1811년에 이르러 앙드리앵 마리 르장드르Adrien...

1811년에 이르러 앙드리앵 마리 르장드르Adrien-Maric Legendre는 이러한 적분에 대한 3권짜리 대작 논문의 1권을 발표했는데, 이 적분은타원 일부의 호의 길이와 관련이 있어서 ‘타원 적분‘이라고 알려졌다.
(중략). 사인 및 코사인과 유사하고 그 역함수는 간단한 방식으로 적분값으로 표현되는 새로운 함수들의 존재가 그것이다.⁵⁰ - P172

아벨은 1826년 프랑스 과학아카데미에 제출했지만 원장인 코시Cauchy가 원고를 엉뚱한 곳에 두는 바람에 안타깝게도 아벨이 폐병으로 요절한 지 12년 뒤인 1841년에야 발표되었다. 그러나 같은 주제로 아벨이 쓴 또 하나의 논문은 1827년 발표되었다. - P172

이러한 과정을 반복하면 함수의 값은 변수에 2개의 주기의 임의의 정수 결합 integer combination을 더하더라도 변하지 않는다는 결론이 나온다. 이러한 결합은 기하학적으로 해석할 수 있다. - P173

y²=ax³+ bx²+cx+d

이 방정식은 변수와 계수에 어떤 제한을 가하느냐에 따라서 몇 가지 다른 맥락으로 생각할 수 있다. 실수라면 방정식은 평면에서의 곡선을 정의한다. - P174

y가 제곱 형태이니 곡선은 수평축에 대해 대칭이다. 계수에 따라 단일한 파형 곡선이 되기도 하고 별도의 타원형 요소를 지니기도 한다.  - P175

변수와 계수를 유리수로 한정하면 정수론이 할 역할이 생긴다. 이제 우리 앞에 있는 것은 디오판토스 방정식이다. - P175

그 하나는 피타고라스 방정식의 두 해를 연관된 각을 더해 결합할 수 있는 방식과 아주 닮았다. 타원곡선 위의 두 점은 그림 28에서처럼 이 둘을 지나는직선을 그어 이 직선이 곡선과 세 번째 만나는 지점을 살펴서 결합할수 있다. (그와 같은 세 번째 점은 반드시 존재하는데, 이 방정식이 3차이기 때문이다. 그러나 ‘무한원점無限遠點일 수도 있고, 이 선이 곡선과 접하는 경우 앞의 두점 중 하나와 일치할 수도 있다.) - P176

이 새로운 연산은 일반적인 대수의 기본 법칙 몇 가지를 따르며 O는 0과 같이 행동하는데 모든 유리점의 집합을 대수학자들이 군이라고 부르는 것으로 바꿔놓는다. (중략). 핵심은 피타고라스 수처럼 임의의 두 해를 ‘더해‘ 세 번째 해를 얻을 수 있다는 것이다. - P177

1908년경 푸앵카레는 군 연산을 반복하여 적용해서 나머지 모든해를 얻어낼 수 있는 유한한 수의 해가 존재하는가 하는 의문을 던졌다. (중략). 1922년의 눈부신 논문에서모델은 푸앵카레의 의문에 대한 답이 ‘그렇다‘라는 것임을 증명했다. - P177

(전략).
피타고라스 학파는 자신들의 방정식에 흥미를 가졌는데 그 이유는우주가 수에 근거를 두고 있다고 믿었기 때문이다. - P177

1부터 시작해서 2나 3을 반복적으로 곱하면 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 등 2ᵃ3ᵇ 형태의 수가 얻어진다. 음악적인 연관성 때문에 이들은 조화수harmonic number라고 알려지게 되었다. - P178

드 비트리의 조화수 쌍들 중에 가장 흥미로운 것은 (8, 9)이다. 앞의 것은 2³으로 세제곱수이다. 뒤의 것은 3²으로 제곱수이다.  - P178

그는 벨기에의 수학자 외젠 샤를 카탈란EugèneCharles Catalan 으로, 1844년 그는 당시의 유수한 수학 학술지인 <순수및 응용 수학 저널Journal für die Reine und Angewandte Mathematik>에 편지를 보냈다.


귀 저널에 제가 아직 완전히 증명하지는 못했지만 참이라고 믿는 다음의 정리를 실어주시기를 간청합니다. 어쩌면 다른 분들이 더 성공을 거두실수도 있겠습니다. 8과 9를 제외한 연속하는 2개의 범자연수는 연속하는 거듭제곱수일 수 없다는 것입니다. 달리 말하자면 xᵐ-yⁿ=1이라는 방정식에서 미지수들이 양의 정수라면 1개의 해만 받아들인다는 것입니다.

이 명제는 카탈란 추측이라고 알려지게 되었다. 지수 m과 n은 2 이상의 정수이다. - P179

부분적인 진전은 있었지만 카탈란 추측은 계속 풀리지 않다가 2002년 프레다 미흐일레스쿠Preda Mihailescu가 해결했다. (중략). 그의 박사논문은 <환의 원분과소수성 시험법Cyclotomy of rings and primality testing>으로 정수론을 2장에 나온 소수성 시험에 적용한 것이었다. 이 문제는 카탈란 추측과 특별한 관계는 없었지만 미흐일레스쿠는 자신의 방법이 더할 나위 없이 확실하게 카탈란 추측과 관계가 있다는 것을 깨닫게 되었다. (중략). 증명은 대단히 전문적이고 수학계에는 충격으로 다가왔다. 이 증명은 2개의 거듭제곱수로 어떤 값을 취하건, 해의 수는 유한하다는 것을 알려준다. 그리고 0과 ±1을 이용한 명백한 해들을 제외하면 3²-2³=1이라는 해만 흥미를 끈다. - P180

어느 시점에서 그는 피타고라스 방정식이나 타원곡선처럼 무한히 많은 유리해를 가진 것으로 알려진 방정식들에 공통적인 특징이 있다는 것을 알아차렸던 게 분명하다. 그는 내가 피타고라스 방정식으로 했듯유리수 방정식으로 바꾼 후에) 2개의 변수만을 가진 종류의 방정식에 초점을 맞췄다. - P181

유한한 수의 해만을 가진 것으로 알려진 방정식은 모두 그 종수가최소한 2였다. 상태가 알려지지 않은 중요한 방정식들 역시 종수는 최소한 2이다. 당시에는 상당히 엉성한 것으로 여겨지던 증거에 근거해 무모하고도 용감한 비약을 통해 모델은 종수가 2 이상인 임의의 디오판토스 방정식에는 유한한 수의 유리해만 존재한다고 추측했다. - P182

1983년 팔팅스는 모델의 무모한 어림짐작이 실은 옳았다는 극적인 증명을 발표했다. - P182

곧 폴 보이타 Paul Vojta가 유리수로 실수의 근삿값를 계산하는 방법에 근거한 전혀 다른 증명을 찾아냈고, 1990년에는 엔리코 봄비에리Enrico Bombieri가 이와 같은 방식으로 단순화된 증명을 발표했다. 팔팅스의 정리는 7장에서 길게 다룰 페르마의 마지막 정리에 이용된다. - P183

 디오판토스의 꿈


버치 위너-다이어 추측


7장에서 디오판토스의 《산학》을 만나보았고, 나는 그 13권 중에서 여섯 권이 그리스어 사본으로 살아남았다고 밝혔다.  - P373

대수적인 언어로 풀면 문제는 이렇게 된다. x-d, x, x+d가 모두완전제곱수가 되는 유리수 x가 존재하는 정수 d는 무엇인가? 대번에 알 수는 없지만 이와 동등한 형태로 바꿔 쓸 수도 있다. 변의 길이가 유리수인 직각 삼각형의 면적이 될 수 있는 범자연수는 무엇인가? - P374

 즉 a, b, c가 유리수이고 a²+b=c²이라면 ab/2의 값이 될 가능성이 있는 양의 정수는 무엇인가? - P374

어떤 수는 합동이 아니다. 예를 들어, 1, 2, 3, 4는 합동이 아니라는 것을 증명할 수 있다. 5. 6. 7 같은 수는 합동이다. 사실, 3-4-5 삼각형의 면적은 3×4/2=6으로, 6이 합동수임이 증명된다. (24/5)², 
(35/12)², (337/60)²의 공차가 7인 것을 보면 7이 합동임이 증명된다. 5는 조금 있다가 다루겠다. - P372

사실 홀딱 속아 넘어가게 간단한 이 의문은 여전히 완전하게 풀리지 않았다. 가장 가까이 다가갔다는 게 1983년 제럴드 터Jerrold Tunnell 이 발견한, 합동수에 대한 특성부여다. - P375

레오나르도는 1202년에 나온 산술 교과서인 《계산판에 관한 책Liber Abbaci》에서 피보나치 수를 소개했는데 이 책의 주요 목표는 0부터 9까지 10개의 숫자에 근거한 아랍인들의 새로운 산술 표기법에 유럽인들의 관심을 끌고 그 유용성을 증명하는 것이었다. - P376

레오나르도 팀은 레오나르도였다. 황제 팀은 레오나르도에게 5를 더하거나 빼도 제곱수인 제곱수를 찾아보라고 요구했다. 늘 그렇듯 이수들은 유리수여야 한다. 달리 말하자면 x-5, x, x+5가 제곱수인 특정한 유리수 x를 찾아서 5가 합동수임을 증명하기를 원한 것이다. 이것은 결코 자명한 문제가 아니다. - P377

등차수열을 이루는 3개의 제곱수 묶음에 대해 라틴어 congruum이라는 단어를 붙인 것을 레오나르도에게서 찾아보게 된다. - P378

등차수열을 이루는 3개의 제곱수 묶음에 대해 라틴어 congruum이라는 단어를 붙인 것을 레오나르도에게서 찾아보게 된다. 나중에 오일러는 congruere라는 단어를 썼는데 이것은 ‘합치다‘라는 뜻이다. - P378

여기에 레오나르도와 안젤로게노키 Angelo Genocchi(1855), 안드레 게라르딘André Gérardin(1915)이 7,22,
41,69,77, 그 외에도 1,000 미만의 43개의 수를 더했다. 레오나르도는1225년 1은 합동수가 아니라고 했지만 증명은 제시하지 않았다. - P379

. 1986년에 이르러서는 이미 등장한 컴퓨터를 이용하여 G. 크라마르츠 G.Kramarz가2,000 미만의 합동수를 모두 찾아내었다. - P379

제곱수인 인수가 없는 수를 앞에서부터 몇 개나열해보면 다음과 같다.

123567 10 11 13 14 15 17 19

이제 터늘의 기준을 서술할 수 있게 되었다. - P381

(전략).

이러한 간단한 계산은 1,2,3,4(=2×1)는 합동수가 아니지만 5, 6, 7은 합동수라는 것을 보여준다. 이러한 분석은 쉽게 확장될 수 있는 것이라 2009년 일단의 수학자들이 터늘의 시험 방법을 1조까지의수에 적용하여 정확히 3,148,379,694개의 합동수를 찾아냈다. - P383

몇몇 새천년 문제가 그렇듯 버치-스위너튼-다이어 추측은 명확히 제시하기조차 어렵다. (쉬운 일을 해서 100만 달러를 받을 수 있을 거라고생각하는가? 순진하기도 하셔라.) - P384

추론의 이름을 꼼꼼히 보면 붙임표 하나가 다른 하나보다 길다. 버치, 스위너튼, 다이어라는 수학자들이 추측한 것이 아니라 브라이언 버치 Brian Birch와 피터 스위너튼-다이어 Peter Swinnerton-Dyer가 추측한 것이다. 이 추측을 완전하게 서술해놓으면 전문적인 것이 되겠지만, 디오판토스 방정식의 기본적인 문제에 관한 것이다. - P384

종수가 1이라면 곡선은 위상 수학적으로 원환면으로 타원곡선인 것과 동등한데 그렇다면 모든 유리해는 자연스러운 군의 구조를 적용하여 적절하고 유한한 목록에서 구성해낼 수 있다. - P384

종수가 2이상이면 곡선은 위상 수학적으로 g>2일 때의 구멍이 8개인 원환면으로 해의 수는 유한하다. 앞서 보았듯 팔팅스가 1983년에 이 놀라운정리를 증명해냈다. - P384

(전략). 여기에는 생성계system of generators를 찾는일이 필요하다. 생성소generator란 군의 연산을 반복적으로 사용하여 나머지 모든 해를 추론해낼 수 있는 유리해를 말한다. - P385

유한한 목록이 모든 해를 생성해낸다는 모델의 증명은 이 군이 유한군과 격자군에서 만들어지는 게 틀림없다는 것을 알려준다. - P385

목록의 길이는 군의 계수rank라고 한다(그리고 기하학적으로는 격자의차원이다). 계수가 0이면 군은 유한하다. 계수가 0이 아니면 군은 무한하다. - P385

컴퓨터가 막 생겨나던 1960년대, 케임브리지대학교에는 EDSAC이라는 초기 컴퓨터가 있었다. ‘전자지연저장자동계산기‘Electronic DelayStorage Automatic Calculator의 약자로, 발명가들이 그 메모리 시스템을 얼마나 자랑스러워했는지 보여준다. - P386

피터 스위터튼-다이어는 타원곡선의 디오판토스적인 측면에 관심을 가졌고 특히 곡선을 원소의 수가 소수인 유한한 장의 유사한 대상으로 대체했을 때 해의 수가 얼마나 될지를 알고 싶어했다. 즉 ‘법p‘를 다루는 가우스의 요령을 연구하고 싶어 했던 것이다.  - P386

정수론 학자들은 일반적인 정수로 이루어진 모든 방정식을 어떤 법에 대한 정수로 재해석하는 것을 표준적인 방법으로 사용한다. - P386

따라서 타원곡선에 대해서 무엇인가 알아내려면 어떤 명확한 한계까지의 모든 소수를 고찰해볼 수 있다. 각각의 소수에 대해서 그 소수를 법으로 하여 곡선상에 몇 개의 점이 있는지 알아낼 수 있다. - P387

모두 어떤 직선에 가깝게 놓여 있는 것으로 보이며 이 직선의 기울기는 타원곡선의 계수이다. 이는 임의의 소수 법과 관련된 해의 수에 대한공식의 추측으로 이어진다.⁸³ - P387

당시에는 모든 타원곡선에 디리클레 L－함수가 있다는 것이 알려지지 않았기 때문이다. 빈약하기 짝이 없는 증거로 뒷받침되는 어림짐작이었다. 그러나 이 분야에 대한 지식이 늘어나면서 점점 더 탁월한 추측으로 여겨지게 되었다. - P388

복소해석학의 기본적인 도구 중 하나는 다항식과 비슷하지만 무한히 많은 항을 포함하는 멱급수로 함수를 표현하는 것인데, 이는 변수의 점점 더 큰 거듭제곱을 이용하고, 여기서 변수는 전통적으로 s라고 한다. - P388

여기서 결정적인 점은 필요한 정확한 수식이 아니다. 임의의 타원곡선이 주어지면 관련 복소함수를 이용한 해석학적 계산이 존재하며, 이는 모든 독립적인 유리해를 명시하려면 정확히 몇 개의 유리해를 찾아내야 하는지 알려준다는 점이 중요하다. - P389

어쩌면 버치스위너튼-다이어 추측에 참된 내용이 있음을 보이는 가장 간단한 방법은 알려진 가장 높은 계수가 28 이라고 말하는 것인지도 모른다. 즉 28개의 유리해로 이루어진 집합을 가진 타원 곡선이 있어서 이 유리해에서 모든 유리해를 추론해낼 수 있다는 것이다. - P389

명시적인 예에 대하여 알려진 가장 큰 계수는 18이다. - P389

버치-스위너튼-다이어 추측과 관련하여 가정이 대단히 기술적인수많은 정리가 증명되었지만 해법을 향한 진전은 상대적으로 보잘것없다. 1976년 코츠와 와일스는 이 추측이 참일 수도 있다는 기미를 처음으로 발견해냈다. 그들은 특별한 종류의 타원곡선은 디리클레 L-함수가 1에서 사라지지 않는 경우 그 계수가 0이라는 것을 증명했다. - P390

. 2010년 만줄 바르가바Manjul Bhargava와 아룰 샹카Arul Shankar는타원곡선의 평균 계수는 기껏해야 7/6이라는 것을 증명했다고 발표했다. 이를 포함하여 최근에 발표된 몇 개의 정리가 정밀한 조사를 버텨낸다면 버치스위너튼-다이어 추측은 모든 타원 곡선의 0이 아닌 비율에 대하여 참이 된다. - P391

1 데리다 : 개념의 탈구축 데리다의 독특한 ...

1

데리다

: 개념의 탈구축


데리다의 독특한 스타일

「시작하며」에서는 이항대립 중 어느 쪽을 취해야 하는가로는 포착할 수 없는 구체성과 마주 대하는 것으로 현대사상을 이해해 달라고 말씀드렸습니다. 그것이 이항대립의 ‘탈구축‘이며, 그 사고방식을 내세운 철학자가 자크 데리다(1930~2004)입니다. - P33

먼저 ‘이항대립‘의 의미를 인터넷으로 알아보겠습니다『디지털대사천』(소학관)이라면 표준적인 사전이라고 할 수 있겠죠. (후략).

이항대립 dichotomy

논리학에서 두 개념이 모순 또는 대립의 관계에 있는것. 또 개념을 그렇게 둘로 나누는 것. 안과 바깥, 남자와 여자, 주체와 객체, 서양과 비서양 등. 이분법.


11. 『デジタル大辞泉』daijisen.jp/index.html-34 page - P34

데리다의 기본적인 사고방식은 『목소리와 현상』(1967), 『그라마톨로지에 대하여』(1967)에 명확히 제시되어 있습니다. (중략). 『산종』(1972)과 『조종』(1974), 『그림엽서』(1980) 등이 유명합니다. 그러나 후기에 낸 『법의 힘』(1994) 등에서는 읽기가 좀 쉬워집니다.¹² - P35

1. ‘세계관의 심리학이란 무엇인가 ‘세계관이란 무...

1. ‘세계관의 심리학이란 무엇인가

‘세계관이란 무엇인가? 그것은 전체적이고 보편적인 그 무엇이다. (중략). 하지만 세계관은 단순히 지식인 것도 아니다.  - P31

철학은 전체적인 것을 다룬다. - P31

 명칭 문제를 가지고 논쟁을 벌일 생각은 없지만 오늘날 심리학의 위상이 분명하게 정해져 있는것도 아니기에, 저러한 명칭이 어떤 의미를 갖는 것인지에 대해서는 논제의 형태로 정리해 둘 필요가 있을 것 같다. - P32

사실 일이 이미 이런 식으로 전개되어 나간 지가 꽤 오래되었다. 저런 식의 분리가 두진영 모두에서 일어났다. 전문 과학자들이 인식의 보편성에 더 이상 관심을 기울이지 않게 된 것처럼, 철학자들 또한 인식의 구체적인 영역들에 더 이상 관심을 기울이지 않게 되었다. - P32

철학이 이런 태고적 의미로 이해될 경우 ‘철학자‘라는 명칭은 어느 누구보다도 경제학자, 고전어학자, 역사학자 수학자에게 부여되는 것도 가능할것이다.³


3 1921년 베버(Max Weber)의 서거에 대한 야스퍼스의 애도 연설(Verlag von J.C.B. Mohr, Tübingen, 1921) - P33

1) 세계관의 심리학과 선지적인 철학

인식 활동을 벌이는 사람들이 행하는 보편적인 고찰 활동은 (인식이 그자체로 생생하게 살아 있는 것인 한 모든 학문 분야에서 실제로 적용되고 있다는사실은 별개로 하고) 위에 특별히 언급된 학문 분야들에서 형성되어서 어느정도 분명한 형태로 성장해 나왔다. 그런 학문들은 오늘날 특별한 의미에서 ‘철학적 학문‘이라 일컬어지는데, 아마도 곧 ‘철학‘이라 불리게 될 것이다. - P33

그러나 철학은 예전부터 항상 보편적인 고찰 그 이상이었다. - P33

한마디로 말해서 철학은 사람들에게 ‘세계관‘을 제시해 왔다. 보편적인 고찰은 아직 세계관이 아니다. - P34

동기부여를 원하는 사람, 올바른 것, 중요한 것, 삶의 목적, 삶을 살아가는 법, 마땅히 해야만 하는 의무 등과 관련해서 뭔가를 귀담아듣고 싶어하는 사람, 세상의 의미를 알고 싶어 하는 사람은 저런 보편적인 고찰에 이것이 ‘철학‘이라는 이름을 달고 있다고 하더라도, 호소해 봐야 아무 소용이 없다. - P34

 중요한 것이 무엇인지는 자신이 직접 경험해 봄으로써 스스로 발견해야만 한다. 저런 식의 고찰을 필자는 선지적인 철학과 구분해서 ‘심리학‘이라 칭한다. 사회학도 그렇지만 심리학도 자신을 철학과 동일시하는 것을 꺼리는 것이다. - P35

오늘날 다양한 대용－철학들이 널리 횡행하고 있다. - P35

 모종의 세계관, 모종의 교회에 진심으로 빠져서 살아가는 사람이 자신에게 아무런 해를 끼치거나 방해 놓을 수없고 위협을 가할 수도 없는 보편적인 고찰적 태도에 대해, 이것이 자신에게 해당될 때조차 아무런 관심도 주지 않거나 참으로 딱하다는 식의 동정어린 시선으로 바라보는 동안, 낭만주의자들과 허무주의자들은 그와는 정반대로, 저러한 무입장적인 입장을 취하는 사람이 행하는 고찰에 대해 적대감을 품는다. 그들은 기꺼이 누군가를 적으로 만들기를 좋아한다. - P36

심리학적 태도는 모든 것을 헛된 것이나 속임수로 간주하고, 경외심이 없다는 비난받곤 한다. 세계관으로 절대화되어 버린 심리학적 태도가 있는데, 우리는 여기서 그런 것을 견지하고 싶지 않다. - P36

뭔가를 심리적인 연관들로 따로 묘사하려고 시도할 때, 사람들은 그것을 ‘심리주의‘라 부른다. 뭔가가 타당하거나 타당하지 않을 때 그것이 어떻게 생겨났느냐는 아무 상관이 없다. 어떤 뭔가를 그것이 실제로 그렇다는 것을 통해서 정당화하려고 하는 것도 방금 말한 심리주의에 속한다. - P37

거기서 우리는 합리적인 것이 무엇인지 안다. 그리고 우리가 완전히 보편적인 성질의 것으로 여기는, 세계관에 대한 고찰 또한 합리적인 활동임을 우리는 안다.  - P38

합리적인 이해는 작용을 일으키지 않는다. 우리가 고찰을 통해서 다루는 것들은 그 자체가 영혼 안에서 아주 커다란 작용을 일으키는 것들에 속하는 것들이다. - P38

2) 세계관의 심리학과 심리학

(전략). 이번에는 우리가 심리학적인 이해관계로부터 출발해서 그런 세계관의 심리학으로 어떻게 이월해 나아갈 수 있는지에 대해서 논하기로 한다. - P39

오늘날 심리학이 하나의 전체로서 존재하는 것은 아니라는 경험을 해본 사람이 인간이 무엇인지 알고 싶어서 심리학을 단순한 취미로 하지 않고 전적으로 전념하고자 할 때, (이는 결국에는 치밀한 작업이 될 수밖에 없는데) 그는 명확한 지평 없이는 일이 순조롭게 진행될 수 없을 것이라는 확신을 갖게 될 것이다. - P39

심리학적 통찰들로 이루어진 구조물을 하나의 전체로 구축하기 위한 이런 작업들로부터 생겨 나온 첫 번째 부분을 여기에 기술하려고 한다. 그것은 부분으로서 의미를 갖기도 하지만 나는 그것이 또한 독립적인 것이기를 바란다. - P40

일반심리학에서의 심리학적 개념 체계와 마찬가지로 세계관의 심리학은오로지 상대적인 전체로서만 의미가 있다. 세계관의 심리학은 선형적인 형태로 계속되는 개별 연구라기보다는(이런 식의 연구는 세분화 작업에서만 볼수 있는 것으로 우리는 여기서 이런 것을 염두에 두고 있지 않다) 우리가 현재 개념상으로 이해하고 있는 영역을 묘사하는 것을 의미한다. - P41

출판물은 우연한 내용에 기반해서 저자가 추구하는 전체를 어쩔 수 없이 도출할 수밖에 없다. 모든 것을 한꺼번에 말하려고 하는 것은 헛된 일이다. 영역들을 가능한 한 세분하려는 노력으로 인해 이 책에서는 통상적인 교재용 용어, 생물학적 심리학, 실험심리학, 인과적 심리학의 용어는 사용하지 않았다. - P41

2. 세계관의 심리학을 형성하는 원천들

1) 변화하는 세계관의 직접적인 체험


원래 우리로 하여금 질문을 제기하게 만드는 것은 우리 자신의 세계관 안에서 움직이고 있는 경험이다. 우리는 살아가면서 이러한 경험을 하게된다. - P42

 우리가 하는 세계관의 경험은 우리가 경험하는 한 계속 운동 중에 있다. 세계, 현실, 목표들을 확고하고 당연한 것으로 가지고 있을때, 우리는 세계관적 가능성들을 경험하지 못해 왔거나 그게 아니면 하나의 틀에 고착되어서는 그 어떤 경험도 더 이상 하지 못하게 된다.  - P42

속임수의 심리학, 위선의 심리학, 그리고 타자의 심리학, 이방인의 심리학, 적대적인 인간들의 심리학 말고 세계관의 심리학에 사람들은 관심을 두지 않는다. 반면 생생하게 살아 있는 경험에서 우리는 우리의 자아가 확장되고 녹아흐르고, 그러고 나서 다시 안으로 응축되게 한다. - P43

2) 상황, 영역, 그리고 현존하는 인간들에 대한 직관적인 몰입


(전략). 우리는 전문 과학자처럼 개별자료들을 규칙에 따라서 체계적으로 축적하는 것이 아니라 직관적으로 획득한다. 그것도 우리가 모든 곳 모든 상황들에서 실제적인 실존이 일으키는 모든 전환점들 속으로 침잠해 들어감으로써, 현존을 구성하는 모든 요소들 속에서만이 아니라 가령 학문을 차례로 거치는 가운데 인식하는 사람으로 살아감으로써 그렇게 한다. - P43

. 각각의 심리학자들은 운이 좋을 경우 직접 특정의 경험을 하게 되는데, 그들은 그것들 자체를 전용할 수는 있어도 남에게 전달할 수는 없다. - P44

두 종류의 사적 경험들이, 사람에 따라서 둘 중 하나가 종종 눈에 띄게 우세하다는 점에서, 구분된다. 인간의 경험과 의견의 영역 및 형태들에 대해서 아주 폭넓은 직관을 가지고 있는 이들이 있다. 하지만 이들은 자신의 세계관이 심각하게 흔들리는 것을 직접 경험할 필요는 없다. - P44

3) 역사적 경험

(전략). 모순적인 운동 속에서 진행되는 우리의 체험, 상황들과 영역들에 처하게 될 때 겪는 우연한 경험과 관찰, 이런 것들은 아마도 우리에게 가장 직접적이고 중요한 심리학적 통찰의 원천이 될 것이겠지만, 직관을 위한 광활하고 풍요로운 예증을부여하는 것은 그 자체로 직접 우리에게 주어지는 것이 아니라 사료의 형식을 빌려 간접적으로만 제시되는 일군의 걸출한 역사 속 인물들과 그들의 작품들뿐이다.  - P45

철학자, 역사학자 및 심리학자의 행동을 지나간 과거의 자료들에 표현되어 있는 세계관들과 비교해 보자. 선지적인 철학자는 세계관을 다룰 때, 다른 세계관을 완전히 부정하는 형태로가 되었든 자신의 체계 안에서 ‘승화되어‘ 수용되는 ‘계기‘의 형태로가 되었든 그것을 비판적이고 논쟁적으로, 또는 승인하면서 다루는데 그 목적은 하나의 세계관을 제시하는 것. - P46

모든 곳에서 그렇듯이 세계관의 심리학에서 심리학은 양극단 사이에 위치해 있다. - P47

CHAPTER 1 운 좋은 사람의 행운은 전염될까...

CHAPTER

1

운 좋은 사람의 행운은
전염될까


호감을 얻고 싶다면
상대의 행동을
자연스럽게 흉내 내라


미국 국립위생연구소 동물센터 포크너 박사의
‘꼬리감는원숭이 몸짓 따라하기 실험‘ - P19

‘원숭이 흉내‘라는 말이 있다. 다른 사람을 적당히 모방하는 사람을 야유하는 모욕적 표현으로 사용하는 경우가 많다. - P20

사람은 누구나 다른 사람과 비슷한 일을 하고, 다른 사람을 적절히 모방하며 살아간다. 애초에 굳이 ‘원숭이 흉내‘라는 표현을 만들었다는 사실 자체가 모방이 인간에게 자연스러운 행위임을 보여주는 간접증거 아닐까. - P20

(전략).
이와 같은 현상은 사람 관계에서도 발생한다. 가령 대화를 나누던 중 상대방이 커피를 마시면 자신도 컵으로 손을 뻗거나, 상대방이 턱을 괴면 자신도 턱을 괴는 식으로 자연스럽게 행동을 모방하면 호감도가 상승한다. - P21

두 사람이 추구하는 목표가 같거나 비슷할수록 머리를긁적이거나 다리를 꼬는 등 상대방의 무의식적 동작을 흉내 내는 경향성이 높아진다. 이는 네덜란드 사샤 온도바카(Sasha Ondobaka) 박사 연구팀이 《사이콜로지컬 사이언스(Psychological Science)>에 발표한 연구 결과로 증명된 사실이다. - P21

온도바카 박사의 설명이다.
‘흉내 내기‘를 그저 단순하고 수준 낮은 ‘원숭이 흉내‘ 따위로 치부하는 것은 올바르지 않다. 그보다는 ‘당신과 공감하고싶다‘, ‘당신이 내게 공감해주어 마음이 즐겁고 편하다‘는 식으로 서로 마음을 열고 소통하는 표현 수단으로 받아들이고 적절히 활용할 필요도 있지 않을까. - P22

상대가
좋아서 오래 바라볼까,
오래 바라보다가좋아질까?

캘리포니아공대 신스케 교수의
‘가장 마음에 드는 사진 고르기 실험‘ - P29

사랑에 빠진 연인이 나를 바라보는 그윽한 눈빛, 생각만 해도 가슴 떨리지 않는가? 그런 눈빛은 논외로 치고라도, 우리는 다른 사람이 나를 유심히 바라볼 때 어떻게 느낄까?  - P30

런던대학교 크누트 캠피(Knut K. W. Kampe) 교수팀의 연구다. 결론부터 말하자면, 다른 사람의 시선을 느낄 때 우리 뇌의 보수계가 활성화한다.  - P30

야생동물은 인간과는 전혀 다른 양상을 보인다. 일반적으로 동물은 눈을 마주치는 행동을 꺼린다.  - P31

‘시선‘에 관한 새로운 발견과 관점을 담은 시드니대학교 마셜(Mareschal) 교수팀의 논문을 소개한다. 인간의 시선을 읽는능력‘은 꾸준히 발달해왔고 경이로운 수준에 도달해 있다. 예를 들어 5미터 떨어진 곳에 있는 사람이 나를 바라보는지, 나에게서 10센티미터 오른쪽 옆에 있는 어떤 물체를 보는지 정확히 구별할 수 있을 정도다. - P31

 사람들은 약간 모호한 상황에서 사실은 상대방이 자신을 보고 있지 않은데, ‘보고 있다‘고 판단하는경우가 있다. 왜 그렇게 판단할까? 보고 있기를 기대하는 심리 때문이다. - P32

‘시선 교환‘이 중요한 소통에서 한 가지 염두에 두어야 할사항이 있다. 시선은 그것을 받는 사람뿐 아니라 보내는 사람의 심리에도 영향을 미친다는 점이다. - P32

연이어 연구팀은 실험 참여자가 자신이 가장 마음에 드는 사진이 아닌 다른 사진을 오래 바라보도록 시선의 움직임을 강제로 조작한 뒤 취향 변화가 일어나는지 조사했다. 그 결과, 좀 더 오래 바라보게 한 사진이 ‘가장 마음에 든다‘고 선택하는 사람이 많아졌다. - P33

다시 한번 스스로 질문을 던져보자. ‘상대가 좋아서 자꾸바라보게 되는 걸까, 아니면 자꾸 바라보다 보니 나도 모르는사이에 상대가 좋아지는 걸까? 어쩌면 ‘닭이 먼저냐, 달걀이먼저냐?" 같은 소리일 수도 있다. - P33

심리실험
05



운좋은사람의 행운은
다른사람에게 전염될까?

독일 막스플랑크 연구소 라브 박사의
‘배구 경기 결과 조사‘


2012년, 독일 막스플랑크 연구소 라브 박사팀은 배구
경기 결과를 선수별로 나누어 (중략).
 즉, ‘파도‘에 올라탈지 올라타지 못할지는
거의 전적으로 해당 선수에게 달린 셈이다.
재미있게도, 개인의 ‘흐름‘은 자신만이 아니라 팀
동료들에게도 전염된다. - P41

자, 여기서 잠시 냉정하게 생각해보자. ‘뜨고 지는 흐름은정말 존재할까?‘ - P43

코넬대학교 토머스 길로비치(Thomas Gilovich) 교수 연구팀은 1985년의 농구 경기 슛을 조사한 뒤 성공과 실패 확률을 정리했다. 그 결과, 연구팀은 전체적으로 보면 성공과 실패가 무작위로 나타난다는 사실을 밝혀냈다. - P44

독일 막스 플랑크 연구소 라브(M. Raab) 박사팀은 배구 경기 결과를 선수별로 나누어 조사했다. 그 결과, 연구팀은 전체 선수들 중 절반은 컨디션이 좋을 때와 나쁠 때가 무작위로 나타난다는 사실을 발견했다. - P44

재미있게도, 개인의 ‘흐름‘은 자신만이 아니라 팀 동료들에게도 전염된다. 캘리포니아대학교 보크(Bock) 교수가 이끄는 연구팀은 30경기 연속 안타를 기록한 ‘행운의 선수‘가 있는 팀의 경우, 동료 선수들의 평균 타율도 눈에 띄게 상승했음을 통계적으로 보여주었다. - P44

 즉, 팀에는 모종의 ‘분위기‘가 확실히 존재한다. 따라서 승세를 탄 동료에게 다가가 ‘행운‘을 나누어 받는 전략은 자신의 운을 높일 수 있는 합리적 행동이라고 볼 수 있다. - P45

심리실험
06

구매 가격을
고객이 정하게 하면
판매자는
가장 많은 이익을 얻는다?


캘리포니아대 그니지 교수의
‘관광사진판매 실험‘

영국 밴드 라디오헤드는 홈페이지에 팬들이 자유롭게
금액을 지급하고 내려받을 수 있도록 새 앨범 음악
파일을 공개했다. 물론 단 한 푼의 돈도 내지 않아도
상관이 없다. 팬들은 어떻게 반응했을까? 놀랍게도,
대다수가 기꺼이 돈을 냈다. - P46

 원래 가격보다 조금이라도 싸게 사면 뭔가 큰 이득을 본것 같은 기분이 든다. 이런 심리가 그리 단순하지 않다는 사실이 실험을 통해 밝혀졌다. - P47

얘전 경제학 이론에서는 인간을 ‘자신의 이익을 최대화하는 존재‘로 파악하여 사회 시스템을 공식화하는 것이 일반적이었다. 그러나 이 가정에 따르면, 위와 같은 파격적인 비즈니스모델은 성공하기 어렵다. - P48

오늘날 심리학에서는 ‘인간은 내면에 이상형을 가진 존재다‘라는 식으로 해석한다. 쉽게 말해, 선량하고 공평한 자기 이미지를 유지하고 싶다는 욕구가 우리 안에 자리 잡고 있다는 뜻이다. - P48

캘리포니아대학교 유리 그니지(Uri Gneezy) 교수 연구팀은 최근 이 가설을 뒷받침하는 실험 결과를 《미국 과학원 회(Proceedings of the National Academy of Sciences of the UnitedStates of America)》에 게재했다. 이 논문에서는 3가지 실험을 다룬다. - P48

‘5달러‘의 가격을 제안했을 때 사람들은 왜 사진을 구매할까? ‘이 가격에 사면 확실히 이득이다‘라는 심리가 작용하기 때문이다. 그러나 ‘원래 가격은 15달러지만, 당신이 원하는 금액을 내라‘는 제안을 받으면 어떨까? - P49

참고로, ‘자신이 원하는 금액에 사진을 구매한 사람들은 평균 6.4달러를 냈다. - P49

진짜 재미있는 내용은 지금부터다. 연구팀은 위의 3가지 전략 중 어느 전략이 가장 많은 돈을 버는지 측정했다. 그 결과 흥미롭게도, ‘자신이 원하는 금액‘에 사진을 구매하도록 한 세 번째 전략이 가장 높은 매출을 달성했다. - P50

심리실험
07

‘거짓말하지 마세요‘보다
‘거짓말쟁이가 되지 마세요‘가
더 효과적인 이유


캘리포니아대 브라이언 교수의
‘거짓말 줄이기 위한 짝수-홀수 말하기 실험‘


(전략).
"방금 떠올린 숫자가 만약 짝수라면 5,000원을드리겠습니다. 여러분이 떠올린 숫자는 무엇인가요?"
재미있게도, ‘짝수‘라고 응답한 사람 비율이 전체의
50퍼센트에 달했다. 30퍼센트 정도는 허위 신고를했다는 얘기다. 연구팀은 허위 신고를 최대한 줄이려고
‘양심 경고등‘을 사용해 사람들에게 말을 걸었다. - P51

캘리포니아대학교 브라이언(Bryan) 교수와 그의 연구팀은 위의 실험 결과를 보고 상황에 약간 변화를 주면 전혀 다른결과가 나올 수도 있지 않을까?라는 의문을 품었다. - P52

"방금 떠올린 숫자가 만약 짝수라면 5,000원을 드리겠습니다. 여러분이 떠올린 숫자는 무엇인가요?"
재미있게도, 이 실험에서 ‘짝수‘라고 응답한 사람 비율은 전체의 50퍼센트에 달했다. - P52

 연구팀은 다음과 같이 2가지 ‘양심 경고등‘을 사용하여 사람들에게 말을 걸었다.

양심 경고등 A. 거짓말하지 마세요.
양심 경고등 B. 거짓말쟁이가 되지 마세요.

A와 B 중 어느 쪽이 더 강력한 효과를 발휘했을까? - P53

답은 B다. ‘거짓말쟁이가 되지 마세요‘라는 문구가 ‘거짓말하지 마세요‘라는 문구보다 훨씬 강력하고 효과적이었다. 실제로 B그룹에서는 ‘짝수‘라고 답한 사람 비율이 20퍼센트 정도 나왔다. - P53

이 실험의 뿌리는 범죄심리학 연구로 거슬러 올라간다. 애초 범죄자는 왜 범죄를 저지를까? - P53

범죄를 저지르는 순간의 심리를 살펴보면 원래나는 선량한데, 이번에는 특별한 상황이라 어쩔 수 없다‘라고 마음에 뚜껑을 덮고 봉인한 상태에 가깝다. - P54

인간으로서 마땅히 지녀야 할 양심이 있고 죄책감을 가진사람이라면 자신이 ‘날 때부터 악인‘이 아니라는 사실을 잘 알고 있다. 그러므로 ‘진짜 인격‘과 ‘실제 행동‘은 별개로 치고범죄를 저지를 수밖에 없는 상황으로 치닫는 자신을 심리적안전구역으로 피난시키려고 애쓴다. - P54

흥미롭게도, 연구팀은 선거에서도 이와 유사한 현상을 관찰할 수 있었다고 보고했다. 투표율을 올리기 위해 ‘투표는중요하다‘라고 말하는 것보다 한 표를 행사해 민주시민으로서 당당한 모습을 보여주어야 한다‘라는 표현이 더 효과적이라는 얘기다. - P54

다시 한번 말하자면, ‘범죄 따위는 저지르지 마라‘라는 말보다 ‘범죄자가 되지 마세요‘라는 말이 더 효과적이다. - P56

사랑하는 이에게 프러포즈할 때 이 점을 참고하여 멘트를작성해보는 건 어떨까. 예컨대, ‘나와 결혼해주세요‘라고 말하기보다 ‘나의 평생 반려자가 되어주세요‘라고 말하는 게 결혼에 골인할 가능성이 좀 더 높아질 것이다. - P56

심리실험
09

상류층 사람일수록
도덕관념이 희박하다고?

캘리포니아대 피프 교수의
‘자원봉사 참가자 모집 실험‘

캘리포니아대학교 폴 피프 교수 연구팀은 ‘상류층
사람들은 도덕관념이 희박하다‘라는 전제로 실험을
했다. 연구팀은 참여자들에게 사탕이 든 바구니를
보여주며 "지금부터 아이들에게 사탕을 나눠주려고
하는데, 그 전에 몇 개 드시지 않겠어요?"라고 말했다.
그러자 상류층 사람들은 하류층 사람들보다 더 많은
사탕을 움켜잡았다. - P62

"재물을 가진 사람이 하나님 나라에 들어가기는 참으로 어렵다. 부자가 하나님의 나라에 들어가는 것보다 낙타가 바늘귀로 들어가는 것이 더 쉽다."
『신약성경』의 누가복음 18장에 나오는 ‘부자와 천국‘ 비유다.  - P63

먼저, 연구팀은 ‘운전 매너‘를 조사했다. 자가용 등급이 사회적 지위를 반영한다는 사실은 널리 알려져 있다. 그러므로그들은 고급형에서 일반형까지 자동차 등급을 5단계로 분류하고, 계층별로 운전자들이 교통 법규를 얼마나 잘 준수하는지 관찰했다. - P64

(전략). 그렇다면 고급 승용차 운전자는? 47퍼센트의 운전자가 보행자를 무시하고 지나친 것으로 나타났다. 이어서 연구팀은 교차로에서 끼어들기를 하는 운전자 수를 조사했다. 그 결과 전체 평균은 12퍼센트였고, 고급 승용차 운전자는 30퍼센트였다.  - P64

이어서 연구팀은 자원봉사 참여자를 모집하는 실험을 했다. 그들은 실험 참여자들에게 면접관 역할을 맡겼다. 실험참여자는 취업 희망자와 적절히 교섭하며 채용 후 급여를 결정해야 한다. - P64

실험 결과, 하류층에 속하는 사람은 솔직하게 그 사실을 알리고 지원자와 교섭하고자 하는 경향이 뚜렷했다. 반면, 상대적으로 사회적 지위가 높은 사람일수록 사실을 숨기고 싶어했다. (중략). 다시 말해, 우선 숨겨도 자신에게는 해가 될 일이 없으니 자신에게 유리한 쪽으로 교섭을 진행하는 경향성이 사회적 지위가 높은 사람들의 특징이다. - P65

연구팀은 실험 참여자들에게 ‘나는 사회적 지위가 높다‘고생각하며 행동하도록 요청했다. 그들은 어떻게 반응했을까? 흥미롭게도, 하류층 사람이 명백하게 탐욕스러워졌다. - P65

이로써 연구팀은 낮은 도덕심은 선천적이지 않으며 지위가 만들어내는 부산물이라는 결론을 얻었다. - P66

심리실험
12

공평함을 추구할수록
세상이 점점 더
불공평해지는 까닭은?

도쿄대 유지 교수의
‘난수표를 사용한 독특한 돈거래 게임 실험‘ - P78

불공평한 분포에는 어떤 의미가 있을까? - P79

대천사 라파엘 Raphael 칭호: 신의 열 역...

대천사 라파엘

Raphael


칭호: 신의 열
역할 : 인간들을 치유
심벌: 불꽃 검  - P40

인간들의 고통을 치유하는 상냥한 마음의 천사

대천사 라파엘도 미카엘과 마찬가지로 칼데아인들의 신이었는데, 당시에는 라비엘(Labbiel)이라는 이름으로 불렸다고 한다.
라파엘이란 말의 어원은 ‘신의 열(熱)‘을 의미한다. - P40

인간으로 변신해 악마를 퇴치

라파엘이 발군의 지식을 가지고 있었던 것은 「토비트서」를 통해서도 확실히 알 수 있다. - P41

죽은자의 나라의 안내인


「에녹서」에도 라파엘을 묘사한 부분이 적지 않다. 에녹이 신의 옥좌 앞에갔을 때, 신을 찬미하는 네 천사의 음성을 들었다.
‘선택받은 자와 영혼의 주를 확실히 믿고 따르는 선택된 민족을 칭송하는둘째 천사의 음성이 들렸다. 「에녹서)동행하는 천사에게 질문하니,
"둘째 천사는 인간의 모든 병과 상처를 주관하는 라파엘."
이라고 대답했다. - P45

당당한 신의 사자 라파엘


밀턴은 「실낙원」에서 라파엘이 신의 명령을 받고 에덴동산의 아담과 이브를 방문하는 모습을 아름답고 장엄하게 묘사했다. 그 무렵 에덴 동산에 사탄이 침입할 것을 우려한 신은 두 사람에게 충고의 말을 전하기 위해 라파엘을사자로 내세웠다. - P48

라파엘이 하늘의 문을 통과하자 작은 구체(球體)인 지구가 보였다. 그리고지구의 가장 높은 산보다 더 높이 솟은 ‘신의 나라‘, 즉 에덴 동산이 있었다.
그곳은 온통 삼나무로 덮여 있었다. - P48

‘세피로트의 나무‘와 대천사
(Archangels of the Sephiroth)


카발리스트의 상징이라고도 할 수 있는 것이 바로 ‘세피로트의 나무‘다. - P50

카발라 사상은 「창세기」, 「묵시록」과 같은 성서에다가, 3~6세기경에 성립된 「창조의 글(Sepher Yetzirah)』이 더해져 이론적인 원전이 되었다. - P50

‘세피로트의 나무‘는 천국에 있는 ‘생명의 나무‘를 의미하는데, 카발리스트는 이것이 우주 전체를 상징한다고 여긴다(그림 참조). 이 내용은 매우 난해하며 많은 의미를 지니고 있다. - P50