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첨단 도형이 온다! - 위상 수학 ㅣ 미래가 온다 수학 시리즈 5
김성화.권수진 지음, 김진화 그림 / 와이즈만BOOKs(와이즈만북스) / 2024년 4월
평점 : 
✔️수학이 이렇게 재미있어도 되나, 싶은 책!
✔️수학에 대한 생각을 180 도 바꿔주는 책!
✔️수학이 이렇게 쉬울 수 있음에 놀라는 책!
수와 연산, 소수와 암호, 기호와 식, 도형에 이어
미래가온다수학 시리즈 5번째는 '위상 수학'입니다.
위상수학이란, 물체의 모양을 바꿔도 변하지 않는
기하학적 성질을 연구하는 수학의 한 분야를 말해요.
컵과 도넛, 찰흙 공과 접시가 같다면 믿을 수 있나요?
각 물건을 마음대로 주무르고 펼 수 있다는 가정하에,
컵과 도넛은 구멍이 하나 뚫린 것, 찰흙 공과 접시는,
구멍이 전혀 뚫리지 않은 물체라는 공통점이 있으며
이것이 바로 위상수학의 관점이라는 것이랍니다.
즉, 사물들 사이에 지니는 변치 않는 공통적인 성질,
이것을 연구하는 것이 바로 위상수학이라고 해요.
책의 내용은 도형에 대한 연구에서 시작합니다.
세상에 있는 수많은 도형들, 상상도 못한 도형들까지
세상엔 정말 도형의 종류가 무한히 존재하지요.
그러다 요술 고무판위에서 하는 수학이 탄생했어요.
그 안에서는 아무리 당기고 늘여도 괜찮답니다.
고무판 세상에서는 모양이 중요하지 않지요.
그림 속 수많은 도형들의 공통점을 찾아볼까요?
어떤 모양을 지녔듯 끊어진 곳이 없는 닫혀 있죠?
🔖
"고무로 된 세상에서는 막혀 있으면 모양이 달라도
같은 도형이야. 삼각형과 사각형과 원이 같아!" (P.24)
기하학이 탄생하고 무려 2000년 만에, 수학자는
공은 피라미드와 야구 방망이와 항아리와 똑같지만
도넛은 구멍 때문에 전혀 다른 도형이라는 걸 발견했어요.
도넛을 '토러스'라고 부르기 시작했대요.
도넛과 찻잔에는 구멍이 1개 있다는 공통점이 있죠.
찻잔은 도넛이 될 수 있고 도넛은 찻잔이 될 수 있어요.
그럼 빨대는 구멍이 하나일까요? 두 개일까요?
(너무 궁금했어요. 여러분은 궁금하지 않나요?)
🔖
고무 기하학에서는 도형의 모양이 중요하지 않아.
크기도 중요하지 않아. 모양을 바꾸어도 변하지 않는 게
있는데 그게 무엇인지가 제일 중요해.
수학자들이 그걸 찾아. 구멍이 바로 그중에 하나야. (P.49)
그렇다면 우리 몸에 구멍은 모두 몇 개가 있을까요?
(귀는 고막으로 막혀있어서 구멍이 아니랍니다.)
왼쪽 눈물 구멍 2개, 왼쪽 콧구멍 1개, 입 1개,
오른쪽 콧구멍 1개와 오른쪽 눈물 구멍 2개가
항문과 연결된 구멍이 7개인 도넛이라고 하네요. ㅋ
위상수학의 이야기들 와 정말 신기하고 재미있지 않나요?
이런 생각도 수학적 사고에 해당하다니! 무척 놀라웠어요.
✔️7개의 다리를 한 번씩만 건넛마을을 모두 들르는
널리 알려진 쾨니히스베르크 다리 수수께끼 문제!
이것을 간단히 도형으로 만들어보면, 왜 이 수수께끼가
풀리지 않을 수밖에 없는지 증명이 된답니다. 놀랍죠?
이렇게 간단한 도형으로 만드는 것이 바로 위상수학입니다.
✔️지금의 지하철 노선도가 수학으로 탄생한 그림이라니!
지도가 아닌, 역 순서와 환승 표시들을 만들어낸 것이
바로 실제 지도상의 지하철역과 위상 수학 적으로 볼 때
연결된 역과 순서가 같다는 것 이제는 이해할 수 있겠죠?
✔️이 밖에도 한쪽 면만 존재하는 이상한 도형 뫼비우스의 띠,
0매듭과 트레포일 매듭에 관한 이야기도 정말 흥미로웠어요.
매듭 이론은 이후 물리학, 생물학 우주학으로 연결된답니다.
미래를 바꿀 첨단 과학에 숨어잇는 수학의 원리를 배우며
수학자처럼 사고하는 방법을 체득하는 어린이 수학 정보서
[미래가 온다 수학] 시리즈에서는 이렇게 쉽고 재미있는
진짜 수학의 이야기가 가득히 펼쳐진답니다.
어쩌면 주변에서 흔히 마주칠 수 있는 위상수학의 이야기.
구멍에 대한 궁금증과 매듭 이론까지 궁금했던 수학 이론의
이야기들까지! 재미있게 들어보고 궁금증도 꼭 풀어보세요.
🌿위 리뷰는 도서를 제공받아, 솔직하게 작성하였습니다.