[서평] 파워풀한 수학자들

파워풀한 수학자들 ㅣ 특서 청소년 인문교양 7
김승태.김영인 지음 / 특별한서재 / 2020년 2월

우리는 이미 오랜 시간 동안 수학 공부를 하였습니다. 그리고, 많은 수학 공식을 암기하였을 것입니다. 이러한 수학공식은 과거의 누군가에 의해 만들어졌을 것입니다. 하지만, 누가 언제 왜 이 공식을 만들었는지는 알지도 못하고 배우지도 못했었습니다. 우리가 과학, 문학이나 외국어를 공부할 때, 해당 지역의 역사나 배경을 이해하는 것이 중요하다는 것을 이미 알고 있을 것입니다. 이 책의 저자는 수학에도 역사와 배경을 이해하는 과정이 수반되어야 학문으로서 전부를 아는 것이라고 말합니다. 이를 위해 저자는 초중고 수학 교과서를 토대로 21명의 수학자에 선별하였고, 스토리텔링의 형식으로 수학자들이 직접 등장하여 이야기하는 방식으로 수학을 재미있게 소개하고 있습니다.

책은 고대, 중세, 근대의 수학자로 구분하여 총 3부로 구성되어 있습니다. 부록으로 조선, 중국, 일본의 동양 수학자들에 대해서도 소개하고 있습니다. 책의 맨 마지막에는 수학자 연표를 싣고 있어서 각 수학자의 국가와 업적에 대해 시대 순으로 볼 수 있습니다. 책 속에 소개된 첫 번째 수학자이며 BC 600년경 그리스 기하학의 시조인 탈레스의 대한 이야기부터 시작하고 있습니다. 각 수학자에 대한 이야기는 고글과 함께 문섭이가 등장하여 각 수학자와 함께 수학 공식을 해결하는 과정을 쉽게 설명하고 있습니다. 마지막 부분에는 해당 수학자에 대한 좀 더 깊이 있는 소개 및 업적에 대한 내용이 실려 있습니다.

가장 근래에 페르마의 마지막 정리를 증명한 영국의 앤드루 와일즈 교수 보다, 그 정리를 만든 페르마에 대해서 궁금하였습니다. 페르마는 1600년대의 프랑스 사람으로서 아마추어 수학의 왕이라고 불리며 변호사로 활동하였다고 합니다. 동시대의 프랑스 수학자인 파스칼로부터 받은 편지 속의 수학 문제를 받아서 즐기는 모습에서 수학을 취미로 즐기고 있다는 것을 알 수 있었습니다. 실제 페르마는 수학을 체계적으로 공부한 전문가가 아니라 틈틈이 취미로 공부하였다고 합니다. 그럼에도 불구하고, 데카르트와 함께 해석 기하학과 미적분 분야의 개척자로 알려져 있고, 파스칼과 함께 확률론의 창시자로 인정 받고, 좌표 기하학 정립에도 크게 이바지 하였으며 정수론 분야에서는 현재 정수론의 아버지로 불린다고 합니다. 그리고 우리가 데카르트 좌표계라고 알고 있는 평면을 넷으로 나눈 좌표평면도 데카르트와 함께 발견했다고 합니다. 프랑스 출신의 데카르트, 페르마, 파스칼의 세 학자가 동시대에 같이 연구하여 훌륭한 업적을 만들었다는 것도 새롭게 알게 되었습니다.

그리고, 페르마의 마지막 정리 문제는 아주 짧고 간단하지만, 수학자들 사이에서는 이 정리에 손을 한 번 대면 인생이 끝장나는 금기의 문제로 여길 정도로 난제였다고 하니, 300년 전에 살았던 그이 수학적 수준이 얼마나 높았는지를 짐작할 수 있었습니다. 유명한 철학자의 역사적 배경과 함께 수학을 접하게 되니, 어려운 공식도 재미있게 보이는 느낌이 들었습니다. 수학을 공부하는 학생들도 그 공식을 만든 수학자의 이야기를 먼저 접한다면 더 친근하게 공부가 될 것이라 생각되었습니다 :D

[서평] 중고등학교 과학토론 완전정복

중.고등학교 과학토론 완전정복 - 100가지 예상 주제로 보는
박재용.정기영 지음 / Mid(엠아이디) / 2020년 1월

현재 중고등학교에 재학중인 학생들은 과거의 주입식 공부와 달리 자유학기제도 있고 수행평가라는 학습 방법도 있습니다. 과학과목에서도 실험이나 탐구 주제를 통한 학습도 있고, 토론대회도 있습니다. 이 책에서는 과학토론대회라는 전국적인 행사와 관련된 정보를 제공하고 있습니다. ‘청소년과학탐구대회’의 과학토론 부문을 준비하는 학생 및 선생님들에게 무엇을 어떻게 준비하는고 과학적 정보를 제대로 찾고 정리하는데 도움이 될 것이라고 합니다.

먼저 과학토론 대회가 처음인 분들은 도입부에 있는 대회와 관련된 내용을 꼭 읽어 보시기 바랍니다. 또한, 대회와 관련하여 주제를 정하고 논제를 정한 뒤 교과서, 인터넷 및 책 등을 활용하여 자료 찾는 방법, 입론 작성과 토론 해보기 등 책의 활용방법에 대해서도 알려주고 있습니다.

이 책에서는 과학이라는 넓은 주제 속에서 현재 이슈가 되고 있는 100가지 주제를 기후위기, 인간과 환경오염, 지구 생태계, 생명공학과 윤리, 현대과학과 갈등, 인공지능과 그 친구들 이라는 분류로 구분한 뒤 각 주제와 관련된 정보를 다루고 있습니다. 토론 대회이기 때문에 각 주제에 대한 쟁점 논제 등은 제시하고 있지만 정답은 제시하지 않았습니다.

현재 중국에서 발생하여 전세계로 감염환자가 늘어나고 있는 신종 코로나19 바이러스가 있습니다. 이와 관련된 슈퍼세균 주제를 다룬 부분이 최고의 관심사라 생각되었습니다. 세균은 진핵생물인 동식물과 달리 핵을 가지고 있지 않은 원핵생물이며, 핵 대신에 DNA 사슬이 세포질 내에 존재합니다. 세균은 다른 종끼리도 접합이라는 방법을 통해 서로의 유전자를 교환할 수 있기 때문에 조건만 맞으면 분열법을 통해 끊임없이 분열하는 번식하게 됩니다. 이런 특징 때문에 동식물 보다 변이가 아주 빨리 일어나는 것입니다. 인간이 이런 세균에 대항하는 항생제를 만들었지만, 세균은 변이를 통해 항생제에 저항성을 가지는 슈퍼세균을 만들어 내고 있습니다. 우리는 흔히 이를 슈퍼바이러스라고 잘못 말하고 있다고 합니다. 이 슈퍼세균은 거의 모든 항생제에 저항성을 가지기 때문에 현재로서는 항생제 남용을 막고 꼭 필요한 경우에만 써야 하는 이유입니다. 관련 설명은 쉽게 읽고 넘어 갈 수 있었고, 이 내용을 근거로 쟁점과 논제, 정보를 얻기 위한 키워드나 용어사전에 대한 예를 제시하고 있습니다. 이를 통하여 좀 더 정확하고 빠르게 관련 정보를 얻을 수 있는 경험을 할 수 있었습니다. 주제에 대해 그 핵심을 정확히 파악하는 것과 정보 검색에 사용되는 키워드의 중요성을 새롭게 느껴보는 시간이었습니다. 이와 같은 방법으로 100개 주제에 대하여 반복 연습을 한다면, 새로이 이슈가 되는 과학관련 내용이 있더라도 스스로 준비할 수 있는 능력을 충분히 대비 할 수 있다고 생각됩니다 :D

[서평] 개념, 용어, 이론을 쉽게 정리한 기초 화학 사전

기초 화학 사전 - 개념, 용어, 이론을 쉽게 정리한 ㅣ 그린북 과학 사전 시리즈
다케다 준이치로 지음, 조민정 옮김, 김경숙 감수 / 그린북 / 2020년 2월

이 책은 그린북에서 출간하고 있는 수학, 과학 사전의 최신간으로서 기초 화학에 대한 내용을 다루고 있습니다. 이 책의 저자는 일본에서 중고등학생들을 대상으로 화학을 가르치는 교사로서 학생들을 어떻게 가르쳐야 쉽고 잘 이해하는지에 대한 노하우를 가지고 있습니다. 책에서는 총 118의 주제를 총 16개로 크게 분류한 뒤, 쉬운 기초 화학에서부터 이론 화학, 무기 화학, 유기 화학 및 어려운 고분자 화학까지 순서대로 설명합니다. 책의 제목처럼 사전의 개념을 가지고 있기 때문에 순서와 상관 없이 자신이 알고 싶은 부분부터 읽어도 무방합니다. 쉽게 찾을 수 있도록 책의 뒤편에는 목차도 제공하고 있습니다.

각 주제에 대한 설명은 2~3페이지로 충분한 내용을 전달하면서도 쉽게 설명하고 있습니다. 각 주제의 바로 아래에는 설명의 대상이 되는 화학 용어가 정의되어 있습니다. 본론에서는 그림이나 도표를 함께 이용하여 설명하고 있어서 시각적으로 변화 과정의 이해가 필요한 화학에서 매우 효과적인 방법이라 생각되었습니다. 주제에 대한 설명 부분 중에 핵심이 되는 내용이나 용어에 대해서는 조금 더 큰 글씨와 다른 색으로 표현하여 중요한 부분을 놓치지 않고 공부할 수 있을 것입니다.

많은 내용 중 익히 알고 있었지만 그 의미를 제대로 이해하게 된 것이 있습니다. 그 중 하나가 상평평으로서, 학창시절에 상평형 그림을 통해 고체, 액체, 기체의 변화 과정을 공부한 경험이 있을 것입니다. 이 그림을 통해 삼중점을 알 수 있고, 6.1hPa 이하의 압력이 되면 온도의 변화와 상관 없이 물은 액체로 존재하지 않고 고체나 기체로 존재한다는 것도 찾을 수 있습니다. 주변에서 흔히 볼 수 있는 드라이아이스와 같은 상태가 되는 것입니다. 만약 드라이아이스가 물과 같이 고체, 액체, 기체의 단계를 거치려면 최소한 5268 hPa 보다 높은 압력이 필요합니다. 대기 상태 기압이 물의 기준이 되는 1기압이 1013 hPa보다 상당히 높아야 한다는 것을 알 수 있습니다. 아직까지 다른 별에서 지구와 비슷한 온도와 압력을 가진 곳을 발견하지 못했기 때문에 물을 발견할 수 없었던 것이라는 것을 생각해 볼 수 있었습니다.

책의 후반부는 일반인 보다는 공부를 하는 학생들이나 화학과 관련된 사람에게 도움이 될 만큼 조금 난이도가 높은 내용까지 다루고 있습니다. 따라서, 자신에게 필요한 수준만큼 참고로 활용하면 될 것입니다. 학창시절 화학 공부를 할 때, 너무 시험위주의 암기만 하였기에 개념의 이해가 제대로 되지 못했었는데, 이 책을 통해서 기본적인 내용은 아주 쉽게 개념을 잡을 수 있게 된 유익한 시간이었습니다 :D

[서평] 쓸모있는 몸을 만드는 다리찢기 스트레칭

쓸모 있는 몸을 만드는 다리찢기 스트레칭 - 바른 자세, 혈액순환, 다이어트, 통증까지 OK!
김성종.백민지 지음 / 북스고 / 2020년 1월

몸의 유연성의 필요성을 평소에는 잘 느끼지 못하다가 영화나 방송에서 다리찢기를 하거나 주변에 유연한 몸을 가진 사람을 만났을 때, 나도 저렇게 유연했으면 하는 바램이 있었습니다. 하지만, 지금까지 유연한 몸은 선천적으로 타고 나는 것이라고 믿고 있었으며, 실제 다리찢기에 도전한 적도 없었습니다. 하지만, 이 책을 만나는 순간 단계별 노력을 통해 다리찢기가 가능하고 이와 함께 바른 자세를 만들고 혈액 순환이 좋아지고 통증을 줄이는데도 도움이 된다는 것을 알게 되었습니다.

책에서는 다리찢기와 관련된 여러 궁금증, 사용하는 근육, 셀프 테스트 방법과 다리찢기 과정, 호흡 그리고 근막이완 스트레칭에 대해서 도입부에서 먼저 설명을 합니다. 이 부분에서 전체적인 다리찢기 스트레칭 하는 방법이 설명되어 있기 때문에 꼭 읽고 숙지하여야 할 것입니다. 먼저 거울을 보면서 자신의 유연성 테스트를 하여 스스로 파악해 두어야 합니다. 각 파트의 3가지 스텝을 1주일에 두 번 반복하며 4주간 진행한 뒤에 다시 유연성 테스트를 하여, 중급이나 고급을 넘어갈 만큼 유연해 졌는지 확인 한 후에, 다시 반복하거나 다음 단계를 같은 방법, 기간으로 진행하는 것입니다.

본격적은 다리찢기 과정에서는 총 9개의 스텝을 초급, 중급, 고급으로 나누어 각 3개의 스텝을 단계적으로 설명하고 있습니다. 하루에 하나의 스텝에 있는 다섯 가지 스트레칭 동작을 20분 동안 하도록 되어 있으며, 각 자의 몸 상태에 따라 시간의 차이는 있을 수 있을 것입니다. 각 스텝의 도입부분에는 어떤 부분을 어떻게 운동하여 어떻게 만들어 주겠다는 운동의 목표가 있으며, 해야 할 동작 과정을 한 번에 제시해 주고 있습니다. 이어서, 각 운동에 필요한 횟수, 운동 부위를 알려 주고 사진을 통해 운동 방법과 호흡에 대해 보여 주고 있습니다. 모든 운동 과정은 QR코드를 통해 동영상으로 볼 수 있기 때문에 정확한 움직임을 알기 위해 꼭 활용하는 것을 추천 드립니다. 각 운동 자세에서 도움이 되는 내용은 Point나 Check를 통해 추가로 제공해 주고 있습니다.

지금까지 스트레칭은 긴장을 풀어주거나 뭉친 근육을 풀어주기 위해서 같은 자세를 유지하고 있을 때나 운동 시작 전과 후에 하는 정도로 이해하였습니다. 하지만, 근력과 유연성이 조화를 이루기야 안정적으로 몸을 움직일 수 있으며, 스트레칭만으로도 몸의 변화를 만들 수 있다는 것을 알게 되었습니다. 또한, 잘 못된 자세나 습관을 바로 잡을 수 있는 가장 효과적인 방법이라는 것도 알았습니다. 지금까지 부러워만 했던 다리찢기에 막 도전했지만 완벽한 일자가 될 때를 기대해 봅니다 :D

[서평] 연고티비 공부법

연고티비 공부법 - 필요할 때 골라 보는 연고대생 공부 꿀팁
유니브 지음 / 위즈덤하우스 / 2020년 1월

대한민국에서 공부 잘하는 학생들이 가는 대학이라면 가장 먼저 SKY가 떠 오를 것입니다. 바로 서울대, 고려대, 연세대 입니다. 저자는 이 중에서 연고대에 대한 정보, 입시 및 공부에 대한 정보를 제공하는 ‘연고티비’라는 유튜브 채널을 개설하여 구독자들과 많은 정보를 주고 받고 있습니다. 이 책은 유튜브 채널에서 담지 못했던 것과 시청자들의 질문에 답변하지 못한 것들을 모아서 만든것이라고 합니다. 따라서, 유뷰브채널 ‘연고티비’와 함께 한다면 연고대를 진학하기 위한 학교생활이나 공부는 물론이고 진할 후의 학교생활까지 거의 모든 것을 간접 경험할 수 있을 것입니다.

책은 고등학교 시절의 공부법, 생활과 멘탈 관리, 수시 대비법, 정시 대비법 그리고 대학생활에 대한 내용으로 구성되어 있습니다. 고등학교 1학년때부터 공부는 물론이고 공부 이외에 챙겨야 할 부분도 함께 알려 주고 있기 때문에, 가까운 선배가 자신이 가진 모든 노하우를 전달하는 느낌이었습니다. 특히, 앞의 공부법과 생활과 멘탈관리 부분은 한 번 뿐인 각 시기에 시행착오를 줄이며 효과적으로 공부하는 방법을 배우는데 도움이 되었습니다. 과목 별로 다른 공부법, 이과생과 문과생에 따른 탐구 과목 학습법, 오답노트를 작성하고 활용하는 시기 및 방법은 물론이고 예체능을 포함한 암기 과목에 이르기까지 모든 과목에 대해서 이야기 하고 있습니다. 또한, 유니브에서 직접 사용했던 문제집들 중에서 경험을 바탕으로 장단점을 파악하여 추천해 주고 있으므로, 자신의 상황이나 성향을 고려하여 참고하면 좋을 것입니다.

대학진학의 방법은 수시와 정시가 있습니다. 수시와 정시의 장단점에 대해서 설명하고 있으니, 3년 간의 고등학교 생활과 자신의 공부, 학교생활, 실제 시험 성적을 고려하여 한 방향으로 목표를 세우지만, 처음에는 둘 다 놓지 말고 같이 준비를 하여 불합격에 대한 불안감이나 스트레스를 줄일 수 있다고 합니다. 이와 함께 계획표를 넘어서, 진짜 공부한 시간, 잠시 자는 시간, 자율학습 시간, 시험기간, 수행평가 기간, 여름 및 겨울방학 등 다양한 상황에서의 공부 관리법에 대해서도 이야기 하고 있습니다. 또한, 언제 찾아 올지 모르는 슬럼프의 유형에 대해 파악하고 극복하기 위한 짧은 조언도 있습니다.

수시와 정시에 따라 각각 대비하는 방법은 별도의 장에서 상세히 설명하고 있습니다. 여기에 대해서는 워낙 많은 경우의 수가 존재하기 때문에 책 속에 담기 내용을 참고로 읽어 보고, 자신의 스타일을 갑자기 확 바꾸기 보다는 비교하여 좀 더 좋은 방향을 찾는데 활용하면 도움이 될 것입니다. 지금까지 진학을 위한 오로지 학종이나 공부전략만을 다룬 책은 많았지만, 이처럼, 공부 뿐만 나이라 학교 생활의 모든 것을 함께 다루는 책은 처음이라 생각됩니다. 현재 고등학생은 물론이고, 진학을 준비하는 중학교 2,3학년 학생들도 미리 읽어 둔다면 좋을 것이라 생각이 들었습니다 :D