이번 장에서는 지식보다는 아이디어가 필요한 문제를 몇 개 소개합니다. 문제를 푸는 데 필요한 지식을 이미 내가 충분히 갖추었다고 생각하고, 적극적으로 문제해결의 아이디어를 찾아보세요. ‘겁먹으면 꽝이다‘라는 마음가짐으로 자신 있게 문제를 풀어보세요. - P22
무언가를 이해하려고 할 때 가장 좋은 방법은 단위를 생각하는 것입니다. 넓이는 1m²와 같이 표시하는데요, 1m²는 가로세로가 1m인 정사각형의 넓이입니다. 6m‘는 1m²인 정사각형이 여섯 개 있다는 것이고, 0.5m‘는 1m인 정사각형이 0.5 개 있다는 것으로 이해하면 됩니다. - P95
이 문제는 매우 어렵기 때문에 쉽게 푸는 사람이 별로 없을 겁니다. 이 문제가 어려운 이유는 난해한 개념이나 지식이 필요해서가 아니라 문제를 파악하는 데 독특한 아이디어가 필요하기 때문입니다. 이런 문제를 해결하는 경험을 충분히 쌓아 아이디어가 풍부한사람이 되기 바랍니다. - P97
길이는 1차원, 넓이는 2차원, 부피는 3차원과 관련이 있습니다.
유클리드 기하학은 평면기하학이기 때문에 넓이를 다루는 문제가많습니다. 넓이는 ‘가로세로가 1인 정사각형이 몇 개 들어가는가?‘
로 볼 수 있다고 앞서 이야기했는데요, 그래서 처음 공부할 때에는 모눈종이를 활용하면 좋습니다. - P109
유클리드가 쓴 책 《기하학 원론》에서는 점에 대해 이렇게 정의합니다.
"점은 부분이 없다." - P110
유클리드는 "점은 부분이 없다"라고 정의하면서 눈에 보이는 점이 아닌 추상적이고 이상적인 점에 대해 이야기합니다. - P111
수학의 역사는 기원전 600년경 탈레스가 당시 선진국이었던 이집트와 바빌로니아 등을 여행하며 배운 수학 지식을 정리하여 가르치면서 시작되었습니다. - P111
그런 전통을 그대로 이어받은 플라톤은 본인의 이상인 이데아의 세상을 수학을 통해 상상했습니다. 그는 이렇게 생각했습니다.
"우리는 아무리 정확하게 그리려고 해도 완벽한 원을 그릴 수 없다. 하지만 완벽한 원을 생각할 수는 있다. 이것은 현실에는 없는 이데아의 세상이 있다는 것을 의미한다." - P111
플라톤은 아카데메이아의 입구에 "기하학을 모르는 자는 이곳에 들어오지 말라"고 써 붙였다고 합니다. - P111
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