[서평]다시 수학이 필요한 순간

다시, 수학이 필요한 순간 - 질문은 어떻게 세상을 움직이는가
김민형 지음 / 인플루엔셜(주) / 2020년 8월

다시, 수학이 필요한 순간

김민형

수학이란?

수학은 옳고 그름을 분명하게 파악할 수 있는 학문이라고 생각되며 정답이 있다고 확신한다.

 자연에 대한 이론이나 사물의 현상의 근원을 알려고 할 때 수학적 이론을 전개하려면 수학의 언어와 가정과 개념들이 필요하고 그런 개념들을 기반으로 수학의 잠정적인 기반이 형성되며 수학을 완벽하게 기술하려는 시도와 과정에서 모순을 발견하면 그 모순을 해결하기 위해 다른 방법들과 이론들을 찾는 시도들을 체계화하는 사고를 겹겹이 쌓아 발전해 왔음을 수학사를 통해 비교적 쉽게 알려준다.

증명이 간단한 바리뇽의 정리로 증명, 공리들처럼 수학적 명제에 사용되는 개념들을 비교적 이해하기 쉽게 보여주며 뉴튼까지 기하학의 전통을 이어간 역사적 추측, 변이 직선으로 이루어지지 않는 영역의 면적을 구하려면 극한개념이 필요하다는 것을 아르키메데스의 식에서 확인하면서 적분개념의 시초를 발견하게 된다. 적분은 현대물리학에서 아직 해결하지 못했는데 이를 현대판 제논의 역설이라고 한다.

철학책에서 읽었던 제논의 거북이와 아킬레스의 역설과 화살의 역설을 읽었을 때는 참 말도 안된다고 생각하지만 19세기 무한급수가 나오기전까지는 논리적으로 반박할 수 없었다. 무한급수가 나오면서 무한하게 수를 더하는 값은 유한할 수 있음을 입증할 수 있었다. 문한급수를 배운 현대 학생이라면 제논의 역설을 수학적으로 쉽게 반박할 수 있다.

수학교육에 대해서도 생각해 본다

입시위주의 기계적 문제풀이로만 접근하는 수학에 대한 비판으로 수학은 암기가 아닌 원리 이해가 중요하다면서 기초연산능력을 등한시하며 개념파악이나 사고훈련중심의 문제들을 훈련시키는데 수학자인 저자는 원리 파악과 암기 모두 중요하게 생각한다.

수학의 학습은 피아노를 치는 방식과 같은 면이 있기에 기초 기술 습득을 위한 반복훈련들을 가볍게 여기면 안된다고 한다. 수학도 또 다른 언어체계라고 한다면 낯선 언어체계에 익숙해지기 위한 연습은 필요하다.

감상

책의 일부를 먼저 볼 수 있다는 것은 정말 기쁜 일이다. 김민형수학자의 책은 우리가 배웠던 수학 공식과 공리에 대한 의미를 비교적 쉽게 설명해준다는 것이다. 학교에서 배웠던 수학 이론이 갖는 의미들을 새롭게 발견해주며 수학적 사고가 무엇인지 수학의 변천사를 통해 수학이란 어떤 문제의 해를 구하는 과정을 엄밀하게 명료화하며 이상적인 체계를 구축해가면서 그 체계가 모든 수학적 문제를 해결할 수 없음을 발견해오면서 이전의 논리적체계 한계를 극복해 가는 과정임을 맛볼 수 있다. 대수학자의 유려하고 명쾌한 수학적 사고를 이전 책으로 맛보았다면 말이다. 뒷부분은 지금 우리를 지배하는 빅데이터에 이용하는 정보와 현대과학적 세계관을 이루는 양자역학에 관한 수학적 접근이라 더욱 기대된다.