[서평] 수학을 공부하고 있다는 착각/ 조안호/ 폴리버스

수학을 공부하고 있다는 착각 - 이 땅의 수학에 책임 있는 어른들에게
조안호 지음 / 폴리버스 / 2023년 1월

안녕하세요. 그림책 비전멘토 박상림입니다.
공부하고 있다는 착각으로 수학을 망친다면 너무 억울하겠지요.
수학의 올바른 공부법을 제시해 주는 책을 소개합니다.
수학계의 뚫어 뻥, 속 시원히 고민을 뚫어드릴 수 있는 책입니다.

수학교육의 가장 안전한 길은 정의대로 가르치는 것이다. 수학의 탄생. '만고불변의 진리를 가지고 현실 생활 속의 문제를 해결하는 것'이 되었다. 정의, 정리, 공리 등의 개념이고 이것은 수학자들이 만들어야 한다. 수학자들이 만들어 낸 개념을 가지고 문제를 해결하는 것이 수학이며, 이것을 학생들이 할 수 있도록 도와주는 것이 수학교육이라 하겠다. p60-61

조안호 작가는 수학교육의 정의를 '연산과 개념을 도구로 학생들의 실력 즉 집요함과 논리력을 키워가는 과정'이라고 했습니다. 수학은 불변하는 객관적인 진리가 있다는 것을 믿는 학문입니다.

첫째, 연산의 도구화가 필요합니다. 연산의 연습 범위를 줄이고 구체적 목표치에 도달하도록 훈련시켜야 합니다. 연산, 개념, 논리, 심화를 모두 동시에 해 나가도록 해야 합니다.

둘째, 개념의 도구화가 필요합니다. 교과서에 개념이 없습니다. 배웠어도 문제를 풀 수가 없다.

셋째, 연역적인 사고를 가르치려는 것이 수학입니다. 현재 수학은 초등 6학년, 중학 3년, 고1까지 10년을 모두 귀납법으로 수학을 가르치고 있습니다. 연역적인 수학의 특성을 무시한 채 수학을 공부시키면서 수포자를 만들고 있습니다.

넷째, 연산, 개념, 논리가 수학의 기본입니다. 역사상 모든 위대한 인물은 기본을 충실히 하여 만들어졌습니다. 위대한 인물이 되고 나서도 계속 기본을 지켰습니다. 연산과 개념을 가지고 집요함과 논리력을 기르는 것이 기본인 것입니다. 이것이 반복되는 구조를 가지고 있어야 합니다.

다섯째, 학생들이 실력을 길러가야 합니다. 개념도 없는 아이에게 선생님이 수학 문제를 풀어주는 것은 수영하는 것을 보여주고 수영 실력이 늘 거라고 생각하는 것과 같습니다. 학생의 변화를 요구해야 합니다.

여섯째, 개념을 사용하여 문제를 풀었을 때만이 실력이 증강됩니다. 교과서에 있는 것을 가르치니 개념이 없습니다. 개념을 제대로 가르치고 한 문제 한 문제 집요하게 푼다면 다를 것입니다.

일곱째, 결국 새롭거나 어려운 문제를 풀려는 도약이 필요합니다. 처음 보는 문제나 어려운 문제를 푸는 열쇠는 오르지 개념밖에 없습니다. 처음 보는 문제나 어려운 문제에 혼신의 힘을 다할 때만이 자신의 실력이 도약됩니다. 실력은 끊임없이 기본을 다지며 도약을 위해 안간힘을 써야 하는 합니다.

단 하나의 수학 문제를 풀어도 연산의 도구화, 개념의 도구화,

연역법의 풀기, 그 문제로부터 얻을 것을 끝까지 얻기 등

학생의 실력에 구체적 도움이 무엇이었는지를 점검해야

실력이 느는 올바른 수학교육이다. p69

'왜 그렇지?'라는 질문을 하면서 수학 문제를 풀 때 비로소 수학 실력과 관계되는 개념과 마주하게 됩니다.

공부는 아이가 한다. 아이가 공부하는 것도 결국 자기 자신에 대한 투자이다. 독서의 높이가 생각의 높이고, 모든 공부의 높이다. 중학교부터 3~5년 점차 다양한 분야의 어려운 책을 많이 읽다 보니, 모의고사나 수능에 나오는 지문이 평상시에 읽던 책보다 쉬워서 항상 만점을 받았다. p120

독서의 높이가 국영수의 높이를 결정합니다. 국어를 잘 한 뒤에 영어와 수학의 기본을 각각 높이는 작업이 필요합니다. 그래서 모든 과목의 기본이 국어라고 하는 것입니다. 책을 읽고 그 수준을 높이는 것은 마치 송곳으로 구멍을 뚫고 넓히는 것처럼 좋은 방법입니다. 책을 읽지 않으면서 공부를 잘하기는 어렵습니다. 우리 교육의 문제는 학생들이 책을 읽지 않는대서 비롯되었습니다.

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공부의 최우선 순위로 독서를 두어야 합니다. 사람의 의지는 환경을 벗어나지 못합니다. 책을 읽을 수밖에 없는 환경을 만들어 주는 것이 중요합니다. 정서적 유대감, 가족으로서 당연한 규칙과 자연스러운 분위기, 아이의 선택을 존중하고 실수를 기다려주기, 기초 공부가 중요하다는 부모님의 마음, 가족이 함께 하는 독서 환경이 중요합니다.

새롭거나 어려운 것은 한꺼번에 많은 것을 공부하지 마라. 새롭거나 어려운 문제는 개념으로만 접근이 가능하니 개념을 공부해야 하며 새롭거나 어려운 문제를 처음 풀 때는 시간이 절대적으로 필요하니 하루에 1~2문제만 풀리라고 했다. p185

수학에서 1년에 새로이 배우는 개념은 고1까지 아무리 많아도 5개가 되지 않는다. 수학에서 개념은 진리이니 충분한 시간을 들여서 메모하고 여러 번 반복해서 보고, 다른 사람에게 설명하면서 숙고해 봐야 합니다.


아무리 좋은 것이라 할지라도 분류되지 않은 지식은 머릿속에서 쓰레기 취급을 합니다. 책에서 좋은 구절을 만났다면 책 읽기를 그만두고 그 명언에 대해서만 생각하고 그것을 보전할 궁리를 해야 합니다.