튜링이 들려주는 암호 이야기

튜링이 들려주는 암호 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 10
박철민 지음 / 자음과모음 / 2008년 2월

튜링이 들려주는 암호 이야기
수학자가 들려주는 수학 이야기 10
박철민 지음
(주)자음과모음
 
고등학교에 올라와서 처음으로 치루는 수학 수행평가는 자음과모음에서 출간한 '수학자가 들려주는 수학이야기' 중에서 선정한 도서 20권 중에서 하나를 선택하여 논술문을 작성하는 것이다. 그저 <피타고라스가 들려주는 피타고라스의 정리 이야기>를 선택할 걸 그랬다는 후회가 살짝 일기도 했다. <피타고라스가 들려주는 피타고라스의 정리 이야기>는 제일 첫 번째에 있어서 많은 친구들이 선택할 것이고 그렇다면 특이성이 없어서 좋은 점수를 못 받을 것 같다는 엄마의 충고를 들었기 때문이다. 재미는 있었는데, 완벽하게 암기하지 못한 것 같다.
1. 내용 요약
암호란 두 사람만이 아는 약속을 통해 일상적인 일이나 글을 다른 사람이 모르는 기호를 대응시키는 함수이다. 암호함수는 자신의 역함수를 쉽게 찾을 수 있으면 안된다. 함수의 계산은 쉬우나 그 역함수의 계산은 어려운 함수를 일방향 함수라고 부른다. 비밀키 암호란 두 사람이 서로 비밀수를 약속하여 이 비밀수를 이용해 암호함수를 만드는 방법을 말한다.
튜링(Alan Mathison Turing, 1912~1954)은 수학자이자 물리학자로 '중심 극한 정리(Central Limit Theonem)라는 현재 통계학에서 기본이 되는 중요한 정리를 증명하였다.
2. 수학적인 내용 작성
내가 감명깊게 읽은 부분은 튜링의 두 번째 수업에 나오는 시저의 암살과 관련된 시저암호의 이야기이다. 로마의 황제 시저는 순환암호인 '시저암호'를 사용하였다. 시저암호는 알파벳 A를 D로, B를 E로 대응하듯이 각 알파벳을 3개씩 밀려서 대응시키는 방식을 취한다. 영문 알파벳을 0에서부터 25까지의 수에 대응해보면 시저암호 함수는 f(x) = x + 3 이 되는 것이다. 여기서 비밀키는 3이다.
각 문자의 위치를 몇 칸 씩 밀려서 암호문을 만드는 방식을 순환암호라고 한다.
0에서부터 25까지의 숫자 이상에 대응하는 알파벳이 나오면 나머지 연산을 이용할 수 있다. 나머지 연산이란 어떤 수를 나눈 나머지를 취하는 연산으로 기호 ≡을 이용해서 표기한다.
이 나머지는 우리가 중학교 때 배운 나머지 정리와도 관련이 있다.
3. 실생활에 적용하기
전화로 동전던지기를 할 때 이 함수를 응용해서 공정하게 동전던지기를 할 수 있다.
다른 문자로 치환하는 방식이 시저암호라면 애너그램(anagram)은 문자의 위치리를 바꾸는 암호방식이다. 예를 들면, '공자부하'는 '공부하자'의 애너그램이다.
DES(Data Encryption Standard), AES(Advanced Encryption Standard)
난수(random number)와 의사난수(pseudorandom number)
전자서명과 인증
전자화폐
확률적 소수 생성
유비쿼터스
2014.5.20.(화) 이지우(고1)