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수학을 잘하고 싶어졌습니다 - 서울대 3번 입학, 14년을 다니며 깨달은 공부의 본질
서준석 지음 / 다산에듀 / 2022년 12월
평점 :
학교 선생님이나 어머니도 늘 '해답을 먼저 보면 수학에서 가장 중요한 창의력과 사고력을 기를 수 없다'고 말씀하셨고, 나 역시 이것에 동의했다. 무엇보다 문제를 직접 풀지 못하고 답부터 찾아보는 건 자존심이 상하는 일이었다.
하지만 이미 자존심은 한풀 꺾였으니 이판사판이었다. 해설지를 보며 문제를 이해해 보려고 마음을 다잡았다.
문제를 이해한 후에는 해설지의 풀이를 내 것으로 만들기 위해 계속해서 읽고 손으로 옮겼다. 풀이가 완벽하게 손에 익었다고 생각되면 해설지를 덮고 다시 문제를 풀었다. 해설지로 시작한 공부는 반드시 다시 풀어보는 반복이 필요하다. 그래야 온전히 내 것이 될 수 있다. 그래도 어려우면 그저 풀이를 따라 하며 이해하기를 실천했다.
p.28
수학 공부에는 빠르고 늦음이 없다. 얕게 공부했나, 깊게 공부했나가 있을 뿐이다.
그러니 조금 천천히 가더라도 사고력 문제를 끙끙거리며 푸는 시간이 필요하다. 어떤 문제는 며칠이 걸릴 수도 있다. 하지만 그렇게 풀어내면 분명 그 시간이 여러분에게 보답할 것이다.
p.40
정도의 차이는 있었지만 다들 본격적으로 수학 학습을 시작하기 전 연산과 암산 능력을 충분히 길렀다. 그리고 탁월한 계산력을 밑천 삼아 수학 공식을 완성하는 데 흥미를 느꼈다. // 어느 정도 단순 계산에 익숙해지고 속도가 붙었다면 이제부터 조금씩 수학의 깊이를 느껴보는 것이 좋다. // 초등학교 레벨은 그 학년의 심화사고력 문제집이나 초등학교 수준의 경시 문제집을 많이 풀길 권한다.
중학교 수학을 접한 적 있으니 방정식, 함수도 잘 풀고 피타고라스 공식도 안다고 자부할 것이다. 아마 이런 학생들의 경우, 기본 문제나 응용문제까지는 잘 풀 수 있다. 하지만 문제집에 있는 각 단원 고난도 문제를 맞닥뜨리는 순간, 문제에 손도 대지 못할 확률이 높다.
최대한 정답을 보지 않고 가급적 오랜 시간 그 문제를 여러 각도에서 생각해 본다. 풀이법이 떠오르더라도 그 풀이법이 최선의 풀이법인지, 아니면 더 나은 기발한 풀이법이 있는지, 해설집을 보거나 해설 강의를 듣기 전에 최대한 혼자 머릿속으로 다양하게 고민해 보는 것이다.
어느 정도 기초적인 수학 실력이 쌓인 중3이나 고1 정도의 나이와 실력이라면, 시중에 출시된 경시대회 문제집들을 사서 풀어보는 것이 내신과 수능에 필요한 수학적 사고력을 기르는 데 도움이 된다. // 고난이도의 경시대회 문제를 완벽하게 풀어내라는 뜻은 당연히 아니다. 그러한 문제들을 접하며 바로 답을 내지 못하더라도, 해설집을 살펴보며 문제를 풀기 위한 접근 방식이나 풀이 방식을 익히고자 연습하면 된다.
비슷한 유형의 문제들을 계속 붙잡고 고민하다 보면 각 문제에 녹아 있는 '패턴'을 이해할 수 있다. // 비슷한 유형의 문제를 반복적으로 접하며 이해가 안 되어도 풀이법 설명을 다시 떠올리며 직접 풀어보기를 반복했다. 그러자 어느 순간, 그 문제를 왜 그러한 풀이법으로 풀어야 하는지를 이해하기 시작했다.
실제 학년이나 수학 수준이 고등 레벨의 학생이라면, 수학 공부를 차근차근 해나가면서 각 단원과 연관된 수능 기출문제나 수능 모의고사 문제들을 꾸준히 푸는 훈련을 해야 한다. 여기서 말하는 훈련이란 수능 출제 방식의 문제들에 익숙해지는 연습을 뜻한다.
pp.90~109
적어도 고등학교 내신이나 수능 수준의 문제는 특정 풀이법을 이해하기만 하면 최대 100가지 정도의 풀이법으로 모든 문제에 접근하고 해결할 수 있다. // 문제의 실마리가 되는 아이디어를 암기해 두었다가 비슷한 유형의 다양한 문제를 만났을 때 바로 적용해서 해답을 찾는 암기법이다. // 수능 수학은 총 30문항이므로 약 100개 전후의 풀이법만 완벽히 마스터한다면 아무리 어려운 문제가 나오더라도 충분히 1등급을 받을 수 있다는 뜻이다.
<실력 수학의 정석>에 수록된 모든 문제의 풀이법을 시간과 노력을 들여 열심히 익힌다면 수능에 나오는 문제의 풀이법을 모두 익히는 셈이 된다. 그러한 문제들을 '이해를 통한 패턴 암기'로 완벽하게 본인의 것으로 만든다면 실전에서도 체화한 풀이법을 적용하여 문제를 빠르게 풀 수 있다.
pp.123~138
서준석, <수학을 잘하고 싶어졌습니다> 中
+) 이 책은 초등학생 때부터 대학 입학 직전까지 수학을 어떻게 접해왔고 어떤 방식으로 공부했는지 그 과정을 잘 담고 있다. 저자가 서울대 공대, 의대, 치대를 모두 졸업한 사람이라 이 책을 읽어봐야지 하고 생각한다면 그건 편견에 지나지 않는다. 그게 중요한 게 아니라는 걸 책을 읽다보면 알 수 있다.
저자가 이 책에서 수학에 대해, 수학 공부법에 대해 상당히 진심으로 다루고 있기 때문이다.
이 책을 읽으면서 개인적으로 내가 왜 수학을 싫어했는지, 왜 수학을 못했는지, 수학을 잘 하려면 어떻게 공부해야 하는지 확실히 알게 되었다. 저자의 말처럼 수학은 인생에서 쓸모가 없다고 생각하는 사람이 있다면 그게 내가 아닌가 싶다.
하지만 또 저자의 말처럼 수학 문제를 푸는 과정에서 배우는 사고력과 창의력, 무엇보다 인내가 인생에서 꽤 중요한 부분이라는 것도 이제는 알겠다. 책을 읽으면서 저자는 참 끈기와 인내가 대단한 사람이라고 느꼈고, 더불어 수학 공부를 이렇게 어린 시절부터 차근차근히 끈질기게 하면 고등부에서 흔들리지 않겠다고 생각했다.
우선 저자는 본인이 왜 공부를 하게 되었는지부터 설명한다. 서울대에 세 번 입학해서 14년을 다닌 이유를 이야기하며 수학 공부에 흥미를 유지할 수 있었던 과정을 말한다. 그러면서 구체적으로 문제를 내서 읽는 이의 수학 실력 레벨에 따라 어떤 책으로 어떻게 공부하는 것이 좋은지 알려준다.
단계별로 상세하게 설명하고 있고 수학에 재능이 있는 친구와 선생님들의 조언도 같이 담아냈다. 개념 학습, 패턴 암기, 기출 문제 반복 등의 과정을 수준별, 단계별로 공부할 수 있는 방법에 대해 설명한다. 수학 공부 방법과 태도, 마음가짐 등을 이야기하면서 수능 영역별 공부 방법도 조언한다. 더불어 학부모님들께 전하는 말로 마무리한다.
수학 공부를 어떻게 해야 할지 모르는 학생들이 읽으면 꽤 도움이 되리라 생각한다. 또 자기만의 방식으로 자기 수준에 맞게 우직하게 공부하는 아이들에게 선물해도 의미있지 않을까 싶다. 역시 수학을 잘하려면 우직함과 끈기가 있어야 한다는 걸 새삼 깨닫게 해준 책이다.
* 이 서평은 해당 출판사에서 도서를 제공받아 쓴 것입니다. 평소와 다름없이 읽고 제 생각을 기록한 글입니다.