[서평] 고등 수학 1등급을 위한 중학 수학 만점 공부법 /이지선/ 믹스커피

고등 수학 1등급을 위한 중학 수학 만점공부법
이지선 지음 / 믹스커피 / 2023년 12월

그림책 비전멘토 꿈쌤박상림 KPC 코치입니다.

한 권으로 끝내는 중학 수학 마스터

10번만 읽으면 수학 1등급 가능한 책을 소개합니다.

중등 수학이 제대로 안 되어 있는 학생들에게

고등 수학은 내용이 너무 방대하고 어려워져서

결국 수학을 포기하게 됩니다.

중등 과정의 수학을 꼼꼼하게 잘 공부하고

정리할 수 있도록 되어 이는 이 책을 활용해 보세요.

연산 위주의 학습에서 벗어나기

중등 수학 첫 단원에서부터 많은 학생이 어려움을 느끼는 이유는 무엇일까요? 대부분 학생이 배운 개념을 다양한 방식으로 응용해 문제를 풀어 본 경험이 부족하기 때문입니다. 여러 가지 개념이 복합적으로 사용되는 문제를 풀어 봤을 때 비로소 배웠던 개념들을 확실하게 이해하고 응용 가능한지 확인할 수 있게 됩니다.

각각의 문제에서 어떤 개념을 꺼내 사용할지 바로 생각날 수 있도록 하고, 필요한 개념들을 적재적소에 활용하는 법을 확실하게 학습하는 것이 중등 수학에 기본적으로 필요한 학습법입니다. 연산력과 응용력을 적절하게 키우며 학습하고 나도 있는 문제를 풀어 냈을 때 성취감을 갖고 수학에 흥미를 더하게 될 것입니다.

P10-11

교육과정이 높아질수록 수학 문제의 독해력이 매우 중요한 요소가 됩니다. 수학 문제 독해력을 키우기 위해 어떻게 해야 할까요? 우선 원인을 파악해야 합니다. 첫째로 문제에 주어진 조건을 빠짐없이 찾아내지 못한 경우, 둘째로 문제에 있는 용어를 모는 경우, 셋째로 수학적 기초 지식이 부족해 문제를 이해하지 못하는 경우입니다.

주어진 조건들을 빠짐없이 찾는 데 어려움을 겪을 때는 문제를 끊어 읽으며 조건을 찾는 연습을 합니다. 문제의 단락을 세분화해 구분하고, 각 단락에 주어진 조건들을 한 번 더 정리해 문제를 이해합니다.

문제에 모르는 단어가 있어서 해결이 어려운 경우는 그 단어가 일반적인 어휘인지 수학 용어인지를 생각해 봅니다. 일반적인 어휘라면 독서와 국어 학습을 통해서 어휘 능력을 강화합니다. 수학 어휘는 수학 문제를 풀며 반복적으로 나오는 것을 학습합니다.

수학에 대한 기초 지식이 부족한 경우는 이전까지의 수학 개념 학습이 확실하게 이루어지지 않았기 때문이니 부족한 부분을 찾아 복습하고 넘어가는 것이 필수입니다. 본인의 이해도에 맞추어 적절한 학습량을 설정하는 것이 중요합니다.

수학은 타 과목보다 학습하는 데 걸리는 시간이 길기 때문에 무작정 문제를 많이 푸는 것보다 전략적으로 학습 계획을 수립하는 것이 중요합니다. 어떠한 개념들이 교육과정에서 서로 어떻게 연계되어 있는지, 얼마나 깊이 있게 학습해야 하는지를 파악하면 제한된 시간 동안 더 효율적으로 공부할 수 있습니다.

중등 수학에서 수의 범위 확장

초등 과정에서 수의 범위가 자연수에 국한되어 있었다면, 중등 과정에서는 정수, 유리수, 무리수와 실수까지 수의 범위가 확장되고, 그에 따른 연산법을 학습하게 됩니다. 중학 과정에서 수를 확장하는 이유는 앞으로 배우게 될 방정식에서 그 해를 구하기 위해서입니다. 수는 수학에서 가장 기본적인 개념으로 실생활뿐만 아니라 수학의 다른 영역과 타 교과를 학습하는데 기초가 되므로 필수적으로 학습해야 합니다.

P19-23

우리가 알아야 할 것은 중등 과정의 수 체계는 자연수와 정수, 유리수와 무리수, 그리고 실수까지 확장되고, 수직선 위에 모든 실수를 대응시킬 수 있습니다. 고등 과정에서는 실수와 그 외의 수직선에 나타낼 수 없는 수인 허수를 포함한 복소수 범위까지 수를 확장합니다. 수의 범위를 확장하는 이유는 방정식에서 적절한 해를 구하기 위함입니다.

수와 연산 부분에서 소인수분해: 자연수의 성질, 정수와 유리수, 유리수와 순환소수, 제곱근과 실수 등 1학년부터 3학년 교과 과정에 나오는 것는 개념을 잘 설명해 주고 그것을 이해할 수 있는 기초를 꼼꼼하게 다질 수 있게 잘 쓰여 있어 수학이 어려운 친구들에게 많은 도움이 될 것 같아요.

문자의 사용과 식의 계산

문자를 사용하면 수량 사이의 관계를 간단하게 나타내고 일반화할 수 있습니다. 이를 위해서 문자가 사용된 식을 계산하는 다양한 방법을 학습해야 합니다. 중학 과정부터는 □ 대신 미지수 x를 사용합니다. 이처럼 도형 대신 문자를 사용하면 수량 사이의 관계를 명확하고 간단하게 다양한 식으로 표현할 수 있고 상황에 따라 수량을 구하는 데 편리합니다. 이때 수량을 나타내는 문자는 보통 a, b, c, x, y, z 등을 사용합니다.

p80-86

문자를 사용하는 식에서는 식을 간단하고 명확하게 나타내기 위한 하나의 약속으로 곱셈 기호 ×와 나눗셈 기호 ÷를 생략해 8 × x=8x와 같이 나타냅니다. 수량 사이의 관계를 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략해 문자를 사용한 식으로 간단히 나타낼 수 있습니다.

문자에 수를 대입해서 식의 값을 구할 때는 괄호를 사용합니다. 일차식은 일차항과 상수항으로 이루어진 ax+b(a ≠0) 꼴의 다항식입니다. 일차식과 수의 나눗셈은 곱셈으로 바꾸고, 일차식과 수의 곱셈은 분배법칙을 이용해 일차식의 각 항에 수를 곱해 계산합니다. 일차식과 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리 모아 분배법칙을 이용해 계산합니다.

중등 과정에서 배우는 다양한 도형의 성질

초등 과정에서 학습한 평면도형과 입체도형을 기반으로 중등 과정에서는 여러 가지 도형의 성질과 피타고라스 정리를 배웁니다. 또한 각도와 넓이, 부피 등의 내용을 확대해 도형을 작도해 보고, 합동과 닮음인 도형을 찾아 다양한 도형의 성질을 알아봅니다.

p199-207

중등 과정의 '기하' 영역에서는 여러 가지 평면도형과 입체도형의 성질, 특히 삼각형과 사각형의 성질과 도형의 닮음, 피타고라스 정리, 삼각비, 원의 성질을 학습합니다. 나아가 고등 과정에서는 점, 직선, 원과 같은 다양한 도형을 좌표평면 위에 나타내며 방정식을 이용해 식으로 표현하는 것을 배웁니다.

우리가 알아야 할 것은 점, 선, 면은 평면도형과 입체도형을 구성하는 기본 요소이고, 눈금이 없는 자와 컴퍼스만을 사용해 도형을 그리는 것을 작도하고 합니다. 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 5가지입니다.

삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원은 외접원이고, 그 중심을 외심, 삼각형의 세 변에 접하는 원은 내접원이고, 그 중심을 내심이라고 합니다.

사각형은 한 쌍의 대변이 평행하면 사다리꼴이 되고, 나머지 한 쌍도 평행하면 평행사변형입니다. 그 안에서 성질에 따라 직사각형과 마름모로 분류되고 정사각형은 직사각형이면서 마름모입니다.

한 도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소해 다른 도형과 합동이 되면, 이 두 도형은 서로 닮은 도형입니다. 두 도형의 대응하는 모서리의 비는 닮음비가 됩니다.

직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같습니다. 삼각형의 크기에 관계없이 서로 닮은 직각삼각형에서 대응변의 길이의 비는 항상 일정하고, 이 비를 삼각비라고 합니다.

원주각은 한 원에서 호의 양 끝점과 호에 있지 않은 원 위의 한 점을 이을 때 생기는 각으로, 호의 길이와 그 중심 각의 크기와 원주각의 크기는 서로 정비례합니다.

이처럼 이 책에서는 각 단원과 개념을 학습하며 반드시 학습하고 넘어가야 하는 내용이 정리되어 있습니다. 중등 수학을 이제 막 시작하거나 이미 학습하고 있는 학생이라면, 새로운 진도를 나가기 전과 후로 반복해서 읽어 보세요. 지금 배우고 있는 단원이 어떠한 방향으로 확장되며 좀 더 공을 들여 연습해야 하는 부분은 어떤 것인지 파악하는 데 도움이 됩니다.

고등 수학을 배우기 시작한다면, 지금까지 배워온 수학 개념들이 어떻게 확장되어 흘러가는지 그 맥락을 파악할 수 있습니다. 반복해서 읽어 보면서 이해하는 것이 중요합니다.