어려워서 더 재미있는 《공식의 아름다움》

공식의 아름다움 - 원자폭탄에서 비트코인까지 세상을 바꾼 절대 공식
양자학파 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2021년 11월

"n>2인 정수에 대하여, xⁿ+yⁿ=zⁿ을 만족하는 양의 정수해는 존재하지 않는다."
p.52

페르마는 피타고라스 정리에 무수히 많은 정수해가 존재하고, 식을 조금만 바꾸면 양의 정수해를 찾을 수 없다는 사실을 발견했다. 하지만 구체적 증명을 제시하지 않고 "《산술》의 여백 부분에 훗날 수학자들을 골탕 먹일 세기의 명언을 남겼다."

"나는 절묘한 증명 방법을 찾았지만 이 책의 여백이 부족해 쓰지 않는다."
p.53

이 한마디는 훗날 358년 동안이나 인류를 괴롭힌다. 《공식의 아름다움》에는 이런 재밌는 수학사를 담고 있는 공식 23개가 담겨 있다.


독일의 수학자 힐베르트가 제시한 23개의 수학 난제 중 첫 번째가 페르마 정의였고 두번째는 N체 문제의 특수해인 삼체문제이다.

뉴턴은 수학적 방법으로 케플러의 3대 법칙을 증명해 이체문제를 해결했는데 "이것이 지금까지 완벽하게 해결된 유일한 천체역학 문제이다."(p.400) 이 성공을 발판삼아 삼체문제를 연구했지만 태양, 지구, 달을 뉴턴의 계산에 대입하면 "장난꾸러기 세 아이가 뛰어다니는 것과 같아서 만유인력 작용으로 이들을 한 곳에 모을 수 없다."(p.402) 뉴턴도 풀지못한 이 난제는 2013년에 어느 물리학자가 특수해를 발견하면서 실마리를 풀었지만 워낙 복잡해 지금도 심층적인 연구가 다각도로 진행되고 있다.


책에는 노벨상 수상자 딩자오중이 상대성이론과 양자역학과 함께 20세기 물리학의 3대 업적으로 꼽는 게이지 이론도 다루고 있다. 물리학의 최전선 기지로 꼽히는 게이지 이론은 왠만한 물리학 박사나 물리학 애호가가 아니라면 접근조차 어려울만큼 난이도가 높다. 쿼크, 힉스 입자, 렙톤, 게이지 보손까지는 어떻게 이해하겠으나 그 다음 단계의 설명인 SU , 핵력, 게이지장은 이해가 되지 않는다.(ㅜ.ㅜ) 어쨌든 이 이론과 네 가지 작용(전자기력, 강한 핵력, 약한 핵력, 중력)으로 우주의 모든 현상을 이해할 수 있다고 한다!

이 어려운 게이지 이론이 남다른 이유는 아인슈타인이 그렇게 꿈꾸던 '대통일 이론'을 완성시킬 키워드이기 때문이다. "아인슈타인은 1915년 상대성이론을 발표한 후 하나의 공식으로 우주의 세부사항을 묘사하고, 하나의 통일 논리로 모든 상호작용을 설명"하기 위해 연구했지만 그 꿈을 이루진 못했다. 그 덕분에(?) 후대는 게이지 이론, 양-밀스 이론 등 굵직한 물리학 이론을 세우며 비약적으로 발전할 수 있었다.

난제는 이 뿐 아니다. 2000년 초, 미국 크레이 수학연구소가 발표한 해결해야 할 '밀레니엄 대상 문제 7개'로 NP 완전 문제, 호치 추측, 푸앵카레 추측, 리만 가설, 양-밀스 존재성과 질량 부족, 나비-스토크스 방정식, BSD 추정을 꼽았다. 이 7문제에는 모두 100만 달러의 현상금이 걸려 있다.(p.269)

처음엔 이 책을 내가 어떻게 "이해"할 수 있을까에 집중해 책을 읽었는데 읽다보니 생각이 바뀌었다. 물론 읽음과 동시에 이해가 된다면 더없이 좋겠지만 어렵고 복잡한 설명보다 이야기가 주를 이루고 있어 책을 읽는게 방해되지 않는다. 미지의 끝을 향해 가는 발걸음은 원래 발을 디뎌 봐야 알지 알고 가는건 아니지 않던가. 낯선 세계로의 여행은 언제나 즐거운 법이다.


+
다 이해할 수 없어도 재미있는 책


《공식의 아름다움》은 인류에게 가장 보편적이고, 가장 진지하며, 가장 실용적인 공식 23개를 이야기하며 천재들이 자연과 사회와 우주의 찬란한 역사를 어떻게 탐구하였는지 보여 주는 비장한 결과물이다.


#미디어숲 으로부터 #공식의아름다움 을 제공받았습니다.

한국에서 발명가로 살아남기 《퍼시스턴트 라이프》

퍼시스턴트 라이프 - 발명가의 시대는 계속된다
김영욱 지음 / 클라우드나인 / 2021년 9월

《퍼시스턴트 라이프》


대학 입시를 앞둔 학생이라면 누구나 "진로"를 고민한다. 내가 좋아하는 것을 할 수 있다면 더할나위없이 좋겠지만, 한국에서는 대개 성적에 맞춰 진로와 대학이 결정된다.

《퍼시스턴트 라이프》의 저자도 비슷했다. 부모의 바람이 있었지만 자발적으로 성적에 맞춰 의대에 진학했다. 의대 졸업을 잘 마쳤지만 진로를 바이오 메디컬로 바꾸면서 미국 유학길에 올랐다.

내가 좋아하는 것을 잘 할 수 있는 건 큰 축복이다. 저자는 의학과 공학을 십분 활용해 유학 3년 만에 세계 최초로 미생물막을 제거하는 전기장 기술을 개발했다. 언뜻보면 엄청 똑똑한 사람의 성공한 이야기 중 하나같지만 천재여도 노력 없이 무언갈 이룰 수 있는 사람은 없다.

논문 게재가 번번이 막히고 홈리스가 되어 연구실 한 켠에서 자던 보릿고개시절도 있었고, 모두가 의아해하는 것과 마찬가지로 스스로도 '의대를 그만둔 것'을 후회하기도 했다. 천재 눈에도 천재가 눈에 띄는지 더 대단한 천재를 보며 멘붕에 빠지는 시기도 있었다.

하지만 저자는 부정적인 생각에 함몰되기보다 살아남아야겠단 의지가 더 강했다. 남들은 '원래 그래.'라며 넘어갈 것도 의문을 품고 적극적으로 연구하며 스스로를 발전시켜 나갔다. 흔히 직장에 들어가면 적당히 주어진 일만 하지 스스로 일을 찾아서 하는 사람은 드문데 저자는 소수에 속하는 사람이다.

내가 아는 이과들(?) 중 대부분은 이론적인 계산을 토대로 설계하고 예측하는 귀납적 공학도들이라 그런지 뭘 할 때 생각하고 계획한 다음 움직이는데, 저자는 조금 다르다. 스스로도 '경험을 중시하는 연역론자'라고 말하는데 몸소 부딪치며 경험을 쌓는 노력이 오늘의 그를 있게 하지 않았나 생각이 든다.

누가 그랬다. 강한 자가 살아 남는게 아니라 살아 남는 자가 강한 거라고. 저자야말로 그 말이 딱 어울리는 사람이었다. 성공보다 성공이 있기까지 겪어야했던 무수한 실패에도 굴하지 않음에 박수를 보낸다.

#클라우드나인 으로부터 #퍼시스턴트라이프 를 제공받았습니다.

《감정이 아니라고 말할 때》 일시 정지

감정이 아니라고 말할 때 - 아직도 나를 모르는 어른들을 위한 심리학 여행
성유미 지음 / 다산초당(다산북스) / 2021년 10월

"You are what you eat.(당신이 먹는 것이 곧 당신이다.)"(p.111)


우리는 매일 감정을 먹고 산다. 그 날의 컨디션에 따라 조금 억센 감정도 소화가 잘 되는 날이 있는가하면 죽을 먹어도 영 불편한 날도 있다. 내겐 최근 몇 주가 부쩍 힘들었다.


"나는 왜 이렇게 문제가 많지?"


꾸준히 심리학 책들을 읽으며 마음을 들여다보고 나를 이해하려 노력했다 생각했다. 그런데 최근들어 갑자기 "왜 해도 해도 끝이 없지?"란 생각이 불쑥 올라와 마음을 힘들게 했다. 거듭되는 지난한 생각에 과거 에 대한 자책, 원망, 두려움이 더해져 더 힘들었다. "영원히 행복하게 살았답니다~" 동화 속 해피엔딩을 꿈꾸는 내 속의 어린 아이는 언제쯤 철이 들까.


"뭔가 느꼈다면 그다음 할 일은 최대한 빠른 시간 안에 많은 단서들을 떠올리는 것이다. 제일 중요한 것은 어느 포인트에서 당신이 '감정 시그널'을 감지하기 시작했는지 찾아내는 일이다. 그리고 그 지점이 타임라인상 어디인지 감이 왔다면, 당신이 처했던 상황과 등장인물들의 말과 행동, 전반적인 분위기의 특이점을 파악하도록 하자."
p.144-145


저자는 '감정이 아니라고 말할 때' 이상 신호를 감지하면 일단 멈추어야 한다고 조언한다. 그대로 물러나라는게 아니라 멈추지 않으면 스텝이 꼬일 수 있고 감정대로 행동이 나올 수도 있기 때문에 잠시 숨고를 시간을 가지라는 뜻이다. 나의 문제는 '좋은게 좋은거지'라며 적당히 넘기려 한다는 것. 문제를 문제로 보지 않으려는 경향이 크다.

꼬인 걸 풀지 않고 넘어가면 이게 당연해지고 무뎌지고 마음은 냉랭해진다. 옳은 길인줄 알고 계속 직진하지만 실은 안정감을 잃고 차가운 것에 길들여져 온도감을 잃게 된다.(p.163) 냉기가 오래된 방일수록 따뜻하게 데우는데 시간이 오래 걸린다. 더 오래 방치하면 감정을 읽는 법 조차 잃고 감정적으로만 행동할 수 있다.


"'감정적인 것'과 '감정'은 다르다."

억누르고 참는게 좋다는 보수적인 감정 표현에 대한 인식은 많이 달라졌고 계속 달라지고 있지만, 아직은 '이성적'인 것과 동등한 수준으로 인정받지는 못하는 듯 하다. 성인의 경우, 이성적으로 사고하는 법은 배울 곳이 많은데 감정은 제대로 배울 수 있는 곳이 없다.(정신과?)

사람이 태어나서 가장 먼저 '감정'을 배우는 곳은 가정이다. 집집마다 엄마의 레시피가 다르듯 우리가 물려받는 감정 표현하는 법도 다르다. 오해와 서툰 기술이 되물림되는걸 목격, 경험하면서 이대론 안되겠단 생각이 많이 들었다.


"자기 감정 정도는 적당히 요리해 먹을 수 있게 되면 참 좋겠다. 죽이 필요한 날에는 죽으로, 기름기가 당길 때면 튀겨서도 먹고, 담백한 것들과 곁들여 정갈한 정식으로 먹을 수도 있게 말이다. 날것의 재료를 다듬고 자르고 버리는 것 말고(감정 조절) 본격적으로 '요리(감정 소화와 대사)'를 하는 게 필요하다. 그래야 우리의 마음과 영혼이 조금 더 풍요로워지지 않을까?"
p.112


제대로 배우지 못해 감정 표현이 서툰 어른은 생각보다 많다. 나도 많이 서툴고 참는게 더 편하지만 아이들이 나를 닮아가는걸 보고 내가 달라져야겠단 생각이 들었다. 엄마 is 뭔들. 어색하고 창피하고 어려워도 한 발 짝 더 과감하게 노력하는 중이다. 내 감정을 솔직하게 말하고 소화하는 것도 어렵지만 아이들의 감정을 내가 말로 해석(?)해주며 감정을 조절하고 소화시킬 수 있게 도와주는건 또 다른 큰 난관이다. 그래도 감정을 이야기 나눌 상대가 있어 안정감도 들고 서로를 이해하는데 도움도 된다.


"죽을 때까지 자기 자신을 이해하고 알아가는 연습을 통해 '포용과 이해의 품'을 넓혀 가야 한다. 그 품의 크기가 곧 당신이 좋아하고 원하는 것에 도전해 볼 수 있는 실질적 공간이 될 것이다. 품이 좁으면 어쩔 수 없이 나의 성향과 맞지 않는 일들을 할 수 밖에 없고, 마치 식도가 좁아지듯 '고구마 100개 먹은 기분'에 시달리며 살게 된다."
p.69


삶이 계속되는 한 우리의 '요리'는 끝날 수 없다. 끊임없이 누군가와 부딪치고 뚝딱거리는 날도 있을 것이다. 아픈 날도 반복되겠지. 하지만 우리 "몸은 기억한다."(트라우마 전문가 베셀 박사의 저서 제목 <The Body Keeps The Score.>(p.224)) 거기에 희망을 걸어본다.

서플라이 체인 마비에 대비하라 《뉴 애브노멀》

뉴 애브노멀 - 팬데믹의 그림자 서플라이 쇼크를 대비하라
요시 셰피 지음, 김효석.류종기 옮김 / 드루 / 2021년 10월

"우리는 너무 쉽게 생각해서는 안 됩니다. 주 정부가 문을 여는 순간, 모두가 자유로워지고 비즈니스가 다시 회복될 것이라고 말이죠. 아마도 많은 부침이 있을 겁니다."(p.101)


위드 코로나로 가는 길목에 서 있는 한국은 무엇을 준비해야 할까? 이전처럼 똑같이 소비하고 자유로이 다니면 우린 정말 예전처럼 지낼 수 있을까.


《뉴 애브노멀》의 저자는 가계와 기업, 국가는 이제 "질병으로 인한 재정적 충격, 실업, 소비자 지출의 침체, 기관 지출의 증가, 세수 감소 등"의 문제를 해결해야 한다고 조언한다.(p.97)


미국은 현재 담보 대출의 연체율이 21년만에 최고 수준이고 2020년 4,5월엔 소매업자의 임대료 중 40%가 미납되기도 했다. 한국은 1년 새 자영업자에서 실직자가 된 사람이 25만명에 달한다. 자영업자의 소득 대비 부채 비율은 202년 3월 195.9%였지만 같은 해 12월엔 238.7%로 껑충 뛰었다. 늦어지는 채무 상환이 꼬리를 물어 임대자와 은행 역시 이자 상환에 어려움을 겪게 되며 국가가 심각한 재정 스트레스를 받게 된다.

거기다 직원을 둔 자영업자는 계속 줄고 있고 1인 자영업자는 계속 오름세다. 이는 고소득일수록 해고될 위험 혹은 수익이 줄어들 확률이 적다는 책의 통계와 일치한다. 높은 실업률은 이 사람들이 다시 취직하면 해결될 단순한 문제가 아니라 일할 능력을 잃으면 취업 시장에 재진입하는 것 자체가 힘들어진다. 폐업한 소규모 기업도 다시 새로운 비즈니스를 창출해 고용 기회를 제공하기까지 오랜 시간이 걸린다.


코로나 이후로 끊긴 무역도 다시 판로를 뚫고 안정화되기까지 이전보다 더 긴 시간이 필요하다. 이유는? 서플라이체인(생산부터 공급까지의 전과정)이 마비 전까지 와 있기 때문이다.



#서플라이체인 #supplychain 이 연일 뉴스를 장식하고 있다. 물건을 만들어서 파는게 왜 어려워진걸까? 소비자가 사기만 하면 다시 잘 돌아갈 수 있지 않을까 생각했는데 이는 지극히 1차원적인 생각이었다. 😅
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공장 문이 다시 열리고 직원들이 다시 일을 시작해 물건을 만들지만 판매대에 오르기까지 수많은 손이 필요하다. 중국의 자동차 공장에선 볼트가 없어 일손을 놓을 수 밖에 없던 일도 있었다고. 공장에 재고를 쌓아두는 것도 한계가 있고 선박운임료가 다섯배나 오른 상황에 그 유지 비용은 결국 소비자에게 "고물가"라는 폭탄이 되어 돌아온다. (여기에 미국과 중국의 서플라이체인전쟁까지.. 고래싸움에 새우들 등만 터져 나가는 꼴이다.)
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문제아들이 있다면 모범생도 있는 법. 다른 한 편에선, 사람들이 한걸음 앞을 예측해 민첩하게 움직이고 있다. 위스키 공장에서 소독제를 만드는 등 발빠른 대처 덕분에 기업도 국가도 위기를 무사히 넘겼다. 이는 위드코로나 시기에도 꼭 필요한 자세이다.
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《뉴 애브노멀》에는 기업의 입장에서 서플라이 체인 마비 시 어떻게 대비해야 하는지 시나리오를 짜 보는 등 다양한 방안을 모색한다. 경제는 계속 앞으로 나아가는 것이지 과거로 돌아갈 수 없다. 지금까지 그래왔듯 인류는 또다시 새 길을 개척해야 한다. 모든 걸 완벽하게 준비할 순 없겠지만 한번도 직면해본 적 없는 사태이고, 이미 마비가 시작되었다고 기사가 쏟아지고 있는만큼 다각도로 계획을 세워 대비하는 것이 좋겠다.

이담북스로부터 도서를 제공받았습니다.

[1일 10분 초등 메가 계산력] 1권 - 자연수의 덧셈과 뺄셈

1일 10분 초등 메가 계산력 1 - 초등 1학년 ㅣ 초등 메가 계산력 1
메가스터디 초등 수학 연구회 지음 / 메가스터디북스(참고서) / 2021년 6월

가을이 되고 애기같기만 하던 저희 아이도 몸이 초등생이 될 준비를 하는지 하루가 다르게 크고 얼굴도 달라지고 있어요. 분명 봄에 형아 가방을 메어 봤을 땐 거북이 등딱지마냥 크고 어색해서 안쓰러웠는데 한 해가 가기도 전에 딱 맞도록 자란게 신기하고 감사하고. 🥲

입학 준비 전~ 저흰 연산으로 몸풀기 하고 있어요. 사실 요샌 연산 5살 정도면 거의 시작해서 초1 문제집이 어렵지 않지요? 《1일 10분 초등 메가 계산력》도 아주 쉬워요~

혼자 풀면 후루룩 뚝딱이지만 그래도 아이가 원리를 얼마나 잘 이해하고 있나 꼼꼼히 살펴보려고 개념 설명 파트를 아이와 함께 읽고 설명해주고 있어요.

다 아는거 같아도 한번쯤은 점검해보는게 좋더라고요! 가끔 아주 엉뚱한 데 구멍이 나 있을 때가 있어서요. 😅 ㅎㅎ

《1일 10분 초등 메가 계산력》 1권은
한 자릿 수 덧셈과 뺄셈, 두 자릿수 덧셈과 뺄셈으로
10주 구성이에요. 받아올림과 받아내림은 2권에 있나봐요~

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한 주는
개념 설명 1장 + 연산 학습 5장 + 사고력 수학 1장 으로 짜여있어요.

(사고력 수학도 배운 연산을 활용한 문제라 단원 마무리 정도로 이해하면 될 것 같아요.)


개념 페이지에는 설명 외에도 학습 계획을 세워볼 수 있는 칸이 있어서 아이가 날짜를 적으며 "한 주 동안 이렇게 하면 되는구나~"꾸준히 습관을 스스로 들일 수 있어 마음에 들었어요~

​맞힌 개수, 걸린 시간도 적어보고
오늘 공부한 걸 스스로 평가해볼 수도 있어요. 아직은 쉬워서 그런지 다 😄 스마일~ ㅎㅎㅎ

문제 유형은 장마다 다 달라서 아이가 질리지 않게 재밌게 풀 수 있어서 좋아요. 낯선 걸 어려워하는 아이들도 요렇게 쉬운 문제를 풀며 적응해나가면 좋겠단 생각도 들더라고요.

아이가 아직은 어려서 공부와 놀이의 경계가 나뉘지 않았어요. 그래서 공부도 놀이 중 하나로 생각해서 심심하면 풀고 여행가서도 풀고 .. 혼자 있어야 할 때도 문제집 풀고 있으면 안무섭다고 괜찮다고?! (어린이집 안간다 고집부려서 혼자 있어야한다 그랬더니.. 요래 말하더라고요.ㅎㅎ) 모쪼록 오래오래 이렇게 공부 즐기며 지냈으면~~~ ㅎ

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입학 준비로 즐공! 생각보다 어렵지 않아요~~ (너무 얄밉모드 인가용?ㅎㅎ😆)