일상 속에서 찾을 수 있는 수학 이야기 <십 대를 위한 사계절 수학 산책 이야기>

십 대를 위한 사계절 수학 산책 이야기 - 거닐다 만난 일상 속 특별하고도 재미있는 수학 이야기
염지현 지음 / 팜파스 / 2024년 5월

수학 전문 기자로 활동했던 저자가 일상에서 찾아볼 수 있는 수학에 대한 이야기를 

조곤조곤 말을 하듯 하나씩 풀어 놓은 <십 대를 위한 사계절 수학 산책 이야기>

제목에서 풍기는 느낌처럼 사계절 속에서 하나씩 볼 수 있는 현상들 속에서 수학의 원리를 알아보는 시간인데요

봄의 새싹과 꽃의 향연 속에서 찾은 피보나치수열,

여름 장마철 하늘에 아름답게 떠오르는 무지개 속 빛을 통해 알아보는 빛의 반사각

영차영차 겨울을 준비하는 개미군단들에서 찾을 수 있는 개미 수열과 최단 거리를 찾는 알고리즘 등등

우리가 흔히 지나치기 쉬운 일상을 수학으로 접근하고 있어 색다른 느낌이었답니다.

<십 대를 위한 사계절 수학 산책 이야기>는 아래의 순서대로 이야기를 전해 주고 있어요.

   차   례

1.  생명이 움트는 봄

(산책하며 만나는 향기로운 수학 이야기)

2.  무덥고 화창한 여름

(산책하며 만나는 시원한 수학 이야기)

3.  알록달록 무르익은 가을

(산책하며 만나는 운치 있는 수학 이야기)

4.  세상이 하얗게 뒤덮인 겨울

(산책하며 만나는 고요한 수학 이야기)

씨앗이 싹을 틔우면 나오는 떡잎 중에는 쌍떡잎식물도 있고 외떡잎식물도 있어요.

그런데 잎을 자세히 살펴보면 그 속에도 수학의 원칙이 있다는 사실

식물 줄기에 붙어 있는 잎의 배열을 유심히 살피던 레오나르도 다빈치~~

잎의 배열에서 피보나치수열을 찾아냈답니다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.......

첫 번째, 두 번째 항이 1이고 세 번째 항부터 앞의 두 항을 더해 만드는 수열.

일정한 규칙에 따라 한 줄로 배열하는 수의 열인 수열을 이렇게 찾아 내다니.....

피보나치수열은 잎의 배열에서도 찾을 수 있지만 솔방울의 모양에서도 찾을 수 있답니다.

그리고 또 하나 봄을 대표하는 벚꽃의 경우 꽃잎이 5장으로 5의 배수를 따르고

여름을 대표하는 백합의 경우 꽃잎이 3장으로 3의 배수를 따른답니다.

쌍떡잎식물과 외떡잎식물만으로 수학의 규칙을 찾다니 너무 신기하더라고요.

비가 자주 오는 여름이 되면 가끔 무지개가 뜰 때가 있어요.

무지개는 활처럼 반원 모양을 하고 있는데 사람의 눈으로 볼 수 있으려면 해가 수평선 또는 지평선에서

되도록 멀리 떨어져 있어야 하고 구름 속 얼음 결정이 반드시 육각형이어야 한다고 해요.

그리고 마지막 구름에 반사되는 빛이 각도가 최대를 이루어야 무지개의 색인 빨. 주. 노. 초. 파. 남. 보가 

순서대로 잘 보인답니다.

여기서 잠깐.....

구름에 반사되는 빛의 각도.

여기에도 수학이 숨어 있다는 사실~~~

빛의 각도에 얽힌 세계사를 한 번 떠 올려보면

포에니 전쟁 때 로마군이 그리스의 도시 시라쿠사를 공격했을 때

수학자 아르키메데스가 빛과 거울을 이용한 죽음의 광선으로 로마 전함을 불태워 승리했던 일화가 있어요.

죽음의 광선은 거울을 태양을 향하게 비춘 다음 적당히 기울여 전함을 향해 반사시키는 원리로

빛은 직진한다. 빛의 입사각과 반사각은 항상 같다. 두선이 한 점에서 만나서 생기는 맞꼭지각은 항상 같다는

빛의 성질을 이용한 결과랍니다.

산책하기 딱 좋은 계절인데요 이 계절 쉽게 만나는 곤충 중  허리가 잘록한 개미군단을 보신 적 있으실 거예요.

개미군단을 자세히 보면 줄지어 걷는 수열이 떠오르는데요

수열이란 자연수 범위 안에서 수를 늘어놓고 순서를 정한  수들의 나열인데요

읽어서 수의 규칙을 찾는 수열을 개미군단에서도 볼 수 있답니다.

그리고 또 하나 일개미들이 먹이를 찾아 집으로 다시 돌아오는 길을 보면

개미 고유의 냄새 분자 (페로몬)을 떨어뜨려 동료애가 길을 알려주는 것을 볼 수 있는데

여기에서도 최단 거리를 찾는다는 사실로 알고리즘을 완성했다고 해요.

개미의 최단 거리 찾기 알고리즘은 

컴퓨터 게임에서 주인공이 낯선 길을 찾는 능력을 설계할 때 사용되고 있다고 해요.

이 밖에도 <십 대를 위한 사계절 수학 산책 이야기>에는

나비의 대칭, 매미를 통해 배울 수 있는 소수(자기 자신과 1을 가지는 수), 태풍의 경로를 통해 알아보는 방정식 등이 

실려 있는데,  마치 엄마가 길을 가다 문득 자연 현상을 보며 아이에게 말을 건네는 듯한 착각이 드는 듯 이야기가

전개되어 있어 쉽게 이해가 가게끔 되어 있어 읽는 내내 고개를 끄덕이게 되었답니다.

우리 아이들.

수학 문제집 속에 헉헉거리며 머리를 가로젓고 있지는 않나요?

수학은 문제 속에 갇혀 우리를 힘들게 하는 과목이 아니라

일상에서 접할 수 있는 삶의 지혜라는 것을 알려주세요.

<십 대를 위한 사계절 수학 산책 이야기>에는 딱딱한 수학이 아닌 

아이들이 살아가는 현상 속의 수학을 접할 수 있어

수학에 흥미를 끌어올 수 있을 거예요.

본 서평은 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

초등수학문제집 아이스크림 더연산 분수A

아이스크림 더 연산 분수 A - 초등 3~4학년 분수, 1권으로 더하다 ㅣ 아이스크림 더 연산
아이스크림에듀 수학교육연구소 지음 / 아이스크림에듀 / 2024년 4월

초등 3학년.

수학 교과를 살펴보면 나눗셈과 곱셈을 배운 다음  분수와 소수를 배우게 되는데요

그중

100번을 강조해도 지나치지 않는 분. 수.

지겹지 않으면서 부담은 줄이고 실력을 높이는 방법이 없을까?

그래서 선택했어요.

127만 명의 누적 체험자를 가지고 있는 '아이스크림 홈런'의 AI 학습 테이터가 만든 학습 원산서.

교재의 구성을 살펴보면

가장 먼저 공부할 내용을 배워요.

분수는 총 3파트로 나눠져 있는데 첫 번째가 분수의 개념, 두 번째로 분모가 같은 분수의 덧셈, 세 번째로 분모가 같은 분수의 뺄셈이랍니다.

1일에 4페이지 총 25일에 걸쳐 한 권을 완북할 수 있도록 짜여 있어 부담은 줄이고 학습 효과는 높일 수 있는데요,

1 파트가 끝날 때마다 평가를 거쳐 얼마큼 알고 있는지 점검할 수 있어서 

학습의 구멍을 메울 수 있는 게 가장 큰 장점이었어요.

그리고 아이의 학습 의욕을 불태우기 위해 숨은 그림 찾기도 마지막 페이지에 담아뒀답니다.

공부 습관을 키우기 위해

언제 얼마큼 학습했나를 체크해 보면서 자기주도학습을 진행하도록 맨 처음 페이지에 학습계획표가 나와 있어요.

        차   례

1.   분수

2.   분모가 같은 분수의 덧셈

3.   분모가 같은 분수의 뺄셈

1일차 수업과 8일차 평가 수업 페이지를 살펴보면

1일차에는 기본 개념을 먼저 살펴보고 문제를 풀어 보는 시간을 가져요.

아이들이 개념서를 통해 분수의 개념을 명확히 짚고 온 아이도 있을 테고,

아직 개념이 힘든 아이도 있기에 이런 개념 박스를 보면서 다시금 개념 이해를 해 보는 시간

가지면서 문제를 풀면 부담이 팍팍 줄어들겠죠?

8일차는 1일차에서 7일차까지 배웠던 문제를 총망라해서 풀어 보는데요

이때는 시간을 재면서 풀면 시험의 감도 잡을 수 있어 좋더라고요.

쉬어 가는 코너를 숨은 그림 찾기를 해 보는데요

숨은 그림 찾기는 기억력과 집중력 향상에 도움이 된답니다.

초등 교과서에 나오는 그림처럼 알록달록 귀여워~~~~요.

교재를 살펴봤으면 이제 학습을 해 봐야겠죠?

저희는 분수의 개념을 아이가 조금(?) 이해하고 있어 연산의 경우는 부담이 없는데요

그래도 휴지가 물을 흡수하듯 욕심내지 않고  하루에 딱 2페이지만 풀어 봤어요.

분수를 처음 접하는 아이들을 위해 친절하게 분수의 개념을 그림으로 접근해 봅니다.

분모와 분자의 개념을 분수의 쓰기와 읽기를 해 본 후 적어보면서 익히는 수업을 해 봅니다.

분수의 개념을 이해했으면 크기를 비교해 보는데 분모의 수가 같으면 분자만 비교한다는 이야기를 나눈 후 풀어 봤어요.

분수를 처음 푸는 아이인데 곧잘 하더라고요.

단위분수의 개념도 함께 이해해 봅니다.

4회차부터 직접 분수를 만들어 보는데요,

나누기의 개념을 이해하면 분수를 받아들이는 게 조금 수월하더라고요

연산은 풀어야 할 문제가 많으면 지레 겁먹고 당황하는데 아이스크림 연산은 

아이들 눈높이에 딱 맞춘 도서라 그림과 수의 조합이 딱 좋아 아이가 그림을 보면서 스스로 해보려고 하는 부분도 좋았고

문제도 적당한 난도를 유지하고 있어 아이의 수준에 맞는 거 같았어요.

분수~~ 결코 쉽지 않죠?

만만하지 않은 분수

기초부터 찬찬히 잘 닦아둬야 올라갈수록 수월하게 받아들인다는 걸 아는 터라

찬찬히 설명하면서 이해시켜보고

아이가 이해가 되었는지 설명해 보도록 합니다.

처음은 어려운 법~~~~~ 잘할 수 있다!!!!!!

5회차의 경우 

자연수에서 분수가 차지하는 수가 얼마큼인가를 알아보는 시간인데요

처음에는 그림을 보면서 분수만큼의 양 (해당하는 수)을 알아보고

길이를 잴 수 있는 자의 모양을 가지고 분수의 양만큼 길이를 계산합니다.

열공모드~~~

대분수를 가분수로

가분수를 대분수로

바꿔보는 시간인데요, 대분수를 가분수로 만들 때  곱셈의 개념을, 

가분수를 대분수로 만들 때는 나눗셈의 개념을 가지고 계산한다는 이야기도 나눠봅니다.

8회차 평가는 시간을 10분에 설정해 두고 시험처럼 풀어봅니다.

연산의 정확도와 스피드를 위해

긴장을 하면서 푸는 것이 시험에 대한 능력도 올릴 수 있다는 가정하에

실전처럼 풀면 좋더라고요.

평가까지 끝내고 나면 쉬어가는 코너로

숨은 그림 찾기를 해 보는데 집중력을 키우기에 숨은 그림 찾기만 한 게 없는 듯해요

누가 먼저 찾나 게임식으로 했더니 너무 재밌어하더라고요~~^^

아이스크림 더 연산은 

아이스크림 홈런에서 만들었다는 소식을 듣고 처음 접했는데요

아이의 눈 높이에 딱 맞춰진 연산 문제집이라 그런지 아이가

스스로 이해하면서 풀기에 좋았던 거 같아요.

연산 문제를 풀면서 부담을 갖지 않고 푸는 문제집은 처음이라 아이도 즐겁게 풀 수 있었어요.

초 3 후반부에 배우게 되는 파트인 분수이지만 이제 곧 들어갈 시간이 되어가기에 

미리 준비시키는 마음으로 시작했는데 아이가 재밌게 풀어줘서 저 개인적으로 만족했답니다.

덧셈부터 소수까지 하나하나 아이의 수준에 맞춰 세부적으로 만들어진 <아이스크림 더 연산>

아이가 배우게 되는 학교 커리큘럼에 맞춰 미리미리 접해보면서 실력을 쌓아 보시면

즐겁게 학습하실 수 있으실 거예요~~^&^

본 서평은 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

초등세계사 입문에 좋은 벌거벗은 세계사 9 인류 최악의 전염병과 바이러스

벌거벗은 세계사 9 - 인류 최악의 전염병과 바이러스 ㅣ 벌거벗은 세계사 9
tvN〈벌거벗은 세계사〉제작팀 기획, 이현희 글, 최호정 그림, 송대섭.장항석 감수 / 아울북 / 2024년 5월

COVID19 어디에서 시작되었을까?

방대한 역사적 사건들 중 초등학생이 꼭 알아야 할 이야기를 주제별로 엮어 

흥미진진하면서도 지식이 팍팍 새겨지게 구성된 <벌거벗은 세계사>

벌거벗은 세계사 9화에서는 

인류 최약의 전염병과 바이러스에 대해 알아보는 시간인데요,

중세와 20세기의 전염병부터 현대 사회를 뒤흔든 코로나바이러스에 이르기까지

인류가 어떤 전염병으로 위험에 처해졌는지를 알아보는 시간이 되었어요.

로마제국은

이탈리아 전역에 있는 습지에서 살았던 말라리아모기로 인해

카르타고의 장군 '한니발'이 로마로 진격하는 것을 막을 수 있었고,

콘스탄티노플을 훈족의 '아틸라'로부터 지켜낼 수 있었지만

끝내 말라리아로 인해 로마는 국력은 약해지며 멸망의 길로 들어서게 되었고

아즈텍 제국은

식민지 탐험에 나섰던 에스파냐의 코르테스가 이끈 사람들에게서

'천연두'라는 바이러스에 노출되며 전쟁 없는 멸망을 맞이하게 되었어요.

크림반도의 항구 도시 카파에서 시작된 흑사병은

시칠리아를 통해 나폴리, 로마, 피렌체로 뻗어가며 유럽 전역을 집어삼키며

많은 유럽인들을 공포에 몰아넣었는데,  그때 당시

유럽은 무섭게 전염되는 흑사병으로 인해 대 혼란을 겪기도 했답니다.

그뿐만 아니라

미국에서 시작된 스페인 독감.

유전자 변종으로 전염성이 강해 두려움에 떨었던 신종 플루 바이러스.

콩고 민주 공화국에서 나타난 에볼라 바이러스.

코로나바이러스의 첫 시작을 알린 사스와 메르스.  엠폭스와 코로나19

이름 모를 전염병의 전파는 과학과 의학이 발달한 현대에 와서도 두려움의 대상인데요

역사 속에서 인류에게 치명적이었던  각종 전염병의 원인은 어디에 있고,

그 시대의 환경과 문화 그리고 종교 등은 어떠했는지를 알 수 있답니다.

초등학생이 꼭 알아야 할 필수 세계사 <벌거벗은 세계사 9화>

인류 최악의 전염병과 바이러스는

전염병으로 바뀐 세계사뿐만 아니라 그 시대의 예술가와 

전염병을 정복하기 위해 노력한 사람들까지 

깨알 정보도 제공하고 있어 아는 즐거움을 더해 준답니다.

그리고....

올바른 독서 활동을 돕는 세계사 퀴즈가 담겨 있어 

독후 활동도 제대로 할 수 있어 좋답니다.

초등 세계사에 입문하는 친구들의 호기심을 불러 올

<벌거벗은 세계사>시리즈

주변에서 일어나는 일에서부터 하나씩 알아가기에 좋은 교재였답니다.

본 리뷰는 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

동화로 키우는 문해력 어휘력 발달 프로젝트 문어 3. 감사편

문어 3 : 감사 편 - 문해력 어휘력 발달 프로젝트 ㅣ 문어 3
초등문해력교사연구회 지음, 박영 그림 / 픽(잇츠북) / 2024년 5월

초등학교에 입학하면 1학년 2학기부터 받아쓰기를 하게 되는데요

아이들이 마냥 외워 쓰기를 하다 보면 기억의 한계 때문에 어려움을 겪는 경우가 종종 있어요.

하지만 받아쓰기도 많이 읽고 쓰다 보면 자연스레  쓰게 되는 경험을 하게 되는데요,

많이 듣고 읽을 수 있는 동화 기반 초등 문해력 어휘력 발달 프로젝트

어떻게 듣고 읽을 수 있는지가 궁금해 저희 아이와 함께 읽어 보았어요.

<동화로 키우는 문해력 어휘력 발달 프로젝트 문어3. 감사편>은

아이들의 읽기 능력을 향상시키면서 

듣기의 능력뿐만 아니라 문해력까지 키울 수 있다는데

일단 학습의 양이 부담없어 아이의 거부감이 없었던게 가장 좋았어요.

주 5 일동안

인성을 키워드로 동화 기반 읽기 지문으로 구성되어 있는데

QR을 찍으면 성우가 또박 또박 읽기 지문을 읽어 줍니다.

맨 처음 아이는 눈으로 읽기 지문을 읽고,

그다음은 한 문장씩  따라 읽고 

마지막으로 아이 혼자서 스스로 읽는 과정을 통해

읽기의 능력을 향상시키도록 하는 것이 가장 큰 장점이었어요.

두번째로는 

<오늘의 이야기>를 통해 읽었던 내용을 토대로 

<내용 쏙쏙>에서 독해와 관련된 문제를 풀어보고

<낱말 쏙쏙>에서 낱말을 따라 쓰며 또박또박 읽기를 통해

읽기 지문에서 다루어진 학습 낱말을 연습하도록 해 익힌 낱말을 다시금 활용할 수 있게 하는 부분이 좋았어요.

그리고 <생활 쏙쏙>에서는 

앞서 배운 낱말과 연관성이 높은 생활 속 낱말을 만화, 미로 찾기, 속담 등으로 익혀 본답니다.

마지막 <복습 마당>의 놀이 활동을 통해 

일주일간 배운 내용을 복습하도록 하고 있는데

QR로 찍어 성우가 말하는 낱말을 듣고 혼자 써보는 

<오늘의 받아쓰기>를 해 보면 한 주의 학습이 끝난답니다.

문해력 어휘력 발달 프로젝트로 나온 국어 독해 문제집 문어 3. 감사 편

인성을 키워드로 동화에 실린 내용을 읽기의 글감으로 활용해

아이와 함께 읽으면서 서로 대화할 수 있는 내용이라 좋았고,

아이  혼자서 읽다 보면 읽는 속도를 조절하거나 

문장의 흐름을 제대로 이해하기가 어려울 때가 있는데

눈으로 읽고, 따라 읽고, 혼자서 읽는 과정을 통해  

읽기 능력뿐만 아니라 내용 이해 부분도 향상됨을 

느낄 수 있어서 좋았던 거 같아요.

끝으로 <오늘의 이야기>에서 나온 낱말을 가지고 짧은 문장을 만들어 보거나 상황 속에서 낱말을

정확하게 이해하며 써 보는 활동이 하루 한 줄 혹은 그림 그리기와 같은 활동이다보니

부담은 줄지만  아이의 어휘 실력은 좋아짐을 느낄 수 있었답니다.

독서의 바른 습관이 중요한 초등 저학년.

바르게 듣고, 바르게 읽으며, 글을 제대로 이해할 때 

독서의  바른 습관이 잘 형성될 거라 생각 들었답니다.

본 서평은 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

초등과학추천도서 <바다를 달리다, 기후 파수꾼>

바다를 달리다, 기후 파수꾼! ㅣ 더 나은 미래, 과학 Pick! 6
보리스 헤르만.비르테 로렌젠-헤르만 지음, 라라 파울루센 그림, 유영미 옮김 / 픽(잇츠북) / 2024년 5월

우리는 바다의 중요성을 알고 있으며

바다를 보호하는 것이 인류를 위한 길이다.

요트 하나로 혼자서 4만 8000여 킬로미터의 긴~~항해를 하는 대회가 있다는데 들어보셨어요?

저는 처음 알게 되었는데요, 

1인승 요트를 타고 프랑스 서부의 '사블 돌론'이라는 항구에서 남극을 돌아 제자리로 돌아오는 세계 일주 대회

'방데 글로브(Vendee Globe)'랍니다.

저자 중 한 사람은 독일에서 가장 유명한 요트 선수로 '방데 글로브(Vendee Globe)'대회 때 

과학자들과 협력해 중요한 해양 데이터를 여러 번 수집도 하고, 지구 온난화를 막기 위해 

맹그로브 숲을 보호하고 조성하는 재단과 협력하기도 하는 환경보호에 적극적인 선수'보리스 헤르만'이랍니다.

그리고 또 다른 저자는 교사로 일하다 말리지아 팀에 합류한 '비르테 로렌젠-헤르만'이에요.

두 사람은 '마이 오션 챌린지'라는 교육 프로그램을 통해 어린이들에게 해양과 기후 변화에 대해 알려주고 있답니다.

지구 환경을 지키는 환경가.

실천 환경가인 '보리스 헤르만'과 '비르테 로레인 젠-헤르만'

그들의 이야기~~~

       차       례

*  요트를 타고 탐험을 떠나요.

*  바다를 연구하고 기후 변화를 이해하기.

*  새로운 해결책들

먼저, 마인드 맵으로 생각 그물을 만들어 구조화해서 생각해 보는 코너로 

아이들에게 생각할 꺼리를 제공하고 있어 책을 본격적으로 읽기전 활동으로 좋았어요.

예를 들면....

환경친화적인 여행으로 바람으로만 움직이고 자유롭게 항해할 수 있다.

바다의 동물들은 앨버트로스 와 고래, 돌고래, 상어가 있다

'방데 글로브(Vendee Globe)'는 기후 변화 위기의 해결책을 찾기 위한 항해이다 

하지만 시간을 다투는 경주다.

배의 생활은 어떨까? 어떤 어려움이 있을까? 무엇을 가져가야 할까? 

파도, 빙산, 태양, 폭풍우, 식량, 생필품.......

바다에서도 기후 변화를 느낄 수 있을까? 

경주용 요트는 속도가 얼마큼 날까? 

돛으로만 바람을 타고 날아가듯 항해를 할 수 있을까?

방데 글로브는 요트 경주의 우승만을 목표로 하지 않는데요

과학자들과 함께 바다를 연구하고 기후 변화를 최첨단 기계로 측정하고 수집하는 임무도 하고 있어요.

요트가 가벼워야 바람을 잘 타는데 무거운 장비를 싣고 항해를 하다 

정확한 지점에 전문 장비를 배치하고 설치해야 하는 결코 쉽지 않은 일이랍니다.

하지만 바다와 기후 변화의 데이터 수집을 위해 그들은 어려운 일을 마다하지 않는데요,

그들을 통해 설치된 최첨단 설비들은 바다의 변화와 기후 변화의 정확한 데이터를 위해서는 없어서는 안될 일이랍니다.

드넓은 바다.

자연에 순응하며 오로시 혼자 생활하는 요트 경주.

혼자 유유히 흘러가는 요트에서 

바다와 기후 변화에 대한 세세한 정보를 담담하게 소개하는 <바다를 달리다 기후 파수꾼>은

지금 우리가 어떤 현실에 놓여 있는지, 어떤 행동을 해야 하는지를 잔잔하게 들려주는 듯해서 좋았어요.

초 3 아이와 함께 

내가 만약 드넓은 바다에 바람을 타고 흘러가는 요트에 앉아 있다면 어떨까라는 상상도 해보고

저자가 알려주는 기후변화에 대해 심각하게 토론도 해 보면서

아이가 제대로 잘 이해하고 있다는 생각이 들었답니다.

우리에게 무수히 많은 것을 주는 바다가 어떤 소리를 들려주는지 궁금하지 않으신가요?

아이들의 눈높이로 잔잔히 다가갈 수 있는 <바다를 달린다. 기후 파수꾼>과 함께 기후 변화에 대한 이야기를 나눠보세요~~~

본 리뷰는 도서를 제공받아 주관적으로 작성하였습니다.