수학은 어렵지만 미적분은 알고싶어

수학은 어렵지만 미적분은 알고 싶어 ㅣ 알고 싶어
요비노리 다쿠미 지음, 이지호 옮김 / 한즈미디어(한스미디어) / 2020년 10월

내가 고등학교 다니던 시절 문과를 선택한 학생들은 미적분을 배우지 않았다. 미적분이라는 이름만 들어봤지 어떤건지 전혀 알지 못하고 있었는데 수학을 거의 포기하고 있는 큰애가 미적분때문에 수학을 아예 포기하고 싶다고 이야기하는걸 보고 인강으로 공부해서 설명해줘야겠다는 생각을 했다. 과연 할 수 있을까? 고민하던중 반가운 책을 만났다.

요비노리 다쿠미 저자의 "수학은 어렵지만 미적분은 알고싶어"는 초등학교 수준의 사칙연산 같은 기본적인 계산 방법만 알고 있으면 1시간이면 충분히 미적분의 기본 개념을 알도록 만들 수 있다고 자신한다. 작가는 물리학을 전공했다. 자신이 공부한 물리의 관점을 섞어서 현실 세계와 연결시켜면 수식의 이미지를 쉽게 떠올리기가 쉽기 때문에 이해하기도 쉽다고 설명한다.

미적분을 이미지로 떠올리기 쉽게 표현하면,

미분은 먼지처럼 눈에 보이지 않는 작은 것을 현미경으로 보려고 하는 것이고,

적분은 '티끌 모아 태산'이라는 말처럼 그 먼지를 눈에 보일 정도로 많이 쌓으려고 하는 것입니다.(P.24)

저자는 미적분이 세상을 움직이고 있다고 한다. 실제적으로 많은 곳에서 사용되고 있었다. 야구에서 타자가 친 공의 비거리를 계산할 때, 로켓이 발사할 때 로켓의 무게에 따른 속도를 계산할 때, 초등학교 때 배우는 원의 넓이나 구의 넓이를 계산 할때, 주식의 고점과 저점을 예측할 때 등 많은 곳에서 사용되고 있다.

미적분을 함수, 그래프,기울기, 넓이의 순서로 공부하면

아무리 수학에 자신 없는 사람이라도 반드시 최단 경로로 미적분의 본질을 이해할 수 있습니다.

이 단계 자체가 미적분의 전체상을 보여주는 프레임워크(틀)라고도 할 수 있지요.(P.46)

미분과 적분을 구하는 공식을 외워서 푸는 방법도 있지만 그 공식이 나오기까지의 과정을 쉬운 예를 들어서 설명해주니 미적분이 쉽게 느껴지고, 수학이 가깝게 느껴졌다. 진짜 1시간만에 가능하다고?라고 의심을 하며 책을 읽기 시작했는데 설명해준대로 예제를 풀어보니니 답이 나왔다!!! 그 희열은 말로 표현할 수가 없다. 학창시절에 수학과목을 제일 좋아했는데 그때로 돌아간 것 같아서 잠시동안 행복했다. 미적분을 포기하기 전에 이 책을 아이에게 읽어보라고 빨리 권해야겠다. 미적분때문에 수학을 포기하고 싶어 하는 분, 수학에 흥미를 느끼고 싶으신 분들에게 적극 추천한다.

[출판사에서 도서를 무료로 제공받아 솔직하게 작성하였습니다]

스프링북 교과서 가로세로 낱말퍼즐(고급)

스프링북 교과서 가로세로 낱말퍼즐 : 고급 (스프링) - 초등학생 필수 어휘 총출동! ㅣ 스프링북 교과서 가로세로 낱말퍼즐
김수웅 지음 / 시간과공간사 / 2020년 11월

책을 읽을 때면 "엄마, 이건 무슨 뜻이예요?"라고 질문할 때가 있다. "음~~" 무슨 뜻인지 알겠는데 풀어서 설명해주기가 난감할 때가 종종 있다. 그럴 때면 네이버 국어사전을 이용해서 뜻을 설명해주고 나와있는 예시문을 읽어주면서 이럴 때 사용하는 단어라고 설명해준다. 어휘가 풍부하면 책을 더 깊이 이해할 수 있고, 막힘없이 더 재미있게 읽을수도 있고, 교과 내용을 이해하는데도 도움이 많이 되는걸 알지만 그렇다고 국어사전을 들고 처음부터 계속 읽히는건 아니고, 어휘 공부를 재미있게 할 수 있는 방법 중에 낱말퍼즐이 으뜸인 것 같다.

김수웅님의 "스프링북 교과서 가로세로 낱말퍼즐(고급)"은 초등학교 5,6학년 교과내용에서 발췌한 단어들로 구성되어 있는 낱말퍼즐이다. 9X9로 전반부 30개, 후반부 20개, 총 50개로 구성되어 있다.

우선 가로 열쇠와 세로 열쇠를 모두 읽어 보고 확실하게 알고 있는 단어부터 빈칸을 채워간다. 그 단어들을 중심으로 연결해서 단어들을 풀어가는데 자신이 생각했던 단어의 글자수와 빈칸의 수가 다를 경우 난감해 하는 표정을 보고 있으니 웃음이 난다. 예시 문장, 비슷한 말, 같은 말, 참고할 말, 반대말의 힌트가 큰 도움이 된다며 힌트가 더 많았으면 좋았겠단다. 은근슬쩍 모르는 단어를 아빠와 언니들에게 퀴즈를 내기도 하면서 빈칸들을 채워가는 재미가 있나보다.

한 면을 다 채우고 다음 페이지로 넘어갈 때의 뿌듯한 표정을 보고 있으니 성취감에도 도움이 많이 되는것 같다. 초등학교 4학년이라 처음 접해보는 단어들도 나오는데 뜻과 단어를 여러번 읽으며 학습할 수 있어서 좋다. 스프링북 교과서 가로세로 낱말퍼즐(고급)이 어렵다면 스프링북 교과서 가로세로 낱말퍼즐(초급), 스프링북 교과서 가로세로 낱말퍼즐(중급)이 있으니 아이의 단계에 맞게 선택하면 된다.

이 책을 재밌게 풀면서 어휘력을 키울수 있고, 낱말퍼즐을 통해 두뇌 발달, 지는 개발에도 도움이 된다고 하니 좋은 놀이겸 학습이 될 것같다.

[출판사에서 도서를 무료로 제공받아 솔직하게 작성한 리뷰입니다]

뿌리 깊은 영성은 흔들리지 않는다

뿌리 깊은 영성은 흔들리지 않는다 ㅣ 게리 토마스의 일상영성 1
게리 토마스 지음, 윤종석 옮김 / 도서출판CUP(씨유피) / 2020년 10월

코로나19로 장기화된 비대면 예배가 진행되었다. 그것도 주일 오전 한번의 예배가 전부였다. 약했던 영성이 더 약해져서 그리스도인으로서 어떻게 살아야 하는지 무감각해질때도 있었다. 어떻게 회복해야 할까?

게리 토마스는 '뿌리 깊은 영성은 흔들리지 않는다'를 통해서 여러 고전의 책을 통해 우리 삶을 진단하고, 변화되어야 함을 말한다. 오냐 오냐 타이르는 책이 아니라 강하고 엄한 선생님의 가르침을 듣는 듯 하다.

영적 성장을 할 수 있는 방법과 훈련에 대해서 소개한 뒤, 죄와 유혹을 어떻게 대처해야 하는지, 그리스도인이라면 하나님앞에 절대적 순복함으로 고요하고 겸손한 삶으로 인도한다. 죽음과 대하는 자세와 지형으로 나의 영적 상태를 진단하여 어떤 부분이 근복적으로 변화되어야 하는지에 대해서 언급한다. 변화가 일어나지 않으면 기독교가 아님을 지적하고, 참된 변화를 낳는 삶을 살라고 권면한다.

기독교 영성은 하나님과의 관계이다. 이 추구를 시작하는 분도 하나님이시고, 추구할 능력을 주는 분도 하나님이시고, 가능하게 하는 분도 하나님이시다. 우리가 갈망하는 대상은 하나님이다. 어떤 능력이나 체험이나 초자연 세계가 아니라 예수 그리스도 안에서 우리에게 계시된 하나님이시다. 기독교 영성은 '성취하는 것'이 아니라 '받는 것'이다.(P.26-27)

기독교 영성은 성경의 진리에 닻을 두고 교회 공동체 안에서 표현된다. 영성의 근본을 찾아서 바로 세우는 것이 중요하다. 게리 토마스는 참된 만족은 하나님의 사랑을 받아들이고 그 반응으로 사람들을 사랑할 때 찾아온다. 이것이 기독교 영성의 본질이라고 말한다.

영적 훈련의 다섯 가지 방법을 언급하는데 첫째, 경건한 독서(하나님이 인간과 함께하시는 방식을 깨닫고, 개인의 편견을 퇴치시킨다.) 둘째, 살아 있는 모범을 본받기(배울수 있는 대상) 셋째, 덕을 기르기(성품의 성장) 넷째, 일찍 일어나기 다섯째, 반추하는 삶(자신이 얼마나 진보했는지 또는 얼마나 부족한지 평가하는 시간)을 통해서 영적으로 훈련되고, 영성이 자라는데 도움이 된다고 말한다.

나의 삶을 돌이켜보면 자녀를 출산하여 예배에 집중할 수 없을 때, 갑자기 가까운 분이 소천하여서 힘든 시간을 보내고 있을 때, 주변의 누군가와의 관계가 틀어져서 마음이 힘들어 예배와 기도가 잘 되지 않을 때가 영성이 흔들렸던것 같다. 이럴때 영성이 바닥을 친다고 표현하기도 한다. 그러나 하나님께서는 이 시간을 단지 힘든 길을 걷고 있는 것뿐이라며 그 시간을 다 안다고 이 책을 통해 위로해 주셨다.

[출판사에서 무료로 도서를 받아 솔직하게 쓴 리뷰입니다]

고개를 들면 보이는 것들

고개를 들면 보이는 것들
기예르모 데쿠르헤즈 지음, 윤지원 옮김 / 지양어린이 / 2020년 10월

기예르모 데쿠르헤즈 작가는 나에게 생소하다. '고개를 들면 보이는 것들'의 글을 쓰고, 그림을 그렸다. 1981년 아르헨티나 로자리오에서 태어났다. 독학으로 일러스트 작가가 되어 여러 권의 그림책을 냈고, 여러 책의 삽화를 그리기도 했다. 여러 나라에서 전시회도 꾸준히 하고 있다.

'고개를 들면 보이는 것들'은 어린이 그림책인데 분량이 184쪽으로 구성된 꽤 두꺼운 책이다. 책의 크기도 203*305로 보통 어린이 전집 크기로 큰 편이다. 가족, 사랑, 판타지로 구성되어 아이들뿐 아니라 어른들의 동화로도 손색이 없다.

엄마와 로렌조가 한적한 시골로 이사를 하는 장면부터 시작된다. 로렌조는 이제 친구들은 휴대전화 속에만 남아 있다며 속상해하고, 엄마는 네 마음속에 친구들이 남아 있다며 위로한다. 로렌조에게는 와이파이가 안되면 관계도 끊어질 것 같은 불안함도 있다. 로렌조 방에는 옛날 책상이 있었다. 예전에 글씨를 손으로 쓰거나 타자를 칠때 필요했던 종이, 가위, 풀, 잉크 같은 여러 가지 물건이 필요해서 서랍이 많은 책상이 필요했을때 사용했던 책상이다. 처음엔 책상이 마음에 들지 않았지만 우연히 책 한권을 발견하면서 생각이 바뀐다. 책의 지은이가 실제가 겪었던 이야기를 판타지를 가미하여 쓴 책임을 알고 책에 등장하는 장소와 인물을 찾는다. 로렌조는 발견한 그림책을 읽고 자신이 원하는 그림을 그렸다. 요양병원에서 책의 주인공을 우연히 만나게 되고, 책의 내용이 무엇이 의미하는지 듣게 되고, 서로의 책을 교환하면서 위로를 건넨다.

책 속에 책이 있는 형식으로 구성되어 있다. 책 속의 책 부분은 노란색 색지로 따로 구분되어 있다. 종이를 오려 붙여서 만든 책을 표현한 부분이 예술이다. 아닌줄 알면서 너무 입체적으로 보여서 책을 넘길때마다 책을 스다듬어 봤다. 색감도 예쁘고, 그림의 표현들도 판타지를 좋아하는 아이들의 취향을 만족시켜주기에 충분하도록 표현되어 있다. 실제와 판타지가 절묘하게 조화를 이룬 책을 통해서 상상의 나래를 펼칠수 있다.

어른이 이 책을 발견했다면 어떻게 반응했을까? 아마 이 책은 세상에 나오지 못했을 것이다. 책 안에서 아이의 시선으로 고개를 들어 바라본 세상으로 이야기를 펼쳐가는게 멋지다. 아이들이기에 보이는 것들이 있음이 감사할 뿐이다. 이 책은 로렌조가 마지막에 책을 만드는 장면으로 이야기는 끝이 난다. 넓은 벌판에 로렌조의 집과 차만 덩그러니 있는 그림만 보면 쓸쓸해보이고, 로렌조가 가엽게 느껴질 수도 있다. 하지만 그 속에서 그림을 그리고, 종이를 오리고 붙여서 자신의 이야기를 책으로 만드는 로렌조가 있다는 걸 안다면 최적의 장소가 되리라 생각된다. 이 책은 읽은 어린이들도 그림으로, 종이로 자신의 이야기를 만들어보는건 어떨까? 제2의 로렌조, 제3의 로렌조가 끊임없이 나오길 기대해본다.

[출판사에서 도서를 무상으로 제공받아 솔직하게 작성한 리뷰입니다.]

사랑에 얼굴이 있다면 너의 모습을 하고 있겠지

사랑에 얼굴이 있다면 너의 모습을 하고 있겠지
고민정 지음 / 웅진지식하우스 / 2020년 9월

고민정 저자는 방송 프로그램을 만들고 글을 쓰는 사람이다. KBS joy에서 방영된 [연애의 참견]을 기획하고 제작했다. '사랑에 얼굴이 있다면 너의 모습을 하고 있겠지'를 통해서 사랑이 힘들지만 필요한 이유에 대해서 담담히 써내려가고 있다.

피곤했는지 코를 골면서 자고 있는 남편 옆에서 이 책을 읽었다. 한때는 누구한테도 지지않을만큼 이 남자를 사랑했던적이 있었지?라는 생각이 스치면서 풋~하고 웃음이 난다. '사랑하는'이 아닌 '사랑했던'이라고 표현할 만큼 사랑이 식은걸까? 뜨거웠던 사랑이 따뜻한 사랑으로 변화한 것 같다. 아직 정으로 사는건 아니니 괜찮다고 생각한다. 할머니도 아닌데 벌써 이런 생각을 하다니 웃음이 계속난다.

썸을 타기 시작하는 연인들의 감정들, 사랑을 시작했을 때의 생활의 변화들, 사랑의 정점에 달했을 때 두사람의 모습, 죽는게 덜 힘들지도 모를 아픔과 슬픔을 마주하면서도 이별을 선택하는 이들, 이별 후 다시 만나지만 이 관계는 지속할 수 없음을 확인하는 이들, 다시는 사랑이라는 걸 시작하지 못할 것 같았는데 새로운 사랑을 시작하는 이들, 사랑을 하면서 몸과 마음이 성장하는 이들의 모습을 보면서 옛 생각이 새록새록 났다.

그 때는 사랑 하나가 내 삶에서 사라졌을 뿐인데 인생이 송두리째 사라진 것처럼 그 시간을 견디며 살았다. 먹지도 못하고, 잠도 못자고, 모든 이별노래 가사가 나의 이야기를 하는 것만 같아서 며칠 밤을 베개를 적시며 보냈는지 모른다. 지금 생각하니 그 때 나 자신을 너무 함부로 대했던 게 미안하다. 나를 아끼고 보듬어 줬어야 했는데 자책하고, 내 탓을 너무 하며 괴롭혔다. 시간이 약이라는 말이 야속하게만 들렸는데 어느샌가 별거 아닌 일이 되어 있었고, 그 시간은 이미 지나가 있었다.

정말 위대하지만, 어려운 것이 '사랑'이라는 생각이 든다. 사랑이라는걸 시작하면 나도 몰랐던 나의 모습을 마주하게 된다. 당황할 만큼.

이별을 하면 또 다른 나를 마주한다. 또 당황한다. 이러면서 나의 시간이 차곡차곡 쌓이면서 '나'라는 사람이 완성되어 가고 있는 거겠지.

사랑때문에 힘든 시간을 보내고 있는 분들이 이 책을 읽은다면 나만 그런게 아니구나라는 생각이 들면서 위로받을수 있을거라 생각된다.

[출판사로부터 책을 무상으로 제공받아 솔직하게 작성한 후기입니다.]