스탠퍼드 수학공부법

스탠퍼드 수학공부법 - 스스로 답을 찾는 힘
조 볼러 지음, 송명진.박종하 옮김 / 와이즈베리 / 2017년 4월

'수학'이란 말만 들어도 벌써 진절머리 나는 사람이 있을 것이다. 특히, 중고등학생이라면 '수학'은 도저히 풀리지 않는 과목, 공부를 어떻게 해야 하는지 모르는 과목이라 생각할 수도 있을 것 같다. 한국뿐만이 아닌 다른 나라도 이런 현상은 비슷해 보였다. 전 세계적으로 '수포자(수학은 포기한 자)'들은 존재했다. 나도 수학을 어려워했고 포기하고 싶지만 포기할 수 없는 과목이기도 했다. 수많은 공식은 짧은 문제아에서 무엇을 적용시켜 풀어야 할지 난감하게 만든다. 그럼 우리가 수학을 어려워하는 이유는 무엇일까?

이 책의 챕터 1에서는 수학을 학교가 포기하게 만든다고 말하고 있다. 학교의 교육방침이 학생들이 수학적 머리는 타고나야 하는 것이라고 믿게 만들기 때문에 접근 방식부터 학생들의 시선까지 모두 바꿔야 한다고 주장한다. 흔히 수학 시험은 정해진 답을 우리가 찾아내는 방식인데 이런 방식이 다양한 접근 방식을 막고 있다. 답에 알맞은 풀이 방법이 있으며 그렇지 풀기 않으면 내가 실수한 것이라 모른 것이라 생각한다. 과연 무수한 공식과 풀이 방법이 존재하는데 길은 꼭 하나일까? 하는 의문이 든다.  

우린 '실수를 많이 해 봐야 성장한다'라고 말하곤 한다. 그런데 정작 실수를 하면 '왜 그렇게 했어?'라고 다그침이 먼저 날아온다. 저자는 이를 지적하며 부모나 교사가 긍정적인 메시지를 자주 주어야 한다고 말한다. 실수를 해도 괜찮다고, 너의 풀이 방식도 색달랐다고 좀 더 자신감을 갖고 임할 수 있도록 주변 사람들의 도움이 필요하다고 말이다.

또한 암기 교육 변화시켜야 하며 능력별 반 편성도 없애야 한다고 말한다. 암기 교육의 가장 전형적인 형태는 '구구단'이다. 빠르면 초등학교 입학 전부터 우리는 구구단을 반복해서 외우고 시험을 본다. '왜 외워야 하는지?'도 모른 채 주입식으로 외우라고 하니까 외운다. 그 안에서 발생하는 원리 같은 것은 중요하게 생각하지 않는다.

능력별 반 편성도 모든 학생에게 고정 마인드 세트를 강하게 심어주기 때문에 성취도가 낮아지는 것이라 말하고 있다. 중학교 때부터 보통반, 심화반을 나눠 교육을 받은 경험은 모두 있을 것이다. 서로 성취 능력이 다르기 때문에 나눈 것도 있겠지만 이것은 은근히 차별적인 요소로 작용하기도 하여 학생들의 자존감을 떨어뜨리기도 한다.  유독 뛰어난 학생들은 그들만의 학습이 필요할 수 있겠지만 일반 학생들은 성취욕구가 떨어질 수밖에 없다.

수학은 하면 늘 수 있는 과목이라고 생각한다. 나도 수학 못하기도 했고 성적이 잘 나오지도 않아 싫어하는 과목 1순위로 꼽기도 했다. 하지만 그 성적에 변화가 온 것은 선생님 때문이었다. 학생에게는 선생님이 멘토이다. 선생님이 어떻게 접근하는지에 따라, 뒤처지는 학생과 먼저 가는 학생의 그 정도를 어떻게 조정하는지에 따라 달라진다고 생각한다. 학생 스스로가 가장 부족한 부분이 무엇인지 깨닫게 해주고 그 부분을 보강해준다면 변화는 누구에게나 올 수 있는 빛이 아닐까 하는 생각이 든다.

알고리즘 행성 여행자들을 위한 안내서

알고리즘 행성 여행자들을 위한 안내서 - 쇼핑부터 인공지능까지, 우리 삶을 움직이는 알고리즘에 관한 모든 것
제바스티안 슈틸러 지음, 김세나 옮김, 김택근 감수 / 와이즈베리 / 2017년 4월

쇼핑부터 인공지능까지 우리 삶에 알고리즘은 깊숙이 들어와 있다. 알고리즘의 시대라 해도 과언이 아닐 정도로 우리 생활 곳곳에 이를 활용한 것들이 많았다. 이 책은 알고리즘 행성, 즉 지금 우리가 살고 있는 이 행성을 여행하는 우리들이 어떻게 해야 할지 알려주는 책이다.

그러기 위해서 우선 기본 개념인 알고리즘이란 무엇인지 알고 넘어가야 한다. 알고리즘은 어떤 문제를 해결하기 위해 한정된 규칙과 절차를 적용하는 것을 말한다. 단순 반복 작업을 잘하는 컴퓨터에 적용하기에 좋아 컴퓨터의 발전과 함께 생겨났다고 볼 수 있지만 사실 컴퓨터의 발명 이전부터 알고리즘은 사용되었다고 저자는 말한다.  하지만 이것만으로 알고리즘을 이해하기란 쉽지 않다. 그래서 저자는 그림과 생활 속에서 찾을 수 있는 예시를 들며 알고리즘을 설명하고 있다.

그중 움베르토 에코의 소설 '장미의 이름'에서 복잡한 도서관을 탈출하는 이야기를 하며 우리가 사용하는 지도와 알고리즘 간의 관계를 말하는 부분이 인상적이었다. 알고리즘이 분석해서 내놓은 지도는 뚜렷한 답을 주진 못한다. 그 이유는 알고리즘이 데이터를 분석해서 가장 최단거리의 길이라는 정보만을 제공해 준 것이기 때문이다. 우리가 길을 탐색하는 시간과 노력이 줄었을 뿐 그 행동하는 주체는 인간이다. 그러기 위해선 인간이 알고리즘을 잘 분석하고 이해하고 있어야 함을 에둘러 말하는 것 같았다.

이러한 알고리즘의 난해함을 챕터 3에서 설명하고 있다. 옷장에서 옷을 골라 입는 경우의 수를 알고리즘으로 풀어내는 것은 신기했다. 수학시간에 보던 경우의 수 문제가 알고리즘과 맞닿아 있다는 것을 처음 알았기 때문이다. 알고리즘이 내놓은 수많은 방법들 중 우리는 좀 더 답에 가까운 것을 선택해야 한다. 요즘같이 정보가 넘쳐나는 시대에서 정보의 분별을 잘 해야 함을 보여주는 사례였다.

그 밖에도 검색엔진과 구글링에 관한 사례도 알고리즘의 대표적인 모습으로 설명하고 있다. 이처럼 알고리즘은 알게 모르게 이미 우리 생활에 녹아나 있다. 과도기적인 모습을 보이기도 하고 완성형에 다다른 모습을 보이기도 하는 등 사회 각 분야에 따라 다르게 나타나기도 한다. 특히, 인공지능의 시대가 도래할 미래에는 더욱 알고리즘은 각광받으며 쓰일 것이다. 그렇기에 우리는 알고리즘을 어떻게 사용할지 선택할지를 알아야 필요가 있다.

알고리즘은 가능성이다. 우리가 어디까지 바라봐야 하는지 미래를 제시하는 방향키 같은 것이다. 잘 다듬어서 녹여내면 우리는 알고리즘을 어려운 존재가 아닌 자유자재로 다룰 수 있는 사람이 될 수 있을 것이다. 까마득한 미래의 모습을, 그리고 그것을 현실이 되게 만드는 현재의 과도기적 모습을 엿볼 수 있었던 책이었다.

알고리즘 행성 여행자들을 위한 안내서

알고리즘 행성 여행자들을 위한 안내서 - 쇼핑부터 인공지능까지, 우리 삶을 움직이는 알고리즘에 관한 모든 것
제바스티안 슈틸러 지음, 김세나 옮김, 김택근 감수 / 와이즈베리 / 2017년 4월

쇼핑부터 인공지능까지 우리 삶에 알고리즘은 깊숙이 들어와 있다. 알고리즘의 시대라 해도 과언이 아닐 정도로 우리 생활 곳곳에 이를 활용한 것들이 많았다. 이 책은 알고리즘 행성, 즉 지금 우리가 살고 있는 이 행성을 여행하는 우리들이 어떻게 해야 할지 알려주는 책이다.

그러기 위해서 우선 기본 개념인 알고리즘이란 무엇인지 알고 넘어가야 한다. 알고리즘은 어떤 문제를 해결하기 위해 한정된 규칙과 절차를 적용하는 것을 말한다. 단순 반복 작업을 잘하는 컴퓨터에 적용하기에 좋아 컴퓨터의 발전과 함께 생겨났다고 볼 수 있지만 사실 컴퓨터의 발명 이전부터 알고리즘은 사용되었다고 저자는 말한다.  하지만 이것만으로 알고리즘을 이해하기란 쉽지 않다. 그래서 저자는 그림과 생활 속에서 찾을 수 있는 예시를 들며 알고리즘을 설명하고 있다.

그중 움베르토 에코의 소설 '장미의 이름'에서 복잡한 도서관을 탈출하는 이야기를 하며 우리가 사용하는 지도와 알고리즘 간의 관계를 말하는 부분이 인상적이었다. 알고리즘이 분석해서 내놓은 지도는 뚜렷한 답을 주진 못한다. 그 이유는 알고리즘이 데이터를 분석해서 가장 최단거리의 길이라는 정보만을 제공해 준 것이기 때문이다. 우리가 길을 탐색하는 시간과 노력이 줄었을 뿐 그 행동하는 주체는 인간이다. 그러기 위해선 인간이 알고리즘을 잘 분석하고 이해하고 있어야 함을 에둘러 말하는 것 같았다.

이러한 알고리즘의 난해함을 챕터 3에서 설명하고 있다. 옷장에서 옷을 골라 입는 경우의 수를 알고리즘으로 풀어내는 것은 신기했다. 수학시간에 보던 경우의 수 문제가 알고리즘과 맞닿아 있다는 것을 처음 알았기 때문이다. 알고리즘이 내놓은 수많은 방법들 중 우리는 좀 더 답에 가까운 것을 선택해야 한다. 요즘같이 정보가 넘쳐나는 시대에서 정보의 분별을 잘 해야 함을 보여주는 사례였다.

그 밖에도 검색엔진과 구글링에 관한 사례도 알고리즘의 대표적인 모습으로 설명하고 있다. 이처럼 알고리즘은 알게 모르게 이미 우리 생활에 녹아나 있다. 과도기적인 모습을 보이기도 하고 완성형에 다다른 모습을 보이기도 하는 등 사회 각 분야에 따라 다르게 나타나기도 한다. 특히, 인공지능의 시대가 도래할 미래에는 더욱 알고리즘은 각광받으며 쓰일 것이다. 그렇기에 우리는 알고리즘을 어떻게 사용할지 선택할지를 알아야 필요가 있다.

알고리즘은 가능성이다. 우리가 어디까지 바라봐야 하는지 미래를 제시하는 방향키 같은 것이다. 잘 다듬어서 녹여내면 우리는 알고리즘을 어려운 존재가 아닌 자유자재로 다룰 수 있는 사람이 될 수 있을 것이다. 까마득한 미래의 모습을, 그리고 그것을 현실이 되게 만드는 현재의 과도기적 모습을 엿볼 수 있었던 책이었다.

윤희영의 뉴스잉글리시

윤희영의 News English - 월드뉴스를 만나는 가장 쉽고 빠른 길!
윤희영 지음 / 샘터사 / 2011년 10월

 <조선일보>에 연재하던 인기 칼럼을 한데 모아 만들어진 책이다. 이 책의 저자 윤희영은 자신도 수험을 위한 영어공부가 얼마나 힘든지 안다고 에필로그에서 말한다. 이 책을 집필한 이유도 수험생이든 영어공부를 원하는 독자든 누구든지 영어를 쉽게 접하고 재미있게 배웠으면 좋겠다는 바람에서 만들어졌다. 

사실 나는 책을 처음 받았을 때 당황했다. 한창 대학 졸업반으로 토익공부에 열중 중인데 서평을 써야 하는 책도 영어책이라니 난감했다. 하지만 읽으면서 해외의 재미있는 토픽들을 읽을 수 있어 좋았다. 토익은 비즈니스 영어가 재미를 붙이기 힘들었다면 이 책은 재미를 붙이기 쉬웠다. 

책을 펼치면 처음부터 영어 지문이 나오지 않는다. 부담감을 덜 하기 위해 한국어로 번역된 지문이 나오고 괄호 안에 원문 표현을 쓰고 있다. 이렇게 눈에 익히면 그다음에는 영어 원문이 나온다. 주어, 동사, 목적어 등 복잡한 문법을 말하지 않고 표현 단위로 크게 잘라서 보니 문맥을 이해하기 좋았다.

이렇게 한 파트가 끝나면 기사에서 기억하면 좋을 구절을 따로 정리해 놓고 있다. 또한 명언도 영어로 정리해 놓았다. 하루 한 파트씩 정독해 나가면 영어 문장에 대한 두려움이 조금씩 사라질 것 같았다. 비록 다른 시험공부와 겹쳐 다 읽지는 못했지만 방학 때, 틈틈이 도전해 봐야겠다고 느꼈던 책이다.

샘터 4월호

샘터 2017.4
샘터 편집부 엮음 / 샘터사(잡지) / 2017년 3월

      

3월 끝자락에 맞이한 <샘터 4월호>는 창간 47주년을 맞았다. 이번 호에는 47주년을 축하하는 메시지와 독자들이 참여한 특집 '혼자라서 좋은 날', '이달의 만난 사람' 등 다양한 사람들의 글을 만나볼 수 있었다. 

이번에 가장 기대가 되었던 '혼자라서 좋은 날'은 나도 원고 투고를 해서 (비록 선정되지는 못했지만) 과연 어떤 '혼자'만의 시간을 보내는지 궁금했다. 나 같은 경우는 여행을 가는 행동이 가장 큰 혼자만의 시간인데 이번 호에서는 남편 없이 보내는 하루, 엄마의 여행, 혼행, 혼자라서 느껴진 사람의 정, 할머니의 정, 가출 아닌 외출 등의 다양한 혼족의 일상들이 펼쳐지고 있었다. 답 없는 인생의 방향키를 잡기 위해 잠시 가진 나만의 시간은 소중했던 나의 친구들, 가족들과의 그리움으로 이어진다. 혼자 있기에 알 수 있는 내 사람들의 소중함은 이 글에서 잘 느낄 수 있었다.

또한 '길을 잃어도 태평한 이유'는 여행을 갔던 나를 다시 떠올리게 만든 글이었다. 여행을 주기적으로 가려고 노력하고 가고 싶어 하지만 뭐든지 두려움이 많은 나는 이 글의 저자처럼 처음에 지도에 의존하는 정도가 심했다. 저자가 여행을 통해 '비록 잘못 왔을지라도 오늘은 거기가 아닌 여기를 인연으로 받아들이는 것이다'라고 깨달은 것처럼 나도 교통 편만 적어둔 쪽지를 제외한 지도를 다 끄고 다녔던 여행의 순간들을 떠올렸다. 지도는 정확한 목적지를 알려주지만 나 자신이 올바르게 해석하지 못할 때가 많았다. 버스기사 아저씨, 지나가던 아주머니, 경찰 아저씨 등 물어물어 찾아갔던 기억이 더 선명하게 기억되고 마음도 충만했다. 길을 잃었을 때 손을 내밀어 준 사람들이 있기에 나는 지금 따뜻한 보금자리에 돌아올 수 있었다.

그 밖에도 시인 동주의 이야기, 이해인 수녀님의 글, 가수 배다해와의 인터뷰 등도 기억에 남는다. 이번 호에서는 놓쳐버린 것들에 대한 이야기들이 많았던 것 같다. 혼자라는 것도, 좌절과 실패의 경험도 모두 지나가는 흘러가는 강물 같은 것들이다. 이런 이야기들이 모여 완연한 봄의 꽃봉오리가 피어나는 듯한 기운을 느낄 수 있었다.