순수 과학의 완전성

페르마의 마지막 정리 ㅣ 갈릴레오 총서 3
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2003년 2월

지금으로부터 2000년 전의 <피타고라스 정리>로부터 17C <페르마의 마지막 정리>가 그 증명과정이 밝혀지지 않은 채 탄생되었다. 이 ‘정리’(엄밀히 말하면 ‘추론’)는 300년 동안 수 많은 수학자들의 무릎을 꿇리더니 20C말 드디어 정복된다.

파란 만장한 그 역사과정을 피상적으로라도 잠간 살펴보면, 1955년 <타니야마-시무라 추론>이 타원과 모듈형태가 연결됨을 추론함으로써 대통일 수학의 기반을 마련한다. 1984년 프레이가 ‘비정상적 타원방정식’을 이용하여, 만약 <타니야마...>가 증명된다면 <페르마의 정리>도 증명됨을 밝히고, 1986년 캔 리벳이 <프레이의 오류>를 증명함으로써 프레이의 주장을 완성한다. 결국 남은 것은 <타니야마...>를 증명하는 것 뿐인데, 이제부터 앤드루 와이즈의 7년간의 고군분투가 시작된다. 그는 ‘귀납법’을 사용하기로 하고, 19C <갈루아의 군론群論>으로 첫 번째 도미노를 넘어뜨리고, 1991년 <콜리바겐-플라흐 방법>으로 나머지 도미노들을 넘어뜨려 1993년 드디어 증명을 발표한다. 그러나 오류가 발견되어 추가로 2년이 더 소요되는데, 이미 사용했다 폐기했던 <이와자와 이론>과 <콜리바겐...>을 접목하여 비로소 완벽한 논문을 1995년에 출판한다.

위의 낯선 이론 명칭들에 질려버릴 사람도 있을 듯 한데, 크게 걱정할 필요는 없다. 상식 수준의 수학 지식만 갖고 있다면 어렵지 않게 따라 갈 수 있고 (본인도 그랬다..^^), 보다 전문적인 수학 내용에 대해서는 적당한 수준까지 이해할 수 있도록 저자가 나름대로 설명해준다. 양념처럼 들어가 있는 주변 이야기 (오해가 없길... 양념도 중요한 요리 재료이다..^^)도 그 양과 질이 우수하다.

여기까지 읽다 보니, 17C의 페르마가 20C의 최신 수학 테크닉과 이론으로 증명을 했었을 리 없다는 의심이 문득 들었다. 좀 더 읽으니, 이에 대한 저자의 언급도 있는데, 페르마의 오류였든지 아니면 보다 영감 어린 17C만의 방법이었을 것이라는 것이다. 어느 경우든 덕분에 수학이 발전한 것은 사실이고, 그 결과 물리학도 마찬가지지만 수학에서도 ‘대통일 수학 (랑랜드 프로그램)’ 이라는 수학 각 영역의 통합작업이 진행되고 있다고 한다. 또한 물리학의 대통일 이론의 하나인 ‘양자중력이론’도 수학적 끈이론string theory을 그 도구로 하고 있다. 21C의 화두는 ‘통일’인 듯한데, 과연 완성될 수 있을 것이며 완성된다면 그 이후는 또 어떤 모습일지 궁금하다.

글을 마치며 하나 더, 수학이 과학기술 분야에 응용되고 있지만 이를 위해 수학이 존재하는 것은 아닐 것이다. 새로운 발견을 이루어냈을 때의 즐거움이야 말로 수학의 진정한 존재 가치이고, 역자의 후기처럼 이는 ‘완전함’을 추구하는 순수과학의 존재 이유이며, 순수함, 고결함, 그리고 아름다움 그 자체가 아닐까? 수학자는 아름다운 지성이다!!! –- kstone 생각...