수학 포기에서 수학 도전으로!

태어난 김에 수학 공부 : 대수 - 한번 보면 결코 잊을 수 없는 필수 수학 개념 ㅣ 그림으로 과학하기
케이티 스텍클스 지음, 고호관 옮김 / 윌북 / 2025년 10월

<태어난 김에 수학공부 : 대수>
공통수학에서 빠졌다가 다시 행렬이 추가된다. AI시대의 필수개념인 인공지능에 필요한 수학개념이기 때문이다.

우리나라 교육과정은 정권이 바뀔 때마다 출렁거렸고 그렇게 교육제도를 정치적으로 이용해온 댓가는 고스란히 아이들의 몫이었다.

“2005년부터 2011년까지 대학에 입학한 7차 교육과정 적용 문과생들은 고등학교에서 미적분을 배우지 않아 경제·경영·통계학계의 불만이 컸다. 2009 개정 교육과정에서는 행렬이, 2015 개정 교육과정에서는 공간벡터 개념이 삭제되면서 수학계와 과학계가 반발했다. 2022학년도 수능부터 기하가 출제범위에 들어가면서 학습 부담이 늘어난다는 현장 우려가 쏟아졌다.”(경향신문, 2022년 9월 5일자)

이런 교육과정 변화로 인한 수학 개념의 손실은 이 책, <태어난 김에 수학공부> 시리즈로 메꿀 수 있어보인다. 문해력 이슈 뿐 아니라 수학개념을 접하는데에도 책이 얼마나 중요한 역할을 하는지 알게 된 순간이다.

내가 가지고 있는 책은 ‘대수’편으로 (‘기하’편도 있는 것으로 알고 있다) 수에 대한 모든 것이 그림과 이어지는 수학개념을 표시한 마인드맵으로 그려져있다. 수, 산술, 패턴, 표기범, 알고리즘, 함수, 그래프, 데이터 등 수를 이용해 만들어진 개념 뿐 아니라 논리와 증명, 수학의 역사, 수학 모형, 동역학 등 이과생이라면 꼭 알아야 할 수학적 지식이 일반인도 이해하기 쉽게 써있다. 앞에서 장황하게 이야기한 2025년에 추가된 ‘행렬’개념 역시, 이 책에서는 ‘이산수학’이라는 파트에서 쉽게 개념을 잡아볼 수 있다는 것이 장점이다.

아이들이 학교 공부를 따라가는 것만으로도 벅차겠지만 책이란, 우리가 놓치는 부분을 찾아내어 지름길로 가는 방법을 제시하기도 하는구나 라는 생각을 이 책을 통해 해본다.

이 책은 올해 ‘행렬’이 추가된 공통수학을 배우는 고1학생들과, 선행을 하고 있는 중학생들, 그리고 교육과정에서 배우지 못했던 어른들도 함께 읽으면 좋겠다. 뿐만 아니라 수학에 대해 두려움을 가진 사람이라면 누구나 읽고 포기가 아닌 도전으로 이끌어줄 수 있는 책이다. 적극 추천한다.

검찰권력의 견제와 균형을 위한 급보

검찰의 세계 세계의 검찰 - 23개 질문으로 읽는 검찰 상식과 개혁의 길
박용현 지음 / 한겨레출판 / 2025년 9월

<검찰의 세계, 세계의 검찰>

12.3 내란 사태는 우리가 보지못했던 한국 검찰이 그동안 쥐고 있던 권력의 결과물이었다. 나는 이 책을 읽으며 문유석 저자님의 <최소한의 선의>에 써 있던 헌법이 지향하는 가치가 무너져내림을 느꼈다. 이 가치들이 발하지 못하는 이유는 그동안 법에 대해 잘 알지 못해서라고 생각했는데 그게 아니었다. 법에 대해 가장 잘 알고 있을 검찰이 사회적 약자가 아닌 자신의 선배와 상사에게 충성을 다해 만들어진 권력 위에 모래성처럼 만들어진 것이 법임을 깨달았다. 하지만 이 책의 저자는 나에게 좌절할 시간을 주지 않는다. 다른 나라에서는 검찰이 어떻게 견제되어 균형을 유지하고 있는지, 그래서 우리는 어떤 점을 개혁해야 하는지를 정확히 짚어준다.

1부 ‘세계 각국의 검찰은 우리와 무엇이 얼마나 다를까’에서 프랑스, 독일, 일본, 미국 등 세계 각국의 검찰의 능력을 어떻게 견제하는지 보여준다. 나는 근대 경찰 제도의 맹아를 싹틔운 프랑스가 인상적이었다. 프랑스의 ‘예심 판사 제도’는 전 근대라고 할 수 있는, 1808년 나폴레옹 시대에 제정되었다고 한다. 즉, “프랑스 혁명의 성과를 반영”(p.59)하여 만들어졌다. 이를 설명하며 저자는, “지금까지 (우리나라에서) 소추, 수사 기능을 하나의 기관(검찰)에 맡기는 것을 이상하게 여기는 이는 많지 않았습니다. 근대적 형사 사법 제도의 시초라고 할 프랑스 치죄법에서 이미 소추·수사 기능을 분산시켰다는 점을 새삼 주목”(p.60)해야 한다고 주장한다. 언제든 시민을 위협할 수 있는 하나의 검찰 권력에 대한 문제의식이 예심판사 제도를 만들어낸 것이다. 프랑스 혁명이 가져다 준, 아니 피를 흘려 얻어낸, 시민의 문제의식이 돋보였다.

2부 ‘대한민국을 집어삼킨 검찰 공화국의 흑역사’에서는 이미 잘 알고 있는 그 내용이다. “검찰 주류 세력의 이해관계와 충돌하는 일이 벌어지면 조직 전체가 똘똘 뭉쳐 움직이고, 반대로 그 아무리 부당한 사태가 벌어져도 주류 세력의 이해관계와 맞아떨어지면 조직 전체가 침묵했습니다.”(p.145) 윤석열의 장모와 김 여사가 포함된 수사에 대해서는 덮어주기 식이고 상대편 야당대표에 대해서는 수많은 기소를 하며 검찰권력을 자신의 힘처럼 사용한 정황이다.

3부 ‘글로벌 사례에서 발견한 검찰 개혁 쟁점들’에서는 미국의 ‘진보적 검사 운동’과 시민도 기소할 수 있는 ‘대배심 제도’, 검사의 부당한 ‘불기소’를 시민들이 심사할 수 있는 일본의 ‘검찰심사회’와 비위 검사들을 처벌할 수 있는 직권 남용죄에 해당하는 독일의 ‘법왜곡죄’ 등을 살펴본다. 세계의 경찰들은 균형잡힌 수사를 할 수 있는 장치들을 제도적으로 많이 마련해놓은 상태였다. 다른 나라들의 검찰 시스템을 들여다볼수록 어떻게 우리나라만 후진국처럼 검찰이 이렇게 독보적인 권력을 오랫동안 혼자 독차지 할 수 있었을까, 의문이 든다.

‘권력은 어디에서 오고, 무엇을 위해 어떻게 써야 하는지’를 모든 권력자와 권력 기관에 뼛속 깊이 각인시켜야 합니다. 군, 검찰 등 권력 기관의 사유화가 더 이상 불가능하도록 물샐틈없는 민주적 통제 장치를 만들어야 합니다. 12·12 쿠데타와 5·18 시민 학살을 자행한 군 사조직 ‘하나회’를 가차 없이 척결했듯이 무관용의 개혁을 이뤄야 합니다. 이것이야말로 12·3 내란 사태가 남긴 가장 중요한 과제일 것입니다. (p.116)
더 이상 지연할 시간없이 남은 과제를 해야 한다. 검찰공권력에 대한 새로운 형사 사법 체계를 제시할 때이다. ‘검찰이라는 세계’ - 윤석열이 만든 검찰이라는 세계와 ‘세계의 검찰’이라는 글자가 우리나라의 검찰이 가야 할 방향을 알리려는 듯 직각으로 맞닿아있는 표지처럼 어서 방향을 틀어야 할 때다.
#검찰의세계세계의검찰#한겨레출판사#하니포터#하니포터11기#박용현

계속되는 설탕과의 전쟁

설탕 전쟁 - 제국주의, 노예무역, 디아스포라로 쓰여진 설탕 잔혹사
최광용 지음 / 한겨레출판 / 2025년 8월

신맛이나 쓴맛에 비해 단맛에는 중독되기 쉽다. 단맛은 세로토닌의 수치를 높여 도파민을 분비한다. 도파민이 가져다주는 자극적이고 짜릿한 쾌감, 설탕을 위해 우리 인류는 수많은 전쟁과 약탈로 달콤한 비극을 역사로 남겼다. 이 책의 저자는 30여 년 동안 많은 국가를 거치며 물자와 인구의 이동, 특히 서구 제국주의의 흔적 등을 탐구해 왔다. 그렇게 작년에는 <향신료 전쟁>을, 이번에는 <설탕 전쟁>을 써냈다.

과거에는 후추가 검은 황금이라면 설탕은 하얀 금이었다. 당시에는 사탕수수 재배와 가공 과정에서 어마어마한 노동력이 필요했다. 그래서 사탕수수가 자라는 덥고 습한 나라들의 원주민들을 착취하고 그도 모자라 대서양 노예무역에 나섰다. 나는 이 책을 읽으며 설탕에 의한 제국주의적 탐욕에 희생된 나라들 중 아프리카 대륙 중에는 아이티공화국이, 남미에서는 브라질이 깊은 인상을 남겼다. 몇 년 전, 브라질 국가대표 축구단이 내한 했을 때 축구선수들이 우리나라의 안전한 분위기에 놀랬다거나 네이마르같은 힘쎈 운동선수가 자국에서는 개인 경호원을 붙여 다닌다는 뉴스는 의외였다. 축구선수로서 몸값이 높기 때문일까,라고 단순하게 생각했는데 이 <설탕전쟁>의 이야기를 따라 엿 보게 된 브라질 역사 속 제국주의의 잔혹함은, 현재 브라질의 안전하지 않은 분위기가 이해되기도 했다. 중세에 포르투갈 탐험가들이 찾아낸 미지의 땅, 브라질은 제국주의 초기시절에는 나무벌채 외에 다른 이득이 없었다고 한다. 하지만 곧 카리브해 히스파니올라섬의 사탕수수 재배가 큰 돈을 벌 수 있다는 소식을 알게 된 유럽인들에게 브라질의 더운 날씨와 비옥하면서도 벌채된 땅이라는 조건은 사탕수수밭으로 합격점이었다. “유럽인과 함께 유입된 병원균에 매우 취약”(p.123)하여 본토 원주민만으로는 부족했던 노동력은 대서양 노예무역으로 대체되었다.

“현재 브라질은 백인과 혼혈이 전체 인구 중 각각 40퍼센트 이상을 차지하고 있으며 둘을 합치면 전체 인구의 90퍼센트에 달한다. 흑인은 10퍼센트가량이며, 원주민은 1퍼센트 미만에 불과하다. 수백 년 전에는 포르투갈 본토 인구와 비슷한 규모의 원주민 인구가 브라질 땅에 거주했지만, 지금은 백인과 혼혈 인구가 대다수를 차지하는 다인종 국가가 된 것이다.”(p.124)라는 문단을 읽으며 브라질은 설탕의 달콤한 비극이 만들어낸 나라였음을 알게 된다. 또한 사탕수수 재배가 가장 활발했던 ‘생도맹그’는 지금의 아이티 공화국으로 “카리브해로 팔려 온 노예들이 자신들의 힘으로 세운 최초의 독립 국가”(p.83)라고 한다. 당시 농장을 운영한 백인들은 가장 많은 이익을 챙겼겠지만 노동자들 입장에서는 가장 혹독한 환경이었을 생도맹그에서 흑인 노예들이 직접 싸워 쟁취해낸 독립 국가라는 점이 뭔가 김영하작가의 <검은 꽃>에서 읽었던, 하와이로 떠났던 한국인들이 독립군을 지원하고 미국에서 활동하는 독립군으로 남았다는 이 책의 뒷이야기와 맞물려 울림을 주기도 했다.

4장 ‘채찍 아래에서 함께 이룬 흑인 노예 공동체’의 이름이 ‘마룬’이라는 것도 인상적이었다. Maroon5가 떠올랐기 때문이기도 하지만. “도망친 흑인 노예들을 중심으로 형성된 공동체를 마룬Maroons”(p.72)이라고 한다. “윈드워드 마룬의 지도자는 아프리카 아산티(현재의 가나)왕국의 아칸족 출신 퀸 내니라는 여성이었다. 신출귀몰한 게릴라 전술의 대가로 이름을 떨치며 영국군을 끈질기게 괴롭혔던 인물이다. 그녀는 현재 자메이카의 국가 영웅으로 추앙받고 있으며,(...)”(p.73) 마룬의 지도자가 여성이라는 것과 진짜 이름이 아닌 ‘퀸 내니’라는 이름이 기억에 남았다. 억압에 저항하는 이 여전사의 얼굴은 1975년 부터 자메이카 500달러의 얼굴에 담겨있다고 한다.

단맛은 중독되기 쉽다. 중독은 집착하게 만들고 더 강한 자극만을 느끼고 요구하게 된다. 중독된 맛에서 벗어나기 위해서는 의도적으로 줄이려는 노력이 필요하다. 오늘날 대놓고 나라가 나서서 이렇게 욕심을 내세우지는 않는다.(라고 쓸까했는데, 트럼프가 대놓고 관세정책을...) 하지만 그 자리를 이제는 거대기업이 차지했다. 지금 내가 저렴하게 사용하고 있는 나이키 신발이 설탕으로 보이기 시작한다. 이런 죄책감이 그 나라 사람들의 오염된 강이나 나이 어린 노동자에게 어떤 도움이 될까, 회피하고 싶기도 하다. 하지만 최소한 어떤 경로를 거쳐 우리에게 온 것인지는 알고 써야하지 않을까? 다행히 기업은 소비자의 선택에 민감하니 나의 이러한 인식의 변화는 같은 생각을 가진 사람들과 합쳐져 집단적인 영향력을 발휘할 날을 기다려본다.
#설탕전쟁#최광용#하니포터#하니포터11기

수학을 배워서 어디다 쓰냐고요? 도둑을 잡을 수 있답니다!

탐정이 된 수학자들 - 오직 수학으로 사건을 해결하라
장우석 지음 / 다른 / 2025년 9월

“사건은 인간이 저지르고, 해결은 수학이 한다!”
위대한 수학자들이 펼치는 본격 수학 미스터리!

아이들이 수학에 재미를 느끼기도 전에, 남들이 달리는 선행, 왜 하는지도 모르고 쫓아가느라 싫어진 뭔가 요즘 애들 말로 ‘억까’당한 과목, 수학이다. 이런 수학의 분위기와 다르게 <탐정이 된 수학자들>은, 옛날 농담으로 ‘꼬매놓은 빤스’(!) 같은 책이다. 어디서 많이 들어본 수학자들이 탐정이 되어 그들의 추리로 사건을 해결한다. 수학자들의 추리에는 그들만의 논리가 있다. 이 부분이 바로 수학자와 개념이 연결되는 부분이다. 나중에 교과서에서 이 개념을 만났을 때 이 책을 떠올리면 재밌어질 것임에 확실하다.

초6인 아이입장에서는 일번 타자로 등장하는 유클리드와 마지막을 장식하는 칸토어의 이야기가 가장 재미있었다고 한다. 중간에 있던 갈릴레오는 아는 내용이라 이해하기 쉬웠다고 전한다. 이번 주 영재원 수업을 가서 앞에 앉은 아이가 책장에 수학그림이 그려져 있는 걸 보고 ‘뭐 그런 재미없는 책을 읽냐’라고 했다는데, 슬이는 “아니야, 이거 추리소설이야, 엄청 재밌어”라고 대꾸해주었다고 하는 걸로 봐서 아이 마음에도 쏙 들었나보다. 하지만 슬이 역시 이야기를 따라가며 책을 읽으면 참 재미있는데 수학을 풀면서 읽고 싶진 않아 심각하게 읽진 않았다는 솔직한 후기를 전한다. 유식해보이는 개념단어를 기억하지 못하더라도 이 책의 줄거리를 따라 탐정이 된 이 유명한 수학자들이 사건을 푸는 방식을 재밌어한 것만으로도 이 책을 읽은 성공이라고 생각한다. (고등학생이 되어 머리를 쥐어뜯을 4점짜리 수능문제로 돌아올 이 개념들의 씨앗을 잘 뿌려놓는다고 믿고 싶...)

우리나라 작가라는 점도 눈여겨볼만하다. 오랜시간 숙명여고 수학선생님이셨다고 하고, 추리소설가이기도 한 저자, 장우석씨가 지었다고 한다. 그래서 이렇게 수학을 재미있게 풀어낼 수 있었구나, 싶다. 유클리드, 아르키메데스, 갈릴레오, 데카르트, 페르마, 가우스, 칸토어라는 유명한 수학자들이 탐정으로 등장하여 수학개념으로 사건을 해결한다. 실제 교과서에 나오는 원리 그대로, 정의와 공리, 무게중심, 낙하운동, 좌표, 확률, 평균과 분산, 무한을 익힐 수 있다는 점이 가장 큰 장점인 책이다.

“수학을 배워서 어디다 쓰냐고 물었지요? 질문을 한 당신이 그 대답이오.”
남자가 어리둥절한 표정을 지었다.
“수학은 도둑을 잡는 데 쓸 수 있을 정도로 삶에 유용한 진리랍니다.”(pp.40-41)

아이는 이 문장이 가장 인상적이었다고 한다. “수학이 도둑잡는데도 쓰이다니!”라고 말하는 아이에게 마치 아르키메데스가 “유레카”하고 외치는 모습이 살짝 투사되어 보인건 내 눈에 콩깍지가 씌웠기 때문이겠지?
#탐정이된수학자들#다른출판사#장우석

혼자만의 시간을 즐길 줄 히는 노년을 꿈꾸며

오십이 철학을 마주할 때 - 다가올 모든 계절을 끌어안는 22가지 지혜
안광복 지음 / 다산초당 / 2025년 9월

오십이 철학을 마주할 때

최근들어 염세철학자, 쇼펜하우어를 좋아하는 한국인들을 걱정하는 분이 계신다. 1996년부터 중동고등학교 선생님이시자 소크라테스의 문답법을 주제로 박사학위를 받은 안광복 철학자이시다. 철학을 일상 안으로 들여놓으시는 사유와 부지런한 글쓰기가 개인적으로 부러워 롤모델 삼고 싶은 분이다. <오십이 철학을 마주할 때>는 저자 스스로 오십이라는 문을 열고 들어가 느낀 점들을 ‘다가올 모든 계절을 끌어안는 22가지 지혜’(부제)로 담아낸 책이다.

한국인들은 동안을 축복처럼 여기고 젊게 보이려 패션, 미용, 건강용품에 소비하는 경향이 있다. 그만큼 나이듦에 대한 두려움이 크다. 노인들에 대한 편견도 심한편이다. 노년기의 사람들은 병마와 싸우느라 몸이 힘들거나 남편과 아내탓으로, 혹은 자주 들여다봐주질 않는 자식들을 원망하며 정신적으로 힘들어하는 경우를 왕왕 본다. 꼭 나이든다는 것을 저주처럼 여겨야만 하는 것일까? 이런 나의 질문에 대답이라도 해주듯, 저자는 철학자 스물 두 명의 문장을 통해 우리가 생각하는 오십에 대해, 나이듦에 대해 우리가 가지고 있는 편견과 선입견에 대항할 수 있는 사유를 던져준다. 개인적으로는 젊었을 때 전혀 눈에 들어오지 않던 ‘반야심경’이 이번에 내 맘에 벌컥 문을 열고 들어오기에 프롤로그에 써있는 ‘나이 드는 것만으로도 철학자가 되기에’라는 제목을 다시 새겨본 책이기도 하다. 저자가 소개하는 철학자들 중에는 공자, 아리스토텔레스처럼 이미 유명한 철학자도 있고, 시몬느 베이유와 같은 방향의 철학자나 알랭드 보통같은 요즘사람(!)도 있어 반갑다.

한 십년전부터 경청을 키워드로 한 심리학책들이 많았는데 보통씨는 “귀를 막아라. 하다못해 적게 들어라”라는 조언을 해줘 새롭기도 했다. 우리 귀에 아침부터 들리는 심각한 뉴스와 신문기사는 우리 삶을 피폐하게 만들고 있다는 알랭 드 보통의 철학자의 이야기를 제시하며 우리안에 들끓는 불안함을 고요함으로 바꿀 수 있도록 철학적인 중심을 맞춰주는 안광복 저자님의 문장들이 마음에 와 닿는다.

“중년은 끓는 혈기가 식으며 지혜가 영그는 나이다. 식어가는 감정을 다시 덥히려고 자극을 찾기보다는, 오히려 거리를 두고 세상일의 본질을 차분히 되짚게 하는 고요함이 절실하다. 수많은 현자가 경력의 정점을 지난 다음 왜 초야에 묻히려 했는지를 곱씹어 보자.”(p.146)

이 문단을 읽으면서 갱년기라는 핑계로 더욱 화를 발산하던 내 자신(!)을 반성하기도 했다. 고요함은 내면의 감정과 혈기를 덜어내야 비로소 얻어낼 수 있는 것이었음을 철학을 통해 배운다.

‘자신을 내려다볼 줄 아는 능력이 성찰하는 힘, 곧 철학이다’라는 최진석님의 추천서를 읽으며 자신을 성찰하는 힘은 끊임없는 객관화와 비판하는 힘에서 나오는 것임을 생각해본다. 또 오십이라는 나이의 나를 어떤 모습으로 살고 싶은지도 그려본다. 이 책에서는 “혼자일 수 없다면 나아갈 수 없다”(p.63), “모든 불행은 혼자 있지 못하는 데서 생긴다.”(p.64)라고 자주 이야기한다. 나 역시 사람들에 둘러싸여 감정쓰레기통이 되거나 편견과 선입견에 보아야 할 것을 보지 못하는 그런 사람이 되기보다 혼자이더라도 예술과 철학을 친구 삼아 나의 내면을 가꾸는 그런 사람이 되고 싶다.
#오십이철학을마주할때#다산초당#안광복