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10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리
제리 킹 지음, 박영훈 옮김 / 동아엠앤비 / 2017년 7월
평점 :
<10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리>의 저자는 Lehigh University의 Jerry P. King 교수로 45년 교육에 몸담았다. 수학을 일상에서 자주 쓰는 단순 계산이 아니면 고교 때 배운 수학이론은 좀처럼 접할 일이 없어서 아쉬운 마음이 들었는데, 이런 책을 만나게 되어 반갑다. 이 책에서 선정하여 소개한 10강으로 구성된 특강의 순서는 다음과 같다.
1. (수학이라는) 진리, 그리고 아름다움
2. 하나, 둘, 셋, ..., 무한대
3. 셈을 넘어서
4. 수론
5. 실수와 허수
6. 수 기계
7. 확률
8. 미적분
9. 패턴과 패러독스
10. 요약
여기서 미적분을 논외로 감안하더라도 요즘 교양수준의 수학이론 정도로 짐작해볼 만하다.
한 가지 짚고 넘어가자면, 아직은 우리나라 수학교육의 풍토를 고려할 때 수학을 순수학문적으로 접근하기보다 초급 실용수준의 문제풀이식으로 이루어져왔다는 것을 부인하기는 어렵다. 그렇지만 그것은 일정부분 부득이한 측면에서 어쩔 수 없었으므로 더이상 얘기하지는 않겠다.
수학을 곧 진리라고 여기는 사람이 있는가 하면, 실생활이나 예술에서 발견되는 수학적 매커니즘, 이를테면 인체의 황금비율이나, 피라미드처럼 정교하고 거대한 건축구조물 속에 담긴 수학적 비율 등을 보고 수학을 곧 아름다움이라고 여기는 사람도 있다.
이는 수학을 재미없고 어렵게 느끼는 사람에게 관심을 고양시키기 위함도 있지만 한편으로는 우리가 진리이자 동시에 아름답다고 느낀다는 것은 우리의 마음 속에 수학적 감각이 녹아있으며 수학이 우리와는 무관하지 않다는 것을 뜻한다. 알게 모르게 우리 마음 안에는 수학적 직관이 나름 존재하고 이 직관은 곧 태생적으로 가지고 태어난 것인가 혹은 우리에서 좀 더 확장해서 즉 세계, 더 나아가 우주가 수학으로 구성된 것인가, 이렇게 구성주의가 아니면 그렇다면 결국 창조된 것인가라는 생각을 할 수도 있는 것이다.
<10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리>을 읽다보면 그리 쉽게만 접근할 수 없는 것도 사실이지만, 별로 어렵진 않는 내용인 것 같은데 수학 원리를 길게 말로 풀어 쓴 설명에 익숙하지 못해 지치는 경우가 있을 것 같다. 이럴 때 수십년을 수학교수였던 저자는 재미있는 수학이야기를 간간히 들려주기도 한다. (나로선) 예컨대, 러셀의 패러독스, 데카르트의 꿈 등이 흥미롭다.
이야기 하나를 구체적으로 소개하면 데카르트가 수학의 발전에 기여한 부분인데, 여기서 우리가 잘 알고 있는 함수, 예컨대 f(x)를 수 기계라고 본 것이다. 그리고 곡선을 함수로 대치함으로써 기하학이 해석학으로 전환되었다는 의의이다.
미적분은 전혀 배워본 적은 없지만 (고등수준) 경제학을 배우려면 일정 필요한 것으로 알고 있다. 내 생각에 <10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리>처럼 미적분에 대한 약간의 이해는 어느 수준에서 다른 영역의 학문을 익히는 데도 관련되어 유익하리라는 점이다.
간단히 미적분을 얘기하면 하나는 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이란른 개념이고, 다른 하나는 움직이는 입자의 순간 속도라는 개념이다.
어느 정도 연령이 돼서 과거 배운 수학에 대한 기억과 감각이 흐릿한 독자는 긴 시간을 두고 천천히 <10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리>를 읽어나가면 좋을 것 같고, 한창 공부 중인 청소년은 책에서 제시하는 각 개념을 아는 건 스킵(생략)하고 본인이 조금 부족한 부분을 중점적으로 학습한다면 좋을 것 같다. 만약 자신은 책을 처음부터 차근차근 읽는 타입이라면 순서대로 정독을 하되 아는 부분이 나오면 속도를 내며 부분생략해도 좋겠다.