서론
최초로 순수한 적분론을 창조한 사람은 르베그라고 할 수 있다. (중략). 그럼에도 불구하고 이 르베그 이전의 것들이 르베그에게 다음을 제공하였다.
(1) 충분히 개발된 측도론적 견해
(2) 리만적분의 정의에서 발견된 여러 이론적 "문제들" (당시에는 문제가 있다고 진지하게 생각되지 않았지만). - P1
측도론적 견해의 발달이 역사적으로 중요한 것은 그것이 코시－리만의 정의를 보는 새로운 방법들을 주었다는 것이다 - 그 방법들은 코시－리만 정의가 일반화될 수 있음을 더 분명하게 보이도록 하였다. - P1
리만의 정의가 지금은 분명하고 거의 사소한 것처럼 보이지만 역사적으로는 매우 용감하고 통찰력이 뛰어난 과거로부터의 출발을 의미하였다. 왜냐하면 그것은 함수에 대한 매우 다른 개념을 포함했기 때문이다. - P2
르베그측도가 아니라 용량을 말하는 것이 분명할 때는 "죠르단"을 빼고 그냥 "측정가능"이라고 우리는 말할 것이다. 이 정의들은 자연스럽게 고차원으로 확장된다. - P2
르베그가 (그리고 독립적으로 Young, W. H. 이) 적분의 일반화를 얻은 것은 근본적으로 그러한 생각들을 통해서였다 － 보렐이 일반화된 측도가 가져야할 성질들을 제시한 후에, 사실, 일단 이 아이디어들이 나온 후에는, 누군가가 그것들을 결국 적분개념에 적용하는 것은 필연적이었고, 르베그 이전의 측도론적 개념의 전개와 적분론과의 관계에 특별한 관심이 기울여지는 것은 이 이유 때문이다. - P4
그러나 적분의 일반화된 정의는 르베그에게 적분론에 대한 그의 기여의 단지 시작이며 최소한의 중요한 부분이다. - P4
르베그가 한때 설명했듯이, "일반화하는 헛된 즐거움을 위해서가 아니고 이전에 존재했던 문제들을 풀기 위하여 만들어진 일반화는 항상 유익한 일반화이다" [1966: 194]. - P4
다른 어려움의 근원은 우리가 기본정리 II 라고 이름붙인 것, (중략). 디니와 볼테라의 결과는 적분가능하지 않은 유계 도함수를 갖는 함수가 존재해서 기본정리 II가 그 함수들에 대해 의미가 없어진다는 것을 분명하게 해 주었다. (중략). 하낵이 리만적분을 비유계함수로 확장시킨 것과 관련하여 또 다른 문제가 생겨났다. - P5
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