수학 개념 씹어먹고 공부 해봤니?

수학, 개념 씹어먹고 공부해봤니? - 25년간 0.1% 수학 영재를 배출한 초등 수학 공부법
조안호 지음 / 시공사 / 2022년 1월

이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

안녕하세요. 수학지도서에 진심인 별셋엄마에요. 이번에 유튜브에서 많이 만나서 도움을 받았던 조안호 선생님이 지은 책을 가져왔어요. 제목부터가 눈에 확들어와요. 개념이 중요하다는데 개념을 씹어먹는다! 방법이 궁금해요.

수학 개념 씹어먹고 공부 해봤니?

조안호지음/ 시공사

표지를 살펴볼게요. 아시죠? 책의 표지는 많은것을 이야기해줘요.

책의 부제가 눈에 들어와요.

25년간 0.1% 수학 영재를 배출한 초등 수학 공부법

개념이 중요하다는건 아는데 개념이 뭐다!!! 하는 책은 못봤어요

하지만. 여기 조안호 선생님이 개념은 이것이다 하고 확실히 알려주는 책이나왔어요. 책을 보면서 내가 그동안 원했던 책이구나 하는 생각에 한장 한장 소중하게 읽었어요.

수학은 읽어주기가 중요하다

19쪽

조안호 선생님 수학 이야기 하신다고 하셨잖아요 왠열? 국어랑 영어는 왜 나오죠? 저도 읽으면서 그런생각이 들었어요.

하지만 중요한 이야기니 정독 하기로해요. 국어, 영어, 수학에서 공부영역과 어려움 어려운 이유를 간략하게 표로 정리를 해주셨어요. 국어를 예를 들으면 공부영역은 듣기, 말하기, 읽기, 쓰기인거 다아시죠? 어려운것은 읽기이고 어려운 이유는 독서 부족이라고해요. 그것을 수학으로 생각하면 수학의 공부영역은 읽기 쓰기 어려운것은 읽기 이건 완전 동의해요. 아이가 수학 읽기를 잘못해서 오답을 내는 경우가 종종있어서요. 어려운 이유는 정의, 개념부족 그래서 우리가 개념을 씹어먹을만큼 공부해야하는 이유가 여기있어요.

읽기에서 필요한 개념을 습득하지 못한 상태에서 계속 쓰기(문제풀기)를 시키는 것이 수학 교육이 실패하는 주된 원인이다

이부분을 보고 무릎을 쳤어요. 그동안 읽기도 못하는 아이에게 쓰기를 강조하고 심지어 잘쓰기를 강요했구나 하는 생각이 들었어요. 평소 조안호 선생님이 유튜브에 나오면 자신의 소개를 수학통역사 라고해요. 정말 수학을 통역해주는 선생님의 이야기 아이들에게 어려운 수학을 통역해줘야겠구나 생각이 들었어요.

이책의 구성에서 마음에 들었던것은 바로 학생과의 대화를 직접 올린 이부분이에요.

이것을 보고서 우리 아이와 같이 수학대화를 해보니 정말 아이가 개념을 확실히 아는건지 아는척만 한건지 알겠더라구요. 어떻게 개념을 설명해주는지에 대해서 티칭 스킬도 배울수 있어서 아주 좋았어요. 여기서는 자릿수에 대해서 이야기를 하고있어요.

이렇게 설명을 해준뒤 수학의 개념을 확실히! 이야기해주고 문제까지 나와요. 엄마는 문제를 푸는 재미가 쏠쏠해서 이책을 오래 읽은것은 안비밀이에요. 초등학교 3학년 올라가는 아이를 위해서 엄마는 지금 열심히 분수를 공부하고있어요. 분수가 초등수학에서 아이들이 정말 어려워하는 부분이고 나눗셈 분수 소수가 나오면서 아이들이 문제를 풀지 않고 찍기 시작한다고해요. 이부분을 보고 정말 그렇겠다고생각했어요. 홀수 학년도의 중요성도 이야기해주세요.

1학년 3학년 5학년 특히나 5학년 수학이 정말 어렵다는 말은 맘카페에서 종종 본것이 생각이 났어요.

우리가 궁금한 부분있지요. 그것에 대해서도 조목조목 알려줘요.

문장제 푸는법

손가락 셈하는 아이

아이들이 자주 틀리는 수학개념

등등 여러가지 팁을 주니 이부분도 유익했어요. 그리고 어려운 문제를 푸는 요령을 적어서 아이가 공부하는 거실에 붙여놨어요. 아이도 붙여주니 좋아하더라구요. 자세한 내용은 책에서 확인하세요.

마지막 책의 에필로그에서 해주는 말도 기억에 남아요.

아이에게 수학을 가르칠때 가르침의 기준은 수학에 두어야 할까? 아이에게 두어야할까?

수학을 연역적으로 가르치고 있을까?

배우는 것이 중요할까? 아니면 배운것을 자기 것으로 만드는것이 중요할까?

그것에 대한 답은 책에서 이야기해줘요. 열심히 읽은 독자라면 마지막 질문에 바른 대답을 할 수 있을거에요.

무엇이든 혼탁할 때는 항상 기본을 생각해야 한다. 수학의 근본은 언어이고, 그 습득 방법은 연역법이다. 목표는 놀리적 사고를 갖추는것이다

에필로그

수학개념이 중요하다는말은 정말 많이 들었어요. 하지만 수학개념이 무엇인지 구체적으로 이야기해주는 책은 못봤어요.

조양호 선생님이 확실히 알려주는 초등수학에서 꼭 배워야할 수학개념

집에서 수학을 지도하는 엄빠들 필독서가 될거같아요

자전거가 지구를 살려요

자전거가 지구를 살려요 - 지속 가능한 생활 ㅣ 환경을 지키는 어린이
해리엇 브런들 지음, 이계순 옮김 / 풀빛 / 2021년 12월

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엄마 나 놀이터에 자전거 가져갈게요!

자전거 타기를 무척 좋아하는 우리 큰별양과 자전거가 지구에 얼마나 좋은지에 대한 책을 읽었어요.

엄마 자전거가 이렇게 좋대요

엄마 나 자전거 많이 탈거에요! 라는 우리 큰별양 이야기 들어보세요.

자전거가 지구를 살려요

풀빛

표지를 살펴볼게요. 보라색 바탕에 자전거 한대가 보여요.

엄마 여기봐요. 이런거 하나하나 보면 정말 재미있어요.

자전거에 눈이랑 헬멧에도 눈이 있어요!

열심히 그림책을 보던 아이는 엄마에게 말해요. 아이 덕분에 그림을 재미있게 봤어요. 아이말을 듣고보니 곳곳에 재미있는 부분이 많더라구요. 그러고보니 우리집 자전거랑 많이 닮은거 같아서 정이가요.

차례를 살펴볼게요.

자전가가 지구를 살린다는 것을 주제로 우리 지구에 있는 천연자연인 물 땅 나무 들을 아끼고 잘 돌보는데 도움이 되는 생활방식인 지속가능한 생활을 할 수 있는것에 대해서 이야기해줘요.

탄소발자국은 다른책에서도 봤던 내용이어서 아이가 책을 읽으면서 전에 읽었던 내용이다라고 말을해요.

지속가능한 생활을 하기위해 우리는 무엇을 할 수 있을까?

지구가 왜 오염이 되는걸까?

탄소 발자국이 무엇일까? 여러가지 지구 그리고 오염에 대한 이야기를 해주고 그 방법으로 자전거 타기를 알려줘요.

엄마 나 자전거 타기 좋아하는데 이제는 자전거 더 많이 타야겠어요

자전거가 지구에 환경에 유익하다는 이야기를 보고는 아이가 말을 해요. 이밖에도 지구의 환경을 위해서 할 수 있는 여러가지를 말을 해줘요.

일회용 플라스틱 때문에 지구에 쓰레기가 많이 쌓이고 있어요!

일회용품 대신에 재사용할 수 있는 가방과 물통 금속 빨대를 사용해요.

여러번 사용할 수 있으니 지속가능한 생활을 할 수 있다는 뜻이에요.

아이는 책을 보다가 이렇게 이야기해요.

엄마 점점 환경이 오염되면 우리가 보는 산과 바다 같은 것도 나중에는 없어져요?

그럼 내가 할머니가 되면 아이들에게 옛날에 산이랑 바다가 있었어 라고 이야기해주나요?

지속가능한 생활을 위해서 우리가 할 수 있는 작은실천

자전거타기, 재 사용할수 있는 물건 사용하기

환경에 관심있는 친구들 함께 읽어요

유형 해결의 법칙 수학 3-1

유형 해결의 법칙 초등 수학 3-1 (2024년용) - 모든 유형을 다 담은 ㅣ 초등 해결의 법칙 (2024년)
최용준.해법수학연구회 지음 / 천재교육 / 2021년 10월

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이제 초등학교3학년에 들어가는 우리 큰별양과의 집공부.

매일 꾸준히 공부하는 것은 바로 수학과 국어 영어에요.

이번에 천재교육 유형해결의 법칙을 만나봤어요.

유형 해결의 법칙 수학 3-1

천재교육

표지를 살펴볼게요.

오답노트 앱이 눈에들어와요.

엄마표로 수학을 하면서 오답노트 앱이 있으니 정말 좋더라구요.

여윽시 천재교육

목차를 살펴볼게요.

1 덧셈과 뺄셈이 보여요.

교과 진도에 맞는 교재여서 예습으로 그만이에요.

제목에 걸맞게 핵심개념 기초 문제를 시작으로

잘틀리는 유형

서술형 유형

유형(단원)평가로 이루어져있어요

문제를 풀기시작했어요.

아이는 예습이지만 잘 풀어나가고있어요.

유형해결의 법칙은 처음만났는데 아이가 잘 풀어나가니 좋았어요.

처음에는 이렇게 핵심개념을 공부해요.

개념에 대한 설명이 좌측에있어요.

그것에 맞춰서 문제도 있어요.

기본유형에 관한 문제들이있어요.

친절하게 핵심내용이 붉은색으로 써있어요.

이렇게 문제를 풀고 오답이 나면 오답노트 앱으로 그래도 이해가 안되면

동영상 강의까지 들을 수 있어요.

유형해결의 법칙으로 미리 3학년 수학 준비해요

유형해결의 법칙으로 알차게 겨울방학 보내고있어요.

너는 왜 그렇게 푸니?

너는 왜 그렇게 푸니? - 아이 머릿속 엉뚱한 수학의 세계 ㅣ with 아이 2
다니구치 다카시 지음 / 동양북스(동양문고) / 2021년 12월

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아이들과 집에서 공부를 하고있어요. 국영수 특히 수학문제를 푸는 아이를 보면 딱 이생각이나지요.

책의 제목이기도해요 제목이 너무 리얼하다며 웃었던거같아요. 그럼 책 바로 소개해드릴게요.

너는 왜 그렇게 푸니?

다나구치 다키시 지음/ 동양북스

표지를 살펴볼게요. 일반인 엄마도 생각했던 문제였지요.

이책의 저자는 수학교수이고 수학교수인 아빠가 관찰한 아이의 수학 알고리즘 이야기에요.

아이 머릿속 엉뚱한 수학의 세계 우리도 탐험하러 출발!

우선 목차를 살펴봐요. 목차만 봐도 핵심키워드가 정확하게 나와있는것을 보면 여윽시 수학자의 책다워요.

가끔 수학자의 책중에 너무너무 어려워서 눈이 뱅글뱅글 도는 책들이 있는데 이책은 그정도는 아닌거 같아서 마음이 편해요.

단순하고 쉬운 수학 문제에 대해 아이들이 이런저런 생각에 잠기거나 잘못된 답을 내놓는 상황을 다루면서 수학자에게는 이것이 어떻게 보이는지 표현하고자 했습니다

시작하며

아이가 문제를 풀면 틀렸어 다시풀어 라고 말한 저와달리 아이의 오답이 수학자로써 어떻게 보이는가에대해서 분석한 이책 정말 같은 상황에 다른결과라고 할 수 있어요.

아이가 하는 행동 생각하는 모든 것에는 다 이유가 있습니다 라는 유치원 원장선생님의 말을 계기로 아이행동의 이유를 찾게 되었다는 작가의 말이 눈에 들어와요. 수학책에서 이렇게 육아도 배울 수 있구나 하고요.

1+1을 풀때 실제 덧셈에서는 정답을 11이라고 하면 틀렸지만 수학 난센스 퀴즈의 대답에서는 부분적으로 타당성이 인정된다. 그것이 십진법을 이해하는 자양분이된다.

아이의 오답에서 이런것을 찾아내다니 놀라운 마인드에 감탄을 했어요. 처음에는 잘 이해가 되지 않았지만 마지막 파트에서 수학자는 오답을 소중히 여긴다는 이야기. 오답을 통해서 오답이 오답임을 증명하면서 오류가 실마리가 되어 정답을 밝힌다는 이야기에서 그럴 수 있겠다고 고개가 끄덕여졌어요.

여러가지 수학의 분야에서 이책에서는 특히나 곱셈을 중요하게 다루고있어요. 곱셈을 이제 공부해나가는 큰아이의 생각에 책을 더 정독하게 된거같아요.

마지막 사진에서 나오는 문제들 이거 그냥 지나치시면 아니되요. 이책에서 이내용을 설명하면서 여러가지 어려운 수학에 대한 이야기도 해주니 저처럼 접어놓고 왔다갔다면서 읽기를 권해드려요.

책에서 저에게 던진 화두중에서 정답을 바로 맞추는게 좋을까? 라는 것이있어요.

저는 당연히 정답을 맞추는게 좋지! 하고 생각을 했어요

하지만 오답을 내는것 즉 맹점이 밖으로 드러나는 것이 길게보면 좋은일이라고해요. 이런경우 기능을 더욱 깊게 양향시킬 수 있는 기회가 된다고해요.

수학 분야에 종사하는 사람으로써 계산기처럼 답을 정확하게 낼 수 있느냐 없느냐 보다 다른 여러가지 문제와 연관시키면서 전체를 깊이있고 풍요롭게 이해해 주길 바라게 된다

제가 말한 문제가 바로 이 표1이에요. 곱셈의 여러종류에 대해서 우리가 이해하기 좋게 문제로 나타낸 것이에요.

승수와 피승수의 구별이 명확한 것과 그렇지 않는것에 따라서 분류를 하고 이것으로 여러가지를 설명해줘요.

연속량과 배수

소수의 곱셈 비율

비례

복비례

자연과학 , 사회 과학, 일상에서의 연결

수학을 일상에서 연결해서 배워야한다는 말을 많이 들었지만 어떻게 연결해야 하는지에 대해서는 잘 알지 못했는데 열기서 여러가지 예가 나와요. 열심히 보고 조금씩 이해해 봐야겠다고 생각이 들었어요.

오류는 우리 이해에 개선의 여지가 있다는 것을 구체적으로 보여준다

전에 공부유튜브를 보다가 본 내용같아요. 문제를 틀림으로써 내가 모르는것을 정확하게 인식하게 되고 그것을 개선해나가면서 공부를 잘 할 수 있게 해준다는것을요.

아이는 왜 수학 문제의 답을 틀렸을까?

아이의 수학적 오류를 바라본 수학자 아빠의 시선

책을 읽어나가면서 그시선을 닮고싶어요

소년 강감찬과 호랑이 대소동

소년 강감찬과 호랑이 대소동 ㅣ 리틀씨앤톡 모두의 동화 26
정명섭 지음, 김준영 그림 / 리틀씨앤톡 / 2021년 12월

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안녕하세요.별셋엄마에요 요즘 뭐하고 지내세요? 전 요즘 아이와 동화를 읽는 재미에 푹빠졌어요. 아이들 동화가 어른인 제가봐도 너무 재미있는거 있죠. 오늘 소개할 동화는 강감찬 장군에 대한 이야기에요. 아시죠?

귀주대첩 강감찬 장군

소년 강감찬과 호랑이 대소동

정명섭글 / 깅준영그림/ 리틀씨앤톡

표지를 살펴볼게요. 앞표지 뒷표지를 보면서 대화를 나눴어요.

이건 어떤 내용일거같아?

표지를 보니 호랑이가 나올거같아요

엄마 여기 위에도 호랑이가 있고 소년옆에도 호랑이 뒷표지에도 호랑이가있어요

정말 호랑이가 많다

여기 호랑이가 할퀸자국이랑 뒷표지에는 호랑이 발자국도 있어요.

이책은 특이하게 작가의 말이 맨 뒤에있어요. 그래서 더 책의 내용에만 집중할 수 있었어요.

이 이야기는 강감찬 장군 설화에서 영감을 얻어 재가공한 창작동화라고해요.

견주에 현령으로 새로 부임한 강감찬을 골탕먹이려는 향리들 하지만 강감찬은 그들에게 호통을쳐요. 현령 뒤에 있는 사람은 이강림 도령으로 호랑이도 때려잡는다고해요. 그러던중 매화산에 호랑이가 나타났지만 호랑이를 본 사람이 없다는 이야기를 듣고 강감찬은 거기에 승려가 돌아다니면 모셔오라고해요. 강감찬과 강림 도령은 서로 옛날 이야기를 나눠요. 여덟해전 그때의 이야기 우리도 들어봐요.

서슬이 퍼런 강감찬이 호통을 치는 장면과 어릴적 개구진 얼굴이 비교가 되면서 그림을 보는 재미도 쏠쏠 했어요.

강감찬의 아버지 강궁진은 태조 왕건을 섬기면서 후삼국 통일에 공을 세운 사람으로 삼한벽상공신이라고 불렸어요.

키가작고 못생긴 강은천(어릴적 강감찬의 이름)을 아이들이 놀렸어요. 하지만 은천은 관찰력과 머리가 좋은 아이어서 하나의 사건도 그냥 넘어가지 않는 비범한 아이에요. 특히나 은천의 어머니는 지혜롭고 다정한 분이에요. 책을 읽으면서 은찬도 대단하지만 은찬의 다른 아이들과 다른 모습을 격려해주고 칭찬해주시는 어머니가 있어서 은찬이 잘 자랄 수 있을거라는 생각을 했어요.

은찬은 문곡성 별이 떨어졌을때 태어났어요. 지금도 사람들에게 알려진 유명한 설화지요. 전쟁이 끝나고 고향 금주로 돌아온 강궁진은(강감찬 아버지) 고을에 무슨일이 있을때 관아와 향리들에게 도움을 줘요. 어는날 관아에 다녀온 강궁진이 인근 고을에 호랑이가 나타났다고 걱정을 해요. 호랑이를 막아주는 굿을 하기로 했다고해요. 하지만 은찬은 이상했어요. 호랑이가 나타났다고는 하지만 호랑이를 본 사람은 없고 본것이라고는 호랑이 털과 발자국 호랑이 울음소리 뿐이었거든요. 은찬은 호랑이가 진짜 있는지 자신만의 방법대로 찾아다니기 시작해요. 찾는중에 한 아이를 만나요. 바로 강림이었어요. 예전에 웹툰을 보면서 강림도령, 강림차사에 대한것을 많이 봐서 그 강림이 아닌가 생각을 했어요.

책의 마지막에 보면 알 수 있어요. 여러분은 맞을것 같나요?

엄마 이책 정말 재밌어요. 호랑이를 찾아다니는것이 재미있어요. 음 다음내용은 스포여서 말안할래요.

역시나 스포를 하지 않는 기특한 우리 큰별양.

역사 위인의 설화를 재구성한 창작동화 엄마도 아이도 너무 재미있게 읽었어요. 어린시절의 강감찬에게 어머니가 아버지가 들려주는 주옥같은 대사들은 이책을 보는 또다른 재미를 줘요. 여러분도 찾아보세요.

전 볼품 없는 아이 입니다

아니다 생긴 모습이 그 사람의 전부를 보여 주지는 않아, 너무 상심하지 말거라 ( 어머니)

마음을 꺽어야 한다. 싸우고자 하는 마음을 말이다

사람의 마음은 그 어느것보다 강인하니까. 그래서 싸움에서는 압도적으로 이겨야 한다( 아버지)

강감찬의 설화를 바탕으로 쓴 창작소설

역사를 재미있게 읽어보고 싶은 친구들에게 권해요.

어렸지만 어른보다 더 영리하고 지혜로웠던 강감찬을 만나보세요