무한에 대한 이야기다. 등장하는 대표적인 인물로 카토어가 등장한다. 그리고 후반부에 괴델이라는 이름이 자주 나온다. 이들은 수학사에 뚜렷한 족적을 남기 위대한 수학자들일 것이다. 수학을 처음 접하면서 공부할 때 가장 먼저 등장하는 대목이 집합론일 것이다. 그 집합론에 대해 공부할 때 칸토어에 대한 이름을 듣게 되었고 이 집합론에 대한 많은 생각들이 칸토어에 의해 정리되었다는 것을 알게 되었다. 집합론에 대해서는 고등학교 수학시간에 들었던 지식이 전부이기는 하지만 매번 등장하는 집합론과 무한에 대한 개념이 쉽게 연관 지어지지는 않는다. 모든 수학이론의 출발점이 어찌 보면 집합론이라고 한다면 연관되는 것은 당연할 것이다. 무한을 얘기하면서 등장하는 내용 중에 초월수가 등장한다. π 나 e가 이런 초월수라고 한다. 수체계에 대해 고등학교 과정은 실수, 허수까지 배우고 무리수에 대해서도 배우지만 초월수에 대해서는 단지 π 나 e가 있다는 정도이고, 초월수라는 용어도 배우지 않은 상태에서 초월수라는 생소한 용어를 듣게 된다. 소수로 표현 할 때 무한히 반복되는 숫자의 나열 속에 과연 어떤 규칙이 숨어 있을까 하는 의문을 갖게 한다. 무리수와 같이 제곱근을 씌워 무리수를 만드는 내용과는 달리 어떤 규칙성도 아직 인간에게 실체를 밝히지 않고 있지만 그 숫자가 역할 하고 있는 모습은 현대수학을 비롯한 모든 이공계에서 활용하고 있는 내용이다. 물론 인간이 살아가는 모든 자연계에 통용되는 숫자들이기도 하다. 이런 무한의 숫자에 대한 연구와 체계화는 보통의 사람이 정리할 수 없는 내용인지도 모르겠다. 책에는 칸토어에 대한 내용을 많이 다루고 있다. 말년에 정신병력이 있기도 했던 칸토어는 이런 상상을 초월하는 무한의 실체를 밝히기 위해서는 미칠 수 밖에 없었던 것은 아닐까 생각된다. 칸토어가 정의한 「불연속체 가설」을 얘기하면서 알레프(א)라는 단어가 나온다. 집합체계에 대한 내용인데 이해되지 않는다. 어렵다. 단지 소개서 정도의 읽을 꺼리로 쓰여진 이 책 『무한의 신비』를 통해 다 이해하려고 하는 것은 무리일 것이다. 허나 맛베기와 같이 간단하게나마 무한에 대한 개념과 생각에 대해 엿볼 수 있다는 것에 만족해야 할 것이다. 별도 공부를 통해 칸토어의 연구 결과를 더욱 자세히 이해 할 수 있을 것이라 생각된다. 또한 칸토어가 풀지 못했던 문제에 대해 괴델의 연구를 통해 새로운 수학사를 만들어 가고 있다는 얘기가 놀랍다. 무한에 대한 책의 내용을 보면서 현대물리학의 역사와 비슷한 모습으로 전개되고 있는 것은 아닐까 생각해 본다. 원자론에 대한 하나의 덩어리로 본 초기 모델에서 중심에 원자핵이 있고, 주변에 전자가 돌고 있는 모델에서 전자의 위치에 대한 확률적인 예측만이 가능하다는 불확정성에 대한 이론이 등장하는 과정들이 마치 칸토어의 불연속체 가설에 이은 괴델의 불완전성 정리로 이어지는 내용과 비슷한 것은 아닐까 하는 생각을 해 본다. 이 분야에 대한 추가적인 공부를 하지 못한 무식한 얘기인지도 모르겠지만 현대물리학의 발전 과정 속에 이런 많은 시행착오와 상상력이 지금의 현대물리학을 이룬 내용과 같이 수학사에도 다양한 상상력을 통해 새로운 이론과 정리로 무한의 미지의 세계에 대해 알게 된다면 너무도 환상적일 것 같은 생각이 든다. 어찌 보면 무한은 신의 영역인지도 모르겠다. 현대물리학의 발견과 발전사를 보면 동일한 신의 영역으로 들어가는 느낌이 들듯이 수학 또한 그런 것이 아닐까 생각해 본다.