알수록 돈이 되고 볼수록 쓸모있는 수학이야기

알수록 돈이 되고 볼수록 쓸모있는 수학이야기 - 기발한 일상 속 44가지 수학지식
마쓰카와 후미야 지음, 김지예 옮김 / 동아엠앤비 / 2022년 1월

산수나 수학지식이 어디에 사용되는지 궁금하다면 [ 알수록 돈이되고 볼수록 쓸모있는 수학이야기 ]를 통해서 재미있는 일상속 수학이야기를 배울 수 있습니다.

수학공부를 하는 아이들이 제일 많이 하는 질문은 '이거 푼다고 일상생활에서 어떻게 쓰이는거야?'라며 한숨섞인 푸념을 합니다. 그럴때 어떤 대답을 해줘야하는지 몇초 망설이게 되는데 명확한 해답을 찾은 책이 나왔습니다.

책은 일상속 다양한 테마를 통해서 더욱 흥미롭게 수학에 대한 재미와 관심을 가질 수 있습니다.

우리가 평상시에 흔히 볼 수 있는 상황이나 경험인데 이렇게 수학과 가까이 있었다고 새삼 느껴지는 부분이 많습니다.

책을 어떻게 읽으면 좋은지 방법을 설명해줍니다.

각 구성별로 테마가 주어지고 어떤 산수와 수학문제가 적용되는지도 친절하게 안내됩니다. 전문용어를 가능한 사용하지 않아서 어렵지 않게 이해되고 읽기 쉬워서 가족들과 같이 문제를 풀어볼 수 있습니다.

최대공약수

아이들이 있는 집이라면 제일 흔하게 접하는 일이기도 합니다.

단체활동을 하면서 간식을 챙길 일이 생기면 무작위로 하는 것보다 최대공약수를 이용해서 과자세트를 만들 수 있다는 것이 흥미롭습니다.

보통은 인원이 정해져있어서 원하는 만큼 대략 집어서 분배하고 남겨버리지만 최대로 만들경우의 수를 생각해보게 합니다. 초등부터 접근이 가능한 문제이므로 가볍게 시작할 수 있습니다.

원의 면적

피자 또한 자주 먹는 음식이지만 M사이즈를 3개를 먹을지 L사이즈를 2개를 먹을지는 지름에 따라서 다른 부분이라 계산을 해 보면 정확합니다. 물론 보통은 계산을 하고 먹지는 않지만 정말로 L사이즈가 양이 많은지 마음속으로 고민하는 경우가 종종 있습니다.

일반적으로 L사이즈가 크다고 생각할 수 있지만 원의 면적을 계산해보면서 혹시 M사이즈가 양이 더 많지 않을까 하는 의문을 가지게 되니 재미있게 접근이 됩니다.

원의 면적을 구하는 공식을 사용하려면 파자의 지름이 아니라 반지름을 사용하여 문제를 풀어야 합니다.

M사이즈가 3개라도 L사이즈 2개는 비교할 수 없는가 봅니다. 앞으로 피자 먹을일이 생긴다면 무조건 L사이즈가 정답입니다.

단위량으로 계산하기

저렴한 주유소를 찾아가는 것이 정말 이득이 될까요?

기름값이 또 오르고 있어서 리터당 차이는 항상 고민을 불러옵니다. 조~금 먼거리에 있는 저렴한 주유소가 집앞 주유소 가격이랑 조금 차이가 난다면 저렴한 곳을 찾아가는 것이 이득인지 한번쯤 생각해보게 하는 문제입니다.

문제에서 제시하는 사항은 자동차의 연비도 포함이 되어있습니다.

<연비=주행한 거리/사용한 휘발유의 양>으로 계산하고 <사용한 휘발유의 양=주행한 거리/연비>로 계산해봅니다.

비율

어느 쇼핑센터에서 포인트를 적립하는 것이 더 좋을까요? 하는 문제로 접근해봅니다.

A쇼핑센터에서 100원에 1포인트를 적립해주고 100포인트가 쌓이면 500원을 할인해 줍니다.

B쇼핑센터에서 50원에 1포인트를 적립해 줍니다. 200포인트가 쌓이면 1000원을 할인해 줍니다.

가까운 거리에 두개의 쇼핑센터가 있다면 고민해볼 상황입니다.

이 문제는 비율을 이용해서 포인트 환원율을 구할 수 있습니다. 포인트 환원율은 할인금액을 할인을 받기 위해 지불하는 금액으로 나눌 수 있습니다.

<포인트 환원율(%)=할인금액 / 할인을 받기 위해 지불하는 금액 x 100>

할인을 받기 위해 지불하는 금액은 동일하지만 환원율은 B쇼핑센터가 이익입니다.

백분율

쇼핑센터에서 2번 할인을 받으면 더 저렴한 건가요?

세일 기간이 오면 추가 할인으로 고객의 눈길을 사로잡습니다. 세일을 했을때는 가격이 어느정도인지 예상할수 있지만 추가할인이 들어가면 조금 헷갈릴 수 있기 때문에 정확하게 계산하는 방법을 익힙니다.

생활속에서 일어날 수 있는 상황이라서 아이들과 같이 푼다면 재미있고 지루하지 않아서 좋았습니다.

아이들이 생각하는 것처럼 수학이라는 과목이 실생활에 어디에서 필요할까 의문이 생긴다면 책을 통해서 수학에 가지고 있던 부정적인 생각들을 긍정적으로 바꿀 수 있을것 같습니다.

학창시절 수학문제를 풀때 쇼핑제품 세일가격으로 계산해보거나, 맛있는 피자를 더 먹으려면 사이즈에 따라 얼마만큼 더 이득이 되는지 접근했다면 수학을 더 재미있어 하지 않았을까 생각이 듭니다.

책에서는 수학이 생활에 아주 밀접해있다는 것을 알려주기 위해 다양한 방식으로 접근을 합니다.

단순하게 감으로 비교했던 이전에 비해서 수치로 직접 확인해 보니 수학을 조금 더 가까이 느낄 수 있었습니다.

[100자평] 알수록 돈이 되고 볼수록 쓸모있는 수학이야기

알수록 돈이 되고 볼수록 쓸모있는 수학이야기 - 기발한 일상 속 44가지 수학지식
마쓰카와 후미야 지음, 김지예 옮김 / 동아엠앤비 / 2022년 1월

수학을 재미있게 접근할 수 있어서 좋은 책입니다^^

소원 적는 아이들

소원 적는 아이들 - 100일 동안 매일매일
박현숙 지음, 홍정선 그림 / 주니어김영사 / 2022년 1월

새해 계획했던 목표가 점점 흐릿해질때 나의 마음을 돌이켜보고 다짐을 할 수 있는 방법은 무엇이 있을까요.

일본 베스트셀러인 [3개의 소원 100일의 기적]을 어린이 동화로 읽을 수 있는 책 [소원 적는 아이들]입니다

100일동안 매일 매일 적으면서 나의 소원을 기록하면 이루어진다고 합니다. 자신의 소원이 무엇인지 모르겠다는 아이, 이루고 싶은게 너무 많아서 무엇을 적어야 할지 모르는 아이도 딱 3개만 골라서 100일동안 반복하면서 채워보면 마음의 힘을 통해서 새로운 변화가 생기니 아이들의 꿈을 위해 도움이 될것 같습니다.

모든게 귀찮은 주인공 용우

선생님은 용우의 대답이 너무 황당해서 다시 묻습니다.

'길을 가고 있는데 바로 눈앞에 돈이 떨어져있어. 어떻게 할거야?'라고 묻는 질문에 귀찮아서 그냥 지나간다고 대답을 해버립니다. 주운 돈을 함부로 사용해서는 안되기 때문에 경찰서를 가기까지의 모든 과정이 용우한테는 귀찮은 일이라고 생각을 합니다. 그렇다면 그냥 지나치는 것이 편하고 좋다고 말합니다.

친구와 떡볶이를 먹으러 갔을때도 사장님의 친절한 치즈 서비스와 라면 사리 서비스도 질색을 합니다. 치즈와 라면을 걷어야 떡볶이를 먹을 수있는데 걷어서 먹느니 귀찮아서 안 먹고 말자는 생각을 가집니다.

그런 용우에게 절친인 성주는 진심으로 걱정을 합니다

비오는 날

용우가 혼자서 짝사랑하고 있던 소림이가 비오는 날 우산의 빗물에 미끌려 넘어질뻔 한 일이 발생합니다.

빛의 속도로 달려가서 소림이를 도와주다가 그만 소림이를 껴안고 말았습니다.

소림이도 용우에게 마음이 있었다고 생각했는데 그 광경을 목격한 친구들이 놀리자 소림이는 '내가 왜 오용우 같은 아이랑 사귀니?' 하고 선을 긋고 용우를 대합니다.

오디션 참가 포스터

학교 앞을 지나다 교문앞에서 돈뭉치를 발견한 용우와 성주는 경찰서로 가지고 가서 신고를 합니다.

우연히 경찰서에서 발견한 포스터 한장으로 용우는 마음이 설레입니다.

우주인이 되고 싶다는 생각을 한 적이 있는 용우이지만 막상 우주인이 되려고 마음을 먹으니 준비해야할 과정들이 멀고도 험난하다고 생각을 합니다. 어짜피 이루어지지 않을 우주인인데 꿈을 버리는게 좋을것 같다고 생각하면서 다시 포기를 하게 됩니다.

절친 성주의 용우에 대한 마음

귀찮아서 아무것도 하고 싶어 하지 않은 용우에게 성주는 옆에서 용우를 잘 감싸주고 배려해주는 친구로 나옵니다.

성주는 1학년때 너무 잘 울고 학교 생활이 힘들었을때 용우때문에 바뀔 수 있었다고 말해줍니다.

용우는 예전의 자신이 그렇게 당당하고 밝았는데 왜 지금은 자신감없고 아무것도 도전하려고 하지 않는지 다시 생각해보게 됩니다.

그리고 당당하고 항상 자신감 많았던 용우가 갑자기 말이 없어지고 나서기조차 싫어하게 된 이유가 나옵니다.

책을 통해 알게 되는 용우의 성격은 또래를 지내는 아이들과 비슷한 모습이 많습니다.

창피당하기 싫어서 나서지 않고, 당연히 나는 떨어질것이라는 부정적인 생각을 가지게 되면 머릿속 잠재의식 또한 부정적으로 바뀌게 됩니다.

나의 잠재의식속 생각을 이겨내고 긍정적인 생각을 가져야만 성공적인 결과를 이룰 수 있다고 말합니다.

아무것도 하지 않으면 아무일도 일어나지 않는것은 편한것이 아니라 정체된다는 것을 이야기를 통해 전달합니다.

자신이 이루고 싶은 것을 간절한 마음을 가지고 매일 적으면 나의 말에 책임을 지기 위해서라도 최선을 다하게 된다는 것을 알려줍니다. 소원 수첩에 노력을 하지 않고 적는 소원은 아무 필요가 없습니다.

용우는 우주인이 되기 위한 오디션에 합격을 했는지 궁금해집니다.

우리 아이들은 물론이고 어른들도 이루고 싶은 소원이 있다면 100일동안 3가지 소원을 적어봅니다.

그리고 매일 진심을 다하고 최선의 노력을 통해서 결과를 꼭 이루었으면 좋겠습니다.

핵심 콕! 국어 교과서 어휘

핵심 콕! 국어 교과서 어휘 - 중학교 국어 교과서 핵심 어휘 미리 보기 ㅣ 핵심 콕! 교과서 어휘 시리즈
김혜영 지음, 시미씨 그림 / 그린북 / 2022년 2월

 중학교 국어 교과서 핵심어휘를 미리 읽어볼 수 있는 책입니다.

중학교에서는 갑자기 달라지면서 높아진 국어어휘 난이도로 인해 초등고학년이라면 재미있게 익힐 수 있도록 필수어휘구성이 되어 있습니다.

중학교 국어 교과서에 나오는 필수 어휘를 모두 모아서 재미있는 만화를 통해서 문장을 이해하고 활용할 수 있습니다.

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책의 구성은 5가지 영역으로 구분해놓았습니다.

시문학, 소설문학, 정보전달하는 글·주장하는 글, 문법·말하기와 쓰기,관용표현으로 구성되어 있습니다.

각 파트별로 10가지 만화주제를 가지고 있어서 재미있게 읽어보면서 내용을 확인하면 됩니다.

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네이버웹툰작가

[소시민]과 [곰팡남녀]를 연재한 웹툰 작가가 그린 캐릭터들이 만화에 녹아 있습니다.

3명의 주인공과 강아지가 나와서 일상에서 일어나는 일들을 공감되게 그려놓았습니다. 캐릭터의 전체적인 이미지가 따뜻하고 정감이 갑니다.

이란과 한별이는 이란성 쌍둥이고 다정다감한 문학 선생님이 나옵니다. 애교많은 포메라니안이 나와서 만화의 중간내용속에서 활기도 불어넣어 줍니다.

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만화이야기

핵심단어가 일상에서 사용되는 상황을 보여주면서 그림의 내용을 이해하면, 자연스럽게 어휘의 뜻을 파악하게됩니다.

어휘에는 글자색을 빨강으로 표시해서 일반단어와 문장을 구분해놓았습니다.

핵심단어를 다시 적어놓고 한번 더 체크할 수 있어서 읽어보면서 기억을 합니다.

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핵심단어의 뜻

핵심단어의 뜻을 알기 쉽게 풀이해놓았습니다. 국어 사전을 보더라도 이해하기 어려운 설명이 많은데 핵심단어를 활용한 예문을 읽으면서 문해력을 키울수 있습니다.

국어교과에 도움이 되는 주요 개념을 익힐 수 있습니다. 초등학생들의 눈높이에 맞게 어휘 풀이가 되어 있어서 이해하기 쉽고 외우지 않더라고 개념을 정립할 수 있어서 읽어보는 것만으로도 기억에 남습니다.

어휘가 가지고 있는 뜻을 상세하게 설명해줍니다.

만화에서 선생님이 학교에 가기전 '설레이면서도 두려운 역설적인 이 감정은 뭐지?'하고 생각을 합니다. 여기서 [역설]은 겉과 속의 표현방법이 다름을 설명합니다. 해설을 같이 읽어보면 겉으로는 말이 되지 않는 모순된 표현이지만 잘 음미해보면 그 속에 진실을 담고 있는표현을 말한다고 알려줍니다. 예를 들어서 역설과 비슷한 단어를 같이 표기하여서 다양한 문장을 이해하고 표현할 수 있도록 알려줍니다.

선생님이 아이들의 얼굴이 '말갛다'고 표현한 부분은 평소에는 잘 사용하지 않을것 같은 어휘인데 얼굴에다 표현을 한 부분이 인상적입니다. 보통은 국이 말갛다고 표현을 하면 진하지 않고 묽다는 뜻으로 사용됩니다. 아이들에게 사용되는 '말갛다'는 표현은 산뜻하다 맑고 깨끗한 것을 말합니다.

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어휘력 체크

앞에서 익힌 어휘를 완전하게 내 것으로 만들기 위해서 다양한 문제를 풀어봅니다.

같은 문제를 반복하게 되면 익숙해지기 때문에 문제의 구성도 다양합니다.

초성퀴즈, 단어쓰기, 길찾기, 가로세로 낱말 풀이등 다양하게 문제가 나옵니다.

중학교과서에 다루는 어휘라서 만화지문과 어휘풀이를 읽어보고 어휘력 체크를 풀게 되면 실력이 더욱 늘것 같습니다.

다양한 교재를 통해서 어휘력을 공부하는 방법이 있지만 평상시에 잘 사용하는 어휘가 아니기때문에 좀더 재미있게 공부하는 방법을 원한다면 추천합니다.

시,소설,문법,관용표현을 사용하는 어휘들이라서 자칫 어려운 부분이 많이 느껴지는 단원이기도 합니다.

학년이 올라갈수록 필요한 어휘들이 많아지고 문해력을 필요로 하다보니 책을 많이 읽지 않는다면 실력이 늘지 않는것이 어휘력이기도 합니다. 독서에 많은 시간을 들이는것보다 필요한 어휘력 책으로 독서문해력을 올리길 원하다면 재미있게 읽으면서 어휘공부가 되는 책입니다.

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인지심리학은 처음이지?

인지심리학은 처음이지?
김경일.김태훈.이윤형 지음 / 북멘토(도서출판) / 2022년 2월

인간의 마음을 과학적으로 탐구하는 학문인 인지심리학에 관한 것을 알려줍니다.

예전에 '어쩌다 어른' 이라는 프로그램을 통해서 인지심리학이라는 학문을 김경일 교수님을 통해서 처음 알게 되었습니다. 요즘 더욱 인지심리학이 사람들에게 관심을 가지게 되고 인기를 끄는 것은 사람들과 섞이지 못하고 인간관계에서 어려움을 겪는 사람들이 많아졌다는 현상을 의미하기도 합니다. 또는 나의 복잡한 마음속이 왜 그러한지 들여다보고 싶고 나를 알고 싶기 때문이기도 합니다.

책을 통해서 3분의 교수님이 각기 다른 분야를 알려줍니다.

학습 : 공부의 왕도

뇌, 학습, 기억에 관한 인지심리학을 알려줍니다. 그중 인지심리학적 관점에서 학습에 관하여 접근해봅니다.

기억이란 정보가 들어오면 머릿속에 넣어 두었다가 필요할때 꺼내어 사용하는 정신적 능력을 의미합니다. 이러한 기억들중에서 어떤 정보는 남고 어떤 정보는 사라져버립니다. 주의를 기울이는 정보는 기억할수 있지만 모든 정보에 주의를 기울인다고 다 기억할수 있는것은 아닙니다.

우리 뇌는 효과적인 학습을 위해서 중요한 정보에 선택적 주의를 기울입니다. 하지만 어떤 정보가 중요한 정보인지 아는 방법은 존재하지 않습니다. 부단한 연습을 통해서 스스로 중요한 정보를 찾아야만 한다고 말해줍니다. 결론을 말하자면 학습의 가장 중요한 기본원칙은 중요한 정보에 주의를 기울이고 해석하기 위해서 중요한것은 이미 머리속에 들어있는 사전지식이 있어야 하는것입니다.

사람들이 어떠한 상황에 대한 사전지식이 얼마만큼 있느냐 없느냐에 따라서 새로운 정보를 처리하고 받아들이고 지속할지가 결정이 됩니다.

에빙하우스 망각 곡선

시험 볼때 분명히 공부했는데 기억이 안나는 경우가 있습니다.이런 경우는 안타깝고 억울하기도 합니다. 그렇다고 한번 본 것을 영원이 기억한다는 것은 좋은 것일까요? 지나간 모든 것들을 하나도 빠짐없이 기억하는것도 고통스러운 일일 것입니다. 독일의 심리학자 에빙하우스는 망각곡선을 통해서 무의미한 철자들을 외운후에 경과시간에 따른 기억이 얼마만큼 유지가 되는지 제시하였습니다.

망각의곡선이 시간이 지나면서 소멸하지만 소멸보다 더 망각에 영향을 미치는것은 간섭이라고 말합니다.

간섭에는 순행성간섭과 역행성 간섭이있는데 역행성 간섭을 줄이는 것은 어렵습니다.

만약 시험공부를 하다가 잠깐 인터넷 검색을 하게 되면 검색한 내용이 공부한 내용의 기억을 방해하는것을 말합니다.

이렇게 소멸과 간섭이 일어나기 전에 효과적으로 공부하는 방법을 알려줍니다. 이를 '벼락치기'라고 합니다.

우리가 기존에 알고 있던 벼락치기와는 많이 다른 방법이라서 책을 통해서 벼락치기에 대한 공부법을 제대로 숙지한다면 좋은 성적을 낼 수 있지 않을까 생각합니다.

단지 벼락치기가 단순하게 치고 빠지는 공부가 아니라 평소에 꾸준한 학습과 노력이 필요하다는 것을 알려줍니다.

인지심리학 Q&A

학습에 관하여 다양한 질문과 그에 관한 답변을 알려줍니다.

[공부하는 환경과 시험 보는 환경이 유사하도록 하는 것이 기억에 도움이 될까?] 라는 질문에는 학생들이 수능 시험을 준비하면서 수능시험장에서 사용하는 책상과 비슷한 곳에서 공부를 하면 효과적인지를 물어봅니다. 이는 학습한 상황과 유사한 상황에서 준비를 하면 더욱 영향을 받는다고 말해주지만 최근의 연구는 환경적 맥락의 영향이 과장되었을수 있기 때문에 환경의 영향이 거의 없다고 보고한다고 합니다. 책상을 구입하는것보다 공부방법을 잘 따라하는것이 더욱 효과적이고 좋은 방법입니다.

의지 : 마음의 근육

체력이 있어야 의지력이 생긴다고 합니다. 그렇다면 정신력이 무엇인지 대학생들을 실험합니다.

실험에 참가하는 대학생들에게 점심을굶고 오라고 했습니다. 두 그룹으로 나누어서 한쪽은 갓 구운 초콜릿 쿠키를 주고 나머지는 쓴맛이 나는 무를 주었다고 합니다. 그리고는 정답이 없는 어려운 문제를 풀게 하고 버티는 시간을 측정합니다. 초콜릿을 받은 아이들은 꽤 오랜 시간 버틸에너지가 충분했지만 무를 받은 아이들은 일찍 나갔다고 합니다. 이렇게 무언가를 해내기 위해서 충분한 에너지가 있어야 합니다.

의지력은 체력이고 마음의 근육입니다. 평소에 에너지를 충분히 채워놓아야 하는것이 중요하다는 것을 알려줍니다.

아이들의 학습을 위해 메타인지가 중요하다는 것을 알고 있지만 책을 통해서 메타인지학습을 더욱 상세하게 알게 되었습니다.

내가 알고 모르는것을 정확하게 아는것은 모르는 사람보다 더욱 유리한 입장에서 판단을 하고 습득을 하게 합니다. 각종 방송과 유튜브를 통해서 인지심리학을 알게 되었지만 책을 통해서 더욱 자세하게 배울 수 있어서 도움이 많이 되었습니다. 처음 알게 되는 인지심리학을 알기 쉽고 재미있게 풀어주고,

나의 행동과 습관 그리고 내가 무의식적으로 하고 있는 모든것들을 다시 한번 돌아보게 되는 계기가 되었습니다.