이렇게 보니 ‘생각에 관한 생각‘ 혹은 같은 저자의 ...

이렇게 보니 ‘생각에 관한 생각‘ 혹은 같은 저자의 ‘노이즈‘가 생각난다.

귀납적 추론은 관찰을 통해서 예측하는 추론 행위다. 우리는 이를 ‘상향식bottom up‘ 양식의 추론이라고 부르는데, 귀납은 구체적인 것(관찰)로부터 일반적인 것(증거에 기반을 둔 결론)으로 이동하기 때문이다. 귀납에 의존할 때우리는 참일 가능성이 높은, 아마도 참인, 또는 우리가 어느 정도 확신하는 결론을 내린다. 달리 말해서, 결과는 확률적이다.  - P444

추론의 이 두 종류는 서로 연관되어 있다. 우리는 일상생활의 사고에서귀납과 연역을 둘 다 사용한다. 둘 다를 너무 자주 사용하는지라, 귀납 추론을 사용하는지 연역 추론을 사용하는지 분간하기 어려울 정도다. - P444

그렇다면 연역적 논리는 위의 과정과 어떻게 다른가? 연역적 논리는 결론의 속성, 그리고 전제와 결론 사이의 관련성의 속성과 관계가 있다. - P445

이것이 바로 타당한 연역의 정의다. 타당한 결론은 전제들로부터 필연적으로 나오는 결론으로서, 다른 결론이 있을 수없는 결론이다. 만약 참인 전제들이 대안적인 결론을 허용한다면, 그 연역은 타당하지 않을 것이다. 전제들이 이와 같은 단일 결론에 이를 때, 이는체스에서의 체크메이트(외통 장군) 내지 퍼즐에서 마지막 조각 끼우기와 비슷하다. - P446

타당성과 더불어 우리는 삼단논법의 건전성 soundness에도 유의해야 한다. 우리는 연역논증의 건전성을 살펴야 한다. 건전한 논증(sound argument)이란 (전제들로부터 오직 한 결론만 도출될 수 있기에 타당한 데다 전제들이 참이라고 알려진 논증이다. 이 두 요소, 즉 타당성과 건전성은 연역적 결론을 내리는 데 중요하다. 건전하지않은 타당한 결론을 내리는 것도 가능하다. - P446

하지만 종종 우리는 논증의 건전성과 타당성을 검증하는 작업을 따라가는데 실패하고, 대신에 상황을 둘러싼 일반직 지식과 친숙성에 기대고 만다. 달리 말해서 우리는 휴리스틱, 편향 그리고 우리의 사고방식의 상당 부분을 차지하는 빠른 ‘시스템 1 ‘ 사고에 의지하고 만다. - P447

논리 과제의 구조

 이미 보았듯이, 연역 논리를 사용해한 범주의 구성원에 관한 결론(스타벅스에서 파는 뜨거운 커피)에 다다를 수 있다. 만약 그것이 건전한 논증이라면,
여러분은 확신할 만한 결론에 다다를 것이다. - P447

 전제는 다른 전제에 의해 옳다고(또는 틀리다고)확인될 수 있는 기본적인 사실들을 알려준다. 다르게 들은 말이 없다면,
우리는 전제가 참이라고 가정한다. 이는 연역 논리의 중대한 측면인데, 대체로 연역 논리의 어려움은 과제의 타당성 구조를 평가하는 데 있기 때문이다.
그렇다면 여러분은 전제를 어떻게 만드는가?  - P448

전제는 사실 fact 연산자operator로 만들어진다. 사실은 참이거나 거짓인 진술이다. 사실은 한 대상의 속성에 관한 기술이거나 진술이다. 연산자는 사실과 다른 사실과의 관계를 알려준다. - P448

 결론이 타당하려면 전제들이 참일 때 나올 수 있는 유일한 결론이어야 한다. 전제들의 동일한 집합이 하나 이상의 결론을 내놓을 수 있는 경우에는 결론이 타당하지 않다. 타당한 연역 논증은 정말로강력하다. 이런 방식의 사고는 확실하고 확신할 수 있는 결론을 낼 수 있게 해준다. - P449

 하지만 종종 논리적으로 사고하는 데 실패하기도 한다. 대신에 우리는 기억과 휴리스틱을 사용하는 경향이 있다. 이 책에서 나는 줄곧 그 점을 지적했다. 우리가 휴리스틱을 사용하는 까닭은 그게 더 빠르고 대체로 옳기 때문이다. 우리는 더 쉽기 때문에 시스템 1 에 의존한다. - P449

범주적 추론

우리는 ‘모든 스타벅스 커피가매우 뜨겁다‘라는 가정에서 시작했다. 이것이 중요한 까닭은 그런 진술을할 때 해당 범주의 모든 구성원 각각이 그 속성을 지닌다고 가정하기 때문이다. 이것은 범주적 추론이며, 내가 앞서 논의했던 범주화와 지식을 기반으로 이루어진다. - P450

 범주적 추론은 때로는 ‘부류적 추론classical reasoning‘이라고도 부르는데, 사물들의 한 부류class에 관한 추론이기때문이다. 두 용어는 서로 바꾸어 사용할 수 있다. 사실 우리는 이를 전제로 삼아 다음과 같이 표현할 수 있다. ‘모든 부류적 추론은 범주적이다.‘ 만약 어떤 것이 한 부류나 범주에 속한다면, 우리는 그것에 관한 범주적 진술을 할 수 있다. - P450

또 하나의 예를 살펴보자. ‘뜨거운 스타벅스 커피‘ 사례와 동일한 형식의 예다.
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• 첫째 전제: 모든 인간은 죽는다.
• 둘째 전제 : 소크라테스는 인간이다.
.결론: 그러므로 소크라테스는 죽는다.

이 고전적인 삼단논법에서 첫째 전제는 일반적 진술이다. 이것은 범주에 관한 진술이다. 이 경우 우리는 범주(인간)가 또 하나의 범주(죽는 것에 포함되거나 등가라고 제시한다. - P451

이는 단순한 사례로, 두 범주 사이의 관계에 대한 보편적인 진술을 한다. 하지만 두 범주 사이의 관계의 본질은 명확히 드러나지 않았다. ‘인간‘
이 ‘죽는 것‘의 부분집합인지, 또는 두 범주가 완전히 동일한지 우리는 모른다. - P451

전칭 긍정universal affirmative 은 모든 구성원에 보편적인 두 범주 사이의 긍정 관계에 관한 진술이다. - P452

이 전칭 긍정 진술의 한 가지 흥미로운 점은 재귀적reflexive이지 않다는것이다. 전칭 긍정 진술은 2가지 해석이 가능하다. 한 가지 해석으로서, 모든 A는 B이고 모든 B 또한 A이다. (중략)
하지만 이런 진술들은 딱히 유익하지 않은데, 이런 동의어적인 사례들 말고는 생각하시 어렵다.
(중략)
또 다른 해석으로서, 범주 A의 모든 구성원은 범주 B의 구성원이긴 하지만 범주 B의 하나의 부분집합인 경우다. - P452

논리적 연역에 관해 생각할 때마다 나는 개념과 범주를 원 다이어그램으로 상상하길 좋아한다. 그림 12.1에서 나는 전칭 긍정에 대한 가능한 2가지 다른 배치를 그렸다. 보통 이것을 ‘원 다이어그램‘이라고 부르지만, 더 적절한 용어는 ‘오일러 다이어그램‘이다. - P453

특칭 긍정

만약 내가 ‘어떤 고양이는 다정하다‘라고 말하면, 특칭 긍정 Particularaffirmative 이라는 표현을 사용하는 셈이다. (중략) 특칭 긍정은 한 범주의 어떤 구성원이 다른 범주의 구성원일 수도 있음을 시사한다. 그림 12.1 에 나오듯이, 이 진술에는 4가지 버전이 가능하다. - P454

그다음 두 다이어그램은 개념적으로 더 어렵다. 우리가 ‘어떤 A는 B다‘라는 말을 들을 때, ‘어떤‘이라는 단어는 적어도 하나 그리고 최대일 경우 모두라는 뜻임을 아는 게 중요하다.  - P455

여기서 짐작할 수 있듯이, 특징 긍정은 평가하기가 더 어려운 진술이다.
이 진술은 범주 A 의 적어도 하나 그리고 최대일 경우 모든 구성원의 상태에 대한 믿을 만한 정보를 알려준다. 하지만 범주 B의 상태에 대해서는 거의 알려주지 않으며, 범주 A와 범주 B 사이의 전체 관계에 대해서도 거의알려주지 않는다. 일부가 특칭 긍정인 일련의 진술을 평가할 때에는, 타당하지 않은 결론을 피하기 위해 각별한 주의가 요구된다. - P455

전칭 부정

‘어떤 고양이도 개가 아니다‘라고 말하면, 우리는 전칭 부정universal negative이라는 진술을 사용한 셈이다. - P455

맨 아래 오른쪽 다이어그램은 두 범주가 전혀 겹치지 않는 경우다. 이 다이어그램은 전칭 부정 관계를 표현하긴 하지만,
‘어떤 A는 B가 아니다‘ 진술은 이 경우에도 기술적으로 보자면 여전히 참이다. 만약 어디에도 다정한 고양이가 없는 경우인데도(사실은 내 고양이 페퍼민트에 의해 쉽게 반박되는 내용이지만) 내가 ‘어떤 고양이는 다정하지 않다‘고말한다면 이 진술은 다정한-고양이-없음 우주에서 여전히 참일 것이다. - P457

범주적 추론에서의 오류

범주와 개념에 관한 추론은 꽤 흔한 행위지만, 이런 부류적 관계에서 가끔씩 보이는 모호성과 복잡성 때문에 사람들은 종종 오류를 저지른다.
게다가 우리가 저지르는 많은 오류는 개인적 믿음과 지식을 논리적 타당성의 개념과 뒤섞은 결과다. - P457

(전략) 이 연역의 문제점은 결론이 우리의 믿음에 부합하지만 그 믿음이 우리가 논리적으로 추론할 능력을 방해할 수 있다는 것이다. 만약 결론이 익숙한 믿음에 부합한다면, 우리는 시스템 2와 논리 대신에 시스템 1과 기존 지식에 의존하기 쉽다.  - P458

분명 여러분은한두 명의 부자 의사를 알고 있고 적어도 한두 명의 부자 의사가 있다는말을 듣기도 했을 테다. 결론에 반대함으로써 여러분은 믿음 편향을 보이게 된다. 이것은 연역 논리의 어려움 중 하나다. 타당한 논증이 아닌데도, 결론이 여전히 참일 수가 있다.  - P460

 비록 우리는 꾸준히 추론하고 결론을 도출하고 무언가에 대해 예측을 하고 있지만, 연역 논리는 종종 우리가 참이라고 믿는 바와 일치하지 않으면 반직관적인 것처럼 보인다. 우리는 실제로는 아닌데도 한 결론에 종종 동의하고 그것이 타당하다고 여긴다. 대신에 타당한 결론을 거부할 수 있다. 이는 편향인데, 타당성은 논리적 과제의 구조에 의해 결정되지 믿을 만한지에 의해 결정되지 않는다. - P460