무한을 넘어서

무한을 넘어서 - 수학의 우주, 그 경계를 찾아 떠나는 모험
유지니아 쳉 지음, 김성훈 옮김 / 열린책들 / 2018년 10월

무한개념을 다루는 수학기초론 및 수학에서 무한이 응용되는 사례를 평이하게 소개하고 있는 교양서이다. 1, 2부 구성으로 각 내용을 다루고 있는데, 1부에서는 연산과 수 개념의 확장, 가산성 개념의 논리적 명료화, 무한집합의 특성과 계층, 기수/서수 연산에 이르기까지, 수학기초론에서 다뤄지는 무한개념 및 그와 얽힌 사안들을 먼저 설명한다. 수식이나 형식언어는 거의 사용하지 않은 채 직관적인 예시들을 곁들려 일상언어로 설명하기에, 수학기초론을 전연 모르는 사람들도 쉽고 재미있게 읽어가면서 기초적인 핵심 개념이나 논제들을 간략히 파악할 수 있다. 2부에서는 대수학, 차원 개념, 범주론, 무한소와 미적분, 수열과 극한 등 수학의 여러 분야에서 무한 개념이 활용되는 방식을 맛보기로 소개한다. 다만 구성방식이 방식인만큼 1부에 비해서는 파편적이거나 피상적이라고 여겨져 약간 지루하게 여겨졌다. 1부에서도 (저자가 순수수학자여서 그런지) 집합론의 미묘한 논리철학적 부분이나 그와 얽힌 역설에 관한 이야기가 빠져 있어서 살짝 아쉬웠다. 

 하지만 어쨌든 고등학생도 충분히 읽어낼 수 있을 정도로 평이하면서도 학술적인 면에서도 적당히 내실을 갖춘 교양서이기에, 수학기초론에 관심하는 일반 독자층 누구에게나 적극 추천하고 싶다. 동일 주제를 다루는 비슷한 성격의 책으로 노야 시게키, "무한론 교실", 모리스 클라인, "수학의 확실성", 애머 D. 악젤, "무한의 신비" 등을 읽은 바 있는데, 이 책과 시게키의 책으로 입문한 뒤 클라인과 악젤의 책으로 살짝 수준을 높여보는 것도, 교양 수준으로 수학기초론에 접근하는 하나의 독서전략이 될 수 있을 것 같다.