재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기

재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기 ㅣ 재밌어서 밤새 읽는 시리즈
사쿠라이 스스무 지음, 조미량 옮김, 계영희 감수 / 더숲 / 2015년 4월

 

재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기

과학이야기와 물리이야기를 읽고

재밌어서 읽게 된 수학자들 이야기다.

역시나 기대를 저버리지 않고,

재미난 수학자들의 이야기가 담겨져 있다.

그 들이 밝혀낸 우주의 비밀을

함께 공유하는 기분이 들게 한다.

 

학생때는 수학공식을 외워서 문제를 푸는게

어찌나 이해가 안되고 힘들던지,

아마 고등학생이 되고

로그와 적분 그리고 함수를 배우면서

멘붕에 빠졌었던것 같다.

문과와 이과로 나뉘는 과정 속에서

어떻게 이과 아이들은 이해가 가지않는 수학을

잘 푸는지가 더 이해가 안갔던것 같다.

 

​수학에 인생을 바친 천재 학자들의

이야기를 읽으며,

수학의 신비에 빠져들게 되는

경험을 할 수 있었다.

이 책은 중학생이 된 우리 아이에게

꼭 읽혀야만 하는 필독서라는

생각을 해본다.

앞으로 배워야 하는 수학 공식들이

어떤 탄생 배경을 가진건지만 알게 되도

수학을 이해하지 못하는 불상사는

막을 수 있을것 같다.

나도 책속에서 처럼,

하나의 공식이 나오기 까지의 수학자들의

흥미진진한 이야기를 알았다면 아마도

지금과는 다르게 수학의 세계에

빠져들 수도 있었으리라!

​


 

재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기 속에는..

항해술에 이용되는 천체력 속 로그,

중력의 비밀을 파헤친 뉴턴의 만유인력의 법칙,

아이슈타인의 특수 상대성 이론과

일반 상대성 이론,

우주의 신비를 풀 양자 역학...

이 모든 게 수학에서 시작이 되었다고 한다.

 

​그동안 뉴턴과 아인슈타인,

페르마에 대해서는

알고 있던 부분이 많았는데..

새롭게 라마누잔을 만나게 되서 흥미로웠다.

'모든 수와 친구였다'는 라마누잔의 이야기를 통해서..

요즘 수학 영재로 키우고 있는 아이들이

진정으로 수학을 잘하는 아이들인가라는

생각을 하게 된다.

재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기를 통해서

진정한 수학자의 모습을 우리 아이들이 알게 되는

계기가 될 수 있을것 같다.

​


 

수학과 함께한 그들의 인생에서

죽음이 비껴갔다면 얼마나 좋았을까란

생각도 들었다.

32세에 생을 마감한 라마누잔의 이야기는

수학이란 무엇인가에 대한 생각을

다시금 하게 된다.

​
 

수학과는 별개의 삶을 사는 사람이지만..

나는 이책을 읽고 수학자들의 삶에 감동을 받게 됐다.

네이피이, 아인슈타인, 니시아 요시오, 라마누잔!!

책의 머리말에 이런 말이 있다.

"수학이라는 장대한 이야기 속에는

무한, 영원 이라는,

한 인간이 도저히 손에 넣을 수 없는

보물을 인류가 차례차례 이어받아

손에 넣었다는 놀라운 진실이 담겨 있다.

이렇듯 재미있는 이야기들이 교과서에 실리면서

재미없는 이야기로 둔갑한다면 그야말로

더없이 어처구니없는 일이 아닐까?"

​

우리 아이들이 재밌어서 밤새읽는

수학자들 이야기​를 통해서,

수학이 얼마나 놀라운 우주의 신비를

품고 있는지를 아는 기회가 된다면

더없이 좋을것 같다.

처음 쿠바에 가는 사람이 가장 알고 싶은 것들!

처음 쿠바에 가는 사람이 가장 알고 싶은 것들 - 잊을 수 없는 내 생애 첫 쿠바 여행 ㅣ First Go 첫 여행 길잡이
남기성 지음 / 원앤원스타일 / 2015년 4월

 

쿠바 여행 준비,

남기성의 처음 쿠바에 가는 사람이 가장 알고 싶은 것들!

쿠바 여행을 준비할때,

여행 안내서가 되어 줄 책을 만나게 됐다.

6박 7일간의 일정을 그대로 따라서 하면,

처음가는 쿠바를 멋지게 둘러볼 수 있는 책이었다.

 

첫여행을 시작을 하면,

초행길에 갖는 두근두근 설레이는 마음이 강하게 든다.

쿠바에서 반드시 해야 할것, 먹어야 할것,

봐야 할것 등에 대해서 자세하게 안내를 해주는

가이드북이 꼭 필요하게 된다.

 

쿠바 여행 준비시에 필요한 모든게

책속에 자세하게 들어있다.

많은 여행책을 읽었지만,

이렇게 첫여행자를 위해서 자세하게

안내를 해주는 책은 처음이었다.

 

첫 해외여행은 비행기를 타는 것부터 걱정이 된다.

도착해서 어디로 가야 할지,

무엇을 타고 이동을 해야 할지,

어디에서 묵어야 할지 궁금한 것 투성이다.

남기성의 처음 쿠바에 가는 사람이

가장 알고 싶은 것들엔

여행 초보자에게 가장 필요하고 절실한 정보가

담겨져 있어서 안심이 되는 책이었다.

 

별다른 준비 없이 이 책만 들고 쿠바를 찾아도

여유롭게 여행을 할 수 있게 구성이 된 책이다.

우리가 여행을 가기전에 여행 루트를 짜느라

힘들어 하는데..

6박 7일간의 제시된 일정대로 움직여도

쿠바의 진정한 모습을 모두

눈과 마음속에 담아서

올 수 있을것 같다.

 

대부분의 여행책에서는 지도와 함께

그 일대의 볼거리를 알려주는 정도에서 끝나는데..

이 책속에서는 정말 자세하게 설명을 해준다.

그 근처에서 현지인들에게 길을 물어보면,

"이 길을 따라서 쭈욱 가다가

공원이 나오면 오른쪽으로 돌고.."

이렇게 길안내를 해줄텐데..

책 속에서는 바로 이런식으로

가야할 여행지를 사진과 함께 설명을 해주고 있어서..

쿠바에서 말이 안통해서 길을 물어볼 수 없어도,

책을 통해서 책속의 사진을 보면서

목적지를 찾아 갈 수가 있다.

​

세계에 얼마 남지 않은 공산국가라는 이유로

막연한 두려움이 있을 수도 있는 나라가

바로 쿠바다.

쿠바 여행을 떠나기 전에 이책을 자세히 읽고 떠나자!

혁명의 아이콘 체 게바라,

쿠바를 제 2의 고향으로 여겼던 해밍웨이,

전설적인 뮤지션 부에나 비스타 소셜 클럽까지

미처 알지 못했던 쿠바의 매력을 알게 된다.

쿠바 여행 준비에 꼭 빠져서는 안될게

이 책이 될것 같다.

중학 영어 문법 시험대비는 중학생을 위한 시험영문법으로~

중학생을 위한 시험영문법 1 ㅣ 중학생을 위한 시험영문법 1
홍석현.임숙앵.김형규 지음 / 디딤돌 / 2013년 10월

중학 영어 문법 시험대비는,

<중학생을 위한 시험영문법>으로~

​아침에 짜투리 시간을 이용해서

중학 영어 문법 공부를 하고 있어요~

아침마다 10분 정도 공부를 하고

등교를 하네요!

​


 

중학생을 위한 시험영문법!!

교재 이름만으로도 든든해지네요~

다음 주면 첫 지필고사를 보게 되는데,

다른 과목보다 영어를 살짝 어려워하는 아이에게

중학 시험대비 교재인 영문법을 공부하게 했어요~
 

영어 학원을 다니고 있지만,

학원만 백프로 믿고 지켜볼 수가 없기에

제가 해 줄 수 있는 부분은 이렇게

아이에게 알려주게 되네요~

​

​시험에 나오는 문법은 정해져 있다고 하네요.

전국 내신 기출 시험지 300개를 분석해서

가장 자주 출제되는 문법만 뽑아서

교재에 담아놨다고 해요.

믿고 공부할 수 있는 중학 시험대비 교재에요~

​
 

​중학 시험 영문법엔 시험에 꼭 출제가 되는

문법 포인트만 표로 쉽고 빠르게 정리가 되어 있어요~

​핵심 문법이 간단하면서 쉽게 정리가 되어 있어서

아침 시간을 이용해서 공부하기 좋았어요~

아이도 크게 부담스럽지 않게 느껴져서

만족하네요~

아침에 못하고 간 날은 잠들기전에

잠깐씩 공부를 하고 있어요~

​​

문법을 '따로 공부해야지~'

라고 생각을 하다가도 작심삼일이 되곤 하는데..

디딤돌​ 시험영문법은 꾸준히 푸는 모습을 보게 되요.

​연습문제를 통해서

기출 포인트를 완벽히 연습하게 된답니다.

​


 

오답률별 문제풀이로 내신 문법을

확실히 공략해 주고 있는걸 볼 수 있어요~

​

​

가장 많이 나오는 문제부터..

가장 많이 틀리는 문제까지~

빈틈없이 공부를 해 나갈 수 있어요~

 

한쪽 정리의 OX 퀴즈를 통해서..

반드시 알고 넘어가야 할 문법 개념을

OX 퀴즈를 풀어보면서 간단히 확인을 할 수 있어요~

​누적 테스트는 실제 시험에 출제되는

단원별 통합 문제에 완벽한 대비를 해준답니다.

 

시험 직전 노트에는..

이 책의 기출 포인트 중에서 시험에 꼭 나오는

핵심 문법 + 필수 문제만 정리가 되어있어요~

시험 직전까지 휴대하면서 반복 학습이 가능하네요~

 

중학 영어 문법 시험대비 교재,

중학생을 위한 시험영문법!

전국 내신 시험지 300개를 분석해서

가장 많이 출제된

문법만 뽑아서 정리를 했고,

오답별로 뽑은 문제로 실제 시험에 완벽히 대비할 수 있고,

핵심만 담은 시험 직전 노트로 시험 직전까지 반복 학습을 할 수 있어요~

​


 

각 학교의 중간고사 범위가 다르기 때문에..

시험 범위에 맞는 단원을 선별해서

공부하는것도 꿀 Tip이겠죠~~

중학생을 위한 시험영문법으로

중학 영어 시험대비

확실히 할 수 있을것 같아요~~

배움은 어리석을수록 좋다

배움은 어리석을수록 좋다 - 수업론 : 난관을 돌파하는 몸과 마음의 자세 ㅣ 아우름 5
우치다 타츠루 지음, 박재현 옮김 / 샘터사 / 2015년 4월

 

​배움은

어리석을수록 좋다 : 우치다 타츠루의 수업론!

수업론 : 난관을 돌파하는 몸과 마음의 자세

​

 

이 책의 작가 우치다 타츠루는..

1950년 일본 도쿄에서 태어나 50여 권이 넘는

저서를 통해 문학, 철학, 정치, 문화, 교육 등

분야를 넘나들며

번뜩이는 통찰력을 보여주고 있는

일본의 대표적인 사상가, 교육가,

문화평론가라고 한다.

​
 

다음 세대가 묻다

"무언가를 배울 때는 어떤 마음가짐이 필요한가요?"

우치다 타츠루가 답하다

"무지란, 변화를 방해하는 힘입니다.

내일을 걱정하지 말고 어제에 안주하지 마세요.

지켜야 할 나를 버릴 때 천하무적이 됩니다."

수업은 기술이나 학업을 익히고 닦는 것,

또는 무엇을 배울지 모르는 상태에서,

무엇을 가르쳐 줄지 모르는 사람에게

무엇인지 모르는 것을 배우는 것.

​



 

​
작가의 말 중에 이런 말이 있었다.

"무도 수업을 시작한 지 40년이 흘렀습니다.

지금도 합기도가 무엇인지 다시금 물어도 잘 모릅니다.

그러나, 바로 그런 것이라 생각합니다.

수업이라는 건 수업하는 주체인 자신이 점차 변화하는 것입니다.

따라서 어제 '알았던' 것을 오늘이 되어 '알 수 없게' 되기도 하지요."

그래서 인지, 나는 이 책의 수업론을 읽으며

무슨 말을 하는지 잘 이해를 할 수 없었다.

나만 그런걸까?

아무래도 다시금 곱씹으며 다시 읽어봐야겠다.

분명 정독을 해서 책을 읽었는데..

무슨 말인지 하나도 모르겠다ㅠ.ㅠ

이럴수도 있는걸까?

내 정서하고는 맞지 않은 책이라서 그런걸까?

같은 부분을 여러번 반복을 해서 읽어도 모르겠다.

 

그 이유를 책의 마지막 부분에 있는 

작가의 닫는 글을 읽고나서 알 수 있었다.

1장 무도와 수업은 합기도 전문지

<합기도 탐구>에 약 2년에 걸쳐 연재했던 내용이고,

2장 명상과 수업은 <산가 제팬>이라는

불교계 잡지의 명상특집에 기고한 글이라고 한다.

3장 신앙과 수업은 일신교 신앙과

무도 수업의 본질적인

관계에 대해서 쓴거라고 한다.

암튼, 작가가 강조하는 단어가 '신체'와 '수업'이라는 말은

기억에 남아있는것 같다.

세월이 흘러 다시 읽으면 이해가 되려나~

중등수학 기출문제집으로 중간고사 원킬하자~

원킬 수학 기출문제집 중1-1 중간고사 대비 (2017년용) ㅣ 원킬 수학 기출문제집 (2017년)
디딤돌 수학연구회 엮음 / 디딤돌 / 2015년 2월

​

​중등수학 기출문제집으로 중간고사 원킬하자~

​4월말이 되면 아이가

첫 중간고사를 보게 되네요;;

현재 아이는..

영어는 학원에 다니고,

국어, 과학, 사회는 인강을 듣고,

수학은 엄마와 함께 자기주도적 학습을 하고 있어요.

​중간고사 수학 공부는 현재 디딤돌에서 나온 원킬을 풀고 있어요~

원킬은 중간고사를 한번에 완벽하게 끝낸다는 뜻이겠죠~

정말 그러기를 바라는 마음으로 풀리고 있답니다.

중등수학 기출문제집을 꼭 풀려서 중간고사,

시험대비를 완벽하게 해야할것 같아요.

 

3주만에 완벽하게!!

원킬 수학기출문제집의 구호인것 같아요~

원킬 하나면 시험 걱정이 없다고 하니..

초보맘으로서는 믿고 아이에게 풀리게 되네요.

​

아이들이 어려워하는 과목이 바로 수학이겠죠~

수학은 공부를 해도해도 끝이 없어보이는것 같아요;

​하지만, 꾸준히 공부를 하다보면 효과가 나타나리라는 

생각을 하게 되네요!

​
 

★핵심개념 한방에 잡기!!

개념을 완벽하게 이해를 하고 문제를 풀어야

어떤 응용문제가 나와도 풀 수 있는 힘이 생기겠죠~

가끔 수학도 암기과목이라는 말을 하는데..

바로 개념을 암기하듯 짚고 넘어가야 하기에

하는 말이라는 생각이 들어요~

​



 

★최다빈출문제로 80점 확보하기!

각 출제율이 적혀있어서 아이들이 문제를 풀면서

스스로 확인을 할 수 있어요~

문제 난위도도 확인을 할 수 있고,

다 맞아야 한다는 목표의식도 심어 줄 수 있는 문제인것 같아요~

​
 

​저는 아이가

'쉬운 문제는 다 맞겠지'라는 생각을 했는데..

오히려 쉬운 문제에서 틀리는걸 볼 수 있었어요.

이 부분에서는 다 맞아줘야 하는데;;

아이들이 실수를 하게 되는 부분인것 같아요~

​그래서 원킬을 풀길 잘한것 같아요~

아이의 부족한 부분을 채워줄 수 있으니까요~

​


 

★최다 오답으로 90점 도달하기!

80점, 90점별로 난위도를 구분을 해두니까..

저희 아이의 성향을 한눈에 볼 수 있었어요.

저희 아이는 어려운 문제는 생각외로 잘 푸는데..

쉬운 문제가 나오면 계산상에 실수가 등장을 하네요;;

중간고사를 보러가기전에 이 부분을

정검을 해주어야 할 부분이네요~

 

★고난도 문제로 100점 도전하기!

현재 아이가 진도교제로 풀고 있는 문제집이 최고수준 문제여서..

100점 도전하기도 어려움없이 풀어나가는걸 볼 수 있었어요~

문제를 많이 접하게 되면 문제 푸는 스킬도 쌓여가는것 같아요~

​

★단계형 서술형 논술형

이 부분에서 아이에게 처음으로

답지를 오픈을 해주었어요~

초등 시절엔 본인 스스로 자유롭게 작성을 했다면,

중등수학부터는 제대로 작성을 해야 하기에..

답지를 보면서 작성요령을 익히게 하는 훈련이 필요했답니다.

​

중등수학의 결정판!

서술형 평가죠~

시험 보기 전 주에 서술형 중심으로 풀릴려고 대기중이에요~

원킬 수학문제집으로 중간고사를 확실하게

대비를 할 수 있을것 같아요~

 

전국 중학교 기출문제를 완벽하게 분석한

실전 모의고사 문제가 5회나 담겨져 있어서

든든하네요~

마무리는 모의고사 문제풀기로 정리를 하면 될것 같아요~

요새 아이들이 중학교 1학년이지만

​방과후에 학원을 3곳이나 옮겨다녀야 한다는 말을 들었어요.

어휴~

제가 어릴땐 학교와 집밖에 안다녔던것 같은데..

정말 세월이 많이 변한것 같아요~

수학문제도 제가 배울때와는 비교불가로 넘 어려워지구요~

우리 아이들의 어깨가 점점 무거워지는것 같아서 안타까운 마음이 들어요~

중학생이 되서 보는 첫 중간고사에

모두 좋은 성적이 나오길 바래봅니다~