괴델의 증명

괴델의 증명 - 호프스태터가 서문을 쓰고 개정한
어니스트 네이글 외 지음, 곽강제.고중숙 옮김 / 승산 / 2010년 10월

 짧고 간결함에도 아주 많은 것들을 배울 수 있는바 매우 실속 있고 탁월한 책이다. 괴델의 불완전성 증명에 대한 친절하면서도 알찬 해설이 가장 큰 장점임은 물론이요, 그 증명이 나오기까지 그와 연관된 수학 기초론에 관한 수학철학적 지식들도 부수적으로 얻어갈 수 있다. 수학에 대한 형식주의적 관점과 그 근본기조, 연산체계의 형식화에 필요한 요소와 절차들, 정합성과 완전성 등 형식체계에 대한 메타적 개념의 정의, 형식화 사례로서 명제논리 연산체계의 형식화 과정, 최종 목표인 괴델의 증명과 그 방법론적 특징까지ㅡ한 쪽 한 문단 한 단어 어느 하나 대충 읽고 지나갈 수 없을 만큼, 구석구석까지 아주 훌륭하게 쓰였다. 이런 좋은 책을 역자들의 깔끔한 번역을 통해 읽을 수 있어서 행복하다고 느낄 정도였다. 짧지만, 몇 번이고 다시 읽고 싶을 수작이다. 

 다만 한 가지 첨언하자면, 명제논리 및 양화논리에 대한 기초적인 지식이 있어야 이 책을 온전하게 이해할 수 있을 것이다. 철학책에서 어떤 논리식과 그 도출과정이 나왔을 때에는, 그 정식을 형식언어체계 내에서 구문론적으로 이해하고 그 연역과정을 직접 재구성해 보는 것이, 그 논리식과 연관된 논의를 온전하게 이해하는 가장 좋은 방법이다.