아이의 성장 스위치를 켜라

아이의 성장 스위치를 켜라 - 스스로 배우고 성장하고 싶게 만든다
최윤희.김대권 지음 / 클라우드나인 / 2025년 10월

출판사로부터 도서만 제공받았으며 책을 읽고 솔직하게 서평을 작성했습니다. 

아이가 고등학교 1학년인데요. 곧 겨울방학을 합니다.

방학이 끝나면 고등학교 2학년...이제는 입시생으로 참 중요한 시기죠.

와중에 읽어보게 된 육아도서가 있네요.

<아이의 성장 스위치를 켜라> 스스로 성장하고 싶게 만드는 육아서이자

주체적인 자아를 가진 아이로 성장하게 하는 코칭법이 현실적으로 잘 나와 있어요.

보통 육아서를 보면 다 맞는 말이지만 현실적인 이야기가 빠진 채로 

이상적인 이야기가 많이 나오죠. 책을 읽으면서 고개 끄덕이지만 현실적인

코칭법이 자세히 나와 있지 않아서 그냥 독서에 그치고 마는 책들이 많았는데요.

이 책은 현실적인 코칭 방법을 자세하게 설명해주어서 직접 실천하면서

아이의 변화를 이끌어내게 할 수 있는 책이라 아이 코칭법에 대해서 궁금해하시는 분들에게도

좋은 지침서가 되는 책이네요.

고등학교 1학년 아이를 키우면서 저도 또한 많은 육아의 단계를 거쳤죠.

중학교 때는 아이가 학습면에서 성장하는 모습이 보이지 않으면 

그 결과에만 급급해서 아이를 탓하는데 집중했다면 육아하면서 

그리고 나자신이 아이에게 성장의 에너지를 주는 방법에 집중하면서

저또한 많은 태도의 변화를 겪게 되었는데요.

이 책은 그러한 변화를 겪었던 제가 진작에 읽어보았더라면 싶게

제가 느낀 육아에 대한 고민과 생각들이 모두 녹여있어서 정말 초보 엄마들에게

권해주고 싶은 책이었어요.

아이를 키우면서 다양한 경험을 하게 되고 매일 육아에 대한 강의를 찾아들으면서

우리 아이를 이해하려고 시도했던 노력...그리고 그러한 노력으로 얻게 된  깨달음이

고스란히 들어있어서 이런 책을 진작 만났더라면 그간 힘들지 않았을텐데...

이러한 생각이 들었어요.

제가 가슴 깊이 공감하는 육아에 대한 이야기들이 상세히 나와 있어서 몰입해서 몇시간안에

금방 다 읽었던 육아서였어요.

노트에 정리도 하면서 코칭하는 방법을 구체적으로 생각도 해보았는데요.

책에는 실천 방법이 자세히 나와 있고 어떻게 아이에게 접근하는지도 나와 있어서

초딩 이상의 아이를 키우는 부모님들에게 많은 도움이 되겠네요.     

이 책은 교육전문가이자 성장 코칭 전문가이신 최윤희 님과 영훈 초등학교 교장 김대권님이

함께 쓴 책인데요.

모든 아이들의 배움과 성장에 대한 고민을 해결할 수 있는 코칭법이 자세히 나와 있어요.

어른이 되어서도 매일 매일 달라지면서 나를 성장하게 하는 과정은 정말 중요하다고 생각하는데

우리 아이들에게 성장하는 에너지를 길러줄 수 있는 코칭방법이라 도움이 많이 되었습니다.  

저자는 책을 통해서 아이들이 성장마인드 셋으로 이어지는 코칭법을 이야기하는데요.

아이의 강점을 발견해서 스스로 성장하는 에너지를 만들어주고 정서지능을 키워서 자기 조절력을

잘 발휘하면서 성장에 이르는 성장 마인드셋에 이르는 과정들을 잘 설명해주었어요.   

아이가 고등학생이 되면서 점점 더 경쟁의 환경에 들어서게 되니 많은 부분에서 어려움을 겪게 되더라구요.

아이들 고학년이 될수록 학습량의 부담은 커지는데 성적은 생각한대로 올라가지 않아서

어려움을 겪다가 스스로 포기하는 단계에 이르게 되는데요.

이런 것은 그냥 남들이 다하는 과정을 그대로 따라가는 것이기에 오로지 경쟁과 등수로만 미래가

결정된다고 잘못알고 있기에 아주 어린 나이에 일찍 좌절에서 빠져나오기 힘든 구조가 되어버리고

마는데요.

스스로 나는 누구이고 나는 어떤 사람이고 나의 강점을 파악한다면 사회 속에서 내가 해야하는

역할에 대해서 알게 되고 책임감을 가지게 된답니다.

이를 바탕으로 자신의 미래를 실현하는 과정인 학습 과정을 겪게 되면 경쟁이 아닌 성장의 관점에서

나의 미래를 키워나가는 과정이라 학습이 어려울 때도 포기하지 않고 좌절과 낙담에서 벗어나게 됩니다.

그리고 스스로 내가 가고자 하는 의지로 향하기 때문에 적절하게 자기의 감정을 조절하는 자기조절력도

기르게 되고 사회 속에서 사람들과 두루 잘 어울리면서 자기를 조절하게 되는 정서지능도 자라게 됩니다.

사람은 누구나 자신의 역할을 맡게 되면 책임감이 생기고  성장하고자 하는 마음을 갖게 되죠.

비교를 하기 시작하면서 일등과 꼴등으로 서열화되는 세상이지만 비교를 멈추고 나의 고유한 세상과

내가 가야할 길을 바라보게 되면 나의 역할이 남게 되고 나는 사회 속에서 고유한 하나의 존재로 남아

노력해야함을 깨닫게 됩니다.

이 책에서 성장 마인드 셋으로 강조하는 부분도 아이의 강점을 부모가 발견해서 아이에게 자존감을

주고 자신의 미래를 계획하게 만들면 아이는 스스로 자존감을 바탕으로 회복탄력성을 지니게 되고

어려움 속에서도 자신을 발견하는 일을 포기하지 않으면서 성장해갑니다.

우리는 아이에게 결과만으로 아이를 재단하고 평가하면서 아이의 성장에너지를 가두고 있지 않았는지를

반성하게 되는데요.

아이가 성장하기 위해서 중요한 자기조절능력...그리고 태도와 습관에 대한 이야기들을 부모로서

어떻게 코칭해야하는지 잘 알려주어서 많은 도움이 되었네요.        

이 책이 말하는 ‘성장 스위치’란?

책에서 말하는 성장 스위치는 단순한 동기부여가 아닙니다.

✔ 아이 안에 이미 존재하지만

✔ 부모의 말과 환경에 의해 켜지기도, 꺼지기도 하는

자기효능감, 도전 의지, 회복탄력성의 집합체입니다.

자기 효능감 그리고 자기조절능력은 성장의 루틴을 갖게 되는 과정에서 꼭 필요한 것들입니다.

책을 읽으면서 내가 그간 아이의 성장스위치를 꺼온 것은 아닌가 하는 자괴감도 들었습니다.

아이가 고등학생이 되면서 올 일년 간 아이에게 어떻게 더 나은 동기부여를 해주면서 성장하도록

코칭해야하나 그간  많이 고심하고 스스로 노력도 하였는데요.

그 결과로 아이에게 결과를 가지고 재단하기 보다는 과정을 바라보면서 아이가 더 성장할 수 있도록

에너지를 품을 수 있게 이끌어주는 방법에 대해 깨닫게 되었죠. 

그러한 제 노력이 이 책의 내용과 맞닿아있어서 책을 읽으면서 역시...내 방법이 옳았구나 하는

생각도 들어서 용기를 얻었네요.

성공하는 아이의 공통점은 항상 잘하는 아이가 아니라, 다시 일어나는 아이라고 생각합니다.

회복탄력성을 지닌 아이들은 어른이 되어도 스스로 성장하면서 더 나은 삶으로

자신을 향하는 사람이고 항상 노력하면서 겸손한 삶의 태도를 지니고 살아가게 되는 

참된 사람입니다.

책은 깊이 있게 읽는 법...독서하는 방법과 습관에 대한 코칭법도 자세히 설명해서 현실적으로 많은 도움이 되었습니다.

아이에게 좋은 습관을 만들어주기...자아효능감과 회복탄력성을 길러주기는

부모가 반드시 해야하는 역할이라는 생각이 들었습니다.

이 책을 읽고 나니 아이를 재단하고 평가하고 비교하는 부모가 되기보다는 아이의 성장을 지지하고

도우며 아이가 성장하는 발판을 제공하는 부모가 되야겠다는 다짐을 다시한번 해보게 되네요. 

#아이의성장스위치를켜라 #스스로배움 #스스로성장 #최윤희 #김대권 #부모교육 #코칭 #부모필독서 #스스로학습 #회복탄력성 #자녀교육서 

NEW 일본어 잘하고 싶을 땐 다락원 독학 첫걸음

NEW 일본어 잘하고 싶을 땐 다락원 독학 첫걸음 - 본책 + 가나 쓰기 연습장 / JLPT N5 실전모의고사 + 미니북 ㅣ 일본어 잘하고 싶을 땐
정의상 지음 / 다락원 / 2025년 9월

출판사로부터 도서를 협찬받아 작성한 후기입니다.

고등학생인 아이가 내년에 제 2외국어를 공부하는데요.

일본어 초급부터 선택과목으로 학습하는데

그 김에 저도 이번에 일본어 학습을 시작했어요.

겨울방학동안 아이와 함께 일본어 왕초보 학습을

함께할 예정이라 ㅋㅋ 좀더 신경써서 학습했어요.

평소 일본 애니메이션과 드라마를 좋아해서 자막 없이 이해하고 싶다는 

생각에 더 열심히 해보자 싶었는데요.

 여러 교재를 비교해본 끝에 다락원의 'NEW 일본어 독학 첫걸음'을 선택했고, 

한 달간 매일 1시간씩 꾸준히 학습한 결과를 공유합니다.

교재 첫인상

교재를 처음 펼쳤을 때 가장 좋았던 점은 히라가나 50음도부터

 체계적으로 시작한다는 것이었습니다. 

각 글자마다 쓰기 순서가 화살표로 명확히 표시되어 있어서, 

일본어를 처음 접하는 저도 어렵지 않게 따라 쓸 수 있었습니다.

히라가나 50음도 학습 과정

1주차: 기본 모음과 자음 (あ행~な행)

첫 주는 あいうえお부터 시작해서 な행까지 학습했습니다. 

처음에는 ぬ(nu)와 め(me), そ(so)와 る(ru) 같은 비슷한 글자들이 헷갈렸습니다. 

교재에서 제공하는 획수를 참고하면서 반복해서 글자를 따라읽으면서 써봤어요.

 특히 단어 예시가 함께 나와서 실제로 어떻게 쓰이는지 바로 확인할 수 있었던 게 큰 도움이 되었습니다.

2주차: 나머지 자음과 탁음 (は행~ん, 탁음)

は행부터 わ행, 그리고 ん까지 학습하고 탁음(が, だ, ば 등)도 배웠습니다. 

탁음 표시인 '゛'만 추가되면 소리가 바뀐다는 규칙이 명확해서 생각보다 쉽게 외울 수 있었습니다. 

교재의 발음 설명이 한글로 친절하게 되어 있어서 혼자서도 충분히 정확한 발음을 익힐 수 있었습니다.

3주차: 요음과 촉음, 장음

ちゃ, しゅ, りょ처럼 작은 や, ゆ, よ가 들어가는 요음을 배웠습니다. 

처음에는 っ(작은 つ)로 표현하는 촉음이 어려웠는데, 

MP3 파일을 반복해서 들으면서 감을 잡았습니다. 

장음도 おかあさん(어머니)처럼 실제 단어로 연습하니까 금방 익숙해졌습니다.

4주차: 종합 복습과 간단한 회화

50음도를 모두 마스터한 후에는 간단한 인사말과 자기소개를 배웠습니다. 

はじめまして(처음 뵙겠습니다), わたしは~です(저는 ~입니다) 같은 

기본 표현들을 히라가나로 읽고 쓸 수 있게 되니 뿌듯했습니다.

교재의 장점

체계적인 구성: 히라가나부터 시작해서 기초 문법까지 단계별로 잘 구성되어 있습니다. 

초보자가 혼자 공부하기에 딱 적당한 난이도입니다.

풍부한 연습 문제: 각 과마다 쓰기 연습, 읽기 연습, 듣기 연습이 

골고루 포함되어 있어서 다양한 방식으로 반복 학습할 수 있습니다.

무료 MP3 제공: 원어민 발음을 무료로 들을 수 있어서 

발음 교정에 큰 도움이 되었습니다.  MP3를 들으면서 복습했습니다.

친절한 설명: 한국인 학습자를 위해 한글로 된 

상세한 설명과 발음 표기가 있어서 이해하기 쉬웠습니다.

학습 팁

매일 조금씩이라도 꾸준히: 하루에 1시간씩 매일 공부하는 게 주말에 몰아서 하는 것보다 훨씬 효과적이었습니다.

쓰기 연습 필수: 눈으로만 보지 말고 반드시 손으로 직접 써보세요. 저는 공책에 각 글자를 20번씩 따라 썼습니다.

MP3 활용: 이동 시간이나 운동할 때 MP3를 반복해서 들으면서 발음과 리듬감을 익혔습니다.

단어 카드 만들기: 히라가나 글자들을 카드로 만들어서 랜덤으로 뽑아 읽는 연습을 했습니다. 

게임처럼 재미있게 공부할 수 있었습니다.

한 달 후 성과

한 달 후, 저는 히라가나 50음도를 완벽하게 읽고 쓸 수 있게 되었습니다. 

간단한 일본어 문장도 읽을 수 있고, 기초적인 인사와 자기소개도 할 수 있게 되었습니다. 

무엇보다 일본어 공부에 대한 자신감이 생긴 게 가장 큰 수확입니다.

앞으로의 계획

이제 카타카나를 완벽하게 익히고, 교재의 나머지 부분을 계속 공부할 예정입니다. 

3개월 후에는 기초 회화를 자유롭게 할 수 있는 수준이 되는 것이 목표입니다.

'NEW 일본어 독학 첫걸음'은 일본어를 처음 시작하는 분들에게 

정말 권하고 싶은 교재예요.

 혼자서도 충분히 학습할 수 있도록 잘 구성되어 있고, 

특히 히라가나 학습 부분이 체계적이고 친절합니다. 

유튜브 영상으로 글자를 쉽게 외울 수 있게 해주어서

재미있게 학습했네요.

꾸준히만 한다면 누구나 일본어의 기초를 탄탄하게 다질 수 있을 것입니다.

평점: ★★★★★ (5/5)

NEW 일본어 문법 한권으로 끝내기 JLPT 수준별 학습서

NEW 일본어 문법 한권으로 끝내기
김성곤 지음, 백송종 감수 / 다락원 / 2025년 10월

출판사로 부터 책을 제공받고 쓰는 후기입니다.

올해 말부터 시작해서 내년까지 쭈욱 일본어 학습 계획을 세우고 있어요.

일본어 왕초보로 학습을 시작하면서 

일본어 학습에 유용한 교재들을 둘러보고 있는데요.

그 중 눈에 띈 교재가 바로 다락원 <NEW 일본어 문법 한 권으로 끝내기> 입니다.

이미 많은 분들에게 꾸준한 인기를 얻고 있는 일본어 문법 바이블인데요.

일본어 문법을 체계적으로 정리할 수 있는 교재랍니다.  

일본어 기초회화를 잘 하시는 분들도 문법이 체계적으로 정리되지 않으면

어려움을 겪으시는데요.

그럴때 학습하기 딱 맞는 교재가 아닐까 싶어요.

 기초부터 고급 응용 표현까지 총망라한 문법서를 찾고 있었는데요.

이 책의 그러한 니즈를 딱 만족시켜주네요. ㅎㅎ

우리식 문법책과 유사하게 문장구조를

잘 설명해주어 눈에 잘 들어오는 일본어 문법책이에요. 

차례를 보면 다양한 품사가 나오고

품사의 활용법도 등장합니다.

일본어 문법 한권으로 끝내기, 뭐가 특별할까?

1. 체계적인 난이도 구성 - JLPT 기준

이 책의 가장 큰 장점은 일본어 능력시험(JLPT)의 수준을 기준 삼아 

난이도를 제시했다는 점입니다. 

각 문법 항목마다 JLPT N5부터 N1까지 난이도가 표시되어 있어서, 

자신의 실력에 맞춰 공부할 수 있어요.

예를 들어 N3 준비를 하고 있다면 해당 레벨만 집중적으로 학습할 수 있고, 

처음부터 차근차근 공부하고 싶다면 순서대로 따라가면 됩니다.

2. 기초부터 고급까지 완벽 수록

일본어 문법 한권으로 끝내기라는 제목이 과장이 아닙니다. 

정말 한 권에 모든 것이 들어있어요!

명사편을 둘러보았는데요.

처음 공부하는 사람도 알기 쉽게 현재 과거 부터 시작해서

품사를 기본으로 알아야할 문법들을 JLPT수준에 맞게

정리해서 보여주네요.

다양하게 문법이 다루어지는데요.

꼭 알아야 하는 문법들이 쉽게 설명되어 있어서

학습하기에 편한 구성입니다.

형용사와 동사에서도 꼭 알아야하는 표현들이

잘 정리되어 있어요.

い형용사와 な형용사의 활용과 응용 표현

동사의 ます형, て형, 사역형, 수동형 등 모든 활용

조사의 사용법과 미묘한 차이점

경어 표현과 비즈니스 일본어

접속사와 부사의 실전 활용

명사의 표현들을 한번 보고 직접 써보면서

MP3파일을 듣고 따라 읽어가면서 학습할 수 있어요.

연체 수식절의 수식을 받는 명사의 내용이 나와 있는데요.

명쾌하게 문법이 잘 설명되어 있어서

이해하기 쉽네요.

동사 파트도 중요한 문법의 부분이라 

간단한 회화를 하면서도 꼭 알아야할 표현도 

익혀두어야겠습니다. 

MP3를 사이트를 통해서 들을 수 있어서

스마트폰 마주하고 학습하기 편하네요. 

앱으로 듣고 다운 받을 수 있으니

오며가며 공부하기도 괜찮겠어요.

이 모든 내용이 각 문법 표현의 의미와 사용되는 상황을 설명하고 

실제 사용예를 예문으로 제시해주어 학습하기 쉬워요.

일본어 학습계획을 세워보았는데요.

차근 차근 실행해봐야겠습니다.

학습계획 

Week 1-4: 기초 문법 다지기

처음 한 달은 い형용사, な형용사, 동사의 기본 활용을 집중적으로 공부할 계획이에요.

예를 들어 '~てしまう'와 '~てくる'의 미묘한 뉘앙스 차이 같은 것도 

이 책을 통해 배울 수 있었네요. ㅎㅎ

Week 5-8: 중급 문법 마스터

중급 문법부터는 난이도가 확실히 올라가네요.

 하지만 충실한 설명과 풍부한 예문으로 어려운 문법도 

차근차근 이해하면서 학습할 수 있겠어요.

특히 조건을 나타내는 'と', 'ば', 'たら', 'なら'의 차이를 설명한 부분이 정말 도움이 됐습니다. 

헷갈렸던 문법을 완벽하게 정리할 수 있었거든요.

Week 9-12: 고급 문법과 실전 응용

마지막 한 달은 N1, N2 레벨의 고급 문법을 공부할 계획을 세웠어요. ㅎㅎ

 비즈니스 일본어나 경어 표현이 많이 나왔는데, 실제 업무에서 쓰는 표현들이에요.

일본어 문법책의 장점 총정리

✅ JLPT 시험 대비 완벽: N5부터 N1까지 모든 레벨 커버

✅ 체계적인 구성: 품사별, 난이도별로 깔끔하게 정리

✅ 풍부한 예문: 실생활에서 바로 쓸 수 있는 예문 수록

✅ 휴대용 정리노트: 언제 어디서나 복습 가능

✅ 팁과 비교 설명: 헷갈리기 쉬운 문법의 차이점 명확히 제시

이런 분들께 권해드려요.

JLPT 시험을 준비하는 모든 레벨의 학습자

일본어 기초는 있지만 문법이 체계적으로 정리되지 않은 분

일본어 문법을 처음부터 끝까지 한 권으로 공부하고 싶은 분

비즈니스 일본어, 경어 표현까지 마스터하고 싶은 분

일본어 독학을 하는 모든 학습자

책이 다른 문법책에 비해 두꺼운 감이 있지만, 그만큼 내용이 알찬 교재인데요.

교재를 보니 일본어 열공할 의욕이 더욱 불타네요. ㅎㅎ

본책 1회독하면서 전체를 쭉 훑어보면서 큰 그림을 파악하고

레벨별로 집중해서 학습해야겠어요.

 자신의 실력에 맞는 JLPT 레벨부터 집중적으로 공부하는 것이

좋을 듯 합니다.

일본어 문법 한권으로 끝내기는 제목처럼 정말 한 권으로 일본어 문법을 마스터할 수 있는 책입니다. 

특히 JLPT 시험을 준비하는 분들에게는 필수 교재라고 생각해요.

일본어 문법, 더 이상 여러 권의 책으로 헤매지 마시고 

다락원 일본어 문법 한권으로 끝내기로 확실하게 정리하세요!

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학 2 (2026년용)

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학 2 (2026년용) - 2022 개정 교육과정, 반복 수학 문제집 ㅣ 고등 숨마 수학 (2026년)
김승훈 외 지음 / 이룸이앤비 / 2024년 12월

이제 2학기 기말고사가 얼마 남지 않았는데요.

고등수학문제집으로 개념을 쉽게 학습할 수 있는 난이도 쉬운

문제집을 골라봤어요.

2022개정교육과정으로 고등수학을 예습하거나

고등수학 개념이 잘 안잡히는 친구들을 위해

쉽개 개념을 익히고 유형을 풀 수 있는 수학문제집입니다.

공통수학2에서는 함수 부분을 어려워하는 친구들이 많은데요.

함수개념을 쉽게 잡을 수 있는 스타트업 공통수학2로

꼼꼼하게 함수의 개념을 잡아봤어요.

스스로 공부할 계획을 세우고 문제집의 개념을

잘 따라가다보면 수능수학도 쉽게 정복해나갈 수 있을 거에요. 

스타트업 공통수학2란?

스타트업은 이름처럼 '시작'을 도와주는 개념서예요. 

한 개념씩 차근차근 설명하고, 바로바로 문제를 풀어보면서 개념을 

완전히 내 것으로 만들 수 있는 구성이 특징이에요.

특히 공통수학2의 핵심인 함수와 그래프 파트를 

정말 쉽고 체계적으로 설명해주더라고요!

스타트업의 장점

✅ 하루 4쪽, 50일 완성 프로그램

✅ 개념을 한입 크기로 나누어 부담 없이 학습

✅ 개념 설명 → 기본 문제 → 유형 문제 3단계 구성

✅ 스스로 공부하기 좋은 친절한 해설

✅ QR코드로 개념 동영상 강의 무료 제공

 공통수학2 함수, 뭘 배우나요?

공통수학2에서는 중학교 때 배운 함수 개념을 확장하고, 

고등수학의 기초가 되는 중요한 내용들을 다뤄요.

공통수학2 함수 단원 구성

1. 함수

함수의 뜻과 그래프

합성함수

역함수

2. 유리함수와 무리함수

유리함수

무리함수

이 네 가지 대단원이 공통수학2의 핵심이에요. 

각각의 개념이 연결되어 있어서 순서대로 탄탄하게 공부하는 게 정말 중요하답니다!

Day 1-15: 함수의 기초 개념 잡기

함수란 무엇인가?

중학교 때는 "x값 하나에 y값 하나가 대응된다"고만 배웠는데, 

고등학교에서는 훨씬 더 정확하고 엄밀하게 배워요.

함수의 정의

두 집합 X, Y에 대하여 X의 각 원소에 Y의 원소가 하나씩 대응할 때, 이 대응 관계 f를 X에서 Y로의 함수라고 한다.

처음에는 이 정의가 어렵게 느껴졌는데, 이렇게 생각해보세요.

"함수는 '입력→출력' 기계라고 생각하면 돼. x라는 숫자를 넣으면 f(x)라는 값이 정확히 하나 나와!"

학습 포인트

정의역(X): 입력값들의 집합

공역(Y): 출력값이 속할 수 있는 집합

치역: 실제로 나온 출력값들의 집합

함숫값: 특정 x값을 넣었을 때 나오는 y값

일대일대응, 일대일함수, 항등함수

스타트업에서는 이런 개념들을 그림과 함께 정말 직관적으로 설명해줘요.

일대일대응

정의역의 서로 다른 두 원소에 치역의 서로 다른 원소가 대응

정의역의 모든 원소가 사용되고, 치역의 모든 원소도 사용됨

쉽게 말하면 "완벽한 짝짓기"!

일대일함수

서로 다른 x값에 서로 다른 y값이 대응

하지만 치역의 모든 원소가 사용되지 않을 수도 있어요

항등함수

f(x) = x

들어온 값 그대로 내보내는 함수

가장 단순하지만 중요한 함수!

나의 학습 루틴 (1주차)

Day 1-2: 함수의 정의와 함숫값

아침: 개념 읽기 (20분)

저녁: 기본 문제 풀기 (30분)

자기 전: 개념 복습 (10분)

Day 3-4: 일대일대응과 일대일함수

개념 QR코드 동영상 시청 (15분)

문제 풀이 (40분)

틀린 문제 다시 풀기 (20분)

Day 5-7: 상수함수와 항등함수

개념 정리 (15분)

문제 풀이 및 복습 (45분)

주말에 1주차 전체 복습

처음에는 함수의 정의가 낯설어서 어려웠는데, 

스타트업의 단계별 문제를 풀다 보니 자연스럽게 이해가 되더라고요!

🔄 Day 16-30: 합성함수 정복하기

합성함수, 이게 뭐야?

합성함수는 처음 들어보는 개념이라 가장 걱정했던 부분이에요. 

근데 스타트업에서 "함수 두 개를 연결해서 사용하는 거야"라고 설명하니까 이해가 쉬웠어요!

합성함수의 정의

함수 f: X→Y, g: Y→Z가 있을 때, x∈X에 대하여 g(f(x))로 나타내는 함수를 

g와 f의 합성함수라고 하고, 기호로 g∘f와 같이 나타낸다.

쉽게 이해하기

먼저 f에 x를 넣어요 → f(x)가 나와요

그 결과를 g에 넣어요 → g(f(x))가 나와요

이걸 한 번에 표현한 게 (g∘f)(x)!

합성함수 계산 연습

예제 1

f(x) = 2x + 1, g(x) = x² 일 때, (g∘f)(x) 구하기

풀이

f(x) = 2x + 1

g(f(x)) = (2x + 1)²

= 4x² + 4x + 1

처음에는 순서가 헷갈렸는데, 스타트업에서 "안쪽부터 계산한다!"는 팁을 주더라고요. 

g∘f라고 쓰여있지만, 실제로는 f부터 계산하는 게 핵심!

합성함수의 성질

스타트업에서 강조하는 중요한 성질들:

결합법칙 성립: (h∘g)∘f = h∘(g∘f)

교환법칙 성립 안 함: g∘f ≠ f∘g (일반적으로)

항등함수와의 합성: f∘I = I∘f = f

특히 교환법칙이 성립하지 않는다는 게 중요해요! 시험에 자주 나오는 부분이라고 

 강조되어있더라구요.

합성함수는 처음에 개념이 안잡혔는데요.

하지만 스타트업의 단계별 문제가 정말 잘 구성되어 있어서, 

쉬운 문제부터 차근차근 풀다 보니 어느새 어려운 문제도 풀 수 있게 되더라고요!

 스타트업으로 공부하면서 느낀 점

장점

1. 체계적인 구성

하루 4쪽씩, 50일 완성이라는 명확한 목표가 있어서 계획 세우기가 정말 쉬웠어요. 

"오늘은 어디까지 공부하지?"라는 고민이 없으니까 공부에만 집중할 수 있었어요!

2. 한입 크기 개념

하나의 큰 개념을 작은 조각으로 나눠서 설명해줘요. 

덕분에 "함수"라는 큰 산을 오르는 게 아니라, 작은 언덕을 하나씩 넘는 느낌이었어요.

3. 3단계 학습 시스템

개념 설명 → 기본 문제 → 유형 문제 순서로 구성되어 있어서, 

자연스럽게 개념이 내 것이 되더라고요. 특히 기본 문제가 정말 쉬워서 자신감을 가질 수 있었어요!

4. 친절한 해설

해설이 정말 자세해요! "왜 이렇게 풀까?"까지 설명해주니까 혼자 공부하기 딱 좋았어요. 

학원 안 다니는 학생들에게 권합니다.

고등수학 난이도 비교를 해보면 난이도 쉬운 수학문제집에 들지만

개념을 그만큼 잘 학습할 수 있는 공통수학문제집이라서

수학 개념을 어려워하는 친구들이 학습하면 좋을 듯 합니다.   

수학을 미리 예습하기 좋은 예비고1 수학문제집으로도

괜찮은 구성이에요. 

숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서 2-2

숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서 2-2 (2026년) - 2022 개정 교육과정 ㅣ 중등 숨마 수학 (2026년-2027년)
강순모 외 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 10월

📚 수학교과서보다 더 자세하고 꼼꼼한 중학수학 개념서

중학수학 2학기 도형파트를 많은 친구들이 어려워하는데요.

개념을 잘 익히고 유형을 학습하면 쉽게 문제 해결을 할 수 있어요.

중학교 2학년 2학기 도형 파트는 더 어려워지기 때문에

도형의 닮음 개념을 잘 학습하기 위해서 숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서 2-2를

학습해보았습니다.

이 교재는  다른 중학수학문제집들과는 다른 느낌인데요.

개념이 마치 교과서처럼 자세히 설명이 되어있어서

교과서 보다 더 자세하게 개념을 배울 수 있어서 맘에 들었네요.

 숨마쿰라우데, 왜 특별할까?

이룸이앤비의 스토리텔링 수학

숨마쿰라우데는 라틴어로 '최고의 영예'라는 뜻이래요. 

이름처럼 정말 수학 개념서 중에서 최고라는 생각이 들었어요!

가장 큰 특징은 스토리텔링 방식으로 개념을 설명한다는 거예요. 

다른 문제집들은 "정의: ~이다" 이렇게 딱딱하게 나오는데, 

숨마쿰라우데는 "왜 이런 개념이 필요할까?", "어떻게 생각하면 쉬울까?" 

이런 식으로 자세히 개념을 알아가도록 도와주는 구성이에요.

숨마쿰라우데의 구성

SUMMA Note (개념 설명)

교과서보다 훨씬 자세한 개념 설명

스토리텔링 방식으로 읽으면서 이해

개념의 유래부터 응용까지 완벽 정리

THINK Math (수학 사고력)

개념을 깊이 있게 생각해보는 코너

단순 암기가 아닌 진짜 이해

EBS 중학 프리미엄 강의 연계

QR코드로 개념 강의 무료 시청

이해 안 되는 부분 동영상으로 확인

문제 EXERCISES

개념 CHECK (기본 문제)

유형 EXERCISES (유형별 문제)

심화 문제까지 단계별 구성

도형의 닮음, 이렇게 공부했어요!

Week 1: 닮음의 의미 이해하기

닮음이란 무엇인가?

1학기 때 합동을 배웠잖아요. 합동은 "크기와 모양이 같은" 도형이었죠. 

그런데 닮음은 "모양은 같지만 크기가 다를 수 있는" 도형이에요!

숨마쿰라우데에서는 이렇게 설명하더라고요:

"사진을 확대하거나 축소해도 사진 속 사람의 모습은 변하지 않죠? 

이처럼 크기는 달라져도 모양이 같으면 닮음이라고 해요."

이 설명을 읽는 순간 "아! 이게 닮음이구나!" 하고 확 이해가 되었어요.

닮음의 정의

한 도형을 확대 또는 축소하여 다른 도형과 완전히 포개어질 때, 

두 도형은 서로 닮음이라고 한다.

닮음의 기호

△ABC ∽ △DEF (∽는 닮음 기호)

숨마쿰라우데는 여기서 끝나지 않고, "왜 ∽ 기호를 쓸까?"까지 설명해줘요. 

이런 작은 호기심까지 채워주니까 수학이 재미있어지더라고요!

수학교과서처럼 상세하게 설명해주는 수학개념서라 도형학습하기 좋으네요. ㅎㅎ