미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 보통 사람들도 이해하는 새로운 미래의 언어, 증보개정판 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2022년 5월

“과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다” 정말 멋진 말이다. 수학에 대한 매력을 한껏 상상하게 하는 표현이다. 수학을 잘 모르거나 못하는 사람에게도 귀를 솔깃하게 한다. 하지만 우리는 이내 절망한다. 수학의 복잡한 기호나 공식, 용어들은 그것에 대한 감각이 선천적으로 열려 있지 않은 사람들에게는 괴로움을 주기 때문이다. 하지만 이 책은 그런 가시밭길에서도 고통을 견디며 앞으로 한 걸음씩 나가게 해주는 매력이 있다.

미분은 근대에 탄생한 움직임에 관한 수학이라고 한다. 17세기 중반까지의 수학은 정적인 대상, 즉 움직이지 않는 물체나 변화하지 않는 상태만을 연구 대상으로 삼을 수 있었다고 한다. 그 이전으로 거슬러 올라가면 변화하지 않은 대상에 대한 수학은 인간의 영역이었지만, 당시 수준으로 수학적인 파악이 어려운 경우는 신의 영역으로 받아들였다는 점이 흥미롭다.

미분은 한 마디로 ‘변화’에 대한 것이다. 변화한다는 것은 앞서 언급했듯이 움직인다는 것이며 여기에는 속도와 가속도에 대한 개념이 덧붙는다. 가속도는 속도의 변화, 속도는 위치의 변화를 의미한다. 다시 말해 “상태의 변화를 이해하는 수학”이 미적분이다. 상태의 변화는 측정 대상의 위치, 양 등 측정할 수 있는 데이터의 차이를 통해 파악할 수 있다. 이를 통해 알 수 있는 변화의 상태는 세 가지다. 증가, 감소, 변화하지 않음. 이 정도만 이해하고 있어도 우선은 미적분에 대한 친근감은 상당히 높아진다. 참고로 움직이는 대상을 측정하는 방법은 아이작 뉴턴이 만들었다.

이 책은 미적분의 중요 개념 중 하나인, 변화를 일으키는 조건인 ‘독립변수’를 설명하면서, 인문사회 분야의 인구수, 통화량 등의 정량적 변수와 적극성, 성실도, 행복감 등의 정성적 변수도 같은 개념으로 이해할 수 있다는 식으로 설명하고 있는데, 이런 방식은 수학을 잘 모르는 독자에게도 개념을 이해하는 데 큰 도움을 주고 있어 이 책의 장점 중 하나라고 할 수 있다. 뉴턴은 행성의 속도와 가속도에 관심이 있었기 때문에 독립변수를 시간으로 한정했다. 그 이유는 시간에 따른 변화를 기술해야 했기 때문이다.

현재 우리가 쓰고 있는 미분 개념과 표기법은 라이프니츠가 제안한 것이지만, 시간에 따른 미분의 개념을 제시한 것만으로도 인류의 큰 도약을 이끌었다는 점에서 뉴턴의 업적은 인류 역사의 기념비적인 사건이라 할 수 있다. 미적분에 근거한 과학적 성취는 결정론적 세계관을 갖도록 하는 데 기여했다고 한다. 물론 우리 시대에는 미시 세계에서 결정론에 반하는 현상이 발견되고 있으나, 뉴턴이 제시한 자연의 인과관계는 거시적 관점에서 여전히 유효하다. 예를 들어 우주발사체의 안정적인 이착륙에 이론적 핵심을 차지하고 있는 것이 바로 뉴턴의 이론이다.

미분과 적분의 개념을 적당히 소개하기 위한 사례로 과속운전적발 기술이 거론된 것도 도움이 되었다. 과속운전 적발을 위해 속도를 측정하는 기술의 예를 들어 순간속도와 평균속도의 개념을 설명하니 미적분 개념이 우리의 일상에 얼마나 밀접한지 느낄 수 있었다.

고대 그리스 철학의 시대를 지나 아우구스티누스로부터 시작하여 근대 이전까지 종교적으로 해석되던 무한의 개념이 이후 과학적 관점에서 해석되기 시작하는 과정도 흥미롭다. 하지만 파스칼의 경우처럼 유한의 경험을 토대로 무한에 대한 이해를 시도해서도 알 수 없는 영역은 신적인 것으로 남겨두려 한 사례는 여전히 무한의 본질 혹은 본성에 대한 이해가 매우 어려웠다는 사실을 반증한다.

눈에 보이지 않지만 우리 삶의 대부분이 미적분이라는 수학적 언어로 채워져 있다는 사실은 경이로움을 느끼게 한다. 수많은 공식과 개념이 아직도 많이 어렵긴 하지만 이 책을 읽으면서 조금씩 수학적 사고방식과 세계관에 익숙해지다 보면 세상을 보는 눈이 조금은 달라져 있을 것이라 기대해본다.

* 네이버 「디지털감성 e북카페」 카페 이벤트를 통해 출판사로부터 책을 무상으로 제공받아 읽고 쓴 서평입니다.