수학의 강을 건너가는 징검다리

수학의 강을 건너가는 징검다리 - 중등수학과 친해지는 방법 종합안내서
김종민 지음 / 지식과감성# / 2021년 9월

최근 연달아 수학 관련 서적을 읽고 있다.

수학 공부에 재미를 붙이게 되어 뒤늦은 진학의 꿈을 꾸는 것은 아니고 수포자로 살았던 전철을 아이가 밟지 않았으면 하는 바람이 크기 때문이다.

누구에게 무엇인가를 가르치기 위해서는 가르치는 사람이 공부하여 스스로 이해했을 때에 그 효과가 배가 된다. 아이에게 가르치기 위해서는 부모의 공부가 우선적으로 필요하다.

이 책 << 수학의 강을 건너는 징검다리 >>는 초등부터 중등 교과 과정을 포함하고 있으며 크게 두 파트로 구성되어 있다. 파트 1은 수학과 친해지기 바라는 목적으로 수학을 바라보는 마음가짐, 저자가 수학을 좋아하게 된 계기, 논리적인 사고력을 향상시켜 주는 게임 등을 소개하고 있다. 파트 2는 수학의 각 영역별 살펴보기로 수의 체계와 연산, 함수 및 방정식의 활용, 기하, 통계, 확률 등을 다루고 있다.

저자는 수학의 핵심은 '알고리즘'이라고 얘기하고 있다.

대학에 진학해서 C 언어라는 프로그래밍 언어를 배우면서 가장 먼저 들었던 생각은 우리가 사고하는 방식, 특히 수학적으로 사고하는 방식을 프로그래밍 언어로 옮기는 게 코딩이라는 걸 알게 되었다.

이 느낌과 의미를 좀 더 일찍 알았더라면 수포자로 살았던 고등학생 시절에 수학에 좀 더 재미를 붙이지 않았을까 생각해 보게 된다. 복잡한 문제라도 잘게 쪼개어 단계별로 해결하는 방향으로 진행했었더라면 수학의 본질에 한 발짝 더 다가갈 수 있었을 텐데 잘 이해하지도 못하는 공식과 외우고 문제 풀이를 진행하다 보니 조금만 응용해서 문제가 나오면

이내 벽에 부딪혀서 더 이상 전진할 수 없었다.

수학에 흥미를 가지도록 하기 위해서는 어떻게 해야 할까?

바로 수학이 어려운 것이 아니고 우리 실생활과 밀접하게 연관되어 있으며 재미있다는 것을 알게 해주면 되는 것이다.

책에서 등장하는 가우스 계산법은 나도 기억이 난다.

1부터 100까지의 합을 구하라는 숙제에 많은 아이들이 1+2+3+4... 차례대로 더하는 지극히 평범한 방법을 사용하며 많은 시간을 들이고 있었는데, 가우스라는 아이는 숫자를 재조합하여 (1+100)+(2+99)+... 식으로 나열하며 101의 합이 50개가 되므로 5,050이라는 답을 짧은 시간에 내놓아 선생님과 친구들을 놀라게 했다는 일화이다.

흥미와 재미를 붙이게 되면 하지 말라고 말려도 하게 되는 법이다.

그러다 보면 더 나아가서 일반적으로 알려진 방법이 아닌 다른 방법으로도 생각을 해 보게 되고 이러한 방법이 문제 해결에 지대한 역할을 할 수 있게 되리라 생각한다.

예전에는 참고할 서적도 없어 수학 공부의 바이블로 불렸던 '수학의 정석'이 거의 유일한 교재였는데 요즘은 수학 교육 관련 서적이 참으로 많이 출간되어 있음을 알 수 있다. 수학의 성적 향상을 떠나서 수학적 사고는 삶의 문제 해결에도 크나큰 도움이 되므로 아이가 수학에 그리고 수학적 사고에 재미와 흥미를 가질 수 있도록 차근차근 노력해 볼 생각이다.

공식의 아름다움

공식의 아름다움 - 원자폭탄에서 비트코인까지 세상을 바꾼 절대 공식
양자학파 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2021년 11월

학교를 졸업한 지 한참이나 지났음에도 불구하고 아직까지 나에게 '수학'이라는 존재는 진학을 위해 머리 아팠던 존재로만 남아 있다. 특히 고등학교 때 이과였음에도 불구하고 '수포자'였던 과거가 생각나 씁쓸하다.

중학생 때까지만 하더라도 문제 풀이를 어느 정도는 좋아했었는데 왜 고등학교에 가서는 '수포자'가 되었던 것일까를 곰곰이 생각해 보면 역시나 수학을 자꾸 성적과 결부시키면서 흥미도가 현저히 떨어졌기 때문이 아니었을까?

그때 수학에 재미를 붙이고 좋은 성적을 거뒀더라면 나의 삶은 나의 인생은 어떤 변화가 있었을까? 이런 상상도 즐겁고 재미있다.

무엇이든지 잘하기 위해서는 먼저 거기에 재미를 붙여야만 한다. 수학도 마찬가지다.

학창 시절에는 수업 시간에 역사나 배경에 관한 설명 없이 무작정 공식만 들입다 외우게 했으니 수학이 재미있었으리 만무하다.

이 책 << 공식의 아름다움 >>은 수학서이긴 하지만 그 시대에 어떻게 해서 그런 공식이 도출되었는지에 대한 여러 도형과 그림을 통해 흥미진진한 역사를 전달해 주는 역사서이기도 하다. 이론편의 14가지 공식, 응용편의 9가지 공식 등 총 23가지 공식을 다루고 있다.

그 시작은 1+1 =2인 수학의 기원으로부터 시작해서 요즘 핫한 비트코인의 초석이 된 타원곡선 방정식으로 마무리하고 있다.

가장 많이 외웠던 공식 중에 하나가 바로 피타고라스 정리이다.

변의 길이, 삼각형의 면적 등을 계산하면서 나름 재미있었던 기억이 난다.

우리 같은 일반인들은 상상조차 하기 어렵지만 실생활에 전혀 도움이 되지 않아 보이는 이런 문제를 가지고 하루 종일 틀어박혀 생각하고 고민하고 연구하는 사람들이 있다는 사실 자체가 신기하고 흥미롭다. 물론 이런 사람이 있으니 문명이 발달하고 그 발달된 문명의 혜택을 우리가 누리긴 하지만 말이다.

이것도 유명한 쾨니히스베르크의 7개 다리 문제이다. 한 번 지나간 길을 또 건너지 않고 7개의 다리를 모두 건널 수 있느냐의 문제이다. 이것을 오일러가 그래프로 단순 도식화한 것이 바로 아래 그림이다.

다리를 직접 가서 확인해 보지 않고도 집에서 간단하게 확인할 수 있도록 수학적 모형으로 바꾸는 과정을 바로 18세기 위대한 수학자인 오일러가 해낸 것이다. 이후 우리는 이러한 연구 방법을 '수학 모델링(Mathematical Modeling)'이라고 부르게 되었다.

우리가 비트코인을 탄생시킨 수학적 공식을 이해하지 못해도 투자에는 전혀 문제가 없긴 하지만 그 배경과 탄생을 이해하고 하는 것은 비트코인의 미래를 예측함에 있어 중요한 시사점을 던질 수 있을 것이다.

디지털 시대가 되면서 모든 데이터들이 중앙 집중식이었다면 비트코인은 수학적 공식을 바탕으로 분산 거래할 수 있도록 한 혁신적인 디지털 화폐이다. 비트코인은 크게 세 가지 특징을 가지고 있는데 아래와 같다.

- 해시 알고리즘

- 작업량 증명 메커니즘

- 타원곡선 암호화 알고리즘

디지털 화폐의 미래에 대해서는 아직 의견이 분분하지만, 디지털 화폐의 핵심에도 수학이 자리 잡고 있음은 분명한 사실이다.

아이가 아빠를 닮아서 그런지 저학년임에도 불구하고 수학을 싫어하는 것 같아 걱정이다. 성적의 높고 낮음에 집중하지 말고 아이가 수학에 흥미를 가질 수 있도록 배려해 주는 것이 부모의 역할이 아닌가 생각한다. 이를 위해서는 이 책과 같이 수학이 얼마나 흥미로운 역사를 가지고 있고 우리 생활에 얼마나 밀접한지를 알려주는 것이 큰 도움이 되리라고 생각한다.

단 1줄로 사로잡는 전달의 법칙

[전자책] 단 1줄로 사로잡는 전달의 법칙
모토하시 아도 지음, 김정환 옮김 / 밀리언서재 / 2021년 10월

회사에서 보고서를 작성하다 보면 늘 골머리를 앓는 게 있다.

전체적인 내용을 채우기 위한 데이터도 나름 중요하지만 상사의 이목을 끌고 핵심을 전달할 수 있는 바로 그 한 문장!!

그것이 필요한 법이다.

주위 동료들 중 일을 잘하는 친구들의 주된 특징을 보면 문서를 작성하든 보고를 하든 첫째, 주위를 끌 수 있는 내용과 둘째 핵심이 되는 키워드를 얘기할 수 있다는 것이다.

이 책 << 단 1줄로 사로잡는 전달의 법칙 >>은 일본 방송국 PD로서 다년간의 경험을 바탕으로 하여 '전달법의 승리 패턴'을 체계화하여 정리한 책이다.

"고객이나 채용 면접관, 혹은 자신의 반려자에게 어떤 이야기를 하거나 교섭을 할 때, ‘이야기를 듣는 쪽’은 우리(이야기를 하는 쪽)가 생각하는 것만큼 열의가 높지 않다. 안타깝지만 이것이 현실이다. 뒤집어 생각하면 ‘이야기를 듣고 싶은 마음이 없는 상대가 듣고 싶다는 생각이 들도록 만드는’ 것이야말로 전달법의 진수라고 할 수 있다."

자신에 대해 어느 정도 알거나 발표 내용에 관심이 있는 사람에게 전달하는 것은 그나마 어느 정도 난이도가 낮다고 할 수 있으나 면접이나 마케팅처럼 관심이 없는 사람에게 내용을 전달하는 것은 쉽지 않은 일이다. 그 이유는 바로 듣고자 하는 사람이 기본적으로 우리가 하는 얘기를 듣고 싶은 마음이 크지 않기 때문이다.

이 경우 상대방이 자신의 내용을 듣고 피곤해 하거나 혹은 전달하고자 하는 내용이 정리가 잘 안돼 머리를 써서 이해하도록 하는 두 가지 경우를 피하도록 하는 것이 중요하다.

"다른 사람의 이야기를 듣다 피곤함을 느꼈던 경험은 누구에게나 있을 것이다. 그 이유는 상대가 말하는 정보를 스스로 정리해야 했기 때문이다. 피곤함을 느낄 정도라면 기억에 남을 리 없다. 그러므로 설명하는 사람이 정보를 정리된 상태로 전달해 줘야 한다."

앞의 얘기와 연장선 상에 있는 내용이다. 내용이 너무 장황하거나 혹은 어려워 듣는 사람이 어느 정도 주의를 집중해도 무슨 말인지 정리가 안되는 경우가 있다. 회사에서 접한 용어 중에 'fool proof'라는 것이 있다. '어리석은 사람이라도 간단히 할 수 있는'이라는 의미를 가지고 있다.

복잡한 내용이라도 듣는 사람 누구나 듣고 이해할 수 있는 내용을 전달할 수 있는 것이 핵심이라는 생각이다. 그렇게 하기 위해서는 책에서 언급한 것처럼 내용을 장황하게 나열하는 것이 아닌 단계별로 정리하여 전달하는 것도 좋은 방법이라는 생각이다.

"'세상 모든 것은 표현하기 나름’이라는 말이 있다. 같은 정보를 상대에게 전하더라도 어떻게 표현하느냐에 따라 좋은 인상을 줄 수도 있고 나쁜 인상을 줄 수도 있다. 표현 방법에 따라서 상대의 인상을 ‘좋은 방향’으로 조작할 수 있다는 말이다."

TV 프로를 보면 유독 '비법'이라는 단어를 많이 쓰고 있음을 알 수가 있다. 특히 맛집 소개 프로의 경우에는 '비법'이라는 단어가 무조건 등장한다고 해도 과언이 아니다. 왜 유독 이 단어를 많이 사용할까? 그것은 바로 시청자의 이목을 끌 수 있기 때문이다.

- '이 식당에서 사용하는 양념'

- '이 식당에서 사용하는 비법 양념'

단지 한 단어를 추가했을 뿐임에도 시청자가 듣고 싶게끔 만드는 '비법'이 발휘되고 있다. 책에서는 이 방법을 '변환하기'로 지칭하고 있다.

전달력 관점에서 머릿 속에 추상적으로 가지고 있었던 내용들이 이 책을 통해 상당 부분 체계적으로 정리된 것 같다. 전혀 모르고 있었던 내용도 있었고 실제 어느 정도 사용했던 부분들도 있었다. 중요한 것은 책을 읽고 그냥 머릿 속에 기억해서는 안되고 실제 이것을 적용해 보는 것이다. 회사 보고에 얼마나 효과가 있을지 기대가 된다.

비겁한 돈

비겁한 돈 - 결국 용기 있는 기회주의자가 부를 얻는다
황현희.제갈현열 지음 / 한빛비즈 / 2021년 11월

평상시처럼 팔로잉하고 있던 출판사들의 신간 관련 소식을 보던 중에 유독 눈에 띄는 책 한 권의 소식을 접하게 되었다.

한창 개콘을 보던 시기에 여러 가지 유행어로 재밌게 봤던 개그맨이 책의 저자였다. 그것도 재테크 관련 서적 말이다.

최근 몇 년 동안 방송에서 그의 얼굴을 본 적이 거의 없었기에 다른 여러 많은 연예인들처럼 인기의 하락기에 접어들어 자의 반, 타의 반 방송을 쉬고 있구나 생각했었다. 그런 그가 몇 년 전부터 경제 공부를 시작했고 투자를 시작한 후 현재 많은 사람들이 원하는 바로 '경제적 자유'에 바짝 다가섰다고 하니 관심이 가지 않을 수가 없었다.

운이 좋아 아직 출간 전인 작품을 가제본을 통해 먼저 접해 보게 되었다.

"일을 목적으로 하며 최선을 다해 살았던 사람들이 아파트 한 채 살 돈도 얻지 못한 채 시장 바깥으로 퇴출되는 일이 부지기수인 요즘, 과연 열심히 일하면 돈은 자연히 따라온다는 말을 누가 할 수 있을까? 돈을 목적이 아닌 수단으로 삼아야 한다는 말은 또 얼마나 가식적으로 느껴질까?"

그동안 거의 대부분의 재테크 책들은 얘기했다. 돈을 좇지 말고 돈이 자신을 따라오게 만들어라고. 돈을 좇게 되면 돈은 자신에게서 멀어진다고 말이다. 그러면서 현재 자기가 하고 있는 일에 최선을 다하고 프로가 된다면 돈은 자연스레 따라오게 된다고. 누구나 맞는 말이라고 생각했던 이 말에 이 책은 과감하게도 반대의 얘기를 던진다.

회사 입사 초만 하더라도 내가 지금 하고 있는 이 일에 매진하고 열심히 한다면 부자까지는 아니더라도 먹고사는데 걱정과 고민은 안 할 줄 알았다. 하지만 나이가 들면 육체적인 능력도 예전과 같이 않게 되며 노화가 진행되고 있는 모습을 스스로 느끼게 되면서부터는 열심히 일해야 한다는 사실, 즉 육체적인 활동의 일을 통해서는 부자는커녕, 삶을 유지하기에도 쉽지 않음을 절감하고 있다.

노동의 가치를 폄하하는 것은 아니지만 인플레이션을 통한 돈 가치의 하락은 수입의 증가보다 훨씬 더 가파르게 진행되어 왔고 앞으로 점점 더 빨라지리라는 사실을 이제서야 알게 되었다. 이런 상황에서 돈에 집중하지 않고 단순히 주변인(?) 취급만 해서는 어떻게 될까??

"시간을 투자에 쓰라는 이야기는, 단순히 투자물의 가격이 오를 때까지 시간을 두고 기다리라는 뜻만이 아니다. 자신의 인생에서 무언가를 선택하기 위해 고민하는 데 쓰는 시간도 그만큼 중요하다. 이는 절대로 한순간의 선택이 아니다. 그 선택을 결정하기까지 들인 시간의 결과이다. 모든 선택은 결국 시간을 투자해 이루어지기 때문이다."

물건을 사기 전에 사람들은 지인, 책, 인터넷 등의 여러 정보 채널을 통해 오랜 시간 동안 물건에 대한 정보 및 특징을 입수하고 물건 구매를 맘 먹게 되면 이후 비슷한 방식으로 조금이라도 싼 물건을 찾기 위한 노력을 기울이게 된다.

물건값을 몇 천 원, 몇 만원 아끼게 되며 스스로를 대견해 하는 경우도 많지만 냉정하게 생각해 보면 결국은 소비 활동이다. 즉 돈을 쓰는 행위인 것이다. 돈을 쓰는 행위에 대해 시간과 노력을 들여 정보를 찾고 공부를 해야 할 것이 아니라 우리가 정작 신경 쓰고 챙겨야 할 것은 바로 돈을 버는 행위이다. 책에서 얘기하는 바로 '투자'에 대한 시간 투자다.

"쉰다는 것은 당장의 경제적 연결고리와 이어져 있지 않은 모든 일을 하는 시간이다. 그리고 그 '쉼'은 멈추는 행위 그 자체가 아니라, 멈추는 행위가 나아갈 방향성으로 결정된다."

책에서는 과감하게 투자에 대한 '쉼'을 얘기하고 있다. 대부분의 책들이 지금 당장 실전을 통해 경험치를 쌓아야 나중에 더 높은, 더 발전된 단계로 갈 수 있다고 얘기하고 있지만 이 책은 정확히 반대 방향을 언급하고 있다. 그러면서 현재 주식이 됐든, 코인이 됐든 투자를 하고 있다면 과감하게 매도하고 현금화하라고 얘기한다.

'모른 상태에서는 투자하지 말라'라는 얘기다. 초보일 때 투자하여 적은 돈을 잃었다고 해도 그것을 단순히 값진 경험으로만 받아들여서는 안 된다. 적은 돈을 투자하여 성공하는 사람이 큰돈을 투자했을 때도 성공하는 법이다. 그리고 투자를 하고 있는 상태에서는 사람은 본능적으로 시야가 좁아지고 올바른 선택을 할 수 있는 심리적 여유를 가지기가 어렵다.

현재 주위의 많은 사람들이 돈을 벌고 있는 절호의 기회라고 생각하는 상황이라도 오직 자신만이 돈을 잃는다면 그것은 절호의 기회가 아닐 것이다. '쉼'은 더 높은 도약을 위한 잠시 잠깐의 멈춤인 것이다.

"돈을 목적으로 삼아라"

"'(무턱대고) 투자하지 말고 쉬어라"

가제본의 내용은 책의 서론에 해당되는 것으로 크게 위의 두 가지 핵심 내용을 다루고 있다. 그동안 많이 읽었던 투자, 재테크 책과는 결을 달리하는 도발적인 내용에 나도 모르게 몰입해서 읽게 되었다. 본격적으로 펼쳐질 투자에 대한 방법을 다룰 완성본이 어떤 내용을 다루고 있을지 기대가 커지지 않을 수 없었다. 11월 8일 출간이 멀게만 느껴진다.

부동산투자와 정책＆경제 그리고 경험을 통해 알게 된 삶 속 이야기

부동산투자와 정책＆경제 그리고 경험을 통해 알게 된 삶 속 이야기
조용덕 지음 / 지식과감성# / 2021년 9월

지난 2~3년간 경제 기사에서 가장 수위를 차지한 것은 아마도 부동산 관련 뉴스와 기사일 것이다.

테이퍼링과 함께 금리의 본격적인 상승을 앞두고 부동산 시장 전망에 대한 부정적인 기사가 예전보다는 조금은 많아진 듯 보이지만 아직까지도 짧은 기간에 급등하는 지역이 나타나는 걸 보면 예측이라는 것은 참으로 쉽지 않아 보인다.

그동안 다른 글에서 몇 번 언급했던 적이 있지만 지금까지 부동산에 큰 관심을 두지 않았던 주된 이유는 저축과 일정 부분 투자를 통해서 내 집을 충분히 마련할 수 있다는 생각이 있었기 때문이다.

하지만 최근 몇 년 사이에 급등한 부동산을 보며 '벼락 거지'라는 신조어가 지금 나의 가슴을 이렇게 후벼팔 줄은 상상도 못했다. 부동산 가격이 영원히 상승하지는 않겠지만 다음 하락 사이클에 과연 나의 재원으로 살 수 있는 수준만큼 내려올까라는 고민과 걱정을 많이 하게 된다.

많은 국민의 전체 자산의 70~80%를 차지하는 것이 부동산임에도 불구하고, 부동산을 무시하거나 터부시하는 사람이 많다는 저자의 메시지가 더욱 폐부를 깊이 찔러온다. 투자의 큰 축을 주식과 부동산 두 개로 나누었을 때 하나의 비중이 50%임에도 불구하고 그동안 '부동산'이라는 것에 대해 너무 등한시했다는 생각을 지울 수가 없다.

늦었다고 생각할 때가 가장 빠르다고 했던가!

이제라도 부동산에 대해 좀 더 깊이 있는 연구와 공부를 해야겠다는 생각이 이 책을 읽으니 더욱 커진다. 부동산이라는 것도 어차피 돈의 흐름 속에 움직이는 것이고 이것을 이해하기 위해서는 기본적인 경제 상식뿐만 아니라 세계 경제의 전반적인 이해 또한 필요하다.

이런 관점에서 부동산을 기본으로 해서 경제, 금융 지식과 세계 경제에 대한 설명 거기다가 저자의 삶과 체험이 녹아든 이 책은 재테크에 관심이 있는 사람들에게 좋은 메시지를 던져주고 있다고 생각한다.