 수학이라는 분야에 있어서도 동일하였다.

이 책을 보니 예전에 개봉했던 '히든 피겨스(Hidden Figures)'라는 영화가 떠올랐다.

냉전 중 미소의 첨예한 대립 중에 미 항공 우주국 NASA에서 활약했던 여성 수학자, 공학자를 다루고 있는 영화다. 남녀의 차별뿐만 아니라 흑인에 대한 홀대 속에서 커다란 족적을 남겼다는 데 큰 감동을 받았다.

책에 처음으로 등장하는 여성 수학자는 바로 '테아노'이다.

피타고라스 학파를 이끈 사람으로 기원전 5세기에 활약한 수학자이다. 학교에서 배웠던 그 유명한 '피타고라스 정리'의 그 피타고라스고 테아노는 그의 부인이다. 중세 시대도 아니고 이렇게 오래전에 활약한 여성 수학자가 기록으로 남겨졌다는 것이 신기할 따름이다. 그만큼 고대 수학의 발전에 큰 족적을 남겼기 때문일 것이다.

고대 그리스에서 여성은 교육의 기회뿐만 아니라 시민으로서의 권리도 정당하게 누릴 수 없었다. 이런 환경 하에서 여성들도 제자를 받아들였던 피타고라스도 수학뿐만 아니라 사회적인 분야에서 시대를 앞서간 인물이라는 생각이 들었다.

테아노의 업적 가운데 가장 유명한 것이 바로 '황금비'와 '황금 사각형'이다.

위의 그림에서 나오는 것처럼 피타고라스 학파는 정오각형을 작도하는 방법을 증명했으며, 정십이면체와 정이십면체를 포함해 정다면체는 오직 다섯 가지밖에 없다는 사실을 증명하기도 했다.

테아노가 황금비를 발견했다는 명확한 증거는 남아 있지 않지만 그가 황금비 관련한 연구를 했음은 분명해 보인다.

자연수, 정수의 개념만 파악했을 법만 기원전, 그 옛날에 무리수의 개념을 알고 있었다는 사실이 놀랍기 그지없다.

"학문과 철학은 남자들만의 전유물이 아니에요. 그 점을 세상 여자들에게 알려주고 싶습니다."

"용기와 정의와 지혜는 남성과 여성 모두에게 속하는 것입니다."

기술의 첨단을 달리는 요즘 시대는 컴퓨터 기술의 발전이 이끌어 냈다고 해도 과언이 아닐 것이다.

나를 포함한 많은 사람들이 컴퓨터의 역사 관련해서 학창 시절에 배웠던 최초의 컴퓨터 '에니악(ENIAC)' 정도만 기억하고 있지만 이 사람의 업적도 적지 않다고 할 수 있다.

바로 컴퓨터 시대를 예언한 최초의 프로그래머라 불리는 '에이다 러브레이스'이다.

프로그래밍 언어의 한 종류인 '에이다'의 바로 그 에이다이다. 영국의 유명한 시인인 '바이런'의 딸로 18세기 초에 태어나 중반까지 짧지만 훗날 컴퓨터 발전에 지대한 업적을 남겼다.

프로그래밍 언어의 핵심적인 개념인 루프나, If else와 같은 조건분, 분기문의 개념을 최초로 만든 사람이 바로 에이다이다. 영국 컴퓨터 학회는 1998년부터 컴퓨터 분야에 업적을 이룬 사람에게 러브레이스 메달을 수여하며 그녀의 업적을 기리고 있다.

책에는 24가지 소재로 해서 총 29명의 여성 수학자들이 등장한다.

하지만 알고 있는 이름은 위에서 얘기한 에이다와 나이팅게일 단 두 명뿐이었다. 나이팅게일의 경우 간호사였다는 것만 인지하고 있었을 뿐 그녀가 통계학을 연구한 수학자였음은 이번에 처음 알게 되었다.

역사는 승자의 기록이라는 얘기가 있다. 남성 우위의 시대 속에서 훌륭한 업적을 남겼던 수많은 여성들이 있었겠지만 기록조차 없이 사라진 인물들이 참으로 많을 것이다. 능력과 재능은 인종, 남녀노소를 가리지 않는 것이고 후대에 남길 만한 유산은 그 어떤 차별과 편견 없이 기록되어야 함은 현재를 살아가는 우리의 사명 중의 하나일 것이다.

순진한 당신을 위한 예리한 지혜

순진한 당신을 위한 예리한 지혜
발타자르 그라시안 지음, 민경수 옮김 / 지식여행 / 2021년 11월

'발타자르 그라시안'

여러 유명한 철학자들만큼 널리 알려지지는 않았지만 발타자르 그라시안은 17세기 스페인에서 출생한 예수회 신부이자 유명한 철학자라고 한다. 인간성에 대한 깊이 있는 성찰을 통해 훗날 프랑스 모럴리스트의 선구자가 되었다고 한다.

이 책 << 순진한 당신을 위한 예리한 지혜 >>는 그가 남긴 말을 엮은 책으로 세상에서 현명하게 살아남는 185가지 방법을 다루고 있다. 일반 책보다 작은 사이즈에 각각의 얘기가 1페이지 분량으로 길지 않아 곁에 두고 쉽게 접근할만하다.

중년의 나이가 되고 보니 종종 아니 자주 인생을 돌아보게 된다.

내가 무엇을 위해 지금껏 달려왔는가? 무엇을(어떤 것을) 향하여 달려가고 있는가? 등의 질문 말이다.

치기 어렸던 시절 남들보다 괜찮은 재능을 가졌다고 잠시나마 자만했던 적도 있었지만 지나고 나니 특출난 재능이 아니라 나도 지극히 평범한 사람임을 알게 되었다.

나이를 먹을수록 목표가 자꾸 돈으로 수렴하는 것 같아 안타깝고 답답한 적이 많다. 돈을 목표로 잡을 수는 없고 앞으로 남은 인생에서 내가 진정으로 원하는 것이 무엇인지를 고민해 봐야 할 시점이 된 것 같다.

우리가 선택한 인생은 아니지만 이왕 태어났으니 좀 더 보람 있고 행복하게 사는 게 좋은 것 아니겠는가!

나이를 먹으니 확실히 잔머리가 늘어나는 것 같다.

학창 시절에는 지금 내가 겪는 시련과 고생이 훗날 나의 성장의 자양분이라는 생각을 많이 가졌었는데, 육체적인 노화가 진행되어서인지 정신적으로 나약해서인지 정확한 이유는 모르겠지만 확실히 좀 더 편한 걸 찾게 되는 건 사실인 것 같다.

남들도 그렇게 살아가고, 이게 슬기롭게 사는 것이라고 스스로 애써 포장해 보지만 너무 편한 것에만 맛 들이고 있는 것 같다. 책에서 얘기하고 있는 것처럼 인생의 목표를 확실히 세우고 거기에 맞는 아주 구체적인 계획 하에서 열심히 살아가야 할 때와 잠시 쉬어가야 할 때를 구분 지어 전략적으로 접근해 보는 시각이 필요하다.

'하고 싶은 일을 하라'라는 얘기는 많은 책에서 자주 등장하는 얘기지만 이 책은 흥미롭게도 '할 수 있는 일'을 먼저 하라고 얘기하고 있다. 직장 생활도 일정 시간 지나고 나니 내가 하고 싶은 일이 뭔지, 내가 할 수 있는 일이 뭔지의 경계와 정의가 점점 더 희미해져만 간다.

하지만 문득 드는 생각은 아직 인생의 경험이 일천하긴 하지만 '하고 싶은 일'과 '할 수 있는 일'을 굳이 구분할 필요가 있나 싶다. '할 수 있는 일'이라는 얘기는 다시 말하면 어떤 일에 일정 수준 이상의 능력(재능)이 있다는 얘기고, 재능 있는 일을 일정 수준 이상 하다보면 능력이 개발될 것이고 그러다 보면 재미와 함께 내가 '하고 싶은 일'이 될 수도 있지 않을까?

'하고 싶은 일', '할 수 있는 일'을 굳이 구분 짓는 것보다 인생의 목표와 동기화에 좀 더 집중하는 것이 나으리라.