신기하고 재미있는 위상수학의 세계, 빨대의 구멍은 몇 개일까? / 미래가 온다 수학 : 첨단 도형이 온다! 위상 수학

첨단 도형이 온다! - 위상 수학 ㅣ 미래가 온다 수학 시리즈 5
김성화.권수진 지음, 김진화 그림 / 와이즈만BOOKs(와이즈만북스) / 2024년 4월

✔️수학이 이렇게 재미있어도 되나, 싶은 책!
✔️수학에 대한 생각을 180 도 바꿔주는 책!
✔️수학이 이렇게 쉬울 수 있음에 놀라는 책!

수와 연산, 소수와 암호, 기호와 식, 도형에 이어
미래가온다수학 시리즈 5번째는 '위상 수학'입니다.

 
 
위상수학이란, 물체의 모양을 바꿔도 변하지 않는 
기하학적 성질을 연구하는 수학의 한 분야를 말해요.

컵과 도넛, 찰흙 공과 접시가 같다면 믿을 수 있나요?
각 물건을 마음대로 주무르고 펼 수 있다는 가정하에,
컵과 도넛은 구멍이 하나 뚫린 것, 찰흙 공과 접시는,
구멍이 전혀 뚫리지 않은 물체라는 공통점이 있으며
이것이 바로 위상수학의 관점이라는 것이랍니다.

즉, 사물들 사이에 지니는 변치 않는 공통적인 성질,
이것을 연구하는 것이 바로 위상수학이라고 해요.

 

책의 내용은 도형에 대한 연구에서 시작합니다.
세상에 있는 수많은 도형들, 상상도 못한 도형들까지
세상엔 정말 도형의 종류가 무한히 존재하지요.

그러다 요술 고무판위에서 하는 수학이 탄생했어요.
그 안에서는 아무리 당기고 늘여도 괜찮답니다.
고무판 세상에서는 모양이 중요하지 않지요.

그림 속 수많은 도형들의 공통점을 찾아볼까요?
어떤 모양을 지녔듯 끊어진 곳이 없는 닫혀 있죠?

🔖
"고무로 된 세상에서는 막혀 있으면 모양이 달라도
같은 도형이야. 삼각형과 사각형과 원이 같아!" (P.24)

 

기하학이 탄생하고 무려 2000년 만에, 수학자는
공은 피라미드와 야구 방망이와 항아리와 똑같지만
도넛은 구멍 때문에 전혀 다른 도형이라는 걸 발견했어요.
도넛을 '토러스'라고 부르기 시작했대요.

도넛과 찻잔에는 구멍이 1개 있다는 공통점이 있죠.
찻잔은 도넛이 될 수 있고 도넛은 찻잔이 될 수 있어요.
그럼 빨대는 구멍이 하나일까요? 두 개일까요? 
(너무 궁금했어요. 여러분은 궁금하지 않나요?)

🔖
고무 기하학에서는 도형의 모양이 중요하지 않아.
크기도 중요하지 않아. 모양을 바꾸어도 변하지 않는 게
있는데 그게 무엇인지가 제일 중요해. 
수학자들이 그걸 찾아. 구멍이 바로 그중에 하나야. (P.49)

 

그렇다면 우리 몸에 구멍은 모두 몇 개가 있을까요?
(귀는 고막으로 막혀있어서  구멍이 아니랍니다.)

왼쪽 눈물 구멍 2개, 왼쪽 콧구멍 1개,  입 1개, 
오른쪽 콧구멍 1개와  오른쪽 눈물 구멍 2개가
항문과 연결된 구멍이 7개인 도넛이라고 하네요. ㅋ

 

위상수학의 이야기들 와 정말 신기하고 재미있지 않나요?
이런 생각도 수학적 사고에 해당하다니! 무척 놀라웠어요.

✔️7개의 다리를 한 번씩만 건넛마을을 모두 들르는
널리 알려진 쾨니히스베르크 다리 수수께끼 문제!
이것을 간단히 도형으로 만들어보면, 왜 이 수수께끼가
풀리지 않을 수밖에 없는지 증명이 된답니다. 놀랍죠?
이렇게 간단한 도형으로 만드는 것이 바로 위상수학입니다.

✔️지금의 지하철 노선도가 수학으로 탄생한 그림이라니!
지도가 아닌, 역 순서와 환승 표시들을 만들어낸 것이 
바로 실제 지도상의 지하철역과 위상 수학 적으로 볼 때
연결된 역과 순서가 같다는 것 이제는 이해할 수 있겠죠?

✔️이 밖에도 한쪽 면만 존재하는 이상한 도형 뫼비우스의 띠,
0매듭과 트레포일 매듭에 관한 이야기도 정말 흥미로웠어요.
매듭 이론은 이후 물리학, 생물학 우주학으로 연결된답니다.

 
 
미래를 바꿀 첨단 과학에 숨어잇는 수학의 원리를 배우며
수학자처럼 사고하는 방법을 체득하는 어린이  수학 정보서 
[미래가 온다 수학] 시리즈에서는 이렇게 쉽고 재미있는
진짜 수학의 이야기가 가득히 펼쳐진답니다.

어쩌면 주변에서 흔히 마주칠 수 있는 위상수학의 이야기.
구멍에 대한 궁금증과 매듭 이론까지 궁금했던 수학 이론의
이야기들까지! 재미있게 들어보고 궁금증도 꼭 풀어보세요.

 

🌿위 리뷰는 도서를 제공받아, 솔직하게 작성하였습니다.

진정한 평화란 무엇인가? 전쟁 속에서 고통받는 이들에게 따뜻한 평화가 깃들기를 / 평화 시장

평화 시장 ㅣ 북멘토 그림책 21
김지연 지음 / 북멘토(도서출판) / 2024년 4월

서울의 중구 을지로 6가에는 '평화시장'이 있습니다.
이 평화시장은 6.25 이후 실향민들이 의류를 만들어팔며
청계천 부지에 건물을 짓고 평화통일을 바라는 마음을 담아
이름을 평화시장이라 이름을 붙인 것이라고 하네요.
전쟁을 겪으며 진정한 평화를 간절히 바라던 실향민들은
시장 이름에도 소망을 담아 평화라는 이름을 붙였던 거예요. 

그렇다면 책의 제목인 [평화 시장] 은 어떤가요?
평화롭게 상인들이 물건을 팔고 사는 시장일까요?
아니면 말 그대로 평화를 팔고 사는 시장일까요?

처음 책을 접하고 저는 평화로운 시장이라고 생각했어요.
함께 물건을 팔러 가는 다양한 동물과 사람들의 그림에서
모두들 밝은 표정과 행복해하는 모습이 모였거든요.

 

📖
오늘은 삼 남매가 기다리던 날이에요.
바로  맑은 개울 건너 오랜만에 시장이 열리는 날이거든요.
상인들도 손님들도 시끌벅적, 행복한 시장의 모습이지요.
말 그대로 평화로운 이 시장에는 옷과 신발, 모자도 있고
따끈하고 맛있는 빵도 있고 인어 옷도 팔고 있답니다.

그때 커다란 보따리를 가진 아저씨에게 별이가 물었어요.

🔖
"아저씨는 무얼 파세요?"
"나는 멋진 평화를 판단다."

전쟁으로부터 자신을 안전하게 지켜줄 아저씨의 평화는
적에게 슝 던지면 순식간에 펑 사라지는 솔방울 폭탄과,
오지도 않은 먼 곳의 적까지 물리칠 수 있는 막대기였죠.

평화를 파는 아저씨에게 별이는 귀여운 아기 신발을 주고
평화 아저씨가 말했던 아저씨의 평화를 샀어요. 

🔖
"이제 평화를 샀으니 아빠가 곧 돌아올 거야.
엄마가 늘 말했잖아. 평화가 오면 아빠가 온다고, 그치?"

 

✔️아저씨가 말한 평화는 정말 아빠를 집으로 보내줄까요?
✔️별이는 아저씨께 산 평화를 어떻게 이용할 수 있을까요?
✔️아저씨의 평화는 정말 멋지고 근사한 평화가 맞을까요?

 
-
 

저는 이 책을 처음 본 후, 정말 온몸에 소름이 쫙 끼쳤어요.
자신의 적을 물리쳐 자신을 안전하게 지켜주는 평화를 얻고
전쟁으로부터 나를 지켜주는 것을 평화라고 말할 수 있다니,
무엇보다 지금 전쟁으로 생사의 갈림길에 서 있는 존재에게
그 말이 정말로 맞는 말일 수도 있다는 사실에 놀랐거든요.

지금 그들에겐 평화로운 것들을 찾아야 하는 것보다 급한,
지금 나의 안전, 당장 나의 무탈함을 평화라고 이름 붙이고
그 이야기를 들은 아이들이 '평화'라 이름 붙인 그 무기들을
즐겁고 행복한 표정으로 사 가는 장면이 너무 안타까웠어요.
심지어 자신의 정말 소중한 무언가를 내려놓고 말이지요.

너무도 평화롭고 행복해 보이는 마을 사람들의 모든 표정이
현재 마을의 상황 즉, 전쟁이라는 사실과 너무도 대비되었고,
평화로운 일상을 원하는 사람들의 마음이 더 간절히 느껴져
마치 지금의 지구 어딘가의 상황 같고 너무 마음이 아팠어요.

 

우리에겐 실제로 평화로운 지금 이 하루하루가,
누군가에게는 간절히 바라는 소망이 될 수도 있음을,

우리에겐 아무렇지 않은 일상과 함께하는 이 행복이
누군가에게는 영원히 오지 않을 것 같은 먼 미래라는 것을,

평화롭고 신나는 하루하루를 보내는 우리와 다르게,
오늘도 무시무시한 포탄 속에서 보낸 이들도 있다는 것을

반드시 마음 깊이 기억하고 있어야겠습니다.
오직 그들의 평화를 위해 기도해야겠습니다.

 
🔖 
우리 두 손 모아 기도해요.
온 세상 평화가 깃들기를
슬픔에 오래 머물지 않기를
그리고 두 손 번쩍 힘차게 들어 외쳐요.

오직 
평화!

-작가의 말 중에서-

 

🌿위 리뷰는 도서를 제공받아, 솔직하게 작성하였습니다.

이제는 지나친 욕심을 버리고 우리가 개들을 닮아가야 할 시간 / 개들도 우리와 똑같아요

개들도 우리와 똑같아요 ㅣ 그림책 숲 34
밥 길 지음, 민구홍 옮김 / 브와포레 / 2024년 5월

🔖
"그러다 문득 깨달았어요. 
 개들도 우리와 똑같다는 걸 말이죠."

[세상은 무슨 색일까요?]의 작가, 세계적인 그래픽디자이너
'밥 길(Bob Gill)' 할아버지가 만드신 두 번째 그림책입니다.
그는 몇 년 전 우리 곁을 떠나기까지 수많은 작품을 남기셨고
선생님, 영화감독, 그림책 작가로서 수많은 활동을 하셨지요.
무려 1931년생! 저희 할머니 연세의 멋진 디자이너셨네요.

인상적이고 개성 있는 일러스트가 무척 강렬한 그림들인데요.
이번 책에서는 개를 사랑하는 작가의 따뜻한 진심과 함께
인간에 대한 회의적인 풍자까지 담겨 있어 정말 놀랍네요.

 

사실 책의 내용처럼 개와 인간은 정말 비슷한 점이 많아요.
우리도 피곤하면 누워서 잠만 자고 싶듯 개들도 똑같거든요.
사람들도 그리고 개도 둘 다 노는 걸 정말 좋아하고요.
개도 사람도, 누구나 기분이 좋지 않을 때도 있답니다.
어떤 사람은 부끄러움을 많이 타기도 하고 개들 역시 그래요.
거만하고 고집불통이라면 사람이든 개든 좀 많이 별로죠?.

그런데 말이에요. 개들이 우리와 비슷한 점도 이렇게 많지만,
또 개와 사람이 서로 살짝 다르기도 한 것 같아요.
아니 어쩌면 개들이 사람보다 좀 나아 보이기도 하네요.

 

그렇게 똑똑하다는 사람들이 저지르는 가장 큰 실수!
그렇게 선하다는 사람들이 저지르는 이기적인 범죄!
바로 [전쟁]의 이야기랍니다.

🔖
"개들은 우리처럼 육군이나 해군이나 
공군 같은 군대를 만들지 않죠.
개들은 다른 개들과 전쟁을 벌이지 않아요."
 
 

인간에게 무척 가까운 동물인 '개'.
그렇게 가까운 동물이 된 데는 이유가 있는 것 같아요.
슬픔과 기쁨 등 다양한 감정들을 순수하게 드러내고
선한 마음 그대로 행동하기에 오랜 사랑을 받았지요.

그런데 정작 그런 개들의 장점을 사랑하면서도 인간은,
순수하지 못하고 선하지 못한 모습을 많이 지니고 있습니다.
욕망을 제어하지 못하기도 하고, 실수를 계속 저지르고,
이기적인 마음들이 모여 결국 더 커다란 싸움을 만들고,
내 것을 지키려는 묘한 욕심이 거대한 전쟁이 되니까요.

요즘 벌어지고 있는 세계 각국의 이기적인 전쟁들을 보고
죄 없이 희생되고 있는 수많은 아이들의 이야기를 들으며,
"어떨 때는 우리가 개들과 똑같으면 좋겠다"라는 작가의 글에,
저도 모르게 이내 끄덕끄덕하게 되는 하루였습니다.

이제는 우리가 개들의 좋은 점도 좀 닮아보면 어떨까요?
 
 

 
🌿위 리뷰는 도서를 제공받아, 솔직하게 작성하였습니다.

소중한 이들에게 전하는 따뜻한 온기와 진심, ‘튤립 호텔‘, ‘호랭면‘의 작가 김지안 신작 / 장미 저택

장미 저택
김지안 지음 / 창비 / 2024년 4월

🔖
"온기가 어렵다면 향기는 어떨까요."

"그리운 향기는 굳게 닫힌 마음까지
 열 수 있을지 모르지요."

 
좌절하고 움츠러든 누군가에게,
잔뜩 숨어버린 마음에게 필요한 것은 무엇일까요?
바로 따뜻한 관심과 마음의 온기입니다.

때론 온기와 함께 특별한 선물이 필요하기도 해요.
과연 특별한 선물이란, 무엇일까요?

 

작고 귀여운 멧밭쥐들은
장미저택의 관리인 멍멍이의 편지를 받고,
미미 씨의 저택으로 출발했어요.
집주인 미미 씨는 그동안 정원을 정성스레 가꿔왔지만
지금은 그럴 수 없는 상황이라지 뭐예요.

도착한 장미 정원은 가시로 뒤덮인 덩굴이 엉켜 있고
시들고 병든 잎은 바닥에 뒹굴고 있었답니다.
장미들이 울고 있는 것만 같았어요.

멧밭쥐들은 장미 정원을 되살리려 마음을 먹어요.
아직 살아 있는 장미들의 병든 가지는 잘라 내고
따뜻한 낙엽 이불과 겨울옷을 입혀주었지요.

겨울이 되자, 장미 정원은 깊은 잠에 빠져듭니다.
멧밭쥐들은 숨어 버린 마음에도 온기가 닿기를 바라며
즐겁고 따뜻하게 겨울을 보내며 기다립니다.

어느 날, 눈밭에서 예쁜 장미꽃을 발견한 멧밭쥐들은
미미 씨에게 따뜻한 온기를 담은 향기를 선물했어요.

✔️ 과연 미미 씨는 이 특별한 향기를 기억할까요?
✔️ 닫힌 마음을 열고 세상 밖으로 나올 수 있을까요?
✔️ 미미 씨는 다시 장미 정원을 돌볼 수 있을까요?
 
 

누군가를 위해 나누는 따뜻한 온기,
그리고 그에 더해 특별한 기억을 선물하는 일은
굳게 닫힌 마음을 열 수 있는 유일한 열쇠예요.

다시는 열릴 것 같지 않던 그 굳은 마음도
다시 사르륵 녹이고, 싱그럽게 만들지요.

 

단단히 마음을 걸어 잠갔던 미미 씨는
결국 멧밭쥐들과 멍멍 씨의 길고 긴 노력과 정성,
마음을 다해 걱정하는 그 따뜻한 온기에,
그리고 또 특별한 기억의 선물에
단단히 얼었던 마음이 절로 녹아내렸지요.

죽은 것만 같던 장미가 다시 봄 햇살에 싹을 내밀듯
영원히 닫힌 것 같던 마음에도 햇살이 비치었답니다.

 

🔖
"조금 작더라도 괜찮을 것 같아요.
모두 힘께 피면 좋겠어요."

최고로 특별한 장미를 만들려 결심했던 미미 씨가
꽃봉오리를 솎아 만들 수 있는 크고 멋진 장미 대신 
작지만 모두 함께 피는 장미 정원을 만들고 싶다는
마음을 가지게 되었다는 사실만 보더라도
이미 미미 씨를 아끼는 많은 존재들의 따뜻한 마음이
미미 씨의 꽁꽁 언 마음을 녹였음을 느낄 수 있죠.

 

크고 특별하고 유일한 최고의 하나도 좋지만,
함께 어우러져 만들어가는 풍성하고 향기로운 풍경도
이 세상을 따뜻하고 아름답게 하는 하나의 방법일 거예요.

이 따뜻한 마음들이 모이고 모여, 따사로운 빛을 이루고,
그 빛이 세상을 녹여, 얼어붙은 마음들이 모두 다 녹아주길.
그래서 수많은 우리가 하나하나 향기로운 꽃이 되어 
세상에 아름다운 향기를 퍼뜨려 나갈 수 있기를 바랍니다.
우리의 따스한 관심이 모두에게 닿을 수 있기를 바랍니다.
 

 
🌿위 리뷰는 도서를 제공받아, 솔직하게 작성하였습니다.

놀라운 우주, 궁금한 우주 탐사! 우주과학의 모든 것을 담은 책! / 넥스트 레벨 3: 우주탐사

넥스트 레벨 3 : 우주 탐사 - 야무진 10대를 위한 미래 가이드 ㅣ 넥스트 레벨 3
이정모.최향숙 지음, 젠틀멜로우 그림 / 한솔수북 / 2024년 5월

인류가 처음으로 달에 도착했던 1969년, 그때만 해도 
인류가 우주를 여행하는 것은 아무나 할 수 없는 일이었죠!
그러나 이젠 미국과 소련 같은 초강대국만의 일이 아니에요.
유럽, 중국, 일본, 인도, 한국 또한 우주로 진출하고 있어요.

이제는 단지 우주를 여행하는 것에서 그치지 않고,
지속 가능한 새로운 자원들을 찾고, 생활 터전을 찾고 있어요.
다가올 미래에 우주에 인류의 터전을 만들게 될지도 몰라요.

어쩌면, 우리 아이들 세대에, 혹은 그보다도 먼저!
세계 각국 사람들이 우주선을 타고 우주를 누비게 될지 모릅니다.

그래서 우리는 알아야 해요. 우주로 향했던 우리의 역사를,
어떤 시도를 했고 어떤 실패를 겪었는지, 또 이를 통해 배웠는지
앞으론 어떤 우주 탐사의 노력이 이루어지게 될지를 말이에요.

 

책의 처음은 스푸트니크호와 아폴로 11호 이야기로 시작합니다.
우주 시대의 서막을 연 소련의 스푸트니크 1호와 2호의 발사,
그리고 최초로 유인 달 탐사용 아폴로 11호를 달로 보낸 미국.
특히 아폴로 계획은 무려 17호까지 있다고 하지요? 

공산주의와 자본주의를 대표하는 두 진영의 경쟁은
적대적인 관계만큼이나 급격한 기술의 발전을 이루었어요.

 

두 나라는 왜 우주선이 아닌 인공위성부터 쏘았을까요?
한 마디로 자신들의 적을 제대로 감시하기 위해서였어요.
또 기술적으로도 인공위성을 먼저 쏘아 로켓의 성능을 확인하고
이후 유인 우주 탐사를 계획하는 것이 맞는 순서라고 하네요.

로켓이 어떻게 인공위성을 우주로 나르는지 궁금하지 않나요?
과학 기술들이 집약된 이 첨단 기술을 독자적으로 가진 나라는
누리호를 쏘아 올린 우리나라를 포함해 총 10개 나라에 불과해요.
특히 1톤 이상 탑재체를 쏘아 올릴 수 있는 나라는 7개뿐이랍니다.
 
 

서로 아찔한 경쟁을 하던 미국과 소련은 소련의 해체와 더불어
새로운 국면을 맞이해요. 우주 탐사를 위해 힘을 합치게 되었죠.
미국, 소련뿐 아니라 유럽 국가와 일본, 중국, 인도 등의 나라도
등장하기 시작한 우주 산업! 민간기업들마저 참여하게 되며,
세계 과학자들의 다양한 협력과 공조가 이루어지고 있답니다.

과학자들은 이제 인공위성과 우주선, 우주망원경 외에도
우주 탐색을 위한 무인 탐사선을 우주로 쏘아 올리고 있답니다.
보이저 1,2호가 태양계를 벗어나 심우주로 나아가고 있다는
이야기를 아이들과 며칠 전에 나누었는데 책 속에도 있더라고요.
보이저 1,2호는 태양계 너머의 우주에 대한 데이터를 보내며 
여전히 끊임없이 지구와 계속 교신을 하고 있다니 놀랍지요?

 

우주 탐사는 물리학 뿐 아니라 기상학, 지질학, 해양학 등
지구과학 여러 분야의 발전에 기여하고 화학과 생물학까지
영향을 끼치며 다양한 과학 분야의 기술 발전을 이끌었어요.
나아가 로봇기술과 신소재 연구, 통신 기술까지도 말이죠.

인간은 여전히 우주의 티끌이지만 끊임없이 배워가고 있어요.
우주를 통해 배운 다양한 것들을 우리 삶에 적용하며
인류는 여전히 생존을 위한 탐사와 연구를 계속하고 있답니다.

 

우주와 우주를 탐사하는 모든 일들이 무엇 때문에 시작되었는지
어떻게 성공을 하고 어떤 변화를 거쳐 발전을 이루고 있는지
우주와 우주 탐사에 대한 모든 것을 알려주고 있는 책이에요.

이제 우주 과학도 다음으로 한 걸음 더 나아갈 차례!
우리의 미래에는 또 어떤 변화들이 이루어지게 될지,
우주에서 우리는 과연 무엇을 찾게 될지 더욱 기대하게 됩니다.

인공지능과 메타버스, 그리고 우주 탐사의 이야기까지 이어온
야무진 10대를 위한 미래 가이드 [ 넥스트 레벌 ] 시리즈!
앞으로도 계속 이어질 자율 주행, 로봇, 기후 위기, 팬데믹과 백신,
생명공학과 뇌과학, 과학 혁명의 이야기까지 많이 기대해 주세요.

 
🌿위 리뷰는 도서를 제공받아, 솔직하게 작성하였습니다.