선형공간
x_i 와 x_j와 x_k를 집합 X 의 임의의 원소라고 하고, e 와 d 는 임의의 수라고 하자.
집합 X가 아래의 2가지 조건을 만족시키는 경우 집합 X는 선형공간 또는 「X 는 벡터공간」이라고 한다.
조건1
x_i 와 x_j에 대해, 합이라고 불리는 x_i+x_j 라는 원소가 정해진다. 그리고 합은 아래의 조건을 만족시킨다.
Doctj) th=Xit(2j+2)②xi taxy = xy taxi③ 이때 0 을 제로벡터라고 한다.
④ 이때 (-x)를 X 에 대한 역벡터라고 한다.
조건2와 c 에 대해서 스칼라배라고 불리는 x 라는 원소가 정해진다. 그리고 스칼라배는 아래의 조건을 만족시킨다.
⑤ c (x +xy) =cxz+cxj
6 (cd)x=c(dx;)
⑦ (c+d)xi=cxi+dxi
8 1x₂=xi
c 와 d가 실수인 선형공간을 실선형공간 또는 실벡터공간이라고 하며, e 와 d가 복소수인 선형공간을 복소선형공간 또는 복소벡터공간이라고 한다.
①에서 3까지의 8가지 조건을 합해 선형공간의 공리 또는 벡터공간의 공리라고 하며, 선형공간의 원소를 벡터라고 한다. c 스칼라라고 한다. - P31