2 알레의 역설을 잘 아는 사람이라면 애초 문제와 다...

2 알레의 역설을 잘 아는 사람이라면 애초 문제와 다르다는 것을 눈치챌 것이다. 사실 알레의 역설보다 훨씬 단순하면서 요점은 더욱 두드러지게 재구성했다. - P705

알레가 예상했듯이, 회의에 참석한 수준 높은 학자들은 회의가 끝날 무렵알레가 사실을 밝히기 전까지 자신의 선호도가 효용이론에 맞지 않는다는사실을 눈치채지 못했다. 알레는 자신의 발표가 폭탄선언쯤 되려나 예상했다. - P461

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네 갈래 유형

복잡한 대상을 종합적으로 평가할 때면(자동차를 살 때, 사윗감을 판단할 때,
불확실한 상황을 내다볼 때 등) 각각의 특성에 가중치를 부여한다. 쉽게 말해,
각 특성마다 평가에 미치는 영향이 다르다는 뜻이다. 가중치 부여는 알게 모르게 일어나며, 시스템 1이 작동한 결과다.  - P456

결정 가중치

아모스와 나는 전망 이론을 발표하고 여러 해가 지나, 판돈이 작은 도박에서 사람들의 선호도를 설명할 결정 가중치를 측정하는 실험을 실시했다.
여기서 나온 이익 추정치는 <표 4>와 같다.⁴ - P46663

이를테면 확률이 2퍼센트인 경우에 결정 가중치가 81이다. 합리적 선택이라는 공리를 받아들인다면 2가 되어야 한다. 아주 드문 사건에 가중치가 약 네 배 높게 부여된 것이다. 그 반대편 확률에서 나타나는 확실성 효과는 더 놀랍다. - P463

4이 표는 이익을 예상하는 결정 가중치를 보여준다. 손실에서도 매우 비슷한 결과가 나왔다. - P708

이처럼 효용이론에 명백히 반대되는 사례가 있는데도 효용 개념이 어떻게 그렇게 오래 살아남았는지 참 희한한 일이다. 나 자신에게서도 흔히 발견되는 학자들의 정신적 나약함으로밖에 달리 설명할 도리가 없다. 나는 이를 ‘맹목적 이론 추종‘이라 부른다. 어떤 이론을 인정하고 사고의 도구로 이용하기 시작하면, 그것의 단점을 발견하기가 매우 어렵다. 어쩌다 그 이론에 맞지 않는 사례를 발견하면, 나는 못 찾았지만 그것을 설명할 완벽한 논리가 분명히 있으리라고 단정한다. - P409

확률 변화

결정 연구에서 도박 비유가 인기 있는 이유 하나는 예상되는 결과에 가중치를 부여하는 자연스러운 규칙을 보여주기 때문이다. 발생 확률이 높은 결과일수록 그 결과에 부여하는 비중도 커야 한다는 규칙이다. 도박의 기댓값은 여러 결과의 평균인데, 각 결과에는 그것이 일어날 확률로 가중치가 부여된다. 가령 ‘1,000달러를 딸 확률이 20퍼센트, 100달러를 딸 확률이 75퍼센트‘라면 기댓값은 275달러다.

‘0퍼센트→ 5퍼센트‘와 ‘95퍼센트 → 100퍼센트‘는 ‘5퍼센트→ 10퍼센트‘ 또는 ‘60퍼센트→ 65퍼센트‘보다 더 인상적이라고 누구나 인정한다. 가능성이 0퍼센트에서 5퍼센트로 높아지면 상황이 역전되어, 불가능했던 일이 가능해져 돈을 받을 희망이 생긴다. 이런 경우는 질적 변화인 반면, 5퍼센트→ 10퍼센트는 단지 양적 증가에 불과하다.

기대 원칙은 사람들이 위험이 따르는 결과의 확률을 어떻게 생각하는지정확히 묘사하지 않는다. 아래는 100만 달러를 받을 가능성이 5퍼센트씩 증가하는 네 가지 경우다. 네 경우 모두 동일한 정도로 반가운 소식일까?


A.0퍼센트 5퍼센트
B. 5퍼센트→ 10퍼센트
C. 60퍼센트→ 65퍼센트
D.95퍼센트→ 100퍼센트

기대 원칙은 각 경우 모두 100만 달러를 받는 효용이 정확히 5퍼센트 늘어난다고 주장한다. 정말 그럴까?

95퍼센트에서 100퍼센트로 높아지는 것도 질적 변화이며, ‘확실성 효과‘
라는 큰 파급력을 가진다. 사람들은 거의 확실한 결과에도 확률에 비해 가중치를 적게 부여한다. 확실성 효과를 알아보기 위해, 100만 달러를 상속받았는데 탐욕스러운 이복동생이 법원에 유언장에 대한 이의를 제기했다고상상해보자. 결과는 내일 나올 예정이다. 변호사는 내가 훨씬 유리하며 승소할 확률은 95퍼센트라고 나를 안심시키면서도 재판 결과를 완벽히 예측하기란 불가능하다는 점을 애써 상기시켰다. 이때 위험 조정 회사가 나타나, 그 자리에서 91만 달러를 주고 소송 중인 내 사건을 사겠다고 제안한다.

하지만 상황은 간단치 않다. 합리적인 결정을 내리고 싶다면 기대 원칙을
‘반드시‘ 따라야 하기 때문이다. 이는 폰 노이만과 모르겐슈테른이 1944년에 소개한 효용이론 공리의 핵심이다. 이들은 불확실한 결과에 확률에 비례하지 않는 가중치를 부여한다면 일관성이 없어지고 또 다른 낭패를 본다는 사실을 증명했다.¹

29장 - 네 갈래 유형

1도박 중에서, 타당하지 않은 선호도 탓에 참여해 결국은 손해를 볼 수밖에 없는 도박을 소위 ‘네덜란드 장부‘라고 하는데, 이 역시 잘못된 가중치 부여가 원인이다.

알레의 역설

알레가 만든 선택 문제를 간단하게 재구성하면 다음과 같다.² 독자는 A와 B에서 각각 어떤 선택을 하겠는가?

A. 61퍼센트 확률로 52만 달러를 받거나, 63퍼센트 확률로 50만 달러를 받거나
B. 98퍼센트 확률로 52만 달러를 받거나, 100퍼센트 확률로 50만 달러를 받거나

대부분의 사람은 A에서는 왼쪽을, B에서는 오른쪽을 선택한다. 이렇게 선택한 사람은 논리를 무시하고 합리적 선택이라는 규칙을 어긴 ‘죄인‘이다.