푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다

푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다 - 푸앵카레상을 향한 100년의 도전과 기이한 천재 수학자 이야기
조지 G. 슈피로 지음, 전대호 옮김, 김인강 감수 / 도솔 / 2009년 11월

세계에서 가장 권위있는 학술상은 뭐니뭐니해도 노벨상이다. 그런데 노벨상에는 없는 분야가 있다. 바로 수학부문이다. 노벨 수학상은 없다. 대신 수학에서 노벨상과 견주는 상이 있는데 바로 필즈상이다. 필즈상은 노벨상이 매년 수상자를 내는 것과는 달리 올림픽처럼 4년에 한번씩 시상한다. 대신 최대 4명까지 줄 수 있다. 1936년 부터 시상되었지만 2차 세계대전 때문에 중단되었다가 1950년부터 다시 시상이 어어져왔다. 가장 최근의 필즈상 수상은 지난 2006년 8월에 스페인 마드리드에서 있었는데 필즈상 처음으로 수상을 거부하는 사례가 나왔다. 바로 이 책의 주인공 페렐만이다. 

푸앵카레의 추측은 클레이연구소가 백만달러의 현상금을 내걸은 밀레니엄 문제중의 하나다. 책에서 소개하는 내용은 조금 이해가 가지 않아 인터넷 검색을 통해 검색해봐도 명확하게 와 닿지가 않는다. 대신 7대 난제에 대해서 자세히 나와있는 것이 흥미로웠다. 

이 책에서는 위상수학의 분야에서 다양한 것들이 소개된다. 먼저 오릴러의 등장이다. 한붓그리기로 표현되는 중복되지 않고 산책하는 코스를 만드는 것이 그것이다. 뫼비우스의 띠나 클라인 병도 나온다. 그런데 푸앵카레의 호몰로지 구면이라는 것이 나온다. 4차원 공간에 떠 있는 3차원 대상. 책의 설명대로라면 그림자를 보고 원래의 실체를 상상해야 한다는 건데 아무리 머리속에 그림을 그릴려고 해도 잘 안된다. 그래도 대학 1학년에서 그만뒀지만 수학을 전공한 나인데 말이다. 뭐 그래도 수학 전문가가 아닌 저널리스트가 쓴 글이라 전문적인 학문을 논하는 책이 아니었기에 부담을 적게 가질 수가 있어 좋았다. 

특히 많이 들어왔던 이름들이 나온다. 라이프니쯔, 그리고 앞서 말한 오일러나 천재 수학자 가우스. 그보다는 푸앵카레의 추측을 증명하기 위해 도전한 푸앵카레병에 걸린 수학자들의 소개가 재미있다. 뭐 대부분이 나도 처음 보는 이름이었지만 말이다. 중요한 것은 이 추측을 증명하기 위해 도전한 많은 이들이 결국 페렐만이 해답을 찾는데 일조했다는 것이다. 페렐만이 정식 논문으로 푸앵카레의 추측을 풀었다는 것을 이야기 하지 않고 인터넷 아카이브에 논문을 올린 것도 아마도 이 때문인지도 모른다. 

수학에서 증명하는 방법은 여러가지다. 하지만 그 증명이 유효한지 아닌지를 밝히는 것은 영원하다. 배운 증명이, 또는 배운 공식이 틀린 것이 나오면 그 증명이나 공식은 인정받지 못한다. 그래서 수학은 반드시 맞아야 하는 것이다. 조금이라도 허점을 보이는 순간 쓰레기로 취급받을 수 있기 때문이다.