수치계산이 중요시되는 많은 분야(천문학, 항해, 전쟁, 공학, 무역 등)에서는 계산을 빠르고 정확하게 수행할 수 있게 되기를 바라는 요구가 끊임없이 늘어났다. 이런 요구에 따라 인도 아라비아 숫자 표기법, 소수, 로그, 현대적인 컴퓨터가 등장하는데 여기서는 17세기 초반에 나타난 로그에 대하여 알아보자. - P154
사실 로그의 장점은 곱셈과 나눗셈이 로그에 의하여보다 단순한 계산인 덧셈과 뺄셈으로 바뀐다는 것이다. 후에 천문학자인 라플라스(Pierre-Simon Laplace, 1749-1827)는
"로그의 발명으로 일거리가 줄어서 천문학자의 수명이 두 배로 연장되었다."
라고 했다. - P155
로그가 발표되자 그 내용은 곧 큰 관심의 대상이 되었다.
로그가 발표된 다음 해에 런던의 그레샴 대학의 기하학 교수이며 후에 옥스퍼드 대학의 교수가 된 브리그스(Henry Briggs,
1561-1631) 가 로그의 발명자에게 경의를 표시하기 위하여 에든버러를 방문했다. - P156
네이피어를 방문하고 런던으로 돌아온 브리그스는 상용로그표를 만드는 데 모든 정력을 쏟았다. 그는 1624년에 1부터 20,000까지와, 90,000부터 100,000까지의 수에 대한 소수 14자리의 상용로그표를 수록한 <로그산술>을 출판했다. 20,000부터 90,000까지의 빈틈은 네덜란드의 출판인이자 서적 상인인 블락(Adriaen Vlacq, 1600-1666)의 도움으로 후에 완성되었다. - P157
로그를 포함하여 선정된 공식들은 계산의 기본공식 1+1=2, 피타고라스 정리, 아르키메데스의 지렛대 공식, 뉴턴의 만유인력의법칙, 맥스웰의 전기와 자기의 네 가지 방정식, 볼츠만의 기체방정식, 치올코프스키의 로켓 방정식, 아인슈타인의 질량과 에너지의 관계식, 드 브롤리의 물질파 방정식 등이다. - P157
그가 발견한것은 (1) 로그의 고안, (2) 직각구면 삼각형을 푸는 데 이용되는 공식인 ‘원 부분의 법칙‘(The rule of circular parts), (3) 빗각구면삼각형을 푸는 데 유용한 ‘네이피어의 유동식‘(Napier‘sanalogies)으로 알려진 네 개의 공식 중 적어도 두 개의 삼각법공식, (4) 수를 기계적으로 곱하고 나누고 제곱 등을 구하는 데 이용되는 기구인 ‘네이피어의 막대‘(Napier‘s rods)이다. - P158
네이피어는 또한 공상과학 소설가이기도 하였다. - P158
이런 일화도 있다.
네이피어는 이웃집 비둘기들이 자기 집 곡식을 먹는 것을보고 화가 나서, 이웃집 주인에게 비둘기를 날아오지 못하게하지 않으면 비둘기들을 모두 잡아서 가두어 놓겠다고 했다.
그러나 이웃집 주인은 네이피어가 비둘기를 잡지 못할 것이라고 여기고 잡을 수 있으면 그렇게 하라고 하였다.
- P160
수학이라고 하면 너무 어렵고 짜증나는 것으로만 알고 있는 사람들이 많다. 이것이 얼마나 잘못된 생각인지 가장 간단하고도 수학적 아이디어가 풍부한 예를 통해 알아보자.
정육면체인 두부 한 모를 똑같은 크기 스물일곱 개로 자르고 싶다. 두부를 스물일곱 개의 조각으로 자를 때 가장 적은 횟수의 칼질은 몇 번일까? - P161
"왜 여섯 번이 가장 적은 횟수의 칼질인가?"
이에 대한 대답은 다음과 같이 아주 간단하다. - P161
이때 두부의 속에 나타나는 작은 정육면체 모양은 여섯 개의 면을 가지고 있으며, 그 각각의 면들은부가 아니다. 따라서 그 여섯섯 번의 칼질이 필요하다.
원래의 정육면체의 어떤 면의 일면을 만들어 내려면 정확하게 여 - P162
"과학의 문제에서 천 사람의 권위는 단 한 사람의 추론만 못하다."
현대 역학의 창시자인 갈릴레이(Galileo Galilei)가 한 유명한 말이다. - P163
옛날의 수학과 새로운 수학을 비교하면 옛 수학은 정적이고 새 수학은 역동적이며, 옛 수학은 스틸사진(정지사진)이고 새 수학은 활동사진(동화상) 단계로 비교할 수 있다. - P163
그는 17세 때 의학을 공부하기위하여 피사 대학에 입학했는데 어느날 피사의 성당에서 예배를 보던 중 우연히 높은 천장에 매달린 청동램프를 관찰하게되었다. 그 램프는 불을 붙이려고 옆으로 끌어당겼다가 불을붙이고 램프를 놓자 앞뒤로 흔들렸는데, 점차 진폭이 작아지는것을 발견했다. - P164
그 뒤에 실험을 통하여 흔들리는 진자의 주기는 추의 무게와는 무관하고 진자의 길이에만 관계가 있다는 사실을 알아냈다. 이것이 계기가 되어 갈릴레이는 모든 관심을 과학과 수학에 집중시켰다. - P164
옛날의 훌륭한 사람들은 여러 방면에 재능이 있었는데 갈릴레이도 예외는 아니어서 비록 수학 교수이기는 했지만 수학적인 업적보다는 천문학과 물리학에 관한 업적이 더 많았다. - P165
파두아 대학에서는 30배율 이상의 망원경을 만들어 이전까지 태양에는 아무런 결점이 없다는 아리스토텔레스의 가르침에 위배되는 태양의 흑점을 관찰했다. - P165
그러나 이러한 발견들이 교회의 반발을 샀고, 1633년 마침내 종교재판에 회부되자 그의 발견들을 철회하고 만다. 사실이 확인된 바는 없지만 갈릴레이는 이 재판에서 자신의 발견들을 철회하고 나오면서 유명한 말을 남겼다.
"그래도 지구는 돌고 있다." - P166
사실 코페르니쿠스의 지동설을 뒷받침하는 갈릴레이의 책은200년 동안이나 금서목록에 올라 있었다. 그러나 지구가 태양의 둘레를 돌고 있다고 주장하였고, 지구가 우주의 중심이 아니라는 사실을 발표한 혐의로 교회로부터 유죄판결을 받은 지 347년이 지난 1980년, 로마 교황청은 교황 요한 바오로 2세의소집으로 갈릴레이가 이단이라는 유죄판결을 재검토하기 시작했다. - P167
그의 책 <새로운 두 과학>에 실린 문제를 하나 보자.
다음 그림과 같이 중심을 A로 하는 두 개의 원판을 생각하자.
중심이 같은 원을 동심원이라고 하는데 이 동심원의 바퀴를 평면상에서 1회전시켜 A. B, C가 D, E, F의 위치로 왔다고하자. 동심원의 그림에서 BE는 작은 바퀴의 둘레 길이이고,
CF 는 큰 바퀴의 둘레 길이다. 이 그림에서 보는 바와 같이BE=CF 이므로 큰 바퀴와 작은 바퀴의 둘레는 같다. 그러나이것은 사실이 아니다. 과연 어디가 잘못된 것일까? - P168
직관적으로 생각하면, 큰바퀴 위에 찍힌 점은 항상 CF위에 나타날 것이고, 작은 바퀴 위에 찍힌 점은 큰 바퀴의 반지름 위에 있으므로 BE 위에 나타날 것이다. - P168
이제 변의 수를 무한히 많이 늘려 다각형을 원에 가깝게만들면 작은 바퀴가 지나간 선분 속에는 이 다각형의 무한개의변과 무한개의 ‘점프하는 부분‘이 들어 있다. 따라서 작은 바퀴의 둘레와 큰 바퀴의 둘레는 이 무한히 많은 ‘점프하는 부분‘을합해 놓은 만큼 차이가 나는 것이다. - P169
이 역설은 이미 아리스토텔레스가 묘사한 바 있어서 종종
‘아리스토텔레스의 바퀴(Aristotle‘s wheel)라고 부르기도 한다. - P169
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