과학공화국 수학법정 8 여러가지 수열

과학공화국 수학법정 8 - 여러 가지 수열 ㅣ 과학공화국 법정 시리즈 40
정완상 지음 / 자음과모음 / 2008년 1월

과학공화국 수학법정 8 여러가지 수열

정완상 지음

자음과모음

◆ 수학 소설 쓰기 ◆

꼭 사용해야 하는 용어는

'수렴', '극한', '발산', '무한대', '1/∽', '∽/∽', '∽-∽'이다.

수학을 싫어하고 잘 하지 못하는 여고생 수리에게는 수학을 전공하는 대학생인 오빠 매쓰가 있었다. 고등학교 2학년에 들어와 미적분 I을 배우게 되면서 어려움에 처하게 된 수리는 오빠 매쓰에게, 도움을 청하게 되었다.

"오빠! 수열의 극한이 너무 어려워! 나를 좀 도와줘!"라고 수리가 말했다.

매쓰는 "뭘 모르는데?"라고 물었다.

"처음부터 전부 다 모르겠어~"

매쓰는 미적분 I의 첫부분부터 친절하게 설명을 하기 시작했다.

"수렴은 말이야, 한 값에 가까워지는거야. 말하자면, 네가 물수제비를 할 때 마지막에 도달하는 점과 같은거지."

"그러면 극한은 뭔데?"

매쓰는 친절하게 설명해 준다.

"극한은 제한하는거야. 더 커지지 않고 수렴하는 점에 있도록 제한하는거지. 또 발산은 쉽게 말해서 수렴하지 않는다는거야"

"그러면 무한대처럼 점점 커지겠네?"

"그럴 때도 있지."

"그러면, 1/∽,이나 ∽/∽, 또는 ∽-∽은 도대체 뭐야?"

"1/∽은 분모가 사람들, 분자가 피자라고 생각해보면 쉬워. 사람들은 엄청 많은데, 피자는 한 개인 거지. 그러면 당연히 한 사람당 먹을 수 있는 양은 거의 0이 되겠지? ∽/∽은 차수를 배교해주면 돼. 만약에 분자보다 분모가 더 차수가 크다면 1/∽과 같이 0이 되는거야. 또한 ∽-∽은 숫자를 대입해봐도 되고, 무리수일 경우 켤레수를 곱해서 ∽/∽ 꼴로 만들어 주면 되는거야."

"오빠, 그러면 극한의 성질을 좀 설명해줘봐~"

"극한의 성질? 먼저 중요한 것은 수열의 극한과 급수의 성질 모두 수열이 수렴해야 성립해. lim a​을 α, ​lim b​= β 라고 놓으면 lim a​과 lim b​을 더하고 빼고 곱하고 나누든 α+β, α-β, αXβ, α÷β로 표현할 수 있어. 대신에 나눌 때는 수열 b​과 β가 0이 아니어야 해. 그리고 lim Ca​ = Cα로 표현할 수 있어. 이제 좀 알겠니?"

"아하~! 이제야 알겠다. 오빠~"

"급수는 계속해서 더해주는거야."

이렇게 매쓰 덕분에 수리는 미적분의 어려운 부분을 잘 이해할 수 있게 되었다.

2015.5.20.(수) 이지우(고2)