3. 다음과 같이 어떤 규칙에 따라 연속된 수들의 합을 관찰하여라.
1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7,
간단한 규칙이 있는가? - P10
7. 형식적인 계산 방법에 의하여 우리는 다음을 얻는다.
(1+1!x+2!x²+3! x³ +4!x4+5!x+6!x6+)-¹=1-x-x²-3x³-13x⁴-71x⁵-461x⁶...
이것은 우변에 있는 연속되는 멱 급수의 계수들에 대한 두 가지 추측을 제시한다:
(1) 계수들은 모두 음수이다.
(2) 계수들은 모두 소수이다.
두 가지 추측을 모두 믿을 만한가? - P11
10. 2n=60일 때 Goldbach 추측의 증명에서 우리는 n=30 이하인 소수 p에 대하여 조사를 했었지만, n=30과 2n=60 사이의 소수 p을 이용하여도 Goldbach의 추측을 조사할 수 있다. n이 큰 수일 때 어떤 방법이 더 좋겠는가? - P12
12. 긍정과 부정
자연과학자로서의 수학자는 새로운 관찰에 의한추측으로 얻어진 일반 법칙의 몇 가지 결과를 검사해 봄으로서, 자연을 향한 물음을 제기한다.
"나는 그 법칙이 참인지 궁금하다. 그것은 참인가?"
만약 그 결과들이 명백하게 그릇된 것이라면 그 법칙은 참이 될수 없다. 만약 그 결과들이 분명한 것으로 밝혀진다면, 그 법칙이 참이 될 수 있는 몇 가지 징조들이 존재하는 것이다. 자연은 우리에게 긍정 또는 부정의 답을 줄 것이나, 하나는 부드러운 속삭임이고다른 하나는 천둥소리와 같은 뇌성이 될 것이다. 긍정은 일시적이고 잠정적이지만, 부정은 결정적이고 최종적인 것이다. - P13
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