소름 돋는 수학의 재미 하 -천융밍-

소름 돋는 수학의 재미 : 하편 - 공부 욕심이 두 배로 생기는 발칙한 수학 이야기 ㅣ 소름 돋는 수학의 재미
천융밍 지음, 리우스위엔 그림, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2022년 2월

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

공부 욕심이 두 배로 생기는 발칙한 수학 이야기

이 책은 수학 공부가 단지 재미없고 딱딱한 인내의 시간이 아니라 얼마나 신기하고 재미있는지를 보여준다. 전작인 <소름 돋는 수학의 재미 상>(https://blog.naver.com/chihanjjang/222596061461)을 재미있게 읽었다. 전작에서 동서양을 넘나드는 수학 이야기와 유명 에피소드를 소개 하고 역추론, 증명, 패리티 검사(PARITY CHECKING), 시소법 등 수학적 사고법과 유리수, 무리수, 식과 방정식, 수열과 극한을 소개 했다면 이번 ‘하’ 편에는 함수, 확률, 조합과 마방진, 집합과 논리를 설명한다.

1장 함수 편에서 가장 재밌었던 부분은 자연의 영향을 크게 받아 풍년과 흉년을 반복하는 어업을 예로 든 것이 흥미로웠다. 사람이 인위적으로 키운 농작물이 아닌 바다에서 물고기를 잡는 1920년대의 이야기를 통해 상생과 상극의 자연계를 설명한 것이다. 지금도 배추값, 돼지고기값을 비롯한 음식물의 폭등, 폭락 기사를 심심치 않게 접한다. 이건은 어쩌면 인간의 영향이 미치는 범위라고 한다면 지금으로부터 100년 이탈리아의 이야기는 글을 읽는 이로 하여금 수학의 또다른 묘미를 제공해주는 듯 하다. 

2장 확률편에서 가장 눈길을 끄는 것인 태어나 처음 하게 되는 게임 중 하나인 '가위 바위 보'에 대한 글이었다. 만약 2명의 참가자가 있다면 가위, 바위, 보를 통해 승부가 가능한 경우는 모두 몇 가지이며 한 라운드로 승부를 결정하지 못할 확률은 얼마나 될까? 라는 문구를 수형도를 통해 쉽게 설명하고 있다. 우리가 쉽게 편을 가르거나 내기를 하기 위해 하는 가위 바위 보 대결을 수학적으로, 확률적으로 이렇게 멋지게 표현할 수 있다는 것을 알게 된다. 

3장에 등장하는 마방진(魔方陣)은 현대인들이 요즘도 즐겨하는 게임 중 하나이다. 마방진의 ‘방’자는 사각형을 의미하고, ‘진’자는 줄을 지어 늘어선다는 뜻이다.. 마방진이란 정사각형에 1부터 차례로 숫자를 적되, 숫자를 중복하거나 빠뜨리지 않고, 가로, 세로, 대각선에 있는 수들의 합이 모두 같도록 만든 숫자의 배열을 의미해요. 예를 들어 3×3 마방진은 1부터 9까지의 숫자를 중복하지 않고 모두 사용하되 가로, 세로, 대각선의 합이 15가 되도록 정사각형 안에 배열해 놓은 것이다. 마방진과 스도쿠는 숫자가 겹치지 않는다는 점에서는 같지만, 그 배열의 숫자 합의 특성까지 고려한 점이 다르다. 그렇기에 지금으로부터 천 년전부터 내려져오는 마장진을 통한 수학적 사고를 기르는 옛 조상들의 능력이 신기하기만 하다. 이 점을 책에서는 재밌에 풀어내고 있다. 상 편에는 더 쉽고 재밌는 에피소드에 집중했다면 하 편은 흥미로운 일화나 그들의 발견이 우리 생활에 미치는 영향을 통해 수학이 일상 생활과 밀접하다는 점을 더욱더 부곽한 듯 하다. 수학에 흥미를 가지고 싶은 이들이 읽으면 좋을 듯 하다.

스티커 페인팅북 : 음식

스티커 페인팅북 : 음식 ㅣ 스티커 페인팅북
베이직콘텐츠랩 지음 / 키즈프렌즈 / 2022년 1월

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

스티커로 완성하는 10가지 나만의 그림

이 책은 아이들이 좋아하는 음식들로 스티커 페인팅 북을 만들 수 있다. 책 속에는 총 10개의 음식(핫도그와 콜라, 햄버거와 감자튀김, 당근과 파프리카, 도넛, 떡볶이와 만두, 사과와 바나나, 사탕, 아이스크림, 케이크, 피자)이 있다. 책을 펼쳐 마음에 드는 작품을 고른 후 절취선을 따라 바탕지와 스티커지를 뜯어낸다. 번호에 맞게 스티커 조각을 찾아 바탕지에 붙인다. 정확하게 붙이고 싶다면 핀셋이나 이쑤시개를 사용해도 좋다. 스티커를 다 붙이면 자나 접지주걱으로 밀어 울퉁불퉁한 면을 정리해준다. 벽에 붙여 두거나 친구들에게 자랑할 수 있다. 작품을 감상하며 뒷면의 그림과 관련된 이야기도 읽을 수 있다.

책에 나와 있는 음식들의 대해 짧은 설명과 더 맛있게 먹는 방법을 알려준다. 아이가 처음으로 만든 것은 '도넛'이었다. 도넛에 대한 설명으로 말랑말랑 밀가루 반죽을 동그랗게 말아 튀겨요. 도넛 위에 설탕을 뿌리거나 시럽과 초콜릿, 과자를 얹어요. 폭신폭신 빵 사이로 달달한 크림이 가득 새어 나와요. 처럼 더욱더 도넛을 당장 먹고 싶을 정도로 묘사가 잘 되어 있다. 

8살 아들과 친구와 같이 스티커로 작품을 완성해보았다. 같은 번호의 스티커를 찾아 붙이면 된다. 헷갈리지 않게 숫자가 맞는 지 확인해야 한다. 스티커를 붙일 때 중앙에 맞데 붙이면 더욱 깔끔한 작품이 된다. 완성된 그림을 잘라 원하는 곳에 붙여주거나 액자에 넣어 벽면에 걸면 멋진 작품이 된다. 난이도가 크게 높지는 않지만 깔끔하게 붙여 하기에 유아, 초등학생들은 부모님의 도움이 조금은 필요하다.

아이는 자신이 지금 당장 가장 먹고 싶어 하는 '도넛'을  선택하였다. 순서대로 붙이면 더 깔끔하다고 설명을 하였지만 아이는 '굳이' 큰 조각부터 찾아서 완성하고 싶어 하였다. 여태 하였던 스티커 북과는 차별된 것을 느끼는 순간은 조각의 모양이 거의 다 다르다는 점과 숫자가 쓰여 있다는 점이었다. 아이는 당황하지 않고 해당하는 숫자에 붙이기 시작했다. 아이가 어려워 할 줄 알았는데 의외로 재미있게 아이는 천천히 하나씩 붙이면서 맛있는 도넛의 모습을 완성하였다.. 아이가 손으로 어렵지 않았지만 깔끔하려면 조금더 정밀하고 세심하게 할 필요를 느꼈다. 그래도 멋진 작품을 아이 손으로 직접 만들 수 있고 다 만든 작품은 집에 걸어 둘 수 있기에 손 재주가 있는 아이, 혹은 부모님의 도움으로 같이 하면 좋을 듯 하다.

다 내 편이 되는 말하기 -황시투안-

다 내 편이 되는 말하기 - 나의 말과 생각, 운명을 바꾸는 36가지 언어 기술
황시투안 지음 / 미디어숲 / 2022년 2월

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

나의 말과 생각, 운명을 바꾸는 36가지 언어 기술 

이 책은 저자의 36가지 언어 기술을 알려 준다. 친한 친구와 대화를 하는 것조차 힘들어하는 사람이 있다. 하물며, 상사, 선배, 거래처 등 중요한 사람과 대화를 하는 것은 더더욱 힘들 듯 하다. 이런 이들이 읽으면 좋을 책이 바로 <다 내 편이 되는 말하기>이다. 저자는 10만 명의 삶을 바꾼 심리학 멘토가 찾아낸 언어의 마술이 총 망라 되어 있다. 

대화에도 기술이 필요하다. 누군가와 이야기를 나누는 것은 일상생활에서 피할 수 없다. 관계 맺음 속 대화는 더 중요하다. 단순히 말하기가 아닌 소통의 발단이 되는 대화법을 익혀야 한다. 사회생활의 대부분은 설득 과정의 연속이다. 설득하는 언어의 예술을 익히는 것은 필수 덕목이다. 과장이나 강압적 말하기는 설득이 아니다. 상대의 마음을 움직여 자기 의견에 공감하게 하고 동의하게 만드는 일이 진정한 설득이다. 적절한 방법과 부지런한 훈련을 통해 설득의 예술을 장악할 수 있다.

말하기는 재능이라 할 수 있다. 타인의 마음을 움직이고 더욱더 완만한 인간관계가 완성되어 사회적 성공을 돕기 때문이다. 상황에 따라 해야 할 말과 하지 말아야 할 어휘를 선택해야 한다. 의미를 전달하는 데 있어 더 쉽게 전달되는 방법을 찾아야 한다. 이런 말재주는 타고난 것일까? 책을 통해 36가지 언어 기술로 충분히 가능하다는 점을 알게 되었다. 말하는 능력은 인간관계의 성패를 좌우한다. 말에 강한 호소력을 지닌 사람은 각종 사교 장소에서 호감을 높인다. 우호적인 어감으로 친근감을 주며 상대의 마음을 사로잡는다. 폭넓은 대인관계를 형성하며 원하는 일도 순조롭게 잘 풀어간다. 신뢰를 주는 말로 사람들의 마음을 얻을 수 있다. 상대의 부탁을 거절하는 것도 일종의 말하기 방법이다. 상대의 부탁 이유를 거절 사유로 전환 하기, 다음 기회를 약속하며 거절 하기, 상대의 감정을 읽어주기, 화제를 돌려 거절 하기, 동문서답하기 등을 유용하게 사용 될 수 있다. 상대의 부탁을 거절할 때 가능한 우호적인 방식으로 표현하고 품격을 잃어서는 안 된다. 어떤 방법으로도 도와줄 수 다면 도움을 청하는 사람의 어려움을 충분히 이해와 동정을 표해야 옳다. 도와주기 어려운 원인을 솔직하게 설명하고 다른 곳에서 도움을 구할 수 있는 정보를 제공해주면 좋다. 

내가 말하는 내용의 범위가 넓다면 상대방의 공감을 쉽게 얻을 수 있고 신속하게 서로의 관계를 가까워지게 할 수 있다. 이것이 바로 상위 분류(이야기의 범위를 확장하여 세부적인 부분을 하나의 큰 화면으로 이동시키는 것)법의 매력이다. 사람과 사람 사이의 유대는 결국 소통으로 이뤄진다. 최면 기술을 어느 정도 알면 한편으로는 불안지수를 낮추어 마음을 더욱 평온하게 만들 수 있고, 다른 한편으로는 타인과의 소통이 더욱 원할해지고 좋은 인간관계를 구축할 수 있다. 이 밖에도 타인을 더 잘 이해할 수 있고, 내면의 긍정적인 에너지를 방출하여 전달할 수 있게 된다. 말이 길다고 해서 많은 것을 담고 있는 것은 아니다. 알맞은 시기에 그에 어울리는 공백을 남기면 보다 좋은 효과를 얻을 수 있다.

누군가와 대화하는 과정에서 적당히 상대방의 말을 반복하면 상대방에 대한 존중을 표현할 수 있을 뿐만 아니라, 문제와 결과에 대해 한층 더 깊게 접근할 수 있고, 대화에 상대방의 흥미를 돋울 수 있으며, 관계를 더 가깝게 만들 수도 있다. 하지만 너무 과한 반복은 오히려 상대방에게 관심이 다른 곳을 향하고 있다고 느끼게 할 수도 있으니 주의해야 한다. 객관식 질문은 한 가지 가설을 숨겨 놓는다. 몇 가지 중에서 선택을 해야만 하는 것이다. 이게 바로 이중 혹은 다중 제약이다. 선택지가 있는 것처럼 보이지만, 상대방이 어떤 선택을 하든 내가 세워 놓은 틀 안에 있게 된다. 완곡하게 돌려서 한 말은 온화하지만 힘이 있고, 잘 사용하기만 하면 자신과 타인 모두 편하고 즐겁게 대할 수 있으며, 이를 통해 모든 일의 능률이 배가 되는 효과를 얻을 수 있다.

사람과 소통할 때, 간단명료하게 말하는 것은 매우 중요하다. 하지만 그렇다고 해서 중요한 내용을 생략해 버리면 안 된다. 누군가 이런 방법으로 나를 홀리려 한다면, 생략된 내용을 찾아 채움으로써 부정적 최면 효과를 피할 수 있다. 언어의 마술은 일종의 교모한 틀 부수기 어법이다. 이는 상대방의 틀에 도전할 수 있지만 상대방과 갈들을 일으키지는 않고, 교묘한 수법으로 상대방이 고집하는 생각을 없애 버린다. 언어의 마술은 정말 근사하지만 이해하기는 어렵다. 사람들은 자신이 옳다는 것을 증명하고 싶어 한다. 따라서 말다툼, 논쟁은 상대방의 반항 심리만 자극할 뿐, 상대방의 신념을 바꾸는 것은 불가능하다. 이때 초점을 미래로 맞추고 그가 그 생각을 유지했을 때 미리에 생길 결과를 그에게 보여주자. 미래를 본 그는 한결 이성적으로 현재를 대할 것이다. 실패가 두려워 시도조차 못하고 있다면 틀의 규모를 바꾸는 방법을 터득하면 된다. 그리고 사소한 실패는 전체적 국면에서의 승리를 위한 한 발짝이자 하나의 과정이라는 것을 알게 된다. 그래야만 도전을 두려워하지 않고 인생에서 큰 승리를 얻을 수 있다.

<황시투안의 글들>

인생의 변화는 말투에서 시작된다(https://blog.naver.com/chihanjjang/222596014955)

모든 관계는 나에게 달려 있다(https://blog.naver.com/chihanjjang/222527116393)

다루기 힘든 아이 문제는 따로 있다 -미야구치 코지-

다루기 힘든 아이 문제는 따로 있다 - 산만한 내 아이에게 필요한 실천적 인지 기능 트레이닝
미야구치 코지 지음, 이광호 옮김 / 리드리드출판(한국능률협회) / 2022년 2월

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

아동정신과 의사가 개발한 혁명적인 ‘인지 기능 트레이닝’

이 책은 감정 조절이 안 되고 또래와 잘 지내지 못하고 산만한 아이를 위한 인지 기능 트레이닝을 담고 있다. 우선, 인지 트레이닝이란 ‘인지 기능에 특화한 트레이닝’으로 목적별로 학습과 사회성, 신체능력과 같은 3가지 면에서 훈련한다. 이는 학교나 사회생활에서 어려움을 겪지 않는 데 필요한 3가지 면(사회면, 학습면, 신체면)을 개선·강화하고 아이를 지원하기 위한 포괄적인 프로그램이다. 인지능력을 키우기 위한 방법으로는 점 연결하기, 사과 세기, 똑같은 그림 찾기 등이 있다. 대인관계능력을 향상하는 방법으로는 자신 알기, 감정 조절하기, 시간차 일기 등을 제안한다. 신체능력을 키우는 방법으로는 한 발로 서기, 봉 돌리기, 테니스공 쌓기 등이 있다. 아동정신과 의사인 저자가는 오랜 기간 소년원의 아이들을 통해 자신이 개발한 방법으로 효과를 보았다. 이것을 토대로 이 책은 쓰여졌다. 

아이가 초등학생 때는 스트레스가 쌓여도 어떻게든 주위 어른의 도움으로 헤쳐나간다. 하지만 중학교에 들어가면 상황이 완전히 달라진다. 잘 적응하지 못하고 생활하기 힘듦의 신호가 간과된 채 중학생이 되면 어떤 일을 맞이 하게 될까? 중학생이 되면 사춘기에 접어들어 신체 변화와 더불어 정서적으로 불안정해진다. 개인의 상황 변화에 적응하기도 전에 학교에서는 정기적인 테스트, 선후배, 클럽 활동, 이성과의 관계 등 주변 환경도 큰 폭으로 변동하는데 이것이 아이에게 큰 스트레스로 작용할 수 있다. 일반적인 아이라면 이 문제를 부모에게 의존하면서 한 편으로 반발하기도 하지만, 그런 과정을 반복하면서 부모와 아이는 변화를 인정하며 점차 안정되어 간다. 하지만 변화에 잘 적응하지 못하거나 자기표현에 서툰 아이는 혼자 대처해 나가며 좌충우돌하게 된다. 그로 인해 성숙하지 못한 모습이나 불만이 표출된다. 학교에 가서 욕설이나 폭력을 사용하기도 하고 물건을 부수거나 불량한 패거리와 어울리거나 밤을 배회하며 범죄에 가담하기도 한다. 이른바 ‘문제 행동’으로 사회적 물의를 일으킨다. 그로 인해 학교에 갈 수 없게 되거나, 경찰의 보호관찰 대상이 되거나 범죄 행위로 체포되기도 한다.

아이가 잘 적응하지 못하고 생활하기 힘듦은 초등학생 무렵부터 가시화된다. 소년원에 있는 아이들은 난폭한 불량배가 아니라 모든 일에 서툴고 잘 적응하지 못해 생활하기 힘든 아이들이다. 아이가 드러내는 어려움에 처한 신호를 알아채고 보완해주어야 한다. 학교에서 잘 적응하지 못하고 생활하기 힘든 아이는 살아가는데 필요한 3가지 능력(인지, 대인관계, 신체)이 결여되어 있다. 서투른 아이가 적절한 지원을 받지 못한 채 어른이 되면, 사회생활이 곤란해져 범죄 등으로 치달을 가능성이 크다. ‘그레이존’(경제선 지능-IQ 70~84)은 세계 인구의 약 16%가 해당된다. 한 반이 30명이라면 그중 5명은 그레이존인 것이다. 청소년이 변하는 계기를 아는 것은 잘 적응하지 못하고 생활하기 힘든 아이를 돕는 데 정보가 된다. 잘 적응하지 못하고 생활하기 힘든 아이에게 어른이 해줄 수 있는 가장 중요한 것은 안심의 토대가 되는 것과 반주자의 존재가 되는 것이다.

책에에는 장애아라는 표현 대신 서툰른 아이라는 표현을 쓰고 있다. 즉, 인지 능력이 대인관계가 신체 능력이 서툰 것 뿐이다. 학교와 집에서 충분한 교육을 통해 극복할 수 있음을 의미한다. 다른 아이보다 느린 것뿐이지 잘못된 것은 아님을 기억해야 한다. 아이는 교육을 통해 실패와 좌절이 아닌 성공과 성취를 느낀다면 자신의 길을 찾고 꿈을 향해 묵묵히 걸어나갈 수 있다. 공격적이고 무기력한 아이를 가진 부모라면 한 번쯤 책 속에 나와 있는 다양한 트레이닝을 실천해보고 자신의 아이가 그레이존에 해당 되는지 살펴보면 좋을 듯 하다.  

개와술 -쑬딴-

개와술
쑬딴 지음 / 쑬딴스북 / 2022년 1월

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

세계 곳곳을 다니면서 마셔본 술과 인생 이야기

이 책은 저자가 술이 좋아서 술만 마시다다가 술에 관한 이야기를 담고 있다. 93학년 저자는 아내와 대형견 2마리를 키우면서 작은 동네 책방을 운영하고 있다. 21년 ‘대기업 때려치우고 동네 북카페 차렸습니다’를 출간하였고 이번 <개와술>이 두 번째 책이다. 책은 정말 가독성이 뛰어나다. 언제 다 읽었나 싶을 정도로 빠르게 읽어 나갈 수 있다. 책의 대부분 99%는 술에 관해 담고 있다.

‘이집트, 독일, 이란, 두바이, 이란, 인도, 멕시코, 이탈리아, 미국, 가나’ 이 나라는 저자가 직접 방문하여 술에 관한 에피소드가 있는 곳이다. 또한 아내와 충동적으로 떠난 크루즈 여행 이야기도 재미있었다. 93학번이니 IMF를 겪기 전 대학 생활은 아마도 찬란한 미래가 보장되는 장밋빛 인생이었을 것 같다. 대학 시절 친구와 후배와 술 마신 이야기는 지금은 상상 할 수 없는 옛 추억이지만 당시를 기억하는 이들에겐 너무나 즐거운 에피소드로 들린다.

대기업에 근무하면서 세계 곳곳을 누비며 수출 업무를 한 저자는 아프리카, 유럽, 아시아 등 다양한 곳을 방문하였고 그곳에서 유명한 술을 마시고 크고 작은 일들을 책속에 수록하였다. 독일인과 폭탄주 대결을 펼치기도 하고 멕시코에서 LA까지 운전해서 가는 도중 마약상으로 오해 받은 에피소드는 일반인이면 상상하기 힘든 것들인 듯 하다.

저자의 특유의 쾌활하고 낙천적인 성격이 책 속에 많이 묻어있다. 이제 곧 지천명인 50이지만 여전히 어린 왕자 같은 순수함이 묻어 나오는 듯 하다. 술을 좋아하고 여행을 좋아하는 이들이 가볍게 읽으면 좋을 듯 하다. 또한 빡빡한 직장생활에 지친 이들에겐 시원한 맥주 또는 음료 한 잔 같은 책이 될 수 있을 듯 하다.