숨마쿰라우데 스타트업 공통수학 2 (2026년용)

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학 2 (2027년용) - 2022 개정 교육과정, 반복 수학 문제집 ㅣ 고등 숨마 수학 (2027년)
김승훈 외 지음 / 이룸이앤비 / 2024년 12월

이제 2학기 기말고사가 얼마 남지 않았는데요.

고등수학문제집으로 개념을 쉽게 학습할 수 있는 난이도 쉬운

문제집을 골라봤어요.

2022개정교육과정으로 고등수학을 예습하거나

고등수학 개념이 잘 안잡히는 친구들을 위해

쉽개 개념을 익히고 유형을 풀 수 있는 수학문제집입니다.

공통수학2에서는 함수 부분을 어려워하는 친구들이 많은데요.

함수개념을 쉽게 잡을 수 있는 스타트업 공통수학2로

꼼꼼하게 함수의 개념을 잡아봤어요.

스스로 공부할 계획을 세우고 문제집의 개념을

잘 따라가다보면 수능수학도 쉽게 정복해나갈 수 있을 거에요. 

스타트업 공통수학2란?

스타트업은 이름처럼 '시작'을 도와주는 개념서예요. 

한 개념씩 차근차근 설명하고, 바로바로 문제를 풀어보면서 개념을 

완전히 내 것으로 만들 수 있는 구성이 특징이에요.

특히 공통수학2의 핵심인 함수와 그래프 파트를 

정말 쉽고 체계적으로 설명해주더라고요!

스타트업의 장점

✅ 하루 4쪽, 50일 완성 프로그램

✅ 개념을 한입 크기로 나누어 부담 없이 학습

✅ 개념 설명 → 기본 문제 → 유형 문제 3단계 구성

✅ 스스로 공부하기 좋은 친절한 해설

✅ QR코드로 개념 동영상 강의 무료 제공

 공통수학2 함수, 뭘 배우나요?

공통수학2에서는 중학교 때 배운 함수 개념을 확장하고, 

고등수학의 기초가 되는 중요한 내용들을 다뤄요.

공통수학2 함수 단원 구성

1. 함수

함수의 뜻과 그래프

합성함수

역함수

2. 유리함수와 무리함수

유리함수

무리함수

이 네 가지 대단원이 공통수학2의 핵심이에요. 

각각의 개념이 연결되어 있어서 순서대로 탄탄하게 공부하는 게 정말 중요하답니다!

Day 1-15: 함수의 기초 개념 잡기

함수란 무엇인가?

중학교 때는 "x값 하나에 y값 하나가 대응된다"고만 배웠는데, 

고등학교에서는 훨씬 더 정확하고 엄밀하게 배워요.

함수의 정의

두 집합 X, Y에 대하여 X의 각 원소에 Y의 원소가 하나씩 대응할 때, 이 대응 관계 f를 X에서 Y로의 함수라고 한다.

처음에는 이 정의가 어렵게 느껴졌는데, 이렇게 생각해보세요.

"함수는 '입력→출력' 기계라고 생각하면 돼. x라는 숫자를 넣으면 f(x)라는 값이 정확히 하나 나와!"

학습 포인트

정의역(X): 입력값들의 집합

공역(Y): 출력값이 속할 수 있는 집합

치역: 실제로 나온 출력값들의 집합

함숫값: 특정 x값을 넣었을 때 나오는 y값

일대일대응, 일대일함수, 항등함수

스타트업에서는 이런 개념들을 그림과 함께 정말 직관적으로 설명해줘요.

일대일대응

정의역의 서로 다른 두 원소에 치역의 서로 다른 원소가 대응

정의역의 모든 원소가 사용되고, 치역의 모든 원소도 사용됨

쉽게 말하면 "완벽한 짝짓기"!

일대일함수

서로 다른 x값에 서로 다른 y값이 대응

하지만 치역의 모든 원소가 사용되지 않을 수도 있어요

항등함수

f(x) = x

들어온 값 그대로 내보내는 함수

가장 단순하지만 중요한 함수!

나의 학습 루틴 (1주차)

Day 1-2: 함수의 정의와 함숫값

아침: 개념 읽기 (20분)

저녁: 기본 문제 풀기 (30분)

자기 전: 개념 복습 (10분)

Day 3-4: 일대일대응과 일대일함수

개념 QR코드 동영상 시청 (15분)

문제 풀이 (40분)

틀린 문제 다시 풀기 (20분)

Day 5-7: 상수함수와 항등함수

개념 정리 (15분)

문제 풀이 및 복습 (45분)

주말에 1주차 전체 복습

처음에는 함수의 정의가 낯설어서 어려웠는데, 

스타트업의 단계별 문제를 풀다 보니 자연스럽게 이해가 되더라고요!

🔄 Day 16-30: 합성함수 정복하기

합성함수, 이게 뭐야?

합성함수는 처음 들어보는 개념이라 가장 걱정했던 부분이에요. 

근데 스타트업에서 "함수 두 개를 연결해서 사용하는 거야"라고 설명하니까 이해가 쉬웠어요!

합성함수의 정의

함수 f: X→Y, g: Y→Z가 있을 때, x∈X에 대하여 g(f(x))로 나타내는 함수를 

g와 f의 합성함수라고 하고, 기호로 g∘f와 같이 나타낸다.

쉽게 이해하기

먼저 f에 x를 넣어요 → f(x)가 나와요

그 결과를 g에 넣어요 → g(f(x))가 나와요

이걸 한 번에 표현한 게 (g∘f)(x)!

합성함수 계산 연습

예제 1

f(x) = 2x + 1, g(x) = x² 일 때, (g∘f)(x) 구하기

풀이

f(x) = 2x + 1

g(f(x)) = (2x + 1)²

= 4x² + 4x + 1

처음에는 순서가 헷갈렸는데, 스타트업에서 "안쪽부터 계산한다!"는 팁을 주더라고요. 

g∘f라고 쓰여있지만, 실제로는 f부터 계산하는 게 핵심!

합성함수의 성질

스타트업에서 강조하는 중요한 성질들:

결합법칙 성립: (h∘g)∘f = h∘(g∘f)

교환법칙 성립 안 함: g∘f ≠ f∘g (일반적으로)

항등함수와의 합성: f∘I = I∘f = f

특히 교환법칙이 성립하지 않는다는 게 중요해요! 시험에 자주 나오는 부분이라고 

 강조되어있더라구요.

합성함수는 처음에 개념이 안잡혔는데요.

하지만 스타트업의 단계별 문제가 정말 잘 구성되어 있어서, 

쉬운 문제부터 차근차근 풀다 보니 어느새 어려운 문제도 풀 수 있게 되더라고요!

 스타트업으로 공부하면서 느낀 점

장점

1. 체계적인 구성

하루 4쪽씩, 50일 완성이라는 명확한 목표가 있어서 계획 세우기가 정말 쉬웠어요. 

"오늘은 어디까지 공부하지?"라는 고민이 없으니까 공부에만 집중할 수 있었어요!

2. 한입 크기 개념

하나의 큰 개념을 작은 조각으로 나눠서 설명해줘요. 

덕분에 "함수"라는 큰 산을 오르는 게 아니라, 작은 언덕을 하나씩 넘는 느낌이었어요.

3. 3단계 학습 시스템

개념 설명 → 기본 문제 → 유형 문제 순서로 구성되어 있어서, 

자연스럽게 개념이 내 것이 되더라고요. 특히 기본 문제가 정말 쉬워서 자신감을 가질 수 있었어요!

4. 친절한 해설

해설이 정말 자세해요! "왜 이렇게 풀까?"까지 설명해주니까 혼자 공부하기 딱 좋았어요. 

학원 안 다니는 학생들에게 권합니다.

고등수학 난이도 비교를 해보면 난이도 쉬운 수학문제집에 들지만

개념을 그만큼 잘 학습할 수 있는 공통수학문제집이라서

수학 개념을 어려워하는 친구들이 학습하면 좋을 듯 합니다.   

수학을 미리 예습하기 좋은 예비고1 수학문제집으로도

괜찮은 구성이에요. 

숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서 2-2

숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서 2-2 (2026년) - 2022 개정 교육과정 ㅣ 중등 숨마 수학 (2026년)
강순모 외 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 10월

📚 수학교과서보다 더 자세하고 꼼꼼한 중학수학 개념서

중학수학 2학기 도형파트를 많은 친구들이 어려워하는데요.

개념을 잘 익히고 유형을 학습하면 쉽게 문제 해결을 할 수 있어요.

중학교 2학년 2학기 도형 파트는 더 어려워지기 때문에

도형의 닮음 개념을 잘 학습하기 위해서 숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서 2-2를

학습해보았습니다.

이 교재는  다른 중학수학문제집들과는 다른 느낌인데요.

개념이 마치 교과서처럼 자세히 설명이 되어있어서

교과서 보다 더 자세하게 개념을 배울 수 있어서 맘에 들었네요.

 숨마쿰라우데, 왜 특별할까?

이룸이앤비의 스토리텔링 수학

숨마쿰라우데는 라틴어로 '최고의 영예'라는 뜻이래요. 

이름처럼 정말 수학 개념서 중에서 최고라는 생각이 들었어요!

가장 큰 특징은 스토리텔링 방식으로 개념을 설명한다는 거예요. 

다른 문제집들은 "정의: ~이다" 이렇게 딱딱하게 나오는데, 

숨마쿰라우데는 "왜 이런 개념이 필요할까?", "어떻게 생각하면 쉬울까?" 

이런 식으로 자세히 개념을 알아가도록 도와주는 구성이에요.

숨마쿰라우데의 구성

SUMMA Note (개념 설명)

교과서보다 훨씬 자세한 개념 설명

스토리텔링 방식으로 읽으면서 이해

개념의 유래부터 응용까지 완벽 정리

THINK Math (수학 사고력)

개념을 깊이 있게 생각해보는 코너

단순 암기가 아닌 진짜 이해

EBS 중학 프리미엄 강의 연계

QR코드로 개념 강의 무료 시청

이해 안 되는 부분 동영상으로 확인

문제 EXERCISES

개념 CHECK (기본 문제)

유형 EXERCISES (유형별 문제)

심화 문제까지 단계별 구성

도형의 닮음, 이렇게 공부했어요!

Week 1: 닮음의 의미 이해하기

닮음이란 무엇인가?

1학기 때 합동을 배웠잖아요. 합동은 "크기와 모양이 같은" 도형이었죠. 

그런데 닮음은 "모양은 같지만 크기가 다를 수 있는" 도형이에요!

숨마쿰라우데에서는 이렇게 설명하더라고요:

"사진을 확대하거나 축소해도 사진 속 사람의 모습은 변하지 않죠? 

이처럼 크기는 달라져도 모양이 같으면 닮음이라고 해요."

이 설명을 읽는 순간 "아! 이게 닮음이구나!" 하고 확 이해가 되었어요.

닮음의 정의

한 도형을 확대 또는 축소하여 다른 도형과 완전히 포개어질 때, 

두 도형은 서로 닮음이라고 한다.

닮음의 기호

△ABC ∽ △DEF (∽는 닮음 기호)

숨마쿰라우데는 여기서 끝나지 않고, "왜 ∽ 기호를 쓸까?"까지 설명해줘요. 

이런 작은 호기심까지 채워주니까 수학이 재미있어지더라고요!

수학교과서처럼 상세하게 설명해주는 수학개념서라 도형학습하기 좋으네요. ㅎㅎ

중등수학문제집 중2수학문제집 숨마쿰라우데 스타트업 쉬운 도형 학습

숨마쿰라우데 중학수학 스타트업 2-2 (2026년) - 2022 개정 교육과정 ㅣ 중등 숨마 수학 (2026년)
이룸E&B 편집부 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 8월

 중학교 2학년을 앞두고 수학이 걱정되시나요? 

 중2부터 도형의 개념이 어려워지는데요.

특히 도형 파트에서 이등변삼각형의 성질이나 삼각형 합동 같은 개념들을 

어려워하는 친구들이 많죠.

이럴때는 쉽게 도형의 개념을 잡고 문제에 적용하는 법을

익히는 중학수학문제집이 학습에 많은 도움이 되는데요.

오늘은 이룸이앤비 숨마쿰라우데 스타트업 중학 수학 2-2 학습하는 법을

알려드립니다. 

중학교에 올라가면서 수학이 갑자기 어려워지죠. 

특히 도형 영역은 개념을 정확히 이해하지 못하면 문제를 풀 수가 없더라고요. 

여러 중등수학문제집을 비교해본 결과, 

숨마쿰라우데 스타트업이 한 개념씩 반복 학습할 수 있다는 점에서 

도형을 어려워하는 친구들에게도 잘 맞는 수학문제집입니다.

숨마쿰라우데 스타트업의 강점

✅ 개념별 소단원 집중 학습

✅ 하루 30분, 부담 없는 학습량

✅ 반복 학습으로 개념 완전 정복

✅ 쉬운 문제부터 단계적 난이도 상승

✅ 중학수학기초부터 탄탄하게!

이등변삼각형의 성질과 정의

숨마쿰라우데 스타트업 중학 수학 2-2의 첫 번째 단원이 바로 삼각형의 성질이에요. 

그중에서도 이등변삼각형은 중2 수학의 핵심 개념입니다.

이등변삼각형의 정의

이등변삼각형이란 두 변의 길이가 같은 삼각형을 말합니다.

같은 길이의 두 변을 '변(legs)' 또는'등변'이라고 해요

나머지 한 변을 '밑변(base)'이라고 합니다

등변이 이루는 각을 '꼭지각'이라고 해요

밑변과 등변이 이루는 두 각을 '밑각'이라고 합니다

이등변삼각형의 중요한 성질

1. 두 밑각의 크기가 같다

이등변삼각형에서 두 등변과 밑변이 만나는 각(밑각)의 크기는 서로 같아요.

△ABC에서 AB = AC이면

∠B = ∠C (두 밑각이 같다)

이 성질은 중2 수학에서 정말 중요해요! 

각도를 구하는 문제에서 자주 활용됩니다

2. 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다

이등변삼각형의 꼭지각을 반으로 나누는 선은 

밑변을 똑같이 반으로 나누면서 동시에 수직으로 만나요.

△ABC에서 AB = AC이고

∠BAC의 이등분선이 BC와 만나는 점을 M이라 하면

BM = CM (밑변을 이등분)

AM ⊥ BC (밑변과 수직)

3. 역도 성립한다!

반대로, 삼각형에서 두 각의 크기가 같으면 그 각과 마주보는 두 변의 길이도 같아요.

△ABC에서 ∠B = ∠C이면

AB = AC (이등변삼각형이다)

숨마쿰라우데로 개념 완벽 정복한 방법

1단계: 개념 읽고 이해하기

각 소단원마다 핵심 개념 설명이 간결하게 정리되어 있어요. 

이등변삼각형의 정의와 성질을 그림과 함께 설명해주니까 

시각적으로 이해하기 쉬웠어요.

2단계: 개념 확인 문제 풀기

개념을 읽은 직후 바로 기본 문제를 풀어볼 수 있어요. 예를 들어:

"이등변삼각형에서 밑각의 크기 구하기"

"꼭지각이 주어졌을 때 밑각 구하기"

"이등변삼각형인지 판단하기"

이런 문제들을 반복해서 풀다 보니 자연스럽게 개념이 머릿속에 각인되더라고요!

3단계: 반복 학습으로 완전 내 것으로!

같은 개념을 여러 각도에서 다양한 문제로 연습할 수 있어요. 

처음엔 쉬운 문제부터 시작해서 점점 응용 문제로 넘어가니까 

부담 없이 실력을 쌓을 수 있었습니다.

중학 수학 2-2 전체 구성

숨마쿰라우데 스타트업 중학 수학 2-2는 이렇게 구성되어 있어요:

I. 삼각형의 성질

이등변삼각형의 성질

직각삼각형의 합동 조건

삼각형의 외심과 내심

 II. 사각형의 성질

평행사변형

여러 가지 사각형

 III. 도형의 닮음

도형의 닮음

평행선과 선분의 길이의 비

삼각형의 무게중심

 IV. 피타고라스 정리

피타고라스 정리

피타고라스 정리의 활용

 V. 확률

경우의 수

확률의 뜻과 성질

각 단원마다 소단원별로 세분화되어 있어서,

 취약한 부분만 골라서 공부할 수도 있어요!

실제 학습 경험 - 변화의 기록

Before: 도형만 보면 막막했던 시절 

이등변삼각형 성질을 외워도 문제에 어떻게 적용하는지 

모르는 경우가 있는데요.

반복학습을 통해서 개념을 내 것으로 만들어 보세요.

After: 숨마쿰라우데로 공부한 후 😊

이등변삼각형의 성질을 완벽하게 이해할 수 있어요.

문제를 보면 어떤 성질을 사용해야 할지 바로 떠오르게 된답니다.

이 과정으로 진행되지 않으면

다시 반복하면서 개념을 익히고

문제를 풀어보세요.

비슷한 유형을 반복 연습하면 자신감이 생기고

도형 단원이 재미있어졌어요!

중2수학 내신 대비를 든든히 할 수 있어요.

특히 "이등변삼각형에서 두 밑각이 같다"는 성질을 활용해서 

각도를 구하는 문제들을 반복하면서, 

개념을 완전히 내 것으로 만들 수 있습니다.

이런 학생들에게 권해드림

✅ 예비중2 학생, 미리 예습하고 싶은 친구들

✅ 중2 올라가서 도형 단원이 걱정되는 학생

✅ 중학수학기초가 부족하다고 느끼는 학생

✅ 개념은 아는데 문제에 적용이 안 되는 학생

✅ 하루 30분, 꾸준히 공부하고 싶은 학생

✅ 쉬운 문제부터 단계적으로 실력 쌓고 싶은 학생

효과적인 학습 전략 대공개!

전략 1: 개념 노트 만들기

이등변삼각형 성질, 직각삼각형 합동 조건 같은 핵심 개념은 

따로 노트에 그림과 함께 정리했어요. 손으로 직접 쓰니까 훨씬 잘 외워지더라고요!

전략 2: 틀린 문제 다시 풀기

한 번 틀린 문제는 왜 틀렸는지 분석하고, 일주일 후에 다시 풀어보세요. 

⏰ 전략 3: 하루 30분 루틴 지키기

매일 같은 시간에 공부하는 습관을 들이면 학습루틴으로 정착하고

변화를 이끌어갈 수 있어요. 

 하루 2~3개 소단원씩만 풀면 되니까 부담이 없어서 꾸준히 할 수 있습니다.

 전략 4: 교과서와 함께 활용

학교 수업 듣고 나서 그날 배운 내용을 스타트업으로 복습하세요. 

학교에서 배운 개념을 바로 문제로 풀어보니 이해가 훨씬 잘 된답니다.

⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐

스타트업은 특히 중학수학기초를 탄탄하게 다지고 싶은 

학생들에게 최적화되어 있어요!

학부모님들께 드리는 팁!

제 경험상 이 문제집은:

✅ 혼자서도 충분히 공부할 수 있어요 (자기주도학습)

✅ 학원 진도와 별개로 기초 다지기 좋아요

✅ 예습, 복습, 방학 특강 모두 활용 가능해요

✅ 2-1학기 내용이 부족해도 2-2부터 시작 가능해요

특히 예비중2 학생들이 겨울방학에 미리 공부하기 딱 좋은 교재예요!

함께 공부하면 좋은 학습 자료

1. 숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서

스타트업으로 개념을 익힌 후, 좀 더 깊이 있는 이론과 

심화 문제를 풀고 싶다면 개념기본서를 추천해요!

2. 학교 교과서

학교 수업 내용과 연계해서 공부하면 효과가 배가 돼요. 

특히 이등변삼각형 단원은 학교 시험에도 자주 나와요.

3. 온라인 강의

이해가 안 되는 부분은 유튜브나 인터넷 강의를 찾아보는 것도 좋아요. 

시각적으로 보면 도형 문제가 훨씬 이해하기 쉬워요!

이등변삼각형 문제 풀이 꿀팁!

마지막으로 이등변삼각형 문제 풀 때 꼭 기억하세요:

체크리스트 ✔️

두 변의 길이가 같은가? → 이등변삼각형인지 확인

밑각을 제대로 찾았는가? → 등변과 밑변이 만나는 각

꼭지각과 밑각의 관계는? → 꼭지각 + 밑각×2 = 180°

이등분선이 있는가? → 밑변을 수직이등분하는 성질 활용

이 네 가지만 체크하면 웬만한 문제는 다 풀 수 있어요!

중2수학이 걱정되는 예비중2 학생들, 도형 단원이 어렵게 느껴지는 학생들, 

중학수학기초를 탄탄히 다지고 싶은 모든 학생들에게 권해드려요. 

수학은 개념이 전부예요. 개념만 확실하면 문제는 자동으로 풀립니다. 

숨마쿰라우데 스타트업과 함께 중등수학 정복해보세요! 

#중등수학 #중학교수학 #중학수학문제집 #예비중2수학 #중2수학 #숨마쿰라우데 #이룸이앤비

고등학교 수학 미적분문제집 난이도 쉬운 스타트업 미적분1

숨마쿰라우데 스타트업 미적분 1 (2027년용) - 2022 개정 교육과정, 반복 수학 문제집 ㅣ 고등 숨마 수학 (2027년)
이서진.이재영 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 9월

2022개정교육과정을 대비한 고등수학문제집으로

 미적분을 쉽게 학습할 수 있는 문제집을 골라봤어요.

오늘은 이룸이앤비 숨마쿰라우데 스타트업 미적분1 문제집에 대한 

솔직한 학습후기를 공유하려고 합니다. 

미적분을 처음 시작하거나 기초 개념이 부족한 학생들에게 

소개해주고 싶은 교재예요!

왜 숨마쿰라우데 스타트업을 선택했을까?

고등학교에 올라가면서 수학 난이도가 확 올라가는 걸  다들 체감할 거에요.

 특히 미적분은 개념 자체가 추상적이고 어려워서 막막했는데요. 

여러 고등수학문제집을 비교해본 결과, 

처음 미적분을 공부할 때 최적화된 교재더라구요. 

숨마쿰라우데 스타트업 시리즈는 고등 수학 개념을 

세분화해서 한 개념씩 반복 학습할 수 있다는 점에서 

수학을 어려워하는 친구들에게도 잘 맞는 난이도 쉬운

고등수학 문제집입니다.

고등수학의 개념을 예습하는 친구들에게도

학습하기 쉬운 교재네요.

숨마쿰라우데 스타트업의 장점

2022개정교육과정 완벽 반영

하루 30분, 부담 없는 학습량

개념별 소단원 집중 학습

반복 학습을 통한 개념 완성

고등수학기초개념부터 차근차근

함수의 극한, 이렇게 이해했어요!

미적분의 첫 관문인 함수의 극한 개념, 처음엔  이해하기 어렵죠. 

"극한값이 뭔데?", "왜 함수값과 다를 수 있지?" 같은 의문들이 꼬리를 

물곤 하죠.

함수의 극한 개념 정리

극한(limit)이란 함수에서 x의 값이 특정 값 

a에 한없이 가까워질 때, 함수 f(x)가 다가가는 값을 의미합니다.

극한의 기본 개념

우극한: x가 a보다 큰 쪽에서 a에 가까워질 때의 극한값

좌극한: x가 a보다 작은 쪽에서 a에 가까워질 때의 극한값

극한값의 존재 조건: 좌극한과 우극한이 같을 때 극한값이 존재

극한의 성질

lim(x→a) [f(x) + g(x)] = lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x)

lim(x→a) [f(x) × g(x)] = lim(x→a) f(x) × lim(x→a) g(x)

lim(x→a) [k×f(x)] = k × lim(x→a) f(x) (k는 상수)

숨마쿰라우데 스타트업은 이런 개념들을 한 개념당 

여러 문제로 반복해서 연습할 수 있게 구성되어 있어요. 

덕분에 자연스럽게 극한의 개념이 머릿속에 각인되더라고요!

스타트업 미적분 구성과 학습 방법

1. 개념 설명 - 핵심만 쏙쏙!

각 단원의 시작 부분에 개념 설명이 간단명료하게 정리되어 있어요. 

복잡한 설명 없이 꼭 필요한 내용만 담겨 있어서, 

교과서로 공부하다가 막혔을 때 참고하기 좋습니다.

2. 소단원별 문제 구성

하나의 개념을 여러 각도에서 반복 학습할 수 있는 문제들이 배치되어 있어요. 

예를 들어 '함수의 극한' 단원에서는:

극한값 구하기 기본 문제

좌극한과 우극한 비교 문제

극한의 성질 활용 문제

극한값의 존재 조건 문제

이렇게 단계별로 난이도가 조금씩 올라가면서 자연스럽게 실력이 늘어납니다.

3. 하루 학습량 - 부담 없이!

하루 2~3개의 소단원, 약 30분 정도만 투자하면 돼요. 

무리하지 않는 학습량이라 꾸준히 할 수 있었습니다. 

특히 고등수학문제집난이도가 부담스러운 학생들에게 딱 맞는 구성이에요.

실제 학습 경험 - 이렇게 달라졌어요!

Before: 개념도 문제도 막막했던 시절

미적분 교과서만 보면 머리가 아팠어요

문제를 풀어도 왜 그런지 이해가 안 됐어요

기초가 부족해서 심화 문제는 엄두도 못 냈어요

After: 숨마쿰라우데로 공부한 후

함수의 극한 개념이 확실히 잡혔어요

비슷한 유형의 문제를 반복하니 자신감이 생겼어요

고등수학기초개념이 탄탄해지니 다른 단원도 수월했어요

수능수학문제집으로 넘어갈 준비가 되었어요

특히 극한 단원에서 "좌극한과 우극한이 다를 때 극한값이 존재하지 않는다"는 

개념을 문제로 반복하면서 체득했던 게 가장 큰 수확이었어요!

이런 학생들에게 추천합니다!

✅ 미적분을 처음 시작하는 학생

✅ 고등수학 개념이 부족하다고 느끼는 학생

✅ 문제집 난이도가 부담스러운 학생

✅ 개념을 확실히 잡고 싶은 학생

✅ 하루 30분, 꾸준히 공부하고 싶은 학생

함께 사용하면 좋은 학습 전략

1. 개념 노트 정리

숨마쿰라우데로 공부하면서 핵심 개념을 따로 노트에 정리했어요. 

특히 함수의 극한 공식이나 극한값 계산 팁 같은 건 

손으로 직접 쓰니까 더 오래 기억에 남더라고요.

2. 오답 노트 활용

틀린 문제는 왜 틀렸는지 분석하고, 비슷한 유형의 문제를 추가로 풀어봤어요.

 스타트업은 한 개념당 문제가 많아서 오답 분석하기에도 좋아요.

3. 일주일 단위 복습

매주 주말에는 그 주에 공부한 내용을 처음부터 쭉 복습했어요. 

반복이 실력을 만든다는 걸 실감할 수 있어요. 

숨마쿰라우데 vs 다른 고등수학문제집

제가 여러 문제집을 비교해본 결과:

스타트업은 개념 완성에 초점을 맞춘 문제집이라 

기초가 부족한 학생들에게 최적화되어 있어요!

학습 후 느낀 점

숨마쿰라우데 스타트업 미적분1을 공부하면서 가장 크게 느낀 건, 

"반복이 답이다"라는 거예요. 

한 개념을 여러 번 반복해서 풀다 보니 자연스럽게 개념이 내 것이 되더라고요.

특히 2022개정교육과정에 맞춰 구성되어 있어서 학교 시험이나 수능 기초를 쌓는

문제집으로 활용하세요.

 고등수학문제집난이도가 어려워 고민하는 

친구들에게는 무조건 추천하고 싶은 난이도 쉬운 교재입니다.

다음 단계는?

스타트업으로 개념을 확실히 잡고 나서는, 

숨마쿰라우데 미적분 실전편이나 다른 수능수학문제집으로 

심화 학습을 하면 좋을 것 같네요.

 기초가 탄탄하니 다음 단계가 두렵지 않아요!

미적분이 어렵고 막막하게 느껴진다면, 숨마쿰라우데 스타트업으로 시작해보세요. 

함수의 극한부터 미분, 적분까지 차근차근 따라가다 보면 

어느새 실력이 쌓여 있을 거예요!

이룸이앤비 숨마쿰라우데 스타트업 미적분1...

고등수학 기초 개념이 부족하거나 미적분을 처음 시작하는 

학생들에게 권하고 싶네요.

여러분도 수학 공부, 개념부터 탄탄하게 시작해보세요.

#고등학교수학 #미적분문제집 #미적분 #고등수학문제집 #고등수학기초개념 #고등수학문제집난이도 #수능수학문제집 #이룸이앤비 #숨마쿰라우데

OPIc 초단기 완성 IH-AL (중상급)

OPIc 초단기 완성 IH-AL (중상급) - 오픽 요정 벨라쌤의 ㅣ OPIc 초단기 완성
벨라 지음 / 다락원 / 2025년 1월

오픽 초단기완성 중상급 IH-AL 

오픽 단기 완성교재 추천

요즘 취준생들 지원하는 회사가 종종 오픽 IH이상

필수라고 하는 곳이 있는데요.

그래서 그런지 평소 오픽을 준비하는 분들이 많아요.

이번에 다락원의 외국어 서포터즈로 활동하면서

바틀비씨도 오픽 학습을 해보았는데요.

템플릿 위주로해서 답변을 준비하는 과정을 익히니

어렵지만은 않더라구요. ㅎㅎ

지난달에 벨라쌤의 오픽초단기완성 초급을 학습하고

이번에는 오픽초단기완성 중상급 코스를 학습하는데요.

오픽을 단기에 대비할 수 있는 효과적인 학습법

소개해드릴께요. ㅎㅎ

오픽준비하려면 오픽의 패턴을 익히는 게 

중요한데요.

벨라쌤의 오픽초단기 완성에는

오픽의 유형들을 익히면서 연습할 수 있어요. 

오픽초단기완성 중상급 학습법

체계적인 커리큘럼: 2주 안에 끝낼 수 있게 딱딱 정리됨

템플릿 제공: 외우면 바로 쓸 수 있는 문장들

실전 위주: 이론보다 실전 답변 연습

자주 나오는 주제 집중: 시험에 나올 확률 높은 것만

오픽을 준비한다면 집중적인 코스로 2주내에

끝낼 수 있는 책인데요.

일단, 오픽이 뭔지 학습하고 시험구조를 이해한 후

접근해보세요.

Day 1-3: 오픽이 뭔지 알게 됐어요

오픽 시험 구조 이해

벨라샘이 오픽 시험 구조를 정말 쉽게 설명해주세요.

자기소개 (Background Survey): 내가 관심 있는 분야 선택

15개 질문: 선택한 주제 기반

각 질문당 답변 시간: 준비 40초, 답변 2분

난이도: 내 답변에 따라 자동 조정

"아, 토익처럼 정답이 있는 게 아니구나!"

이해가 되기 시작했어요.

나만의 스토리 만들기

벨라샘이 강조하는 건 "나만의 스토리를 만들어라"예요.

똑같은 질문에도 내 경험을 녹여서 답변하면 고득점이 가능하다고!

Day 4-7: 주제별 템플릿 학습 - 카페 질문 집중 공략!

좋아하는 카페/커피전문점 질문 완전 정복

오픽에서 정말 자주 나오는 주제가 "좋아하는 카페"래요!

벨라샘이 딱 정리해준 템플릿 구조:

📍 질문 유형 1: "자주 가는 카페에 대해 설명하세요"

벨라샘 템플릿 구조:

1. Opening (도입)

→ "I'd like to talk about my favorite coffee shop"

→ "There's a coffee shop that I really love"

2. 카페 이름 & 위치

→ "It's called [카페명] and it's located in [위치]"

→ "near my house/school/workplace"

3. 외관/분위기 묘사

→ "The atmosphere is very cozy and comfortable"

→ "It has a modern/vintage/minimalist interior"

4. 특징 3가지

→ "What I like most about this place is..."

→ "First, / Second, / Lastly,"

5. Closing (마무리)

→ "That's why I visit this place regularly"

실전 답변 예시 (벨라샘 스타일)

"I'd like to talk about my favorite coffee shop called 'Coffee Horizon'. 

It's located near my house, just a 5-minute walk from the main gate.

The atmosphere is very cozy and comfortable. 

It has a modern interior with warm lighting and comfortable sofas. 

They also play soft jazz music in the background, which I really enjoy.

What I like most about this place is... First, their coffee is absolutely amazing. 

They use freshly roasted beans and the baristas are very skilled. My favorite is the caramel latte.

Second, it's a perfect place to study. They have large tables, many power outlets, and free Wi-Fi. The staff doesn't mind if customers stay for a long time.

Lastly, the prices are reasonable. 

That's why I visit this place regularly, especially when I need to study or meet friends."

와... 이렇게 말하면 되는구나! ☕

📍 질문 유형 2: "카페에서 친구들과 무엇을 하나요?"

벨라샘 꿀팁:

과거 경험 → 현재 습관 → 미래 계획 순서로!

내가 만든 답변:

"When I meet my friends at a coffee shop, we usually do various things.

Past experience: Last weekend, I met my best friend at Coffee Horizon. 

We ordered iced americanos and talked for about 3 hours. 

We caught up on each other's lives and shared our recent experiences.

Present habit: These days, I often go to coffee shops with my study group. 

We prepare for exams together. We drink coffee to stay awake and help each other with difficult subjects.

What we do: We also take breaks and chat about random topics. Sometimes we take photos because the interior is very Instagram-worthy. After studying, we might grab dinner together nearby.

That's what I typically do when I visit coffee shops with friends!"

벨라샘 템플릿 쓰니까 2분 답변이 술술 나와요!

📍 질문 유형 3: "카페에서 문제나 어려움을 겪은 적이 있나요?"

벨라샘의 OPIc 문제 해결 공식:

상황 → 문제 발생 → 해결 → 결과 → 교훈

"Yes, I remember having an uncomfortable experience at a coffee shop last month.

Situation: I went to a new coffee shop near my house to study for an important exam. 

I ordered a latte and found a nice seat near the window.

Problem: After about 30 minutes, the Wi-Fi suddenly stopped working. I needed internet to access my online study materials. I tried reconnecting several times but it didn't work.

Solution: I politely asked the staff about the Wi-Fi issue. They apologized and said the router had some problems. They immediately tried to fix it. While waiting, they offered me a free cookie as an apology.

Result: The Wi-Fi was fixed in about 10 minutes. I was able to continue studying. The staff was very kind and apologetic about the situation.

Lesson: Since then, I always download important materials in advance, just in case there are internet problems. Also, I appreciated how professionally the staff handled the situation!"

이 템플릿 하나로 모든 문제 해결 질문 대응 가능! 💡

다른 주요 주제들도 똑같은 방식!

집 묘사하기

여가 활동

해변/공원 가기

영화 보기

음악 듣기

운동하기

모든 주제가 같은 구조예요:

→ 도입 → 묘사 → 3가지 이유/특징 → 마무리

[템플릿 정리 노트]

Day 8-10: 고난도 질문 대비

롤플레이 (Role Play) 공략

벨라샘이 특히 강조한 롤플레이 질문!

예: "카페 직원에게 전화해서 예약하세요"

벨라샘 롤플레이 템플릿:

1. 인사 & 신분 밝히기

"Hello, this is [이름] calling."

2. 목적 말하기

"I'm calling to make a reservation / ask about..."

3. 구체적 요청 (3가지)

"First, / Second, / Lastly,"

4. 확인 & 감사

"Could you confirm that? Thank you so much!"

돌발 질문 대비

"최근에 카페에 갔을 때와 과거에 갔을 때 비교하세요"

이런 비교 질문도 템플릿 있어요!

Past vs Present 템플릿:

"When I compare my past and present coffee shop experiences, 

there are several differences.

In the past, ... (3가지)

But now, ... (3가지)

Overall, I think ... has changed significantly."

QR을 이용해서 MP3로 복습하니 더 좋네요. ㅋㅋ

오픽을 가장 잘 파악하고 오픽시험을 대비할 수 있는 교재라

오픽초단기 완성 오픽교재로 추천해드려요. ㅎㅎ