[서평]미분과 적분을 재미있게 개념부터 배우기

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 미적분 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
오오가미 다케히코 지음, 이인호 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

일상의 무기가 되는

수학 초능력_미분적분학

오오가미 다케히코 지음

미분 적분학 너희를 파악해 주마

적분기호인 인테그랄을 라이프니츠가 고안한 기호군. 난 왜 이걸 이 책을 통해 처음 알게 되었지? 뉴턴이 먼저 발명했지만 학교에서 배우는 미적분 기호는 라이프니츠가 고안한 기호들이다. 물리의 속도, 가속도에서도 나오는 공식에도 적용되는 기호이기에 매우 익숙하다. 미적분의 공로를 가지고 뉴턴과 라이프니츠가 서로 원수처럼 싸웠다는 사실에서 알 수 있듯 전문가의 세계는 경쟁으로 치열하다.

미분은 디지털 공학의 이미지 압축에도 사용된다. 영상 알고리즘에 사용하는 윤곽검출과 데이터전송 및 압축기술에 적용되며 적분은 잘게 나눈 것을 모으는 일이다. 수학 초능력 시리즈의 수학 정리편에도 나오지만 적분은 고대 이집트에서 농지 면적을 계측하여 분배하는데 사용되었다. 복잡한 형태의 면적이나 부피를 계산할 때 이미 알고 있는 점을 모아서 개수를 세는 일이 적분이 된다.

이 책은 좌표와 함수의 정의 및 그래프로 식을 표현하고 그래프의 기울기의 의미와 계산법을 통해 함수의 미분 공식을 익혀 복잡한 식의 미분법을 배우게 된다. 고등학교에서 배우는 3차함수의 특징과 그래프의 특징, 그리고 최대값과 최소값 구하기, 곡선으로 이루어진 도형의 넓이를 구하는 적분계산법들을 차근 차근 알아가게 된다. 적분 역시 극한 개념을 통해서 계산하던 방식을 라이프니츠의 미분을 통해 적분을 간단하게 계산할 수 있다.

두께가 얇고 한눈에 이해하기 쉬운 도해가 들어있어요

책은 교과서보다 얇지만 기호와 기본 개념에서 시작하여 그 의미들을 이해하며 고차함수로 점진적으로 나아가게 한다. 이해하기 쉬운 설명과 그림과 도식을 곁들여서 파악하기 쉽다.

감상

난해하게 생각되었던 수식을 쉬운 해설과 구체적인 사례와 설명으로 어렵지 않게 배울 수 있다.

적분으로 우리가 이미 알고 있는 뿔의 부피 공식을 이해하고 도출해 볼 수 있다.