지금까지 수학자들은 정다각형은 동일한 넓이와 동일한 변의 수를 가진 어떤 다른 다각형보다 둘레가 작다고 말한다. 그러면 이제 서로 다른 수의 변을 가졌지만, 동일한 넓이를 가진 정다각형 중에서 가장 둘레의 길이가 작은 것은 어떤 것일까?
그 답은 동일한 넓이를 가진 다각형 중에서 가장 많은 수의 변을 가진 다각형의 둘레의 길이가 최소이다. 물론 우리는 정다각형을 무수히 만들 수 있다. - P638
x²+y²=r²은 한 평면상의 원의 공식이며, x²+y²+z²=r²은 3차원 공간 속의 구의공식이므로, x² + y² + z² + w² = r²은 4차원 공간에서 가상적 구(hypersphere)의 공식이 된다. 그러므로 2차원, 3차원의 좌표 기하학의설계가 의도적으로 고차원으로 전이된 것이다. - P638
좌표를 이용하면, 기하학적 개념과 정리들을 대수적으로 해석하는 것이 가능하다. 이와 반대로, 대수적 등식도 기하학적으로 해석할 수 있다. 그러므로 이 두 창조물은 서로 조화를 이룬다. - P639
수학은 또 다른 종류의 조화를 제공한다. 수학이 자연에 부과하거나 혹은 자연 속에서 드러낸 계획은 무질서를 조화로운 질서로 바꾸어놓는다. - P639
스스로 드러나 있는 여러 가지 주제와 패턴 중에서 수학자는 자신의 의식적인 혹은 무의식적인 미적 감각을 만족시켜주는 것을 선택한다. 고대 시대의 그리스인들은 기하학을 탐구하였다. - P640
아닌 게 아니라 진정한 수학자의 미학적감각은 부부 관계에서 가장 잔소리가 심한배우자가 요구하는 것보다도 더 많다. 이미 옳다고 인정된 정리를 새롭게 증명하고자 많은 연구가 이루어지는 데 이는 단지 현존하는 증명이 미학적인 매력이 없기 때문이다. - P640
수학적 추론의 거리 두기와 객관성이 우리에게 주는 매력을 러셀은다음과 같이 훌륭하게 표현하고 있다.
인간의 열정으로부터, 심지어 자연의 가엾은 현실로부터도 떨어져 나와 수많은 세대들이 조금씩 정돈된 우주를 창조하였다. 순수한사고는 마치 그곳에서 자신의 원래 집인양 살고 있으며, 우리의 고귀한 충동 중에서 적어도 하나는 실제적 세계로의 황량한 추방으로부터 도망갈 수 있다. - P641
소로(Thoreau)는 "어떤 진리든 가장 명확하고 아름다운 진술은 적어도 수학적인 형식을 띠고 있어야 한다."라고 말한다. 아직 이 생각을받아들이지 못한 사람도 적어도 이러한 사람들이 아름다움을 추구하였다는 사실을 알게 되면, 수학자들의 태도와 노력을 좀더 이해할 수 있게 될지도 모른다. - P641
아무도 역사나 경제학 심지어 생물학에 대하여 재능을 운운하지 않는다. 그러나 대부분의 사람들은, 그것이 없다는 것을 유감스러워하는 방식으로, 수학적 재능 혹은 천재성에 대해서 말한다. 수학적 능력은 그러므로 예술적 능력으로 분류된다. - P642
불행하게도 수학적 아이디어를 완전히 이해하는 데에는 수년간의 시간이 필요하며, 실질적으로 그 과정을 단축할 수 있는 왕도는 없다. - P642
그러나 사회적 질서는불행하게도 18세기보다 오늘날에 훨씬 더 복잡하다. 우리는 수학을 로망스, 결혼의 문제를 해결하는 수단으로 권유하지는 않을 것이다. 인류학자들이 최근의 한 심포지엄에서 진지하게 바로 이러한 문제들을 해결하는 데에 수학을 적용할 것을 촉구하기는 했지만 말이다. - P642
그리고 인간의 욕망과 정서 그리고 본능은자신의 동물적 본성의 일부이며, 이는 그의 이성으로 만족시킬 수 없을뿐 아니라 때로는 반대되기도 한다. 그렇기 때문에, 이성 그 자체만으로 인간의 모든 활동을 안내하고 통제하기에 충분하지 않다. - P643
우리가 지금까지 수학을 두루 살펴본 것은 이러한 주장이맞는지 그 근거를 제시하기 위한 것이었다. 수학에 영향을 받은 여러분야와 이미 우리가 완전히 혹은 부분적으로 이해하게 된 여러 분야들을 살펴본다면, 수학을 물리적·정신적, 그리고 정서적 경험 세계에 대한 접근 방법이라고 부르고 싶은 마음이 생길 것이다. - P643
수학 덕분에 존재하게 된 위대한 업적들로 다른 문명과 구분되는 바로 이 문명에 살고 있는 우리가이러한 진술의 증인일 것이다. - P643
|