수학 및 천문학을 전공한 미카엘 매스틀린 Michael Mästlin은 케플러를 가르쳤던 교수 가운데 한 사람이었는데, 케플러의 뛰어난 과학적 재능을 일찌감치 눈여겨보고 있었다. - P37
역법 관련 업무를 담당하면서 케플러는 행성의 숫자와 크기, 그리고 그 궤도 등 천문학에 대한 관심을 다시금 갖게 되었다. 하지만 그의 종교적 신념은 여전히 굳건했다. - P38
티코 브라헤는 1546년 덴마크 귀족 가문의 맏아들로 태어났다. 그런데 티코가 태어나기 전부터 그를 둘러싸고 문제가 생겨났다. (중략). 백부 외르겐Jörgen은 동생의 마음을 이해하고 이를 받아들이기로 했지만, 동생에게 두 번째 아들이 태어나자 더 이상 동생 내외에게는 맏아들이 절실히 필요하지 않다고 판단하여 티코를 납치해 갔다. 티코의 부친은 자신의 형 외르겐을 죽이겠다고 위협했다. 하지만 자신의 아들이 막대한 유산을 상속받게 될 것이라는 사실을 알고는 곧 평정을 되찾았다. - P39
브라헤는 사람들을 초대해 파티를 벌이기 좋아했지만 밤에는 천문대에 자리를 잡고 조수들과 함께 20년 동안 천체의 움직임을 관측하고 기록했다. 때로는 4개의 팀으로 나누어 같은 곳을 동시에 관측하기도 했다. 오류를 최소화하기 위해서였다. 브라헤는 유례없이 정밀한 관측을 행했다. 그런데 그런 정밀함 못지않게 중요한사실은 그가 중단 없이 장기간에 걸쳐 관측을 했다는 점이다. - P40
그러나 자신의 이론을 채 완성하기 전에 이 거만하기 그지없던 과학자는 덴마크 국왕과 불화를 일으켰다. - P41
그렇지만 브라헤와 케플러의 공동연구는 원만하게 진행되지는 못했다. 브라헤가 케플러에게 맡긴 일은 행성의 움직임을 알아내는 것이었다. (중략). 하지만 모든 자료를 자유롭게 볼 수는 없었다. 브라헤는 자신이 필요하다고 생각할 때만 자료의 일부를 내어줄 뿐이었다. 브라헤는 우수한 조수가 자신을 능가하게 될까 두려워하고 있었던 것이다. - P42
늘 기름진 성찬을 배불리 먹던 브라헤가 그만 방광염을 얻고 말았고, 결국 이로 인해 사망하게 된 것이다. 황제 루돌프 2세는 곧바로 케플러를 황실 수학자로 승진시켰고, 조수 생활을 하던 케플러는 브라헤가 신주 모시듯 하던 관측 기록까지 물려받았다. (중략). 어쩌면 ‘훔쳤다‘는 표현이 더 적절하리라. 브라헤의 상속인이 정당한 소유권을 행사하기 전에 그 기록을 빼돌렸기 때문이다. - P43
한편, 케플러는 마침내 천문학 표 작성을 끝마치게 되었다. (중략). 왜냐하면 황실 수학자로서 케플러가 마땅히 받아야 할 금액도 남아 있었던 상황에서 하사금도 기약 없는 지급 약속만으로 수여되었기 때문이다. - P45
케플러는 많은 위대한 업적을 남겼다. 그중에서도 가장 중요한 업적은 코페르니쿠스의 지동설을 완성한 일이다. - P45
그러나 케플러는 천체와 같은 거시적 문제에 대해서만 관심을 기울인 것은 아니었다. (중략). 이 책의 주제인 케플러의 추측은 바로 그의미시적 관심에서 연유된 것이다. 케플러의 추측은 <육각 눈송이>란 제목의 소책자에 실려 있다. - P46
먼저 케플러는 육각형의 경우 빈틈없이 바닥을 덮을 수 있다는점을 깨달았다. (중략). 케플러의 답은 사각형이나 삼각형은 육각형에 비해 표면적이 적기 때문에 그만큼 꿀을 저장할 수 있는 용량이 적어진다는 것이었다. 여기에서 위대한학자 케플러는 다소 불명확하게 말을 하고 있다. - P47
아마도 케플러가 말하고자 한 것은 테두리 길이가 일정한 사각형 · 삼각형 · 육각형을 비교하면 육각형이 가장 넓은. 면적을 갖는다는 사실이었을 것이다. 또는 동일한 면적을 갖고 있는 삼각형 · 사각형 · 육각형 가운데 육각형의 둘레 길이가 가장 짧다는 사실⁵을 말하고자 했을 것이다
5) 이것 또한 ‘디도의 문제‘ 이다. (3장 참조) - P48
그 다음으로 동그란 벽보다 곧은 벽이 더 견고하기 때문에 찌그러질 위험이 훨씬 적다는 점을 케플러는 들고 있다.⁷
7) 하지만 공학자들은 이 주장에 이의를 제기할 것이다. 중세 때에 이미 교회 건축가들은 아치형출입구가 곧은 모양보다 훨씬 더 큰 하중을 견뎌냄을 알고 있었다. - P48
그러한 사실은 100년도 더 지난 후인 1727년, 영국의 식물학자 스티븐 헤일스Stephen Hales(1677~1761)에 의해 다시금 확인되었다.
케플러의 추측을 연구한 수학자 토머스 헤일스는 스티븐 헤일스에대해 이렇게 쓰고 있다. "스티븐 헤일스는 늦게 결혼을 해 자손 없이 사망했으므로 내 조상일 가능성은 전혀 없다. 하지만 우리 집안의 과학자들은 비공식적으로 그를 우리 가계의 일원으로 받아들이고 있다." (여기서 ‘우리 집안의 과학자들‘ 이란 수학자를 가리킨다. 이인용문은 스티븐 헤일스가 비록 수학자는 아니었지만 케플러 추측과 관련이 있는 연구 결과를 내놓았기 때문에 수학사에 그의 이름이 남게 되었다는 뜻이다-옮긴이) - P49
헤일스의 결론에 다소 문제가 있기는 했지만 아무튼 그것은 케플러가 발견한 사실을 다시금 확증해 주는 것이었다. 즉, 씨앗이나 콩에 압력을 가해 서로 밀착시키면 각각은 다른 12개와 맞닿게 된다는 사실 말이다. - P51
. 사각형을 기반으로 할때는 모든 구가 수평과 수직을 이루도록 열과 행을 배열한다. 그 다음 켜에서는 첫 번째 켜에 있는 구 4개마다 홈이 만들어지는데, 이곳에 구를 올려놓는다. 다음 켜에서도 동일하게 구를 쌓는다. 이렇게 배열하면 첫 번째 켜에 평행한 평면에서는 각각의 구가 사방으로 4개의 다른 구와 맞닿아 있고, 위쪽 켜와 아래쪽 켜에서도 각각구 4개씩과 맞닿아 있게 된다. 바로 이 배열이 FCC임은 쉽게 알 수있을 것이다. - P52
이제 육각형을 기반으로 하는 방식에 대해 설명할 차례이다. 먼저 한 평면에 6개의 구가 다른 하나의 구를 감싸도록 한다. 이들 7개의 구는 6개의 홈을 만들어 낸다. 위 켜에서는 하나씩 건너뛰는 방식으로 3개의 구를 올려놓는다. 또 아래 켜에서도 동일한 작업을 행한다. 이 배열이 HCP, 즉 육방 밀집 쌓기이다. - P52
여기에서 케플러는 진정으로 주목할 만한 사실 하나를 지적해낸다. 그것은 바로 이 두 가지 배열이 동일하다는 점이다. ㅅ - P52
이상에서 케플러가 오각형으로부터 어떻게 신성 비율을 얻어내었는지 살펴보았다. 하지만 그는 신성 비율로부터 어떻게 풍요와 다산의 개념을 이끌어 낸 것일까? - P55
물론 케플러의 주장은 합리적 논증을 따르고 있지 않다. 하지만 그 내용 자체는 실제 사실과 합치되는 면이 있다. - P56
케플러는 자신이 제기한 문제에 대해 만족할 만한 답을 제시할 수는 없었다. 그러나 어찌 되었든 그의 책은 매우 주목할 만하다. 그는논증 과정에서 2차원 쌓기 및 3차원 쌓기에 대해 매우 획기적인 내용을 언급했다. 가령, 2차원의 경우 육각 쌓기가 가장 높은 밀도를 지닌다고 주장했다. 그러나 증명은 하지 않았다. 그의 주장을 확인하기까지는 무려 341년의 세월이 걸렸다. 다음으로 케플러는 앞에서 기술한 3차원 쌓기가 가장 밀도가 높은 배열이라고 주장했다. 하지만 이 추측 역시 증명되기까지 387 년의 세월이 필요했다.¹²
12) 이렇듯 증명 안 된 가설 외에 그 소책자에는 크게 잘못된 주장도 담겨 있다. 만일 공간이 동일한 크기의 정육면체들로 채워질 경우, "정육면체 하나는 38개의 다른 정육면체와 닿아 있게된다unum cubum contingunt alii.
・・・ octo et triginta" 고 케플러는 주장했다. 하지만 38개는 어불성설이다. 독자 여러분은 한때 큰 인기를 끌었던 루빅Rubik 교수의 헝가리 큐브‘ 란 것을 기억할 것이다. 헝가리 큐브는 3단짜리 정육면체로 이루어져 있으며, 각단은 가로 세로 3개씩의정육면체로 이루어져 있다. 따라서 정육면체 총 수는 3×3×3-27개가 된다. 즉, 하나가 중심에 있고 나머지 26개가 주위를 둘러싸고 있는 것이다. 다시 말해서, 6개의 정육면체가 중심의정육면체와 면을 맞대고 있고 12개는 모서리와 맞대고 있으며, 나머지 8개는 꼭지점과 맞닿아있다. 이번에도 역시 가운데 정육면체와 맞닿아 있는 정육면체의 수로 6+12+8-26개를 얻는다. 황실 수학자였던 케플러의 주장처럼 38개가 아닌 것이다. - P58
그 무렵, 태평양 건너 저 멀리 일본의 핵물리학자 나카야 우키치中谷宇吉郎(1900~62)는 최초로 눈 결정에 대해 체계적인 연구를했다. - P60
(전략).
하지만 해리엇이 제시한 모델은 단지 설명을 간편하게 하기 위해 도입된 것일 뿐이다. 케플러는 모든 물질이 작은 입자들로 구성되어 있다는 생각을 받아들이지 않았다. - P62
그런데 왜 물 분자들이 눈 결정을 형성할 때 정육각형 배열을 택하는 것일까? 그 답은 다음의 물리적 원리에서 찾아볼 수 있다. 즉, 물리계는 외부의 아무런 간섭 없이 그대로 두면 가장 낮은 에너지상태를 갖는 방향으로 나아간다는 것이다. - P63
눈 결정이 육각의 구조를 갖는다는 사실과 평면에서 원을 육각형 형태로 배열하면 가장 밀도가 높은 배열을 얻는다는 사실 사이에는 아무런 관계가 없다는 점은 이제 분명해졌다. 사실 얼음 결정에서 볼 수 있는 원자의 배열은 그다지 밀도가 높은 배열이라 할 수없다. - P64
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