추천사
수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는
수학의 세계!
수학 교과서는 대개 ‘결과‘로서의 수학을 연역적으로 제시하는 경향이 강하기 때문에 학생들은 수학이 끊임없이 진화해 왔다고 생각하기 어렵습니다. - P-1
학생들이 수학을 어려워하는 요인 중의 하나는 ‘추상성‘이 강한 수학적 사고의 특성과 ‘구체성‘을 선호하는 학생의 사고 사이에 존재하는 간극이며, 이런간극을 줄이기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하는 것이 필요합니다. - P-1
<NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기>는 학교 수학 교과 과정과 긴밀하게 맞물려 있으며, 전체시리즈를 통해 학교 수학의 많은 내용들을 다릅니다. (중략).
학생들이 <NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기>를 읽으면서 각 수학자의 어깨 위에서 보다 수월하게 수학의 세계를 내다보는 기회를 갖기를 바랍니다.
홍익대학교 수학교육과 교수 《수학 콘서트》 저자 박경미 - P-1
1 이 책은 달라요
《해리엇이 들려주는 이차부등식 이야기》는 부등호 기호>, <를 만들어 쓰기 시작한 수학자 해리엇과 부등식에 관해 공부하는 형식으로 전개됩니다.
정의에서 시작하여 정리, 성질 그리고 응용문제로 이어지는 기존의 수학공부가 아닙니다. - P10
4 수업 소개
1교시 부등식의 성질과 부등식 만들기
먼저 일상생활에서 만날 수 있는 ‘~보다 작다, ~보다 빠르다. ~보다 더 무겁다‘ 등으로 부등호 개념을 살펴봅니다. - P12
5교시 연립이차부등식
우리가 여기서 다루는 연립이차부등식은 2개의 부등식에서 하나가 이차부등식이고 다른 하나가 일차 혹은 이차부등식인 경우를 말합니다. - P15
7교시 여러 가지 부등식
실생활과 관련한 산술기하평균 부등식, 삼각부등식 등 여러 부등식이소개됩니다. 여기에서는 그것을 이용하여 새로운 문제를 간단히 해결할수 있음을 보입니다. - P16
해리엇을 소개합니다
Thomas Harriot (1560~1621)
영국에서 태어난 수학자·천문학자예요.
《해석학의 실제》 등을 썼으며 영국 최초의 대수학자로 꼽히지요. 특히 방정식 연구뿐만 아니라 부등호를 도입한 것으로 유명하답니다. - P20
여러분, 나는 해리엇입니다
나 해리엇을 소개합니다. (중략).
지금부터 450년 전쯤, 내가 수학자로 활동했던 16~17세기에는 수학에 관한 여러 상황이 지금과는 사뭇 달랐습니다. - P21
17세기 초에는 이미 문자를 사용하는 식이 많이 쓰이고 있었으므로 부등식의 표현이 필요하게 되었지요. 비슷한 시기에 더하기‘와 ‘빼기‘에 해당하는 부호 +, -는 영국의 수학자 레코드의 수학책에 처음 등장합니다. - P22
내가 자랑할 만한 또 하나는, 등식을 나타내기 위한 획기적인 방법을 제안한 겁니다.
(중략)
즉, 변수가 2개인 일차방정식은 모두 ax+by+c=0인 형태를 갖습니다. 이렇게 어떠한 사실을 일반적으로 간단하게 나타낼 수 있다는 사실은 아주 중요합니다. - P23
주어진 항을 한쪽으로 이항하여 (다항식)=0의 형태로 바꾸는 것입니다. (중략).
후에 데카르트는 이를 높이 평가하여, ‘해리엇 원리‘라는 이름을 붙여 주었습니다. - P24
나는 영국의 옥스퍼드 대학을 졸업하고 월터 롤리 경의 수학가정 교사를 했습니다. 그러던 중 미국 버지니아주에 탐사대의 한 사람으로 파견되었지요. - P25
미리 알면 좋아요
1. 식 세우기 문제를 해결하려면 문제 상황을 먼저 이해하고 조건에 맞는 식을 세워야 합니다. 적당한 그림을 그리고 문자나 기호를 이용하여 조건에 맞는 식을 세웁니다. - P30
(전략).
이처럼 부등호는 우리 주변 곳곳에서 사용할 수 있습니다. 사실 우리 주위에는 같은 것보다 다른 것이 훨씬 많으니까요. - P34
최대 몇 개의 사과를 살 수 있을까?
엄마는 지선이에게 심부름을 시켰습니다.
"지선아, 동네 마트에 가서 10000원으로 사올 수 있는 만큼 많이 사과를 사 오너라. 남는 돈으로 맛있는 걸 사 먹어도 좋단다."
너무 무거울 것 같아서 동생을 데리고 동네 마트에 간 지선이는 사과가 1개에 800원 하는 것을 알 수 있었습니다. - P34
하지만 이렇게 일일이 수를 대입하지 않고 식을 세워서 문제를 해결할 수는 없을까요? - P35
이처럼 부등호를 사용한 부등식을 세워서 문제를 편리하게 해결할 수 있습니다. 이 책에서 여러분은 이차부등식을 공부할것이지만, 이차부등식의 성질은 일차부등식과 거의 같습니다. - P38
(1) 양변에 같은 수를 더해도 부등호 방향은 변하지 않습니다.
즉, ax>b이면 ax+c>b+c가 성립합니다.
(2) 양변에서 같은 수를 빼도 부등호 방향은 변하지 않습니다.
즉, ax>b이면 ax-c>b-c가 성립합니다.
(3) 양변에 같은 양수를 곱해도 부등호 방향은 변하지 않습니다.
즉, a>b이면 ax×d>b×d가 성립합니다.
(4) 양변을 0이 아닌 같은 양수 d로 나누어도 부등호 방향은 변하지 않습니다.
즉, ax>b이면 ax/d>b/d가 성립합니다. - P38
주말농장
빈이네 가족은 주말농장에 도착했습니다.
온 식구가 밭을 만들고 모종을 심기로 했어요. 물 주기가 쉬운냇가 쪽으로 장소를 정하고 길이가 12m 되는 철망으로 직사각형 모양의 야트막한 울타리를 만들려고 합니다. 그런데 밭의 크기는 16m를 넘을 수 없다고 합니다. 울타리를 어떻게 설치하면 될까요? - P39
그런데 이 값이 16m²를 넘을 수 없다.‘라는 조건을 기억하나요? 이것을 식으로 써 보면 x(12-2x) <16가 되겠지요. - P40
어때요? 좌변이 에 관한 이차식, 즉 이차부등식입니다. - P41
축구공이 공중에 떠 있는 시간은?
또 다른 예를 찾아볼까요? 여러분, 다들 축구 좋아하나요? 경기중에 한 선수가 축구공을 발로 차면 관중의 눈은 그 공을 따라 움직입니다. 발로 찬 축구공의 1초 후의 높이가 이차식 (18t-4.5t²)을 만족한다고 할 때, 이 공은 몇 초 동안 공중에 떠 있을까요? - P42
아르키메데스의 부등호
기원전 3세기에 살았던 아르키메데스는 고대 그리스의 가장위대한 과학자이자 수학자입니다. (중략). 당시에는 오늘날과같은 부등호의 기호는 없었지만, 아르키메데스는 발상 전환을 통하여 수학적 사실을 독창적으로 증명하였습니다. - P43
걱정하지 마세요. 아르키메데스의 위대한 증명은 여러분의 걱정과는 달리 그리 복잡하지 않습니다. 간단한 원리에서 시작하기 때문입니다. - P44
아르키메데스는 먼저 S>T라고 가정할 때 이것의 모순이 됨을 보였습니다. - P45
|