제곱수의 증명
루이스 캐럴은 어떤 제곱수 둘을 합한 값에 2를 곱한 값은 항상 다른 2개의 제곱수의 합계로 표시할 수 있다는 사실을 발견했다고 기록한 적이 있다. 하지만곧 그는 자신이 기본적인 곱셈공식을 간과했다는 사실을 깨달았다. 아래는 루이스캐럴이 발견했다고 착각한 수학적 사실의 다
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어떤 2개의 제곱수의 합에 2를 곱한 값을 다른 2개의 제곱수의 합계로 표시할수 있다는 사실을 곱셈 공식을 이용해 입증해보라.
<베갯머리 문제>라는 책에서 루이스 캐럴은 이 아이디어를 좀 더 확장한 문제를 제시했다. 3개의 제곱수의 합계에 3을 곱한 값을 4개의 제곱수의 합으로 표시할 수 있다는 사실을 입증하라는 문제였다. - P76
추에 매달린 원숭이
1893년 루이스 캐럴은 옥스퍼드 대학교의 동료 교수들에게 다음과 같은 문제를소개했다.
건물 지붕에 고정된 수레바퀴(도르래) 위로 밧줄이 드리워져 있다. 밧줄의 한쪽 끝에는 추가 묶여 있고, 다른 한쪽에는 원숭이가 매달려 있는데, 현재 양쪽밧줄의 균형이 정확히 맞아떨어지는 상태이다. 이때 원숭이가 밧줄을 타고 위로올라가기 시작한다면 어떤 결과가 발생할까? - P28