수학의 몽상-이진경

수학의 몽상
이진경 / 푸른숲 / 2000년 3월

나는 수학을 못한다. 뿐만 아니라 가장 확실한 수학이라고 하는 산수도 헷갈린다. 고등학교 때도 점수가 너무 안나와서 포기하려고 했다. 다행히 그 때 수학선생님의 진심 어린 한마디가 그나마 오늘 책 제목에 '수학'이 붙은 책을 읽게 만들어준 것 같다. 그 한마디란 이렇다. "수학은...포기만 안하면 된다."

아무리 그래도 수에 대한 감각이 없다는 건 치명적 약점이다. 이건 모든 것에 수로 표현된 값을 매기는 자본주의 사회에서 살아가기에 곤란할 뿐만 아니라 이런 글나부랭이를 쓰는 데도 곤란하다. 수학적 머리가 있는 사람이 글을 잘 쓴다는 말을 몇번이나 들었던지..진정한 천재는 수학과 음악에서만 나온다는 말도 있다. 음악이 수와 깊은 관계에 있다는 것은 상식적인 이야기다. 나는 수학을 못해서 그런지 음악 점수도 꽝이었다. 젠장, 수학과 음악을 들먹이기 전에 천재가 되기에는 나이부터 이미 글렀다.

나는 방금 철학책 한권을 다 읽었다. 제목은 <수학의 몽상>이다. <철학과 굴뚝청소부>를 읽었던가 안읽었던가 기억이 나지 않는다. 아무튼 그 책으로 유명한 이진경 씨 책이다.

이 책은 그 당시의 나처럼 수학 점수가 안나와서 고민인 학생들을 위해 수학에 대한 거부감을 줄여주기 위한 책도 아니고, 수적 감각을 길러주기 위한 책도 아니다. 이 책이 다루는 내용은 '수학의 역사'에 대한 것이다. 수학도 머리가 터지는데 그것의 역사라니! 다 읽고 나서야 알았지만 미리 이걸 알았다면 이렇게 쉽게 손에 잡지는 못했을 것이다. 어떤 분야의 공부를 하든지 그 분야의 핵심에 접근하는 가장 바람직하고도 빠른 방법은 그 분야의 역사를 아는 것이라고 한다. 내 생각도 그렇다. 수학의 역사라고 해서 '전형적인' 역사책의 이미지처럼 딱딱하고 재미없는 책은 절대 아니다. 

수학은 흔히 절대적인 답이 존재하는 명확한 학문으로 취급된다. 이런 점이 수학의 매력으로 불리기도 한다. 수학의 이런 성격을 진리성이라고 할 수 있다면 이 책은 그것의 파괴를 역사적으로 보여준다고 할 수 있다. 일단 이 책을 펴게 되면 처음 접하게 되는 증명이 있다. '수학적 진리와 수학적 이론은 아무 상관이 없음'이 그것이다. 책을 펴자마자 등장하는 이 증명을 읽고 나면 (나처럼 수학적 머리가 둔한 사람의 경우겠지만)뭔가 속은 것이 아닌가 하는 생각이 들 수도 있겠다. 그러고서 작가는 수학은 진리와는 아무 상관이 없는 일종의 게임이라고 말한다. (책을 읽다보면 알게 되지만 수학이라는 게임은 하나가 아니라 여러 가지가 있다. 유클리드 기하학이라는 게임이 있는가 하면 비유클리드 기하학이라는 게임도 있다.) 하지만 겨우 이정도로 수학에 대한 알레르기 반응을 줄일 수는 없기에 작가 이진경 씨는 엄청나게 노력을 하고 있다. 그는 역사적 사실을 바탕으로 팩션처럼 이야기를 만들거나, 가상의 상황을 만들어 읽는 동안 흥미를 느끼게 한다. 수학을 이용한 영화나 소설을 접하는 듯한 느낌이다. 다만 책의 마지막 챕터에 이르러 지금까지 끌어온 책의 내용(수학의 역사!)을 너무나 직접적인 용어를 사용하여 바라보고 정리하려고 하여 읽는 이의 흥미를 떨어뜨리고 긴장을 시키는 감은 있지만 에필로그에 가서는 다시 여유롭게 읽고 책을 덮을 수 있다. 

이진경, [수학의 몽상] 중..

1.

구멍 없는 벽으로는 고기를 잡을 수 없는 법이지. 반대로 그물이 유효한 것은 수많은 구멍 때문이지. 적절한 구멍. 왜 나는, 그리고 수학자들은 그런 구멍이 있다는 사실을 참을 수 없었던 것일까?

2.

하나의 단일한 기초로 이 많은 수학들을 환원하거나 통일하려던 시도가 실패로 끝난 것이다. 이제 정관사를 붙인 수학, 대문자로 쓰여진 수학 the Mathemetics는 존재하지 않는다. 다만 이런 수학, 저런 수학, 수많은 수학들이 존재할 뿐이다.

..(중략)..

그렇기에 수학의 기초를 확보하려는 시도가 실패로 끝났다는 것이 수학의 종말을 의미한다고 생각한다면 정말 우스운 일일 것이다. 그것은 다만 수학을 하나의 틀, 하나의 기초에 가두려는 시도가 종말에 이른 것을 뜻할 뿐이다. 따라서 그 실패는 새로운 자유, 사실은 언제나 수학에 있었고, 언제나 수학과 함께했던 오래된 자유를 뜻할 뿐이다.

3.

이처럼 가진 게 적기에 잃을 것도 적은, 아니 잃는 게 두려워서 가진 것을 줄여가는 사람들이 종종 있게 마련이다.

4.

이 결정 불가능한 명제는 주어진 공리계 안에서 참임을 증명할 수 없는 명제지만, 반대로 거짓임을 증명할 수도 없는 명제다. 다시말해 그 공리계 안에서 반드시 모순을 일으키지는 않는 명제다. 따라서 이런 명제를 공리로 채택한다면 그 공리계 안으로 포섭할 수 있다. 모순을 일으키지 않으니 차라리 쉬운 셈이다. 유클리드의 평행선 공리를 앞의 네 공리로 증명하는 데 실패했지만, 그렇다고 거짓으로 증명된 것도 아니기에, 공리로 채택하면 되었던 것처럼, 이런 의미에서 평행성 공리는 앞의 네 공리로 이루어진 기하학 공리계에 대해 결정 불가능한 명제였던 셈이다. 반명 그 명제를 부정한 다른 명제를 공리로 채택해도 된다. 거기서 비유클리드 기하학의 새로운 공리계가 만들어졌다는 것은 앞서 보았다.

5.

경제학적으로 보자면 주인공이나 어머니나 모두 20만 원을 주고 20만 원을 받았으니, 두 사람 모두 이득도 손해도 없는 교환이었던 셈이다. 가장 확실한 수학인 산수는 이를 정확하게 계산해준다.

어머니:20만 원-20만 원=0원

아들:20만 원-20만 원=0원

그러나 케스트너는 이런 '경제 방정식'과 다른 '윤리 방정식'을 보여준다. 주인공은 어머니를 위해 20만 원을 썼고, 20만 원이 새로 생겼으니 40만 원의 이득이 있었다. 어머니 역시 아들을 위해 20만 원을 썼고, 아들이 준 20만 원이 생겼으니 40만 원의 이득이 있었다. 그러니 도합 80만 원의 순이득이 발생했다는 것이다. 이처럼 대가를 바라지 않으면서 타인을 위해 무언가를 할 때, 경제방정식으로 나타나지 않는 순이득이 발생한다.   

김연수, [뿌넝숴] 중..

1.

누가 자네에게 삶에 대해 이야기한다면, 그것도 아주 재미있는 이야기를 들려주면 먼저 하품을 하게나. 지금 내 꼴이 그렇긴 하지만. 삶은 살아가는 것이지. 이야기하는 게 아니거든.

2.

믿기지 않는다면 믿지 않아도 좋아, 듣는 자리에서 당장 믿을 만한 얘기만을 골라서 내뱉는 인간이 되고 싶지는 않으니까.

3.

역사라는 건 책이나 기념비에 기록되는 게 아니야. 인간의 역사는 인간의 몸에 기록되는 거야. 그것만이 진짜야. 떨리는 몸이, 흘러내리는 눈물이 말해주는 게 바로 역사야.

4.

나를 사랑하는가? 사랑한다. 얼마나 사랑하는가? 죽을 만큼 사랑한다. 당장 그녀를 안지 않으면 견딜 수가 없었으므로 나는 애원하듯이 대답했어. 하지만 그녀는 이렇게 말하더군. 죽음이 도처에 널린 이런 곳에서 인간의 목숨 따위는 필요없다. 목숨 따위는 정의에나 바쳐라. 아무리 피를 뽑아서 수혈해도 되살릴 수 없었던 병사들로 가득한 지평리에나 던져버려라. 숨이 턱 막히더군. 목숨으로도 증명할 수 없는 게 세상에 있다는 것을 비로소 알게 됐으니까. 국가는 내게 목숨 정도만 원했지. 그러나 그녀는 내게 그 이상의 것을 원했어.

5.

왜 사람들은 책에 씌어진 것이라면 온갖 거짓말을 다 늘어놓다도 믿으면서 사람이 말하는 것이라면 때로 믿지 못하는 것일까?

..(중략)..

몸소 역사를 겪어온 사람들은 한결같이 뿌넝숴라고 말해도, 역사를 만드는 자들은 거기에다가 논리를 적용해 앞뒤를 대충 짜맞추고는 한 편의 그럴듯한 이야기를 만들어내지. 바로 그런 이야기를 학생들은 학교에서 공부하고 사람들은 기념관에 가서 구경하지.

박민규, [그렇습니까? 기린입니다.] 중..

1.

그것은 슬픈 일도 기쁜 일도 아니었으며 누구를 원망할 성질의 것은 더더욱 아니었다. 그저, 말 그대로 수(數)였던 것이다. 말수가 줄어든 대신 나는 열심히 알바를 하고 돈을 모으기 시작했다. 야, 세상은 한 방이야. 어울리던 친구들이 안쓰럽단 투로 말했지만, 나는 알고 있었다. 결국 이들도, 같은 산수를 할 수밖에 없단 사실을. 넌 뭘 할 건데? 나? 글쎄 요샌 연예계가 어떨까 싶어.

인간에겐 누구나 자신만의 산수가 있다. 그리고 언젠가는 그것을 발견하게 마련이다. 물론 세상엔 수학 정도가 필요한 인생도 있겠지만, 대부분의 삶은 산수에서 끝장이다. 즉 높은 가지의 잎을 따먹듯-균등하고 소소한 돈을 가까스로 더하고 빼다보면, 어느새 삶은 저물기 마련이다. 디 엔드다. 어쩌면 그날 나는 <아버지의 산수>를 목격했거나, 그 연산의 답을 보았거나, 혹 그것을 고스란히 물려받았는지도 모를 일이다. 즉 그런 셈이었다. 도시락을 건네주고, 산수를 받는다. 도시락을 건네주고 , 산수를 받았다. 그리고 느낌만으로 <아버지 돈 좀 줘>와 같은 말을 두 번 다시 하지 않는 인간이 되었다.

2.

처음 열차가 들어오던 그 순간을 나는 잊을 수가 없다. 그러니까 열차라기보다는, 공포스러울 정도의 거대한 동물이 파아, 하아, 플랫폼에 기어와 마치 구토물을 쏟아내듯 옆구리를 찢고 사람들을 토해냈다. 아아, 절로 신음이 새어나왔다. 뭔가 댐 같은 것이 무너지는 광경이었고, 눈과 귀와 코를 통해 머리 속 가득 구토물이 차오르는 느낌이었다. 야! 코치 형이 고함을 질러주지 않았으면, 나는 아마도 놈의 먹이가 되었을테지. 정신이 들고 보니, 놈의 옆구리가 흥건히 고여 있던 구토물을 다시금 빨아들이고 있었다.

3.

결국 모든 인간은 상습범이 아닐까, 나는 생각했다. 상습적으로 전철을 타고, 상습적으로 일을 하고, 상습적으로 밥을 먹고, 상습적으로 돈을 벌고, 상습적으로 놀고, 상습적으로 남을 괴롭히고, 상습적으로 거짓말을 하고, 상습적으로 착각을 하고, 상습적으로 사람을 만나고, 상습적으로 대화를 나누고, 상습적으로 회의를 열고, 상습적인 교육을 받고, 상습적으로 머리 어깨 무릎 발 무릎 발이 아프고, 상습적으로 외롭고, 상습적으로 섹스를 하고, 상습적으로 잠을 잔다. 그리고 상습적으로, 죽는다.

4.

밀지 마, 그만 밀라니까. 왜 세상은 온통 푸시인가. 왜 세상엔 <푸시맨>만 있고 <풀맨>이 없는 것인가.

조영래, [전태일 평전] 중..

1.

설사 어렴풋이 그것을 알게 된다 하더라도, 그는 다만 생존하기 위하여 현실의 부당한 행태와 그로부터 오는 자신의 고통을 참을 수 밖에 없다고 생각하고 만다. 때때로 무언가 '부당하다' 또는 '억울하다'는 생각이 들 때가 있으나, 역시 그 자신은 '무력'하며 그것은 시정될 길이 없으므로 그는 곧 머리를 흔들어 그런 건방진 생각을 털어버린다. 인내는 그의 영원한 금과옥조로 된다.

2.

세상의 부모들은 자기 자식에게 '잘난 사람'이 될 것까지는 기대할 수 없어도 최소한 이러한 '약은 사람'이 되기를 기대하고 그렇게 가르친다. 그뿐인가? 강자들이 판을 치는 모든 사회기구가 한결같이 새로 자라나는 세대에게 가르치는 것은 '적응', '타협', '겸손', '순종', '온건' 등등의 '미덕'이다.

적응할 줄 아는 사람이 되어야 한다는 것은 우리 사회에서 하나의 절대적인 진리, 당연한 삶의 요결, 전혀 의심할 여지 없는 공리처럼 되어 있다.

..(중략)..

바로 이것이 '적응할 줄 아는 인간'의 정체인 것이다.

사회는 이러한 인간을 여러가지 그럴 듯한 표현을 써서 이상적인 인간상으로 미화한다. "사회가 필요로 하는 인간이 되어야 한다"는 설교는 그 대표적인 예의 하나이다.

3.

오늘의 현실이 절대로 변화될 수 없는 영구불변한 현실이라는 미신에 사로잡혀 있는 '약은' 자들이 참된 현실주의자는 아니다. 체념하고 굴종하는 사람이 현명한 사람일 수는 없다.

4.

그 자리에서 전상수 씨는 베갯머리에 앉아 눈물을 닦고 있는 그의 부인을 보고 미안하다는 말 몇 마디를 하고 나서는 베개를 뜯어보라고 하였다. 뜯어보니 그곳에는 꼬깃꼬깃 접어서 뭉친 5백 원짜리 지폐가 대여섯 장 들어 있었다. 어머니가 놀란 얼굴로 남편을 보니, 남편의 주름진 두 볼 사이로 굻은 눈물이 흘러내리고 있었다. 태일이가 다달이 주는 돈으로 한동안은 술을 마셨는데 나중에는 그 어린 것이 뼈가 휘게 번 돈을 그렇게 쓰기가 죄스러워 술을 끊고 이렇게 안 쓰고 모아두었다는 것이다. 그 말을 하면서 그는 부인에게 이렇게 덧붙였다. "당신...남편은 잘못 만났지만 아들 하나는 잘 둔 것 같애, 그놈 하는 일 너무 말리지 마오.."

5.

아들은 웃었다. 얘기를 하면서도 내내 어머니에게 신경이 쓰여 가슴을 죄었는데 뜻밖에도 대범하게, 저렇게 농담을 하시니 기뻤다.