7장 물리학의 객체 개념
물리학은 일반적으로 사물들이 독립적으로 존재하는 것으로 가정해우리 주변의 실재를 설명한다. (중략). 이번 장에서는 물리학의 객체 개념에 대한 우리의 표상을 더 엄밀하게 규정하고자 한다. - P181
1. 이상화
우리 주위의 실재는 완전무결하게 서술하기에는 너무 복잡하다. (중략). 그러나 앞서 2장에서 살펴보았듯이, 근대 물리학은 입자에 의한 합성(Zusammensetzung aus Teilchen)이라는 개념을 폐지했다. - P181
엄밀히 말해, 물리학적으로 관찰된 것이 "실재"는 아니지만, 모든 물리학 이론은 이상화된 물리적 ‘객체(Objekt)‘를 다룬다. 게다가 그것은 두 가지 관계에서 이상화(Idealisierung) 하고 있다.
1. 실재 전체에서 개별 사물이나 객체를 따로 분리하는 것은 결코 실재와 정확히 일치하지 않는 이상화이다. 왜냐하면, 실재하는 모든 것은 모든 것과 연관되어 있기 때문이다.
2. 물리학은 각각의 사물에서 "물리학적으로 적절한(physikalischrelevant) 소수의 속성들만을 관찰할 뿐이다. 이에 대해서는 다음절에서 논할 것이다.
- P182
. 이것은 앞으로 살펴보게 되겠지만, 양자역학과 모순되는 전제이다. - P183
도대체 이때의 객체란 ‘누구에 대한(fürwen)‘ 객체란 말인가? - P183
물론 객체의 외부에는 항상, 예언된 측정값을 기록하고, 그 객체를 서술하는 관찰자가 존재해야 한다. 엄밀한 의미의 전체로서의 세계는 ‘그 누구에 대한‘ 객체도 아니다. - P183
객체 개념에서 그것은 다음과 같은 도식에 따라 구분되는 단계들로 나타난다. - P183
a) ‘자유 객체(freies Object)‘: 하나의 객체는 주변 세계로부터 따로 분리되며, 주변 세계의 특별한 속성들과 전혀 상관없이 관찰된다. (후략).
b) ‘외부 장에 있는 객체(Objecte im äußeren Feld)‘: 이 근사 단계(Naherungsschritt)에서는 객체에 대한 주변 세계의 영향이 관찰되며, 이러한 영향이 어떻게 객체의 상태에 의존하는가가 관찰된다. (후략).
c) 상호작용(Wechselwirkung): 객체(A)의 주변 세계에 대한 영향도 많은 경우에 중요시된다. (중략)., 그것을 앞서 말한 객체(A)와 연결해 새로운 객체(A&B)로 결합할 수 있다. 이 새로운 서술을 "(부분)객체 A와 B의 상호작용"이라 부른다. - P184
2. 추상적 객체 개념
우리가 세계 속의 개별 사물들을 성공적으로 격리할 수 있다고 하더라도, 각각의 ‘사물‘은 무궁무진한 속성을 소유한다. 반면 물리학 이론의 ‘객체‘들은 몹시도 빈약하다. - P185
우리는 그러한 객체들의 "본질"에 대해, 예를 들어 "질점 자체란 무엇인가?"라고 물을 수 있다. - P186
질점은 많은 경우, 실제의 사물에 대한 근사적 서술로 적합하기는 하지만, 그렇지 않은 경우에는 가령 물체의 ‘회전 위치 (Lage)‘와 그것의 ‘회전 운동량‘을 추가로 제시함으로써, 더 정확히 서술해야 한다. - P186
이론에 등장하는 객체는 항상 그것의 일시적 상태를 표시하기 위해 반드시 진술해야 하는, 우연적 속성(양)에 의해 정의된다. (중략). 그 기준은무엇일까? 우리는 그 대답을 ‘객체 개념의 정의‘로 파악하고자 한다. - P188
이와 같이 정의된 객체 개념은 19세기에 심각한 문제점을 야기한 ‘장(Feld)‘의 개념도 포함하는 것이다. 가령 전자기장의 개념은 어떻게 얻게 된 것일까? - P189
역장(場)은 무엇보다 물체들 간의 힘을 통일하는 보조 구성체(Hilfskonstruktion)이다. 장은 "원인이 되는" 객체의 변화가, 예를 들어 운동이 다른 장소에서는 조금 뒤에야 알아챌 수 있게 되면서 독자적인 수명을 유지한다.²
2 유한한 전파 속도", 3장 1절 참고. - P189
양자역학적 객체를 관찰할 때는, 객체 개념의 이러한 추상 단계(Abstraktionsstufe)를 기억해야 한다. - P191
양자역학적 객체를 관찰할 때는, 객체 개념의 이러한 추상 단계(Abstraktionsstufe)를 기억해야 한다. 전자(Elektron)는 작은 핀머리에 비교할 수 있는 것이 아니다. - P191
양자역학적 객체에는 단지 추상적 객체 정의만이 들어맞는다. 어떤 시간의 상태에서 다른 시간의 상태가 예언될 수 있다. 즉 가능한 측정을 위한 확률이 제시될 수 있다. - P191
3. 아 프리오리한 물리학
(전략). 우리는 어떤 자연법칙의 타당성에 대해, 그 자연법칙이 타당하지 않다면 ‘일반적인 경험‘이 불가능할 것이라고 파악할 때, 아 프리오리하게, 즉 각각의 구체적 경험 이전에 알 수 있다(2장 참고). - P193
지금까지 자연과학은 다섯 개의 큰 분야로 이루어져 있다.
1. 양자역학: 임의의 객체들에 대한 일반 이론(8장 참고).
2. 열역학: 다양한 근사 조건하에서 실재하는 객체를 기술하는 이론(6장 5절 참고).
3. 상대성이론: 공간과 시간에 대한 이론(3장과 4장).
4. 소립자론: 현재 알려지지 않은 객체의 가능한 종류에 대한 이론(이하 참고).
5. 우주론: 실재하는 객체 전체에 대한 서술(4장 5절 참고). - P193
경험 일반의 가능 조건들은 무엇일까? 이 질문에 정확히 답할 기회를 얻기 위해서라도, 우리는 ‘자연과학으로서의 "경험"을 엄밀하게 규정해야 한다. - P194
그런데 ‘경험 일반‘이 자연과학을 토대로 엄격한 규정을 함으로써 어떤 제한을 받지는 않을 것 같다. 도대체 여기서 경험이란 무엇을 의미할까? - P194
(전략). 무엇보다 개념의 형성이 이에 속한다. 우리가 이러한 "올바른 길을 찾는 일(Sich-zurechtfinden)"을 엄격하게 규정한다면, 우리가 앞서 인용했던 자연과학의 개념에 정확히 도달하게 된다. 경험을 근거로 무엇을 안다는 것은 예언할 수 있다는 것을 의미하며, 더구나 모든 변화 속에서도 변하지 않는 개념과 법칙을 근거로 예언할 수 있다는 것을 뜻한다. - P195
여기서 "양자역학"이라고 지칭된 것은, 원래는 양자역학의 "힐베르트 공간 구조", 즉 가능한 예언들 상호 간의 확률 관계의 일반적 구조일 뿐이다. - P196
4. 공간
특수상대성이론의 푸앵카레 대칭은 공간과 시간 좌표에서도 대칭이다. 우리는 자연과학의 기초를 설명할 때 시간이 지닌 특별한 역할을 언급한 바 있다. 그렇다면 우리의 추상적 논의의 테두리 내에서 공간이란 무엇일까? - P197
(전략).
따라서 공간은 존재하며, "우연하게도" 상호작용이 바로 공간에 의존한다는 것을 알 수 있다. 그런 "우연"은 어떤 숨은 관계를 나타낸다. 혹시 공간을 그것에 모든 객체의 상호작용이 의존하는 매개 변수들의 약칭(Zusammenfassung)으로 ‘정의‘할 수는 없을까? - P198
우리는 ‘상호작용‘을 객체 개념의 접근 과정 속의 한 단계로 알고 있다(7장 1절). 그것은 객체들을 합성하고 분해할 수 있는 가능성, 그것도 매우 추상적인 형식의 가능성을 전제한다. - P198
(전략). 양자역학에서는 그렇지 않다. A의 (어떤 상태의) 속성과 B의 속성에 대한 진술이 객체 A&B의 속성을 진술한다는 것은 여기서도 타당하지만, 전체적 객체 A&B가 훨씬 더 많은 속성을 소유한다.⁸
8 이것은 수학적으로, 두 상태 공간의 ‘직접곱(direktes Produkt)‘과 ‘텐서곱‘ 간의 차이다. 첫 번째집합을 구성하는 원소 V와 두 번째 집합의 원소 U가 있을 때, 두 집합의 직접곱은 모든 (V, U)인쌍들의 총체이다. 반면 두 벡터공간의 텐서곱은, 막말로 하면, 각각 하나의 벡터공간에서 나온 벡터의 모든 쌍 이외에, 그러한 쌍들의 모든 선형 조합(Linearkombination)도 포함한다. 이것에 대해서는 텐서 1계산에 대한 입문서들, 예를 들어 Halmos 1958을 참고할 것. 8장 1절 d항도 참고. - P199
바이츠제커(1971)는 양쪽의 생각을, "모든 객체는 각각 하나의 이차원 상태 공간을 갖는 가장 단순한 "원초적Ur") 객체들로 구성되어 있다"
고 하는, 그의 ‘원초-객체 (UrObjekt)들의 가설‘로 연결시켰다. 이것에대해서는 약간의 설명이 필요한데, 왜냐하면 모든 개념이 매우 추상적으로 사용되기 때문이다. - P199
. ‘원초적 존재(Ur)‘의 속성들은 하나의 이차원적 상태 공간을 형성하는데, 측정에서는 항상 "그렇다/아니다", "+" 따위의 ‘두 가지‘ 가능성만을 구분할 수 있다. 구분 가능한 속성을 갖는 더 작은 객체는 생각할 수 없다. 원초적 존재는 예를 들어 위치를 가질 수 없다. - P199
원초적 존재의 가설이 주장하는 것은 ‘각각의‘ 상태 공간이 그와 같이 합성될 수 있다는 것이다. 이것은 지극히 평범한 주장이다. - P200
앞에서 설명했듯이, 공간은 (비상대론적으로) 상호작용의 매개변수로서 도입되는데, 이때 원초 존재－가설로부터 이러한 공간이 삼차원적이며 닫혀 있는 것으로 밝혀진다(상대론적 사고는 이에 대해 등각군 KonformeGruppe[SO(4, 2)]을 근본적인 것으로 제시할 수 있다) [등각군은 도형이나 어떤 양의 각이나 변화 비율만을 보존하는 변환들로 이루어지는 군이다. 어떤 군의 원소의 부분집합이 그 군과 같은 연산에 대해 특별히하나의 군을 이루면, 그것을 부분군이라 하는데, 이때 S를 붙여 어떤 군의 특별한(Special) 부분집합으로서의 군으로 표시한다. 괄호 안의 숫자들은 연산이 사차원이며, 어떤 변환에서 다른 변환으로의 행렬식의 값이 2라는 것, 즉 사차원 시공에서의 ‘동일한 거리‘를 갖는 등각변환들의 집합이라는 뜻이다.－역주). 그러나 이것은 수학적으로 그리고 개념적으로 아직 유동적이다.⁹ - P201
우리는 이제 다시 한번, 물리학 이론으로서는 이미 "낡은" 것이지만, 그것을 이해하는 데 최근 몇 년 동안 현저한 발전을 이룩한 양자역학을 살펴보자. 앞서 다룬 이론들이 서로 차이를 보인다고 해도 이점에서는 강한 의견의 일치가 이루어져 있다. - P202
5장 양자론
1. 양자가설
1875년 막스 플랑크(Max Planck, 1858~1947)가 물리학 공부를 시작할 때, 그의 스승인 졸리(Jolly) 교수는 그에게, 물리학이 아주 재미있는학문이긴 하지만 더 이상 새로운 것이 나타날 수 없는 분야라고 말했다. - P125
플랑크가 다룬 문제는 아주 특별한 것으로 보인다. 빈(Wien, 1864~1928)의 스펙트럼 방정식은 "흑체[swarzer Körper. 모든 파장의 복사를 완전히 흡수하거나 방출할 수 있는 이상적 물체.－역주]"의 스펙트럼 분포를 다루는 것으로, (후략). - P125
막스 플랑크는 전자기복사의 열역학에 몰두해 있었으며, 특히 자외선 파국을 고전 이론의 피할 수 없는 결과로 분명하게 파악하고 있었다. - P127
(전략). 1911년 파울 에렌페스트(Paul Ehrenfest, 1880~1933)는 양자가설이 자외선 파국을 피하는 ‘유일한‘ 가능성이라는 점을 지적했다. - P128
드디어 아인슈타인은 양자가설을 심화시켜, 빛의 에너지가 플랑크의 양자로 방출되고 흡수될 뿐만 아니라, 결국 빛은 그러한 양자로만 존재한다고 주장했다.² - P-1
(전략). 따라서 빛은 파동과 입자라는 수수께끼 같은 두 가지 방식으로 존재하는 것으로 보인다. 이러한 ‘파동-입자 이원론‘은 8장 3절에서 자세히 논의할 것이다. - P129
2. 원자물리학
1896년 앙리 베크렐(Henri Becquerel, 1852~1908)이 우라늄에서 천연 방사능을 발견했다. 어니스트 러더퍼드(Ernest Rutherford, 1871~1937)는 방사선을 집중 실험하고 그 특성을 분석하다가, 1911년 다음과 같은 방법으로 원자핵을 발견했다. - P129
역시 이 문제를 연구하고 있었으며, 원자핵을 발견한 지 얼마 후에러더퍼드의 연구진에 들어온 닐스 보어(Niels Bohr, 1885~1926)는 그러한 원자 모델을 고전물리학에 입각해서 설명하려는 것은 ‘가망 없는‘ 짓이라는 점을 재빨리 알아챘다. - P130
(전략). 양자역학을 발견하기까지 수년간은 끊임없이 새로운 성과들이 새로운 난점으로 이어지면서 제공되었다. 중요하게 논의되고 있는 두 개의 주제, 즉 대응 원리 (Korrespondenzprinzip)와 슈테른게를라흐(Stern-Gerlach)실험만을 언급해 보자. - P131
보어의 ‘대응 원리‘란 원래 자명한 정합성의 요구(Konsistenzforderung)다. 즉 고전물리학이 확증되는 영역에서 양자론의 서술은 (실제로)고전 이론과 같은 결과를 내야 한다는 것이다. - P131
오토 슈테른과 발터 게를라흐는 1921~1922년 특별한 방법으로 양자론의 특성을 설명하는 실험을 했다. 한쪽 끝에 화로(Ofen) 속에서은의 원자(은증기 Silberdampf)가 흘러나오는 진공그릇을 상상해 보자(그림 5-1).
이 흐름은, <그림 5-2>와 같은 형태의 극편에서 발생하는 매우 이질적인 자기장을 통과한 후 유리판에 부딪힌다. - P-1
실험 결과는 이러한 기대와 전혀 일치하지 않았다. 실제로 은 증기의 흐름은 두 가닥으로 ‘갈라졌다‘. - P133
슈테른게를라흐 실험은 처음으로 전자기 복사 이외의 전형적 양자효과를 보여 주었다. 슈테른과 게를라흐는 후에 증명되었듯이, 은의 외각 전자의 ‘스핀‘(Spin des äußeren Silber－Elektrons)이라는 특히 전형적인 양자역학적 양을 확증했다. - P133
3. 양자역학
1923년 드 브로이(Louis de Broglie, 1892~1987)는 빛의 기묘한 이중성을 전자에 부여했다. 빛이 파동성과 입자성을 갖는 것으로 보이듯이, 전자도 지금까지 확인되어 온 입자성과 함께 파동성도 가질 수 있다는것이다. - P134
(전략).
결국 양자역학은 1. "입자의 운동은 확률 법칙을 따르지만 확률 자체는 인과율과 일치하여 분포한다"라는 막스 보른이 공식화한 "통계적 해석"에 의해, 그리고 2. P. 요르단과 P. 디랙이 추상적으로 형식화한 W. 하이젠베르크와 E. 슈뢰딩거의 이론에 대한 수학적 등가성의 증명에 따라, 그리고 마침내 J.V. 노이만의 "통계적 변환 이론"에 따라 수 년에 걸쳐 완성되었다. - P136
역사를 참고해 보는 것도 철학적인 물음을 위해 흥미 있는 일이다. - P137
이에 따라 오늘날도 양자역학의 해석과 관련된 두 개의커다란 집단이 존속하고 있다. 그 하나는 보어와 "코펜하겐 학파처럼 고전물리학의 수정을 환영하고 물리학 이론으로서의 양자역학에 만족하는 사람들이고, 다른 한 집단은 드 브로이, 아인슈타인 그리고 슈뢰딩거처럼 양자역학이 고전역학이 수행하는 것과 같이 실재 자체의 객관적 인상을 제공하지 않는 한, 양자역학에 대해 불만을 크게 느끼는사람들이다.⁷
7 A 아인슈타인과 N. 보어 간의 토론은 이러한 논쟁의 정점을 이룬다. 이것은 쉴프(P. A. Schillpp)가 편집한 아인슈타인 선집과 N. 보어의 책(1958)에 나와 있다. B. Hoffmann/H. Dukas도 참고 - P137
두 가지 전혀 다른 근본 입장에서 발전되어 나온 서로 다른 이론들이 수학적으로 동일한 구조를 갖는("동형적인 isomorph") 것으로 밝혀진다는 것은 놀라운 일이다. 그 배후에는 분명 매우 일반적인, 단일한 근본 구조가 숨어 있을 것이다. - P138
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