개념 잡는 수학툰 6

중학교에서도 통하는 초등수학 개념 잡는 수학툰 6 - 원과 다각형에서 케플러의 행성 법칙까지 ㅣ 중학교에서도 통하는 초등수학 개념 잡는 수학툰 6
정완상 지음, 김민 그림 / 성림주니어북 / 2022년 3월

수학은 특히 초등학교에서 중학교로 올라가는 과정이 무척 어렵습니다. 구체적으로 숫자를 쓰던 것이 추상적으로 문자를 쓰기도 하고 분수(유리수로 개념 확장)의 계산도 무척 까다로워집니다. 한편으로 이것이 수학의 참맛, 본령이기도 하고 다른 한편으로 긴장을 빠짝 하면서 수업 진도를 따라가야 하는 이유이기도 합니다. 그런데 이런 어려운 수학 개념을, 텍스트 아닌 보다 쉬운 수단으로 배우게된다면 아이들한테 훨씬 편한 단계가 열릴 것 같습니다.

이 책은 "일상 속에서" 수학의 의미를 찾고 이를 쉽게 적용시켜 보는 학습을 아이들에게 시킵니다. 수학이 어려운 이유는 우리의 일상과 매우 멀리 떨어져 있다는 어떤 거리감 때문입니다. 알고 보면 수학은 우리들 일상 도처에 흩어져 있었으며, 그 과정에서 이처럼이나 수학이 유용했었구나 하는 깨달음 때문에 아이들은 새삼 놀라게 됩니다. 다음으로, 이 책은 여러 만화와 함께 설명이 이뤄지기 때문에 어려운 내용도 무척 쉽게 다가옵니다. 

p71에 보면 라이프니츠의 원주율 구하는 방법이 나옵니다. 대학에서 공업수학이라도 잠시 보았다면 이것이 테일러 급수하고 무척 닮았다는 걸 눈치챌 수 있습니다. 이처럼, 본디는 무리수라서 분수 꼴로 나타낼 수 없는 수가, 이런 아름다운 계산식으로 다시 표현될 수 있다는 게 실로 놀라울 뿐입니다. 그러니 피타고라스 학파가 이런 수학적 진리에다 종교적 의의까지를 부여하지 않았을까 짐작해 보기도 합니다. 

원의 넓이는 우리가 모두 잘 아는 것처럼 파이알제곱입니다. 3.14(근삿값)x반지름x반지름이죠. 초등학생도 잘 아는 내용이지만 그 원리를 지금까지 기억하는 이는 드뭅니다. 사실 초등학생 때 정확한 이치를 통해 이해한 학생이라면 이게 이치와 원리를 통해 배운 것이라서 끝까지 기억에 남습니다. 이 책에서도 만화를 통해 (반지름)x(반지름)x3.14의 과정에서 이것이 직사각형의 넓이 구하는 공식과 일맥상통한다는 점을 독자에게 가르칩니다. 이런 과정을 잘 이해하면, 왜 갑자기 반지름을 두 번 곱하느냐, 원주율은 왜 튀어 나왔느냐 등의 의문을 가질 필요가 업습니다. 

육각 렌치는 육각 머리 나사를 푸는 도구인데, 책 p97에 보면 이런 것도 사각이나 십자보다 육각으로 만들어질 때 더 단단히 죄어진다는 설명이 나옵니다. 그러니 이런 다각형에 대한 설명을 보면, 초등학생들이 수업 시간에 배우는 다각형에 대한 원리들이 결코 현실과 동떨어진 것이 아님을 우리는 알 수 있습니다. 

초등학교 과정은 아니고 고교에 가면 이과(요즘은 문이과가 통합되었습니다만) 타원이라는 걸 배웁니다. 이 타원은 초점이 두 개 마련된 것입니다. 원은 (두 개의) 초점은 아니고 (하나의) 중심이라고 부르는데, 이 중심으로부터 거리가 일정한 점들을 모아 놓았다고 보통 정의됩니다. 타원은 두 초점으로부터 거리의 합이 같은 것입니다. 케플러는 스승 티코 브라헤가 원 궤도라고 믿은 걸 수정하여 모든 행성이 타원 궤도라는 원리를 밝혀 내었습니다. 이처럼 천문학이 종교나 점성술, 정치로부터 분리된 게 자연과학의 발전 시초였으며 이때로부터 서양 문물이 동양의 그것을 결정적으로 앞지르기 시작했습니다. p107을 보면 짧은 반지름(정확한 표현은 아니며 다만 어린 독자들에게 이해가 쉽게 그런 표현을 썼겠습니다)과 긴 반지름이 같아지면 그것이 원이라는 말이 나옵니다. 아마 어린 학생들에게 타원의 뜻을 이해시키는 데 이만큼 좋은 표현이 없을 듯합니다. 

p122에는 탈레스의 정리가 나옵니다. 탈레스의 정리라고 하니까 그게 뭐지?라고 묻는 이들도 많겠으나 원에 접하는 삼각형, 그 삼각형의 한 변이 그 원의 지름이라면 그 삼각형은 직각삼각형이라는, 역시 우리 모두가 다 알 만한 내용입니다. 이걸 증명하는 방법은 여러 가지가 있으나 부산 운대초교에 다니는 원형태 학생(p121)은 이를 이등변삼각형과 다른 여러 원리를 통해 증명해 보입니다. 물론 이 학생이 최초로 증명한 건 아니고(^^) 어느 책에 나온 걸 따라해 보는 거죠. 이 원리는 이 방법 말고도 여러 개가 있을 수 있습니다. 

*본 포스팅은 네이버 카페 문화충전으로부터 제공 받아 솔직하게 작성된 서평입니다.