미적분, 그 무엇보다 빠르게, 핵심은 가득 담은 ‘숨마쿰라우데 스타트업 미적분 770제’

숨마쿰라우데 스타트업 미적분 1 (2026년) - 2022 개정 교육과정, 반복 수학 문제집 ㅣ 고등 숨마 수학 (2026년)
이룸E&B 편집부 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 9월

*본 후기는 출판사에서 도서를 제공받아 솔직하게 작성한 후기입니다.

겨울방학 학생들에게 꿀같은 시기이자 고난의 시기이다. 다가오는 학기 준비는 해야겠지만 개념서로 무겁게 다가가기만 하면 너무나 부담이 되는 시기! 그런 시기에 어떤 미적분 문제집을 고를까 고민하는 학생들을 위해 오늘 이 문제집을 추천하려 한다. 고등수학 문제집은 너무 다양하게 시중에 나와있기에 사실 입맛대로 고르는 재미가 있다. 하지만 그런 시간조차 아까운 것이 학생들이기에 이렇게 한 권 소개한다.

숨마쿰라우데 스타트업 시리즈는 빠르게 한번 훑어본 후 복기하기에 딱인 책이다. 문제 난이도 기초 ~ 중상까지 분포되어 있고 교재 구성이 기본 개념 -> 기초 문제 -> 내신형 문제 -> Mini Test로 학교 수업과 유사하며 안정적인 특징을 가지고 있다.

학생들이 조금 쉽고 반복적인 문제를 풀고 있으면 많은 학부모님들, 또는 문제를 푸는 학생들이 걱정이 한편으로 쌓일 수 있다. 하지만 스타트업은 이런 걱정들을 해결하는 데 도움을 주는 고등 수학 문제집이다.

학부모님들과 학생들이 자주 하는 질문 몇 가지를 짚어보고 넘어가 보려 한다.

Q1. 문제는 많은데, 실력이 오르는 구조가 아니라고요?

스타트업이 단순 문제가 많은 책이라고 생각한다면 오산이다. 스타트업 미적분은 계산, 정리, 전개 등 기본기를 충분히 안정화할 수 있는 책이다. 고등에서 가장 많이 무너지는 지점이 전개 실수, 부호 실수, 개념 오해, 절댓값 해석 실수 등이다. 이 부분이 스타트업에서는 반복적으로 등장해 자연스럽게 교정될 수 있다.

Q2. 반복은 많지만 왜 이렇게 푸는지 설명은 약하다고요?

연산 교재는 주로 설명이 약한 경우가 허다하다. 위 문제를 극복하는 또는 해결하는 지름길은 개념 구조를 갖고 있는가이다. 숨마쿰라우데 스타트업은 반복과 문제에 적절한 개념 설명과 팁이 함께 있어 개념 간 연결이 잘 되는 책이라 할 수 있다.

Q3. 시험에 직접 도움이 되는 변형 문제가 적다고요?

Q4. 학교 시험, 중요 기출과 맞물리는 문제 구성이 부족하다?

내신 대비의 기본은 완벽한 개념 정리와 기본기에서 출발한다. 스타트업은 학교 시험에 나오는 개념과 유형이 그대로 반복되므로 내신 대비를 위한 기본기 완성형 교재라고 할 수 있다.

Q5. 기초만 다루기 때문에 상위권으로는 못 올라간다?

Q6. 중상위권 학생에게는 한계가 빠르게 오는 교재다?

숨마쿰라우데 스타트업 미적분은 수능 대비에도 적합하다. 수능 문제의 기반이 되는 개념· 계산· 언어 체력을 확실하게 만들어 수능 대비 교재로 자연스럽게 연결되는 기초 체력을 만들어주는 교재이기 때문이다. 스타트업은 개념 요약은 간단히 하고 패턴형 문제를 반복하기에 구조적 사고보다는 문제풀이 중심으로 개념이 부족한 중상위권 학생들에게 반복으로 개념을 익히게 해주는 유형서다.

Q7. 고등 수학으로 이어지는 힘을 길러주지 못한다고요?

스타트업은 각 개념마다 따라오는 문제 구조로 고등 학습 패턴에 적응을 도와준다.중학교식으로 '선생님이 설명 → 따라 쓰기 → 가끔 문제 풀이'였던 구조가 고등학교 오면 완전히 바뀌는데, 스타트업은 고등식 학습 루틴 '개념 짧게 → 빠른 적용'을 자연스럽게 만든다.

Q8. 수학 언어, 조건 해석, 함수적 시각 같은 핵심 역량이 약하다?

스타트업은 용어, 기호, 수학적 언어에 적응을 가장 쉽게 하도록 구성됐다.

수학을 어려워하는 이유는 문제 난이도가 아니라 수학 언어 미숙지 인 경우가 많다. 스타트업은 모든 개념을 한 페이지 또는 한 문장 단위로 재구성하여 중학 → 고등의 언어 격차를 잡아준다.

여기다 추가로 학습 자료 또한 많이 배포한다. 보통 출판사들은 선생님을 위한 학습 자료만 제공하는 경우가 많은 반면에 친절한 이룸이앤비는 누구나 접근할 수 있는 학습 자료실이 존재한다. 물론 선생님들을 위한 자료 또한 있다.

<학습자료실 링크>

https://www.erumenb.com/bookdata/

[100자평] 타인이라는 세계

타인이라는 세계 - 보이지 않는 마음을 이해하는 심리학의 지혜
홍순범 지음 / 다산초당 / 2026년 1월

"저 사람은 대체 무슨 생각을 하는 걸까?"라는 의문을 한 번이라도 품어본 적 있다면 이 책을 읽어보는 것을 추천한다.

내 마음을 제대로 인식할 수 있는 기회 ‘타인이라는 세계‘

타인이라는 세계 - 보이지 않는 마음을 이해하는 심리학의 지혜
홍순범 지음 / 다산초당 / 2026년 1월

세상을 홀로 살아가는 사람은 없다. 수많은 타인과 함께 살아가고 그 속에서 많은 인간관계에 스트레스가 쌓이는 것이 당연하다. 이 책의 첫 줄에 그렇게 적혀있다. '누구나 인간관계는 힘들다.' 이 당연한 한 마디가 도입부에서 큰 한방으로 다가온다. 왜일까? 너무나 당연하지만 잊고 살아가고 있는 사실이 아닐까? 수많은 타인 속에 살아가는 것이 쉬운 사람은 없다. 그렇기에 어떻게 하면 조금은 쉬워질까 늘 고민하게 된다. 작은 말 한마디 하나가 이 책을 읽기에 충분한 이유를 마련해 준다.

타인과 함께 살아가는 세상이기에 누구나 타인이 궁금하다. 하지만 타인을 이해하는 것은 '나' 자신의 몫이다. 그렇기에 타인을 바라보기 이전에 '나'를 먼저 알아보는 것이 타당하지 않을까?

인간관계가 쉬운 사람은 없다. 타인을 완벽하게 이해할 수 없기 때문이다. 나 스스로도 완벽하게 이해할 수 없는데 타인을 어떻게 이해할 수 있을까? 모든 사람은 살아온 환경, 경험, 감정이 다 다르다. 그렇기에 같은 상황에 놓이더라도 느껴지는 기분, 받아들이는 방식, 생각하는 방향이 모두 다른 것이 마땅하다. 그렇기에 타인에 대하여 스스로 내린 해석을 오해하지 않는 것이 먼저이다.

오해란 왜 생기는 것일까?

오해는 즉 뇌의 오류일지 모른다. 있는 그대로 바라보고 생각한다고 여기지만 사실은 중간중간의 틈을 뇌는 알아서 말이 되게끔 메운다. 이해가 되지 않는 약간의 간극을 뇌는 지나치지 못한다. 사실이 아니라 하더라도 상관없다. 그저 뇌가 스스로 타당하다 여기게끔 만드는 것이다. 그렇기에 타인을 바라보고 이해하는 과정에서 알게 모르게 오해는 생겨난다.

그렇다면 우리는 인생을 어떻게 살아가는 것이 맞을까?

저자는 명백한 알고리즘을 제시한다. 현실을 바꿀 것인가? vs 마음을 바꿀 것인가? 문제가 생겨났다면 현실을 바꿔 해결하던지 또는 현실이 바뀌지 않는다면 그 현실을 살아가는 스스로의 마음을 바꿔야 한다는 것이다. 주로 현실이 더욱 힘들게 여겨지는 이유 중의 큰 부분이 마음이 만들어낸 착각인 경우가 많기 때문이다.

세상이 내 뜻대로 되리라는 착각. 이 엄청난 마음이 만들어낸 착각이 현실을 더욱 힘들다고 여기게 만드는 것이다. 이 문구를 보고 나서 다시 처음의 도입부로 돌아가게 되었다. 누구나 인간관계는 힘들다. 누구나 크게 잘못되었다고 여기고 있기에 더욱 힘들다. 현실을 받아들이고 있는 마음이 착각을 불러일으킨 것이다.

타인을 이해해야 하는가? 아니 이해할 수 있는가? 왜 사람들은 타인을 이해하려 시도할까? 그 모든 사실은 진화의 과정에서 홀로 살아갈 수 없음을 인지하고 만들어낸 뇌의 인생을 살아가는 방식이 된 것이 아닐까?

"저 사람은 대체 무슨 생각을 하는 걸까?"라는 의문을 한 번이라도 품어본 적 있다면 이 책을 읽어보는 것을 추천한다.

선생님도 참고하는 숨마쿰라우데 수학 개념 기본서 대수

숨마쿰라우데 수학 기본서 대수 (2026년) - 2022 개정 교육과정 ㅣ 고등 숨마 수학 (2026년)
이룸E&B 편집부 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 10월

*본 후기는 출판사에서 도서를 제공받아 솔직하게 작성한 후기입니다.

정보가 넘쳐나는 시대 수학 개념서도 넘쳐난다. 학생들은 시험이 끝나면 다음에는 어떤 책을 고를지 고민에 빠진다.

수학은 어떤 과목보다 개념이 중요하다. 하지만 생각 외로 교과서는 개념 설명이 친절하지 않다. 교과서보다 설명이 잘 되어 있는 개념서는 없는 것일까? 교과서로 부족한 학생에게 최선이 되어줄 수 있는 대수 문제집을 소개하고자 한다.

수많은 개념서 중에 숨마쿰라우데 개념 기본서 대수를 소개하는 이유는 교과서보다 자세한 수학 개념으로 기본을 탄탄하게 다져주고 대표 유형으로 원리를 잡아주며 심화 고난도 문제로 레벨 업도 가능하게 해주기 때문이다.

숨마쿰라우데 대수 개념서는 예제, 유형, 종합문제 순서로 레벨 업 할 수 있는데 스타트업이 기초 개념잡기라면 개념 기본서는 바로 고득점 내신 실전 대비인 셈이다. 학교 시험 난이도 그리고 출제방식과 거의 동일하게 구성되어 있기에 내신을 대비하기에 적절하다고 할 수 있다.

또한 숨마쿰라우데 대수 기본서는 개념이 깊고 서술형 대비에 강하다. 학교 내신 서술형의 70%가 개념을 얼마나 정확히 쓰고 표현하는가에 결정되는데 기본서의 개념은 용어 정의 조건에 따른 왜 이런 해석이 필요한지를 모두 풀어쓰므로 기본서를 통해 서술형 답안을 쓰는 방법을 자연스럽게 익힐 수 있다.

더불어 학생들이 수행평가를 할 때에도 많은 도움이 된다. 수행평가는 학교마다 방식이 많이 다르지만 보고서를 제출해야 하는 학교에서는 개념의 정의를 정확하게 파악하고 사용하는 것이 더욱 중요해진다. 숨마쿰라우데는 이런 점을 잡아 줄 수 있는 개념서이다.

게다가 기본서의 유형은 선생님들이 실제 사용하기 좋은 구조로 되어 있어 학원, 학교 내신 교재로 채택률이 높은 편이다. 그래서 학교 시험과의 싱크로율이 높다는 장점을 가지고 있다.

스타트업으로 먼저 가볍게 개념을 잡은 학생들에게는 더욱이 기본서를 활용하면 효과를 볼 수 있다. 기본서에서 유형과 응용력을 올리면 중위권의 발목을 잡았던 응용 문항, 서술형 등을 해결 가능하기 때문이다. 숨마쿰라우데 대수 기본서는 위 자료 사진에서 보다시피 예제를 설명할 때 친절한 사고 과정의 가이드가 덧붙여있다. 작은 가이드 하나가 중위권을 상위권으로 레벨 업 할 수 있는 기회를 주기에 충분한 것이다.

개념이 2% 부족하다고 느끼는 모든 학생에게 개념의 연결 구조를 만들어 줄 수 있는 '숨마쿰라우데 개념 기본서 대수'를 추천한다.

+) 숨마쿰라우데 무료 학습 자료실

 https://www.erumenb.com/bookdata 

좌절감 없이 끝까지 따라갈 수 있는 고등수학 문제집 숨마쿰라우데 스타트업 대수 1201제

숨마쿰라우데 스타트업 대수 (2026년) - 2022 개정 교육과정, 반복 수학 문제집 ㅣ 고등 숨마 수학 (2026년)
이룸E&B 편집부 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 4월

*본 후기는 출판사에서 도서를 제공받아 솔직하게 작성한 후기입니다.

수학과 벽을 쌓기 시작한 수포자들이 넘쳐나는 상황이다. 수포자들이 쌓아 올린 수학의 통곡의 벽은 생각보다 두텁다. 그렇다고 수학에게 등을 돌릴 수 없는 많은 학생들에게 오늘 고등수학 문제집 그중에서도 대수 문제집 한 권을 소개하고 싶다.

수학도 수학적 체력이 필요하다. 중학교에서 고등학교로 넘어가면서 개념 격차가 발생하고 한 번에 많은 양의 개념이 쏟아지는 고등학교의 호흡을 따라가기에 벅찬 경우가 많다. 이를 자연스럽게 메워주는 가장 기본적인 구성으로 이 책은 개념을 '쪼개서' 다루기를 선택했다. 개념을 쪼개어 작은 양으로 접근할 수 있도록 하였기에 수학 기초 체력 형성에 유리하다. 즉, 많은 고등학생들에게 개념을 큰 부담 없이 받아들일 수 있도록 해준다는 것이다.

예제 - 풀이가 단순 계산 중심이라서 부담이 없고 선생님 팁 같은 직관적인 티칭 요소가 반복되는 실수 방지에 좋은 요소로 작용한다. 개념 설명 -> 선생님 팁 -> 예제 -> 핵심 문제 -> Mini Test로 이루어진 구성은 문제 양이 많아 충분히 반복하며 유형을 단계적으로 학습하기에 적당하다. 단, 신유형 또는 깊이 있는 문제는 기본서로 학습하는 것을 추천한다.

잠깐 스타트업과 기본서의 차이를 설명하고 넘어가자면

스타트업: 수학적 기초 체력 향상 목적, 수학 언어 적응, 기본 개념 암기, 학교 시험 기초형

기본서: 수학의 본게임, 개념 심화, 학교 유형 완성, 서술형 대비, 수능 사고력 확보​

이렇게 구분할 수 있을 것 같다.

그렇기에 본격적인 수학이 무서운 학생에게는 스타트업이 제격이라고 할 수 있다.

첫 번째로 스타트업은 수학적 언어를 쉽게 구성하였다.

수학을 어렵게 느끼는 이유는 문제 난이도에 따른 어려움도 있지만 수학 언어가 미숙한 경우가 많다. 스타트업은 모든 개념을 한 페이지, 한 문장으로 재구성하여 수학적 언어 격차를 줄여준다. 수학을 어려워하는 학생들은 많은 양의 설명에 더욱 부담을 느끼기에 이처럼 간략한 설명이 수학과의 벽을 조금 허물 수 있도록 해 주는 것이다.

두 번째로 개념 -> 문제 구조로 학습 패턴에 적응을 쉽게 해준다.

한 유형을 시작할 때 왼쪽 상단에 선생님이 직접 설명해 주는 듯한 글이 같이 있어 학생들이 더욱 쉽게 받아들일 수 있다. 그리고 스타트업은 개념 -> 적용을 간결하고 자연스럽게 적응할 수 있도록 도와준다.

세 번째로 필수 개념은 전부 포괄하고 있어 개념 완성이 가능하다.

보통의 중~중하 난이도 교재는 일부 개념이 빠져있는 경우가 있지만 스타트업은 모든 개념을 포괄하고 있어 개념을 충분히 완성시킬 수 있다.

마지막으로 수학적 기본기를 안정화할 수 있다.

생각보다 많은 고등학생들이 전개 실수, 부호 실수, 개념 오해를 많이 한다. 이 부분에서 스타트업은 반복적으로 학습하여 자연스럽게 방지할 수 있다.

+) 스타트업은 내신 기본기도 놓치지 않는다.

Mini Test는 부담스럽지 않은 문제 양으로 꼭 필요한 내신 기본기를 다질 수 있게 도와준다.

또한 이룸이앤비에서는 무료 학습자료도 제공한다.

아래 링크를 참고하길 바란다.

https://www.erumenb.com/bookdata/

'숨마쿰라우데 스타트업 대수'는 수학을 놓을 수 없지만 수학이 두렵기만 하다는 많은 학생들에게 수학과 친해질 수 있는 기회를 충분히 주는 책이라 할 수 있다.