대부분의 실수는 무리수.. 썰렁한 농담과 수학이 만났다.

대부분의 실수는 무리수 - 수학 중독자들이 빠지는 무한한 세계
이상엽 지음, 이솔 그림 / 해나무 / 2024년 3월

수학을 어려워하는 이유 중에 하나는 바로 수학 단계마다 배워야 할 정의가 너무 많고 어렵다는 것이다. 수학은 약속의 학문이기 때문에 정의를 머릿 속에 완벽하게 익혀야 개념을 올바르게 이해할 수 있고 개념이 익혀져야 문제를 올바르게 응용하여 풀 수 있기 때문이다.

또한 수학에서 도형은 눈에 보이기 때문에 비교적 쉽게 이해할 수 있으나, 유한소수, 무한소수, 실수, 무리수와 같은 수의 개념은 우리 마음에서 추상화하여 추출해내야 한다. 그렇기에 재미있을 것 같으면서도 재미없고, 매우 어렵다. 수학에 흥미를 느끼는 하려면 어떻게 해야 할까?

음악이나 미술과 같은 학문은 작품의 스토리를 알면 작품에 대한 이해가 높아지면서 흥미가 높아진다. 수학도 그런 스토리가 많이 있었으면 한다.

"대부분의 실수는 무리수"라는 도서는 수학에 대한 짧은 입담으로 만들어진 책이다. 수학을 재미있게 만드는 농담이 가득차 있다. 말장난 같지 않은 말장난이며, 수학같지 않은 수학에 관한 이야기다. "대부분의 실수는 무리수"를 이해하기 위해선 기본적으로 수학에 대한 정의가 머릿 속에 아직(?) 남겨져 있어야 한다는 아쉬움이 있다.

예를 들어

"40-32÷2 = 얼마일까?"라는 A의 질문에....

B가 "정답 4!" 이라고 답했다. 옳은 답일까 틀린 답일까?

해답은 "옳다"이다.

왜?

40-32÷2 → 40-(32÷2) 이고.

40-16= 24이다.

그런데 B가 4! 이라고 답했다.

4! = 4x3x2x1 이므로.. 답은 24 이다.

이로서 B의 답변도 정답이다.

4! (사의 팩토리알)에 대한 정의를 모르면 웃을 수 없다.

물론 초등학생도 풀수 있는 쉬운 문제도 있다.

"20 = 22" 는 옳을까 틀릴까?

이 또한 옳다(?)고 할 수 있다.

20은 이십이고... (숫자 20은 (발음상)이십이고)

22는 이십이다. (숫자 22는 (발음상)이십이다)

따라서 20 = 22 이다.

아재개그 같은 느낌의 썰렁한 농담과 수학의 만남. MBTI가 T유형이라면 심심할 때 읽어 봄직하다.

※ 주의할 점. 수학적 농담은 소개팅에서는 절대 하지 말 것.

신방수 세무사의 가족 간 부동산 거래 세무 가이드북

신방수 세무사의 가족 간 부동산 거래 세무 가이드북
신방수 지음 / 두드림미디어 / 2024년 2월

     최근 들어 아파트 가격이 떨어지면서 본인이 갖고 있는 주택을 자녀에게 증여하려는 사람들이 많이 생기고 있다. 어짜피 자녀에게 물려주려 했는데, 아파트 가격이 떨어지는 이 시점이 적기라고 판단하는 것이다.

     하지만 남이 한다고 나도 무작정 따라해서는 안된다. 이러한 결론을 내리기 전에 상속세와 증여세를 잘 비교 검토해야 한다. 일반적으로 볼 때, 세금 부담액을 단순 비교하자면 상속이 증여보다 훨씬 유리하다. 상속의 공제한도가 증여보다 크기 때문이다. 그러나 그렇게 쉽게 판단해서는 안된다. 얼핏 계산해서는 상속세가 저렴할 것 같지만 부동산 상승 가능성을 고려하면 증여가 나은 선택이 될 수도 있기 때문이다.

     또한 상속을 할 것인가 증여를 할 것인가에 대한 결정은 부모의 의지와 자녀의 상황, 보유하고 있는 재산의 종류를 모두 고려해서 내려야 할 것이다. 이러한 복잡한 요소에 대한 고민은 세금 전문가인 세무사와 상담하는 것이 제일 좋다. 그러나 아는 만큼 보이는 법이라 했다. 무작정 세무사를 찾아가기 보다는 자신이 가지고 있는 세금에 관한 문제와 이를 해결하기 위해 고민했던 여러 가지 방안을 같이 제시할 때 세무사와의 상담은 더욱 깊이가 있어지고 절세를 향한 길에 도달 할 수 있을 것이다.

     해당 도서는 특히 가족 간 부동산 거래에 대한 모든 세금문제를 정교하게 분석했다는데 큰 의미가 있다. 하지만 본 도서는 각종 실제 사례를 통해 세금 문제를 정교하게 분석하였기에 부동산 관련 세금에 대한 기초적인 지식이 있는 사람이 읽는 것이 좋을 것 같다. 양도세, 증여세 등에 대한 기초적인 골격도 모른 상태에서 읽기엔 조금 부담스러울 수도 있을 것 같다.

     10년도 더된 오래전 일이 생각났다... 아시는 분께서 은행권 대출이 있는 집을 자녀에게 넘기면서 양도로 신고했다가 된통 세금폭탄을 맞았다고 하소연 했던 기억이 난다. 자신이 생각했을 때는 실제로 은행의 모든 부채가 자녀에게 넘어가고, 판매 가격도 당시 시가로 했기에 양도로 신고했는데... 그것이 뭐가 문제냐며 한참을 이야기 했었다.

     은행 대출이 있는 주택을 자녀에게 양도할 때는 부담부 증여를 반드시 고려해야 한다. 부담부 증여란 자녀에게 주택을 양도하였지만 세법에선 그 모든 것을 양도로 보지 않고 일부는 양도로 보고, 일부는 증여로 보는데... 이러한 점을 간과했기 때문이다. 사건이 터지기 전에 내가 조금더 일찍 알았으면 좋았을 것이라는 아쉬움이 남는 사례라서 참으로 기억에 남았다.

기업분석 처음공부

기업분석 처음공부 - 누구나 전자공시를 읽고 분석할 수 있는 ㅣ 처음공부 시리즈 6
체리형부 지음 / 이레미디어 / 2023년 12월

주식 투자자를 하려는 사람은 전자공시, Dart 다트를 읽고 분석할 수 있는 실력이 있어야 한다.

가치투자기법은 우리나라에 가장 잘 알려진 투자기법 중 하나다. 주가가 만들어 낸 차트를 분석하여 미래의 주가를 예측하는 것이 기술적 분석을 통한 투자라면 가치투자는 기업의 가치와 실적을 통해 저평가된 종목을 찾아내어 매입하고 가치가 오를 때까지 기다리는 방법이다. ‘가치투자’란 한마디로 정의하면 기업의 ‘내재가치보다 저렴한 가격’에 주식을 사는 것이다. 

벤저민 그레이엄의 ‘현명한 투자자’에 따르면 투자란 철저한 분석을 기반으로 원금의 안전성과 적절한 수익을 보장하는 약속으로 이를 위해선 철저한 ‘가치투자’ 기법을 통해야 한다고 주장하고 있다. 

가치 투자자는 낮은 PER, 낮은 PBR, 낮은 부채비율, 높은 유동비율 등을 중요시 한다. 하지만 이런 지표를 가지고 실제로 투자하기란 매우 어렵다. 저 PER, 저 PBR 지표를 보유한 기업에 투자를 하자니 주가가 밸류 트랩에 빠질 수도 있기 때문이다. 특히 워런버핏도 주장하는 가치투자의 기준은 미국의 주식시장과는 궁합이 맞을 수 있지만 대부분 오너기업으로 배당률이 미국에 비해 월등히 낮은 한국의 주식시장과는 사뭇 다르기 때문이다.  

하이 risk 하이 return. 그렇다고 높은 ROE 지표를 보유한 성장주에 투자하자니 손실을 우려하지 않을 수 없다. 어느 기준에 맞춰야 할지 헷갈린다. 저자가 생각하는 최적의 방식은 과거 몇 년간 우수한 현금흐름을 유지해온 기업을 선택하는 것이 좋은 검증방법 중 하나라고 주장한다. 

기업에 있어 현금흐름은 피의 순환과 같다. 안정적인 현금흐름을 가졌던 기업은 기업뿐만 아니라 그 기업의 주식을 구매한 주주에게도 안정감을 준다. 

그렇다고 현금의 흐름이 좋다고 해서 다 좋은 회사는 아니다. 몇가지 조건을 반드시 가져야 한다. 

예를 들면..

장기간에 걸쳐 높은 설비투자를 필요로 하지 않는 기업

경제적 해자(경쟁우위)가 우수한 기업

높은 ROE 를 유지한 가능성이 큰 기업

부채비율이 낮은 기업

주식 수를 희석하는 유증, 사채 발행 가능성이 낮은 기업

필요에 따라 자사주 매입, 고배당 정책을 시행할 수 있는 기업들이다. 

물론 이런 조건을 완벽히 지난 회사를 찾기가 쉽지는 않을 것이다. 그러나 주식 투자에 있어 정량적, 정성적인 분석을 반드시 있어야 하기에 이런 수고를 아껴서는 안될 것이다. 

이 책의 강점 중에 하나는 주식투자를 위한 기업분석 방법을 구체적으로 알려준다는 것이다. 하단부에서는 개별 기업들을 분석한 예제를 통해 실제로 기업분석을 어떻게 진행하는지를 자세히 살펴주는데 마치 과외수업을 받는듯 하기도 한다. 

기업의 분석이나 재무제표를 보지 못하지만 주식 투자를 하는 사람도 많다. 그러나 아무런 준비 없는 초심자의 행운은 그닥 오래가지 못함을 기억해야 한다. 

제과제빵기능사 필기

2024 기분파 제과제빵기능사 필기 (통합) - 핵심이론요약과 기출문제로 구성한 초단기 합격 전략집+<특별부록>핵심요약 족집게 160선 수록 ㅣ 2024 기분파 시리즈
에듀웨이 R&D 연구소 엮음 / 에듀웨이(주) / 2024년 1월

New Edition 기분파 제과제빵 기능사 필기

       제과제빵 기능사 시험은 국가기술자격 개편으로 인해 2020년부터 NCS 기반시험으로 변경하여 출제되고 있다. 

       NCS 기반 출제기준이란 산업현장의 직무 수행을 위해 필요한 능력을 국가 차원에서 표준화 한 것이다. 표준화 하였다는 뜻은 쉽게 말해 시험을 규격화시켰고 그 공통분모에서 나온다는 뜻이다. 이는 쉽게 말하자면 “너 이것까지는 몰랐지?”라는 유형의 문제는 출제되지 않는다는 뜻이다. 표준화 하였다는 말은 “최소한 이것은 알고 있어야 하는데, 너 이것은 알고 있니?”라는 문제가 출제된다는 뜻이다. 이는 다시 말하면 기출문제를 크게 벗어나지 않는 선에서 시험문제가 나온다는 뜻이다. 특히 기출문제 중에서도 빈번하게 출제되는 문제를 더 중요하게 공부해야 한다는 뜻이다. 

       “New Edition 기분파 제과제빵 기능사 필기” 책의 주요 키포인트 중에 하나는 15년간의 기출문제를 분석하여 재구성했다는 점이다. 이를 바탕으로 여럿 출제예상문제가 수록되어 있다. 또한 출제예상문제의 상단에는 해당문제의 출제빈도와 중요성이 별표시로 표기 되어있다. 그렇기에 특히나 별표시가 4~5개된 문제는 반드시 암기해야 할 것이다. 

       또한 “New Edition 기분파 제과제빵 기능사 필기”는 시험에 자주 나오는 족집게 부분을 160개로 엄선하여 교재의 맨끝자락에 두었다. 이는 시험 직전 한번 더 체크해야 할 부분을 따로 엄선한 것이므로 짜투리 시간마다 암기하는 습관을 가져야 할 것이다. 

chapter 1 : 위생관리

chapter 2 : 재료과학

chapter 3 : 생산관리, 제과제빵

chapter 4 : 제과이론

chapter 5 : 제빵이론

       이 책은 제과제빵 기능사를 위한 책이므로 제과기능사를 목표로 한 사람은 1,2,3,4장을... 제빵기능사를 목표로 하는 사람은 1,2,3,5장을 공부하면 된다. 

       이 책은 실전 모의고사 5회차가 수록되어 있다. 일반적으로 수험생들은 이해 – 암기 – 모의고사의 순서로 공부하다보니 모의고사 연습을 제대로 하지 못하는 경우가 있다. 

       모의고사는 단지 시험에 대한 연습뿐만아니라 자신의 공부가 어디까지 와있는지 위치를 파악하는 좋은 도구이다 따라서 끝까지 미루지 말고 틈나는 대로 풀어보았으면 한다. 자신의 위치를 바로 파악하고 반복학습을 통해 합격 성공률을 높였으면 하는 바램이다. 

중학영어 독해비급

중학영어 독해비급 - 중학교 영어 교과서 13종 핵심 문장 구문독해 ㅣ 난생 처음 끝까지 본 시리즈 3
Mike Hwang 지음 / 마이클리시(Miklish) / 2022년 11월

이 책의 목적 : 중학교 2학년 수준의 모든 영어 문장을 정확히 해석할 수 있는 힘을 기르는 것

       중학교의 나의 영어실력은 형편없었다. 몇 개의 아는 단어를 가지고 앞뒤로 조합하여 대강 이럴 것이라는 느낌으로 해석을 했다. 짧은 문장이 대부분이었던 중학교 영어시간에 영어 해석은 이런 방법이 그럭저럭 통했지만 고교 진학 후엔 큰 어려움을 겪었다. 이런 어려움을 겪지 않으려면 정확한 영어 해석 하는 법을 배워야 한다. 해석에서 ‘어떤 조사’를 붙이는가는 그렇게 중요하지는 않다. 물론 올바른 조사를 사용한다면 정확한 직독직해가 되겠지만, 그것보다 해석의 방향이 옳고 뜻이 어느 정도 통한다면 그것을 맞는 해석이기 때문이다.

       이 책은 중학영어를 기준으로 작성되었다. 중학영어 때 기초를 튼튼히 해야 고학년으로 진학해서도 영어를 배우고 구사하는데 어려움이 없기 때문이다. 이 책은 중학교 영어 단어 중에서도 더 많이 쓰는 단어와 문법을 익히도록 구성되었다. 예를 들어 to부정사의 용법을 보면 to부정사는 여러 가지(명사적 용법, 부사적 용법, 형용사적 용법) 뜻으로 사용되지만 이 책에서는 명사적 용법인 ‘~하는 것’을 다룬다. 이것이 가장 중요하고 많이 쓰이기 때문이다.

       이 책은 저자 직강 무료 영상강의(유튜브)와 원어민 mp3 파일을 제공하고 있을 뿐만 아니라 쉬운 예문으로 구성되었다. 혹시 영어문법책을 혼자 독파한 적이 없다면 조금만 노력한다면 스스로 독파한 최초의 영어문법책이 될 수 있을 것이다.

       이 책은 다음과 같은 장점을 갖고 있다.

       1. 무료 저자 직강을 제공함으로 교재 구매 이외의 학습비용이 들지 않는다.

       2. 구체적인 해석법과 만화로 영어 해석을 쉽게 배울 수 있다.

       3. 핵심 문법 연습으로 많은 문장의 해석이 쉬워진다.

       4. 이 책은 1일 9문장으로 1개월만에 끝마칠 수 있다.

       5. 독해를 하면서 어휘를 익히는 것이 더 쉽다는 것을 알게 된다.

       6. 여러 번 읽어야 이해되었던 문장이 직독직해 방식으로 한 번만 읽고 문장을 이해할 수 있게 될 수 있다.

       중학영어 독해비급은 매우 쉬운, 그리고 필요한 문장들로 구성되었기에 전체 문장을 다 외운다면 더욱 영어교육에 효과적이 될 것이라 생각된다. 아니... 반드시 암기하기 바란다. 사실 영어 실력은 그것을 암기해야 오르기 때문이다.