베이즈 통계학의 우아함

신호와 소음 - 미래는 어떻게 당신 손에 잡히는가
네이트 실버 지음, 이경식 옮김 / 더퀘스트 / 2014년 7월

이 책은 빅데이터를 제대로 활용하는 법을 알려주는 책이 아니다. 통계적 이론을 정리해 놓은 책도 아니다. '예측' 하는 법을 배우고 싶다면 이 책은 그다지 유용하지 않다. 수 많은 사례들 속에서 스스로 깨달음을 얻어야 한다.

이 엄청나게 두꺼운 책을 딱 두 단어로 요약하면 '베이즈 주의'와 '불확실성'이다. 저자는 불확실성을 수용하는 것이야말로 예측하는 사람의 기본 덕목이라고 생각한다. 예측은 수 많은 변수에 영향을 받는다. 꼼꼼한 사람이라면 우리가 알고 있는 변수의 현재값을 측정하고 모르는 변수의 값을 추정하여 정교한 시뮬레이션을 돌릴 수 있다. 하지만 문제는 우리가 무엇을 알고 무엇을 모르는 지 조차 명확하지 않다는 것이다. 예측은 아무리 정교해도 현재 가지고 있는 데이터를 넘어설 수는 없다. 따라서 모든 예측은 확률로 기술될 뿐이다. 예기치 않은 변수가 등장하거나 측정한 변수의 값이 바뀌었을 때 발생 확률은 다시 계산된다. 이것이 바로 베이즈 통계학의 기본이다.

베이즈 통계학의 가장 아름다운 점은 설령 두 사람의 예측이 완전히 반대에 위치하더라도 새롭게 발생하는 사건(데이터)에 의해 동일한 결과로 수렴할 수 있다는 점이다. 우리가 예측의 불확실성을 인정하지 않으면 데이터가 아무리 쏟아져도 초기에 가졌던 인지적 편향을 바꾸기는 어려울 것이다. 인간의 뇌는 본능적으로 부조화를 기피한다. 초기 예측은 편향으로 똘똘 뭉쳐 있는데, 문제는 자신의 판단과 어긋나는 정보를 기피하려는 우리 뇌의 특성에 의해 이 편향이 더욱 강화되기 때문이다.

베이즈 예측의 기본은 사전확률을 정한 뒤 새로운 정보가 추가됐을 때의 확률을 구해 사후확률을 계산하는 것이다. 예컨대 이성 친구가 바람을 필 확률을 예측한다고 가정해보자.

(1) 사전확률

- 이성친구가 바람을 피울 확률의 초기 추정치(x): 15%

(2) 새로운 사건 발생: 수수께기의 이성과 같이 술을 마시는 장면이 포착되었다.

- 이성친구가 바람을 피운다는 조건 하에 다른 이성친구와 술을 마실 확률(y): 95%

- 이성친구가 바람을 피우지 않는다는 조건 하에 다른 이성친구와 술을 마실 확률(z): 10%

(3) 사후확률

- 이성친구가 다른 이성친구와 술을 마신다는 사실을 발견했다는 조건 하에 수정된 바람을 피울 확률

xy/{xy+z(1-x)} = 0.62637363 = 약 63%

혹자는 위 계산 과정에서 사용된 추정치들이 모두 주관적 판단에 의한 것이 아니냐는 문제를 제기할 수 있다. 특히 무엇인가가 발생하기도 전에 그것의 발생 확률을 미리 정해둬야 한다는(사전확률 추정) 가정은(그 예측 결과를 알고 싶은건데 그 예측을 예측해 보라니?) 대단히 주관적이고, 어딘가 우스꽝스러워 보일 것이다. 맞다. 베이즈 주의는 모든 추정이 100% 객관적이라고 주장하지 않는다. 실제로 초기 추정치에 따라 사후확률은 굉장히 탄력적으로 변할 수도 있다. 그럼에도 불구하고 이 통계학이 유용한 이유는 새롭게 등장하는 사건에 따라 끊임없이 예측값이 변화한다는 점이다.

매 시간, 아니 매분 매초 마다 바뀌는 예측이 무슨 의미가 있냐고? 이렇게 묻는 사람들은 한번 곰곰히 생각해 보기 바란다. 이 세상엔 운명이라는 것이 존재하는가? 한번 내려진 예측은, 인간이 무슨 행동을 하든 기어이 실현되고 마는가? 예측은 이후에 우리가 어떻게 행동하고, 그 행동이 어떤 결과를 가져오느냐에 따라 완전히 달라진다. 변화야 말로 예측의 본질인 것이다.

운명으로 가장된 우연들

우연의 신 ㅣ 현대문학 핀 시리즈 소설선 10
손보미 지음 / 현대문학 / 2019년 1월

남자는 경찰대를 졸업한 수재다. 경찰청에서 3년을 근무한 뒤 민간 조사원이 됐다. 실력이 좋았고 고객은 탄탄했다. 그는 매일 정해진 루틴을 따른다. 그가 이 루틴을 깨는 경우는 한계치에 이르렀을 때다. 이른바 '포화'라고 부르는 단계에 다다르면 그는 모든 일을 중단하고 휴가를 떠난다.

그런데 그가 휴가를 떠나는 날 VIP 고객으로부터 의뢰를 하나 받는다. 그는 한번도 자신의 원칙을 어겨본 적이 없는 사람이다. 아무리 중요한 고객의 부탁이라도 딱 잘라 거절할 수 있을만큼 고객층도 탄탄하다. 하지만 의뢰인의 이야기는 흥미로웠다. 그는 7년 동안 단 한 번도 취소해본 적 없는 휴가를 미루고 프랑스로 출국한다.

여자는 프랑스로 입양을 간 동양인이다. 거기서 대학을 졸업했고 뉴욕의 전시 에이전시를 거쳐 지금은 예술재단에서 일하고 있다. 그녀는 프랑스인도 미국인도 동양인도 아니었다. 그녀의 친구는 끊임없이 타오르는 담배 연기 뿐이다.

어느날 그녀에게 고등학교 동창의 편지가 도착한다. 동창은 그녀와 같은 동양인이었다. 하지만 알 수 없는 이유로 그녀를 미워했다. 따돌렸다. 동창은 이미 죽은 사람이었다. 편지는 그의 어머니가 보냈다. 그녀에게 남긴 유서와 유품이 있으니 프랑스로 와 가져가라는 것이었다. 도대체 왜? 그녀는 의아했지만 프랑스로 가보기로 결심한다. 대학 졸업 이후 영원히 떠나버린 나라. 나쁜 기억의 고향으로.

우리가 운명이라고 부르는 모든 사건은 사실 우연에 불과하다. 좀 더 정확히 말하면, 삶은 우연과 우연이 주고 받는 상호작용의 결과다. 당신과 함께 하는 그 혹은 그녀는 당신과 어떠한 운명으로도 얽혀 있지 않다. 당신은 인연을 맺기까지 연계된 수 많은 우연을 보고 감탄할 지도 모른다. 그토록 많은 우연의 결과라면, 그토록 희박한 확률의 결과라면, 그것을 운명이라고 부르지 말아야 할 이유가 어디 있겠는가? 하지만 그건 결과론적인 얘기일 뿐이다. 인간은 단 한 번의 삶을 살기에 현재에 큰 의미를 부여할 수 밖에 없다. 그래서 우연은 운명으로 가장된다. 돌이켜볼 수록, 되짚어볼 수록, 우연은 운명처럼 보인다. 완전한 착각이다.

<우연의 신>은 재료만 잔뜩 꺼내 놓고 채 끝내지 못한 요리 같다. 우연을 계기로 맺어진 두 남녀의 관계가 흥미진진하게 흘러가는 듯 싶지만 어느덧 탄산이 빠진 맥주처럼 거품이 사그라든다. 추리와 멜로가 교묘하게 맛을 이룬 케이크를 기대했지만 씹고 삼키는 동안 둘 중 어느 맛도 기억에 남지 않는다.

급작스럽게 끝나는 이야기는 우연을 운명으로 가장하지 않기 위한 장치일지도 모른다. 엔딩은 없다. 완결은 없다. 인생은 끊임없이 얽히고 설키는 우연의 연속일 뿐이니까. 우연히 만난 두 남녀는 역시 우연에 따라 허무하게 헤어질 수 있다. 그리고 두 남녀는 '포화'에 이른 남자가 떠난 휴가지에서 다시 만날 수도 있다. 그걸 운명이라고 부를 수도 있지만, 우연은 우연일 뿐이다. 우연의 사전엔 운명이라는 단어가 없다.

연쇄살인마의 알츠하이머

살인자의 기억법
김영하 지음 / 문학동네 / 2013년 7월

처음 만나는 김영하에 거는 기대도 달랐다. TV로 접한 작가는 생각했던 것보다 소양의 깊이가 깊었다. 엄청난 독서량은 말할 것도 없고, 사물이나 현상을 바라보는 시선 또한 새겨둘만한 점이 많았다. 이야기에 거는 기대가 컸고, 들려오는 소문도 그에 합당한 듯 보였다.

<살인자의 기억법>으로 김영하 전체를 평가하는 것은 부당한 일이다. 그는 멈추지않고 쓰는 작가이며 이 책은 수많은 작품중에 하나일 뿐이기 때문이다. 김영하는 이 책을 쓰는 게 그 어떤 작품보다도 어렵다고 고백하는데 그럴만한 이유가 여럿 있다. 이 소설은 살인자의 내레이션만으로 이야기를 진행한다. 사건은 기억속에서 전진하는데 문제는 이 화자가 치매를 앓는 노인이라는 점이다. 기억은 분절되고 점점 흐릿해진다. 작가는 이 안개 속을 깜빡이는 노인의 기억에만 의지한채 헤쳐나가야 한다. 모든 것이 불명확하고, 모든 것이 의심스럽다. 단서는 토막난 시체가 뿌리는 핏자국처럼 점점이 흩어져 있다.

읽는 사람보다 쓰는 사람이 더 답답했을 것이다. 사람들은 소설가가 작품의 주인이라고 생각하지만 그렇지 않다. 인물이 탄생하는 순간 작가는 뒤로 물러나 화자의 말을 받아쓰는 필사가로 전락한다. 자유는 없다. 1인칭 시점은 작가를 똑같이 알츠하이머를 앓는 노인으로 전락시킨다.

<살인자의 기억법>은 소재가 전율을 일으키는 소설이다. 치매를 앓는 연쇄살인범의 주변에 새로운 연쇄살인이 발생한다. 주인공은 그 살인을 경계한다. 자신의 가족과 너무 가깝기 때문이다. 하지만 치매는 가까운 기억부터 차례대로 사라지는 질병이다. 치매 노인의 기억은 최근에 발생한 그 사건들이, 과연 본인이 저지른 일이 아니라고 확증해줄 수 있을까? 이 책을 만나기 전까지 나는 치매와 연쇄살인의 조합이 이토록 파괴적인 미스테리를 만들어낼 수 있을 거라고 상상도하지 못했다. 물론 김영하가 이 미스테리를 효과적으로 풀어냈는가는 별도의 문제다. 이 부분을 상세히 말하는 건 읽는 맛을 심각하게 떨어뜨릴 수 있어 조심스럽다. 단 하나의 단어도 스포일러가 될 수 있기 때문이다.

깜빡이는 노인의 기억은 채 200페이지를 넘기지 않는다. 짧은 악몽은 불행일수도, 다행일수도 있다. 다른 사람들의 판단은 어떨지 궁금하다.

정말로 이상하다

이상한 도서관
무라카미 하루키 지음, 양윤옥 옮김, 카트 멘쉬크 그림 / 문학사상사 / 2014년 5월

무라카미 하루키와 카트 멘시크의 조합은 <잠>으로 거슬러 올라간다. 한동안 소설을 쓰지 못했던 하루키의 불안이 절묘하게 스며든 이 책은 멘시크의 기괴한 일러스트레이션과 완벽한 조화를 이뤘다. 그 어떤 공포 소설 보다도 무서웠던, 하루키의 소설 전체를 놓고봐도 참으로 이례적인 소설이었다고 생각한다.

그 다음은 <버스데이 걸>이다(이는 출간 순서가 아닌 내가 이 시리즈를 접한 순서다). <잠>과는 달리 이 책은 하루키 소설의 전형을 담고 있다. 정체불명의 노인, 젊은 여자, 기이한 체험. 성인이 된다는 것, 특정한 공간, 특정한 시간에 선택한 뭔가가 인생의 방향을 결정할 수도 있다는 것. 스무살이라는 상징적 나이가 미스테리와 어울리며 독특한 분위기를 냈던 소설이다. 여기서도 카트 멘시크의 그림은 여자가 겪어야 했던 낯선 사건을 효과적으로 시각화했다.

그리고 <이상한 도서관>이다. 출간 시기는 <잠>과 <버스데이 걸>의 사이(한국 출간 기준)지만 이야기의 결은 정의 내리기가 어렵다. 하루키의 모든 작품들이 체계없이 용융된 느낌이랄까? 사건은 그야말로 괴괴하다. 우연히 책을 빌리러 갔던 남자가 시립도서관 지하에 있는 감옥에 갇히게 되는 이야기인데, <하드보일드 원더랜드>나 <양을 쫓는 모험> 그 밖에 판타지가 섞인 어떤 소설보다도 개연성이 떨어진다. 하루키의 소설엔 믿을 수 없는 환상이 현실에 버티고 있다거나 샌더스 대령(KFC 할아버지) 같은 엉뚱한 인물이 주요한 매개체로 등장하고, 주인공들이 그 낯선 현상을 자연스럽게 받아들이는 특징이 있지만 적어도 그들의 모험 자체에는 나름의 이유가 명확히 존재했다. 그들은 기괴하게 변한 현실의 늪을 빠져나가 원래의 자기 것을 구하려는 의지가 있었다. 그것이 자아든, 기억이든, 문자 그대로 세상 그 자체였든 간에 말이다. 그런데 <이상한 도서관>의 주인공은 감옥에 갇혀 우는 게 전부다. 그는 자신이 처한 현실을 견뎌낼 자신도 없으면서 그것을 순순히 받아들이는 답답한 태도를 취한다. 소설은 괴괴의 총집합을 작정이라도 한 듯 온갖 괴물들을 쏟아내지만 거기서 어떤 메타포를 읽어야 할지 도무지 알 수가 없었다. 주인공이 처한 혼란을 있는 그대로 전달하려는 목적이었다면 성공이다. 하지만 나는 단어와 단어, 문장과 문장, 페이지와 페이지의 사이에서 완전히 길을 잃고 말았다.

<이상한 도서관>은 진짜로 이상하다. 이상한 걸로 따지면 어디에 내놔도 손색이 없는 하루키의 작품들과 비교해도 압도적인 '이상함'을 자랑한다. 그로테스크를 좋아한다면 한번 도전해 보길 바란다. 소설은 75페이지 밖에 안 된다. 책장을 펼치는 순간 당신은 양사나이의 손을 잡고 뇌를 빨아먹는 노인의 감옥에서 탈출해야 한다. 돕는 건 소녀와 찌르레기다. 그 앞을 여섯개의 발톱이 난 검은 개가 지키고 있다.

편견을 위한 건강한 선택

파도가 바다의 일이라면
김연수 지음 / 문학동네 / 2015년 10월

'파도가 바다의 일이라면, 너를 생각하는 것은 나의 일이었다.'

사실 이 책을 읽어야 할지 말아야 할지 결정하는데는 이 한문장으로 충분했다. 나의 경우는 읽지 않는 쪽이었다. 건조함이 익숙한 나에게 저 말은 너무 달았다. 삼킬래야 삼킬 수 없는 끈적함이 입 안에 오래 남아 기분을 망칠 것 같았다.

선입견이란 이토록 무서운 것이다. 나는 이 상냥한 남자에게 본능적인 거부감을 느낀 것 같다. 우연한 결심이 아니었다면 평생 김연수의 책을 볼 일은 없었을 것이다. 그런데 그날 오후, 서점에서 김연수의 책을 발견한 순간 마음 속에 이상한 생각 하나가 떠올랐다. 과거에도, 앞으로도 절대 읽지 않을 책을 읽어보자는 것이었다. 그 갑작스런 충동이 나를 김연수에게 이끌었다. 그리고 나는 내 편견이 얼마나 단단한 껍질이었는지 알 수 있었다.

<파도가 바다의 일이라면>은 언뜻 멜로처럼 보이지만 추리 소설이라 불러도 좋을 정도의 긴장감을 유발한다. 어릴 때 입양을 갔던 한국 여자 카밀라가 양모의 죽음을 계기로 생모를 찾아 한국에 오는 식상한 이야기지만, 거기에 얽힌 진실이 매서울 정도로 차갑다. 카밀라를 방해하려는 사람들과 끝까지 진실에 가 닿으려는 그녀의 전진이 마음 속에 선연한 자국을 남긴다.

나처럼 편견을 가졌던 사람들에게 이 책은 좋은 계기가 될 것이다. 김연수는 한국 사회의 어두운 일면과 가슴 따뜻한 드라마를 엮어내는데 대단한 재능이 있는 것 같다. 주제와 재미, 둘 중 어느 것도 놓치지 않는다. 쓰는 사람이 해야 할 일을 정확하게 해낸다. 특히 이야기를 전개하는 기술에 있어선 감탄이 나올 정도로 훌륭했다. 중요한 순간 진실을 던져놓고 이야기를 끊는 시점이 책장을 덮을 수 없게 만드는 절묘함이 있다. 충격적인 답을 보고 나면 그 풀이를 알고 싶어 견딜 수 없는 것처럼.

배경인물들이 산만하게 등장하고 충분히 소비되지 못한다는 점, 시간과 화자를 이리저리 바꾸는 탓에 줄거리를 따라가기 힘든 점은 있지만 그만한 재미를 얻기 위해 충분히 희생할만한 불편함이라 생각한다. 300페이지가 채 되지 않는 책이니 속도감을 즐기다 보면 언제 도착했는지도 모르게 결말을 맞을 수 있을 것이다.

그 날 오후 이 책을 손에 든 건 좋은 판단이었고, 건강한 선택이었다.